初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 專題15二次函數(shù)壓軸題匯編（解答50題）-2021年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（原卷版）【全國通用】（第02期）

2021年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編【全國通用】（第02期）專題15二次函數(shù)壓軸題匯編（解答50題）姓名：__________________班級：______________得分：_________________一、解答題1．（2021·廣東中考真題）已知拋物線（1）當(dāng)時，請判斷點（2，4）是否在該拋物線上；（2）該拋物線的頂點隨著m的變化而移動，當(dāng)頂點移動到最高處時，求該拋物線的頂點坐標(biāo)；（3）已知點、，若該拋物線與線段EF只有一個交點，求該拋物線頂點橫坐標(biāo)的取值范圍．2．（2021·遼寧中考真題）已知函數(shù)，記該函數(shù)圖像為G．（1）當(dāng)時，①已知在該函數(shù)圖像上，求n的值；②當(dāng)時，求函數(shù)G的最大值；（2）當(dāng)時，作直線與x軸交于點P，與函數(shù)G交于點Q，若時，求m的值；（3）當(dāng)時，設(shè)圖像與x軸交于點A，與y軸交與點B，過B做交直線與點C，設(shè)點A的橫坐標(biāo)為a，C點的縱坐標(biāo)為c，若，求m的值．3．（2021·山東中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點為A．（1）求頂點A的坐標(biāo)（用含有字母m的代數(shù)式表示）；（2）若點，在拋物線上，且，則m的取值范圍是；（直接寫出結(jié)果即可）（3）當(dāng)時，函數(shù)y的最小值等于6，求m的值．4．（2021·四川中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點和，交軸于點，拋物線的對稱軸交軸于點，交拋物線于點．

（1）求拋物線的解析式；（2）將線段繞著點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，旋轉(zhuǎn)角為，連接，，求的最小值．（3）為平面直角坐標(biāo)系中一點，在拋物線上是否存在一點，使得以，，，為頂點的四邊形為矩形？若存在，請直接寫出點的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；5．（2021·江蘇中考真題）如圖，拋物線與軸交于A(-1，0)，B(4，0)，與軸交于點C．連接AC，BC，點P在拋物線上運動．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖①，若點P在第四象限，點Q在PA的延長線上，當(dāng)∠CAQ=∠CBA45°時，求點P的坐標(biāo)；(3)如圖②，若點P在第一象限，直線AP交BC于點F，過點P作軸的垂線交BC于點H，當(dāng)△PFH為等腰三角形時，求線段PH的長．

6．（2021·山東）如圖，拋物線y＝ax2＋x＋c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，已知A，C兩點坐標(biāo)分別是A（1，0），C（0，﹣2），連接AC，BC．（1）求拋物線的表達(dá)式和AC所在直線的表達(dá)式；（2）將ABC沿BC所在直線折疊，得到DBC，點A的對應(yīng)點D是否落在拋物線的對稱軸上，若點D在對稱軸上，請求出點D的坐標(biāo)；若點D不在對稱軸上，請說明理由；（3）若點P是拋物線位于第三象限圖象上的一動點，連接AP交BC于點Q，連接BP，BPQ的面積記為S1，ABQ的面積記為S2，求的值最大時點P的坐標(biāo)．7．（2021·四川中考真題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，6），拋物線的頂點坐標(biāo)為E（2，8），連結(jié)BC、BE、CE．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）判斷△BCE的形狀，并說明理由；（3）如圖2，以C為圓心，為半徑作⊙C，在⊙C上是否存在點P，使得BP＋EP的值最小，若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．8．（2021·黑龍江中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點和點，與y軸交于點C，連接，與拋物線的對稱軸交于點E，頂點為點D．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是對稱軸左側(cè)拋物線上的一個動點，點Q在射線上，若以點P、Q、E為頂點的三角形與相似，請直接寫出點P的坐標(biāo)．9．（2021·湖北中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，頂點的坐標(biāo)為．

