高三下學(xué)期5月普通高中理數(shù)教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試（全國(guó)1卷）試卷含答案解析

高三下學(xué)期

5

月普通高中理數(shù)教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試一、選擇題：本大題共

12小題，每題

5

分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.設(shè)集合 ， ，那么 〔 〕B. C. D.設(shè)復(fù)數(shù)z

滿足 為純虛數(shù)，z

在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，那么〔 〕B. C. D.數(shù)據(jù)顯示

2021

年

3

月以來(lái)文化類旅游的市場(chǎng)占比顯著提升，某旅游效勞平臺(tái)收集并整理了

2021

年

3

月1

日至

7

日期間某文化類景區(qū)門票日訂單量〔單位：萬(wàn)張〕和增長(zhǎng)速度的數(shù)據(jù)，繪制了右邊的統(tǒng)計(jì)圖.那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔增長(zhǎng)速度=〔本期數(shù)一上期數(shù)〕/上期數(shù)〕〔 〕A.

7

天的增長(zhǎng)速度逐日增加C.

7

天的增長(zhǎng)速度的平均值為負(fù)4.函數(shù)

的局部圖象大致為〔B.

7

天中有

3

天的增長(zhǎng)速度為正D.

3月

6

日的訂單量約為

3.19〔萬(wàn)張〕〕A.B.C.D.5.?九章算術(shù)?是中國(guó)古代張蒼，耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學(xué)專著，全書總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)，秦，漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就.其中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問(wèn)各得幾何?〞其意思為：“今有

5

人分

5錢，各人所得錢數(shù)依次為等差數(shù)列，其中前

2

人所得之和與后

3

人所得之和相等，問(wèn)各得多少錢?〞.那么第

4

人所得錢數(shù)為〔 〕A. 錢 B. 錢 C. 錢 D.1

錢， ， ，那么〔 〕B. C. D.7.點(diǎn)，分別為圓錐的頂點(diǎn)和底面圓心，為錐底面的內(nèi)接正三角形，，那么異面直線與所成角的余弦值為〔 〕A.B.C.D.8.， 是拋物線上的點(diǎn)，是 軸上的點(diǎn)，軸，為等邊三角形，那么的橫坐標(biāo)為〔

〕A.B.C.

3D.9.點(diǎn)A.， ，在圓 上，B.

1，C.，那么D.

2〔〕10.10個(gè)不同的數(shù)排成

4

行，第

1

行

1

個(gè)數(shù)，第

2

行

2

個(gè)數(shù)，第

3

行

3

個(gè)數(shù)，第

4

行

4

個(gè)數(shù)，設(shè)

是第〔 ，2，3，4〕行中的最大數(shù)，那么 的概率為〔 〕A. B. C. D.11.設(shè)函數(shù)

是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，

.當(dāng)

時(shí)，

，那么使得〕成立的

x

的取值范圍是〔B.A.C. D.， ， 分別是棱

，

，

上的點(diǎn)，12.正方體木塊的棱長(zhǎng)為

4，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，假設(shè)將正方體木塊切割成以

為底面的直三棱柱，那么三棱柱的高的最大值為〔

〕A.2 B.二、填空題：本大題共

4

小題，每題

5

分.C.D.

413.設(shè)

x，y滿足約束條件那么的最小值為

.14.函數(shù)，假設(shè)對(duì)于任意的 ， ，那么

.的左焦點(diǎn)為

F，O

為坐標(biāo)原點(diǎn)，P

為雙曲線

C

右支上一點(diǎn)，15.雙曲線，那么雙曲線C

的離心率的取值范圍是

.16.數(shù)列

滿足

，

，數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

，，那么

k

的最小值為

.三、解答題：解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟..假設(shè)17. 的內(nèi)角，， 的對(duì)邊分別為 ， ， ，設(shè).〔1〕求C；〔2〕假設(shè) ，，求 的面積.18.如圖，三棱柱是菱形，的底面是等腰直角三角形，.，四邊形〔1〕證明： ；〔2〕求二面角 的余弦值.19.中國(guó)是世界上沙漠化最嚴(yán)重的國(guó)家之一，沙漠化造成生態(tài)系統(tǒng)失衡，可耕地面積不斷縮小，對(duì)中國(guó)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人民生活帶來(lái)嚴(yán)重影響.隨著綜合國(guó)力逐步增強(qiáng)，西北某地區(qū)大力興建防風(fēng)林帶，引水拉沙，引洪淤地，開展了改造沙漠的巨大工程，該地區(qū)于

2021

年投入沙漠治理經(jīng)費(fèi)

2

億元，從

2021

年到

2021年連續(xù)

3

年每年增加沙漠治理經(jīng)費(fèi)

