中招考試數(shù)學模擬考試卷（附含答案）

第第頁中招考試數(shù)學模擬考試卷（附含答案）（滿分：120分；考試時間：120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．下列計算中，正確的是(????)A.a4+aC.(a3)下列各式中正確的是(????)A.4=±2 B.(?3)2=?3 C.如圖，射線OA的方向是北偏東30°，若∠AOB=90°，則射線OB的方向是(????)A.北偏西30°B.北偏西60°C.東偏北30°D.東偏北60°互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標價為220元，按標價的五折銷售，仍可獲利10%，則這件商品的進價為(????)A.120元 B.100元 C.80元 D.60元對于任意有理數(shù)a，b，現(xiàn)用“☆”定義一種運算：a☆b=a2?b2，根據(jù)這個定義，代數(shù)式(x+y)☆y可以化簡為A.xy+y2 B.xy?y2 C.不透明布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個球，放回攪勻，再摸出一個球，兩次都摸出白球的概率是(????)A.49 B.29 C.23某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO=8米，底面半徑OB=6米，則圓錐的側面積是多少平方米(結果保留π).(????)A.60πB.50πC.47.5πD.45.5π二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=cx（第（第8題圖）A.B.C.D.如圖所示，△ABC與△A′B′C′關于點O成中心對稱，則結論不一定成立的是(????)A.點A與點A′是對稱點 B.BO=B′OC.∠ACB=∠CA′B′ D.AB//A′B′如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AB上，BE=1，∠DAM=45°，點F在射線AM上，且AF=2，過點F作AD的平行線交BA的延長線于點H，CF與AD相交于點G，連接EC、EG、EF.下列結論：①△ECF的面積為172；②△AEG的周長為8；③EGA.①②③B.①③C.①②D.②③（第（第10題圖）第Ⅱ卷（非選擇題共90分）填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分．只要求填寫最后結果．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.000?0025?m的顆粒物，將0.000?002?5用科學記數(shù)法表示為

．因式分解：8a3?2a某射擊俱樂部將11名成員在某次射擊訓練中取得的成績繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖．由圖可知，11名成員射擊成績的中位數(shù)是______環(huán)．（第15題圖）（第（第15題圖）（第13題圖）不等式組2x+13>x如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，點D，E是⊙O上兩點，且∠DOE=120°，若OD=2，則圖中陰影部分的面積為______．如圖是一個長為30米，寬為20米的長方形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道，剩余地方種植花草．如圖所示，種植花草的面積為532米?2，求小道進出口的寬。若設小道進出口的寬為x米，則可列方程：_____________。如圖，正方形紙片ABCD的邊長為4，E是邊CD的中點，連接AE，折疊該紙片，使點A落在AE上的G點，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BF，點F在AD上，則GE的長為______．18.在平面直角坐標系中，直線l：y=x?1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、?、正方形AnBnCnCn?1，使得點A1、A2三、解答題：本大題共7小題，共62分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．(本題滿分8分，第（1）題4分，第（2）題4分)（1）計算：?3（2）化簡求值：a?32a?4÷(520.2022年3月我國因“新冠病毒”的疫情，不能線下上課，我市某校網(wǎng)上開設了“書畫、器樂、戲曲、棋類”四大類興趣課程，要求學生在家選擇一項網(wǎng)上學習．為了解全校學生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查(每人必選且只能選一類)，先將調(diào)查結果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：(1)本次隨機調(diào)查了多少名學生？(2)補全條形統(tǒng)計圖中“書畫”、“戲曲”的空缺部分．(3)若該校共有1200名學生，請估計全校學生選擇“戲曲”類的人數(shù)．(4)學校從這四類課程中隨機抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動”，用樹形圖或列表法求出恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率．(書畫、器樂、戲曲、棋類可分別用字母A，B，C，D表示)21.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，作OD⊥AB交AC于點D，延長BC，OD交于點F，過點C作⊙O的切線CE，交OF于點E．(1)求證：EC=ED；(2)如果OA=4，EF=3，求弦AC的長．22.為積極響應新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設備，每臺設備成本價為30萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為40萬元時，年銷售量為600臺；每臺售價為45萬元時，年銷售量為550臺．假定該設備的年銷售量y(單位：臺)和銷售單價x(單位：萬元)成一次函數(shù)關系．(1)求年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式；(2)根據(jù)相關規(guī)定，此設備的銷售單價不得高于70萬元，如果該公司想獲得10000萬元的年利潤，則該設備的銷售單價應是多少萬元？23.如圖，我國某海域有A，B兩個港口，相距80海里，港口B在港口A的東北方向，點C處有一艘貨船，該貨船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求貨船與港口A之間的距離．(結果保留根號)24.如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(12,52)和B(4,m)，點P是線段AB上異于A、B(1)求拋物線的解析式；(2)是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；25.如圖1矩形ABCD中，點E是CD邊上的動點(點E不與點C，D重合)，連接AE，過點A作AF⊥AE交CB延長線于點F，連接EF，點G為EF的中點，連接BG．(1)求證：△ADE∽△ABF；(2)若AB=20，AD=10設DE=x點G到直線BC的距離為y．①求y與x的函數(shù)關系式；②當ECBG=2413時，(3)如圖2，若AB=BC，設四邊形ABCD的面積為S，四邊形BCEG的面積為S1當S1=14S時，DE參考答案一．選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，共30分．選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．題號12345678910答案CDBBCAADCC二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分．只要求填寫最后結果．11.2.5×10?6；12.2a(2a+b)(2a?b)； 13.8； 14.15.4π3?3； 16.(30?2x)(20?x)=532； 17.255； 三、解答題：本大題共7小題，共62分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．(本題滿分8分，第（1）題4分，第（2）題4分)(1)(2)原式=a?3當a=tan60°?6sin30°=3?320．（本題滿分8分）（1）本次隨機調(diào)查的學生人數(shù)為30÷15%=200(人)（2）書畫的人數(shù)為200×25%=50(人)，戲曲的人數(shù)為200?(50+80+30)=40(人)補全圖形如下：(3)估計全校學生選擇“戲曲”類的人數(shù)約為1200×40200（4）列表如下：

ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC21．(本題滿分8分)(1)證明：連接OC∵CE與⊙O相切，OC是⊙O的半徑∴OC⊥CE∴∠OCA+∠ACE=90°∵OA=OC∴∠A=∠OCA∴∠ACE+∠A=90°∵OD⊥AB∴∠ODA+∠A=90°∵∠ODA=∠CDE∴∠CDE+∠A=90°∴∠CDE=∠ACE∴EC=ED(2)解：∵AB為⊙O的直徑∴∠ACB=90°在Rt△DCF中，∠DCE+∠ECF=90°，∠DCE=∠CDE∴∠CDE+∠ECF=90°∵∠CDE+∠F=90°∴∠ECF=∠F∴EC=EF∵EF=3∴EC=DE=3∴OE=∴OD=OE?DE=2在Rt△OAD中，AD=在Rt△AOD和Rt△ACB中∵∠A=∠A，∠ACB=∠AOD∴Rt△AOD∽Rt△ACB∴即4∴AC=22．(本題滿分8分)解：（1）設年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式為y=kx+b(k≠0)將(40,600)、(45,550)代入y=kx+b，得：40k+b=600解得：k=?10∴年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式為y=?10x+1000．(2)設此設備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設備的利潤為(x?30)萬元，銷售數(shù)量為(?10x+1000)臺根據(jù)題意得：(x?30)(?10x+1000)=10000整理，得：x解得：x1=50，∵此設備的銷售單價不得高于70萬元∴x=50．答：該設備的銷售單價應是50萬元/臺．23．(本題滿分8分)解：過點A作AD⊥BC于D，如圖所示：由題意得：∠ABC=180°?75°?45°=60°∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ABD中，∠DAB=90°?60°=30°，AB=80∴BD=40，AD=40∵∠CAB=30°+45°=75°∴∠DAC=∠CAB?∠DAB=75°?30°=45°∴△ADC是等腰直角三角形∴AC=2AD=2答：貨船與港口A之間的距離是40624.（1）∵B(4,m)在直線y=x+2上∴m=4+2=6∴B(4,6)∵A(12,52∴52=(∴拋物線的解析式為y=2(2)設動點P的坐標為(n,n+2)，則C點的坐標為(n,2∴PC=(n+2)?(2=?2=?2(n?∵