（1）直接寫出拋物線的解析式；（2）如圖1，若點在拋物線上且滿足，求點的坐標(biāo)；（3）如圖2，是直線上一個動點，過點作軸交拋物線于點，是直線上一個動點，當(dāng)為等腰直角三角形時，直接寫出此時點及其對應(yīng)點的坐標(biāo)10．（2021·黑龍江中考真題）如圖，拋物線與軸交于除原點和點，且其頂點關(guān)于軸的對稱點坐標(biāo)為．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）拋物線的對稱軸上存在定點，使得拋物線上的任意一點到定點的距離與點到直線的距離總相等．①證明上述結(jié)論并求出點的坐標(biāo)；②過點的直線與拋物線交于兩點．證明：當(dāng)直線繞點旋轉(zhuǎn)時，是定值，并求出該定值；（3）點是該拋物線上的一點，在軸，軸上分別找點，使四邊形周長最小，直接寫出的坐標(biāo)．11．（2021·湖北中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點和點，頂點坐標(biāo)記為．拋物線的頂點坐標(biāo)記為．（1）寫出點坐標(biāo)；（2）求，的值（用含的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)時，探究與的大小關(guān)系；（4）經(jīng)過點和點的直線與拋物線，的公共點恰好為3個不同點時，求的值．12．（2021·山西中考真題）如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，連接，．（1）求，，三點的坐標(biāo)并直接寫出直線，的函數(shù)表達(dá)式；（2）點是直線下方拋物線上的一個動點，過點作的平行線，交線段于點．①試探究：在直線上是否存在點，使得以點，，，為頂點的四邊形為菱形，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；②設(shè)拋物線的對稱軸與直線交于點，與直線交于點．當(dāng)時，請直接寫出的長．13．（2021·湖南中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，則稱該點為“雁點”．例如……都是“雁點”．（1）求函數(shù)圖象上的“雁點”坐標(biāo)；（2）若拋物線上有且只有一個“雁點”E，該拋物線與x軸交于M、N兩點（點M在點N的左側(cè)）．當(dāng)時．①求c的取值范圍；②求的度數(shù)；（3）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），P是拋物線上一點，連接，以點P為直角頂點，構(gòu)造等腰，是否存在點P，使點C恰好為“雁點”？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．14．（2021·湖南中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的邊與y軸交于E點，F(xiàn)是的中點，B、C、D的坐標(biāo)分別為．（1）求過B、E、C三點的拋物線的解析式；（2）試判斷拋物線的頂點是否在直線上；（3）設(shè)過F與平行的直線交y軸于Q，M是線段之間的動點，射線與拋物線交于另一點P，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求P的坐標(biāo)．15．（2021·湖南中考真題）如圖所示，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且，，，拋物線的對稱軸與直線BC交于點M，與x軸交于點N．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P是對稱軸上的一個動點，是否存在以P、C、M為頂點的三角形與相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．（3）D為CO的中點，一個動點G從D點出發(fā)，先到達(dá)x軸上的點E，再走到拋物線對稱軸上的點F，最后返回到點C．要使動點G走過的路程最短，請找出點E、F的位置，寫出坐標(biāo)，并求出最短路程．（4）點Q是拋物線上位于x軸上方的一點，點R在x軸上，是否存在以點Q為直角頂點的等腰？若存在，求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

16．（2021·甘肅中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與坐標(biāo)軸交于兩點，直線交軸于點．點為直線下方拋物線上一動點，過點作軸的垂線，垂足為分別交直線于點．

（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)，連接，求的面積；（3）①是軸上一點，當(dāng)四邊形是矩形時，求點的坐標(biāo)；②在①的條件下，第一象限有一動點，滿足，求周長的最小值．17．（2021·四川中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過點和點．（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）點為該拋物線上一點（不與點重合），直線將的面積分成2：1兩部分，求點的坐標(biāo)；（3）點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿軸移動，運動時間為秒，當(dāng)時，求的值．18．（2021·江西中考真題）二次函數(shù)的圖象交軸于原點及點．

感知特例（1）當(dāng)時，如圖1，拋物線上的點，，，，分別關(guān)于點中心對稱的點為，，，，，如下表：…（___，___）………①補(bǔ)全表格；②在圖1中描出表中對稱后的點，再用平滑的曲線依次連接各點，得到的圖象記為．形成概念我們發(fā)現(xiàn)形如（1）中的圖象上的點和拋物線上的點關(guān)于點中心對稱，則稱是的“孔像拋物線”．例如，當(dāng)時，圖2中的拋物線是拋物線的“孔像拋物線”．探究問題（2）①當(dāng)時，若拋物線與它的“孔像拋物線”的函數(shù)值都隨著的增大而減小，則的取值范圍為_______；②在同一平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)取不同值時，通過畫圖發(fā)現(xiàn)存在一條拋物線與二次函數(shù)的所有“孔像拋物線”，都有唯一交點，這條拋物線的解析式可能是______．（填“”或“”或“”或“”，其中）；③若二次函數(shù)及它的“孔像拋物線”與直線有且只有三個交點，求的值．19．（2021·天津中考真題）已知拋物線（a，c為常數(shù)，）經(jīng)過點，頂點為D．（Ⅰ）當(dāng)時，求該拋物線的頂點坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)時，點，若，求該拋物線的解析式；（Ⅲ）當(dāng)時，點，過點C作直線l平行于x軸，是x軸上的動點，是直線l上的動點．當(dāng)a為何值時，的最小值為，并求此時點M，N的坐標(biāo)．20．（2021·湖南中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：經(jīng)過點和．（1）求拋物線的對稱軸．（2）當(dāng)時，將拋物線向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到拋物線．①求拋物線的解析式．②設(shè)拋物線與軸交于，兩點（點在點的右側(cè)），與軸交于點，連接．點為第一象限內(nèi)拋物線上一動點，過點作于點．設(shè)點的橫坐標(biāo)為．是否存在點，使得以點，，為頂點的三角形與相似，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