1

億元，近

4

年沙漠治理經(jīng)費(fèi)投入

x〔億元〕和沙漠治理面積y〔萬(wàn)畝〕的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：年份2021202120212021x2345y26394954〔1〕通過(guò)繪制散點(diǎn)圖看出，可用線性回歸模型擬合

y

與

x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；〔結(jié)果保存

3位小數(shù)〕〔2〕建立

y

關(guān)于z

的回歸方程；〔3〕假設(shè)保持以往的沙漠治理經(jīng)費(fèi)增加幅度，請(qǐng)預(yù)測(cè)到哪一年沙漠治理面積突破

100

萬(wàn)畝.參考數(shù)據(jù)：，；參考公式：相關(guān)系數(shù)，，..20.橢圓的離心率為，過(guò)左焦點(diǎn)

F且與

x

軸垂直的弦長(zhǎng)為.〔1〕求橢圓C

的方程；〔2〕 ， 為橢圓 上兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，斜率為k

的直線

l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，假設(shè) ， 關(guān)于

l，求

l的方程..的單潤(rùn)性，并證明對(duì)稱，且21.函數(shù)〔1〕判斷函數(shù)〔2〕假設(shè)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)：，求 的取值范圍.〔 為參數(shù)〕，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，

軸四、【選修

4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22.在直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線

的極坐標(biāo)方程為.〔1〕假設(shè)

，

與

，有且只有

1

個(gè)公共點(diǎn)，求

；〔2〕假設(shè) ，曲線 ， 交于 ， 兩點(diǎn)，求.五、[選修

4—5：不等式選講]23. ， 為正數(shù)，函數(shù)〔1〕假設(shè) ，證明：；的值域?yàn)?.〔2〕假設(shè) ，證明：.答案解析局部一、<b

>選擇題：本大題共12

小題，每題5

分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.【解析】【解答】， ，，那么故答案為：A.【分析】先求出集合B

的補(bǔ)集，然后求交集即可。2.【解析】【解答】由題意可知，，那么，假設(shè)為純虛數(shù)，那么故答案為：C，即.【分析】根據(jù)純虛數(shù)，共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算，即可求出結(jié)果。3.【解析】【解答】結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖可知，3

日，4

日和

7

日的增長(zhǎng)速度比前一天均下降，A

選項(xiàng)不正確；7

天中，2

日，5

日，6

日和

7

日的增長(zhǎng)速度均為正，B

選項(xiàng)不正確；根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知

7

天的增長(zhǎng)速度的平均值為正，C

選項(xiàng)不正確；3

月

5

日的訂單量約為

2〔萬(wàn)張〕，那么

3

月

6

日的訂單量約為項(xiàng)正確.故答案為：D〔萬(wàn)張〕，D

選【分析】A

選項(xiàng)：由圖可以看到，在第三、第四日出現(xiàn)了明顯下滑，那么增長(zhǎng)速度不是逐日增加，錯(cuò)；B

選項(xiàng)：由圖可以看出，增長(zhǎng)速度為正的只有四天，錯(cuò)；C

選項(xiàng)：由計(jì)算，,錯(cuò)；D選項(xiàng)：看圖大概為

3.19

萬(wàn)張，正確，所以選

D。4.【解析】【解答】，故當(dāng)故為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，排除B

選項(xiàng)；時(shí)， ，， ，且 ，，排除A，D

選項(xiàng).故答案為：C【分析】先判斷函數(shù)為奇函數(shù)，然后研究當(dāng)

x>0

時(shí)，f(x)>0

即可得出答案。5.【解析】【解答】設(shè)從前到后的

5

個(gè)人所得錢數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為

，公差為

的等差數(shù)列，那么有，，故，解得，那么.故答案為：C【分析】顯然五人分得的錢成等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)和公差，分別表示出五個(gè)人的錢數(shù)，據(jù)題意列式，解方程逐步得出答案?！窘馕觥俊窘獯稹坑?/p>

，

，可得

， ，那么有 ，所以 ； ，那么 .故答案為：C【分析】利用對(duì)數(shù)與指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)比較大小，即可得出答案。【解析】【解答】如下列圖，連接 ， ，延長(zhǎng) 交 于點(diǎn) ，中點(diǎn) ，連接 ，取因?yàn)樗?為為正三角形，且 為的中點(diǎn)，故的外心，即為異面直線，那么與所成的角.設(shè).，那么 ，為等邊三角形，那么由題意可知，在中，.故答案為：B【分析】此題考查圓錐和三角形外接圓特征以及異面直線成角的求法，根據(jù)三角形外接圓特征，圓心在三角形垂心處，又根據(jù)正三角形的垂心與重心重合的特點(diǎn)即可求得

OA，進(jìn)一步可計(jì)算出結(jié)果。8.【解析】【解答】設(shè) ， ，因?yàn)?為等邊三角形，所以點(diǎn) 為線段的中垂線與拋物線的交點(diǎn)，即 ，且 ，解得故答案為：B，從而.【分析】利用三角形

