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8.2.4三角恒等變形的應(yīng)用第一課時教案教學(xué)課時:第1課時教學(xué)目標(biāo):1.掌握公式及其推導(dǎo)過程,會用公式進行化簡、求值和證明。2.通過公式推導(dǎo),掌握半角與倍角之間及半角公式與倍角公式之間的聯(lián)系,培養(yǎng)邏輯推理能力。教學(xué)重點:本節(jié)重點是公式的推導(dǎo)與應(yīng)用教學(xué)難點:半角與倍角的聯(lián)系及符號的判斷.教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入:復(fù)習(xí)倍角公式【學(xué)生活動1】先讓學(xué)生默寫三個倍角公式,注意等號兩邊角的關(guān)系,特別注意。問題1:既然能用單角表示倍角,那么能否用倍角表示單角呢?【設(shè)計意圖】以舊引新,設(shè)疑創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生展開積極的思維活動二、半角公式的推導(dǎo)及理解【學(xué)生活動2】由學(xué)生根據(jù)推導(dǎo),老師巡視并幫助有困難的學(xué)生,之后對照課本檢查過程和結(jié)果。問題2:
①公式是如何推導(dǎo)出來的?有何限制條件?②公式有何特點?如何記憶?③公式如何變形?有何用處?先有學(xué)生回答問題,然后老師明確,結(jié)論如下:由所以兩式相除得②與結(jié)構(gòu)相同,一號之差,是由與推出的③平方后是降冪公式,用于變形、求值、證明【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生運用已有知識獲得新知識的能力和問題探究的能力,同時也使學(xué)生認(rèn)識到了新公式的來源。通過討論,使學(xué)生對公式有一個清晰完整的認(rèn)識,為公式的靈活應(yīng)用打下基礎(chǔ),逐步培養(yǎng)自學(xué)能力。三、半角公式的深化“倍”與“半”是相對的,公式不僅僅適用于具有特征的角,而且更廣泛地適用于具有倍半關(guān)系的角。問題3:思考③若是的一半,試盡可能多地寫出聯(lián)系與的三角恒等式(倍角,半角公式)【設(shè)計意圖】通過對公式深挖掘,顯示其強大作用,培養(yǎng)學(xué)生分析、聯(lián)想能力,優(yōu)化思維品質(zhì)四、例題講解,深化理解例1:求的值解:因為【設(shè)計意圖】讓學(xué)生初步學(xué)會應(yīng)用公式。例2:求證:(1)(2)證明(1)(2)【設(shè)計意圖】通過組織學(xué)生討論探究,逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知識的能力。發(fā)掘例題的功能,把知識引向深入例3:等腰三角形頂角的余弦值為,求它的底角的正弦、余弦和正切解:設(shè)頂角是,底角是α.則所以【設(shè)計意圖】靈活運用所學(xué)的半角公式求值,并注意符號的判斷課堂練習(xí),鞏固所學(xué)(課本104頁練習(xí)A第
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