21．（2021·江蘇中考真題）如圖，二次函數(shù)（是實數(shù)，且）的圖像與軸交于、兩點（點在點的左側(cè)），其對稱軸與軸交于點，已知點位于第一象限，且在對稱軸上，，點在軸的正半軸上，．連接并延長交軸于點，連接．（1）求、、三點的坐標(biāo)（用數(shù)字或含的式子表示）；（2）已知點在拋物線的對稱軸上，當(dāng)?shù)闹荛L的最小值等于，求的值．

22．（2021·湖北中考真題）拋物線交軸于，兩點（在的左邊）．（1）的頂點在軸的正半軸上，頂點在軸右側(cè)的拋物線上．①如圖（1），若點的坐標(biāo)是，點的橫坐標(biāo)是，直接寫出點，的坐標(biāo)；②如圖（2），若點在拋物線上，且的面積是12，求點的坐標(biāo)；（2）如圖（3），是原點關(guān)于拋物線頂點的對稱點，不平行軸的直線分別交線段，（不含端點）于，兩點，若直線與拋物線只有一個公共點，求證的值是定值．23．（2021·山東中考真題）如圖，直線分別交軸、軸于點A，B，過點A的拋物線與軸的另一交點為C，與軸交于點，拋物線的對稱軸交于E，連接交于點F．（1）求拋物線解析式；（2）求證：；（3）P為拋物線上的一動點，直線交于點M，是否存在這樣的點P，使以A，O，M為頂點的三角形與相似？若存在，求點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．（2021·廣東中考真題）已知二次函數(shù)的圖象過點，且對任意實數(shù)x，都有．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若（1）中二次函數(shù)圖象與x軸的正半軸交點為A，與y軸交點為C；點M是（1）中二次函數(shù)圖象上的動點．問在x軸上是否存在點N，使得以A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，求出所有滿足條件的點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．（2021·內(nèi)蒙古中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點，與x軸正半軸交于點A，點是拋物線上一動點．（1）如圖1，當(dāng)，，且時，①求點M的坐標(biāo)：②若點在該拋物線上，連接OM，BM，C是線段BM上一動點（點C與點M，B不重合），過點C作，交x軸于點D，線段OD與MC是否相等？請說明理由；（2）如圖2，該拋物線的對稱軸交x軸于點K，點在對稱軸上，當(dāng)，，且直線EM交x軸的負(fù)半軸于點F時，過點A作x軸的垂線，交直線EM于點N，G為y軸上一點，點G的坐標(biāo)為，連接GF．若，求證：射線FE平分．26．（2021·四川中考真題）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，，．（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內(nèi)的拋物線上確定一點P，使四邊形PBAC的面積最大．求出點P的坐標(biāo)（3）在（2）的結(jié)論下，點M為x軸上一動點，拋物線上是否存在一點Q．使點P、B、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在．請直接寫出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．27．（2021·湖北中考真題）如圖，直線與，軸分別交于，，頂點為的拋物線過點．（1）求出點，的坐標(biāo)及的值；（2）若函數(shù)在時有最大值為，求的值；（3）連接，過點作的垂線交軸于點．設(shè)的面積為．①直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍；②結(jié)合與的函數(shù)圖象，直接寫出時的取值范圍．28．（2021·江蘇中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，直線與x軸交于點B，與y軸交于點C，二次函數(shù)的圖象過B、C兩點，且與x軸交于另一點A，點M為線段上的一個動點，過點M作直線l平行于y軸交于點F，交二次函數(shù)的圖象于點E．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)以C、E、F為頂點的三角形與相似時，求線段的長度；（3）已知點N是y軸上的點，若點N、F關(guān)于直線對稱，求點N的坐標(biāo)．29．（2021·湖南中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點和點，與y軸交于點C．（1）求的值；（2）點為拋物線上的動點，過P作x軸的垂線交直線于點Q．①當(dāng)時，求當(dāng)P點到直線的距離最大時m的值；②是否存在m，使得以點為頂點的四邊形是菱形，若不存在，請說明理由；若存在，請求出m的值．30．（2021·福建中考真題）已知拋物線與x軸只有一個公共點．（1）若拋物線過點，求的最小值；（2）已知點中恰有兩點在拋物線上．①求拋物線的解析式；②設(shè)直線l：與拋物線交于M，N兩點，點A在直線上，且，過點A且與x軸垂直的直線分別交拋物線和于點B，C．求證：與的面積相等．31．（2021·河南中考真題）如圖，拋物線與直線交于點A(2，0)和點．