ABC

是正三角形，可知B

是線段

AC

的中垂線與拋物線的交點(diǎn)，以及

B

的縱坐標(biāo)為A的縱坐標(biāo)的一半，建立數(shù)量關(guān)系即可得出答案。9.【解析】【解答】由得，那么有，即，依題意得，把兩邊平方得，即，所以.故答案為：B【分析】此題主要考查向量的模，數(shù)量積及相關(guān)性質(zhì)。將等式兩邊平方，即可得到模與數(shù)量積的相關(guān)等式，注意利用： .10.【解析】【解答】最大一個(gè)數(shù)在第

4

行的概率為 ，在任意排好第

4

行后，余下的

6

個(gè)數(shù)排在前

3

行，符合要求的排列的概率為 ，在任意排好第

3

行后，余下的

3

個(gè)數(shù)排在前

2

行，符合要求的排列的概率為 ，故 的概率為 .故答案為：B【分析】由題意可知，最大為

n

行的概率為符合Pｎ＝ ，

所以,任意排列，第ｎ行后余下的個(gè)數(shù)排在前ｎ－１行，

那么當(dāng)ｎ＝４時(shí)，.11.【解析】【解答】由，可得，令 ，那么因?yàn)?，，故在上單調(diào)遞增.所以 ，又因?yàn)?為奇函數(shù)，所以 為奇函數(shù)，，且在區(qū)間，即上， 單調(diào)遞增.成立的

的取值范圍是所以所以使得故答案為：B.在【分析】先構(gòu)造函數(shù) ，

并證明函數(shù)，然后得到不等式，進(jìn)而解不等式得出結(jié)果。上單調(diào)遞增.

再證明是奇，12.【解析】【解答】由題意可知， ， ， 分別是棱如下列圖，連接

，

，

，并分別取它們的中點(diǎn)， 的中點(diǎn).， ， ，連接，，， ，，，那么， ， ，且.因?yàn)樗云矫嫫矫妫?平面，平面，故三棱柱為直三棱柱，高，且此時(shí)三棱柱的高最大.故答案為：C【分析】由題意可以得出：P,Q,R

都是所了棱的中點(diǎn)。再分別取 ，，再證明三棱柱PQR-P1Q1R1

即為所求的直三棱柱，再通過(guò)計(jì)算得出結(jié)果。二、<b

>填空題：本大題共

4

小題，每題

5

分.，中點(diǎn) ， ，13.【解析】【解答】作出可行域如圖中陰影局部所示，結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，z

取最小值，.【分析】先畫出可行域，再由目標(biāo)函數(shù)得到確定最優(yōu)解的直線

l0,平行移動(dòng)

l0進(jìn)一步確定最優(yōu)解，從而計(jì)算出最小值。14.【解析】【解答】當(dāng)

時(shí)，

，即

恒成立，那么有 ；當(dāng) 時(shí)， ，即 恒成立，那么有 ，所以 .分別討【分析】此題考查分段函數(shù)及函數(shù)與不等式知識(shí)。分論不等式恒成立的情形。從而得出結(jié)果。15.【解析】【解答】設(shè)雙曲線C

的右焦點(diǎn)為 ，由雙曲線的定義可知 ，故，設(shè) ，那么P

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

，因?yàn)辄c(diǎn)P

在雙曲線上，顯然有

，即所以離心率

e

的取值范圍是 .，【分析】由雙曲線的定義知，

于是，

由點(diǎn)

P

在雙曲線上，建立不等式，從而得到結(jié)果。16.【解析】【解答】由，可得，由，可得，故.因?yàn)?，所以，所以由題意可知因?yàn)椋?，那么，故為遞增數(shù)列.所以，故，.所以

k

的最小值為

1.【分析】關(guān)鍵在于由題設(shè)以及推出，又由， 變形后得到

由不等式得到結(jié)果。三、<b

>解答題：解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.，

進(jìn)一步通過(guò)逐項(xiàng)求和得出S100,再【解析】【分析】〔１〕由正弦定理將邊替換成角，通過(guò)和差公式變換，得到

cosC的值，進(jìn)而得到角C的值；〔２〕在 ABC

中利用余弦定理得出

b

的值，進(jìn)而得到ａ的值，再由三角形面積公式，計(jì)算出面積。【解析】【分析】〔１〕通過(guò)證明 ，

而得到(2)建立適當(dāng)空間坐標(biāo)系，定義相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，利用空間向量求二面角的大小。19.【解析】【分析】〔１〕由數(shù)據(jù)，計(jì)算出相關(guān)系數(shù) ，

判斷出

y

與

x

的線性相關(guān)程度相當(dāng)高；〔２〕由數(shù)據(jù)