（1）求和的值；（2）求點的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式的解集；（3）點是直線上的一個動點，將點向左平移個單位長度得到點，若線段與拋物線只有一個公共點，直接寫出點的橫坐標(biāo)的取值范圍．32．（2021·湖北中考真題）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，點為線段的中點，點是線段上一動點（不與點、重合）．

（1）請直接寫出點、點、點的坐標(biāo)；（2）連接，在第一象限內(nèi)將沿翻折得到，點的對應(yīng)點為點．若，求線段的長；（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的頂點為點．①若點在內(nèi)部（不包括邊），求的取值范圍；②在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點，使最大？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

33．（2021·廣西中考真題）已知拋物線：（）與軸交點為，（在的左側(cè)），頂點為．

（1）求點，的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；（2）若直線與拋物線交于點，，且，關(guān)于原點對稱，求拋物線的解析式；（3）如圖，將（2）中的拋物線向上平移，使得新的拋物線的頂點在直線上，設(shè)直線與軸的交點為，原拋物線上的點平移后的對應(yīng)點為點，若，求點，的坐標(biāo)．34．（2021·湖南中考真題）將拋物線向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，得到拋物線．拋物線與軸交于點，，與軸交于點．已知，點是拋物線上的一個動點．

（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，點在線段上方的拋物線上運動（不與，重合），過點作，垂足為，交于點．作，垂足為，求的面積的最大值；（3）如圖2，點是拋物線的對稱軸上的一個動點，在拋物線上，是否存在點，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．35．（2021·吉林中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（m為常數(shù)）的頂點為A．（1）當(dāng)時，點A的坐標(biāo)是，拋物線與y軸交點的坐標(biāo)是．（2）若點A在第一象限，且，求此拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)值y隨x的增大而減小時x的取值范圍．（3）當(dāng)時，若函數(shù)的最小值為3，求m的值．（4）分別過點、作y軸的垂線，交拋物線的對稱軸于點M、N．當(dāng)拋物線與四邊形PQNM的邊有兩個交點時，將這兩個交點分別記為點B、點C，且點B的縱坐標(biāo)大于點C的縱坐標(biāo)．若點B到y(tǒng)軸的距離與點C到x軸的距離相等，直接寫出m的值．36．（2021·青海中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于兩點，點在軸上，點在軸上，點的坐標(biāo)為，拋物線經(jīng)過點．（1）求拋物線的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出不等式的解集；（3）點是拋物線上的一動點，過點作直線的垂線段，垂足為點,當(dāng)時，求P點的坐標(biāo)．37．（2021·廣西中考真題）如圖，拋物線與軸交于、兩點，且，對稱軸為直線．（1）求該拋物線的函數(shù)達(dá)式；（2）直線過點且在第一象限與拋物線交于點．當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；（3）點在拋物線上與點關(guān)于對稱軸對稱，點是拋物線上一動點，令，當(dāng)，時，求面積的最大值（可含表示）．

38．（2021·湖北中考真題）小愛同學(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，對函數(shù)進(jìn)行了探究，在經(jīng)歷列表、描點、連線步驟后，得到如下的函數(shù)圖像．請根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問題：（1）觀察探究：①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：__________；②方程的解為：__________；③若方程有四個實數(shù)根，則的取值范圍是__________．（2）延伸思考：將函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到函數(shù)的圖象？寫出平移過程，并直接寫出當(dāng)時，自變量的取值范圍．39．（2021·內(nèi)蒙古）如圖，拋物線交x軸于，兩點，交y軸于點C，動點P在拋物線的對稱軸上．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)以P，B，C為頂點的三角形周長最小時，求點P的坐標(biāo)及的周長；（3）若點Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一點，是否存在點Q，使得以A，C，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

40．（2021·江蘇中考真題）學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)之后，小明知道，將點繞著某定點順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，能得到一個新的點．經(jīng)過進(jìn)一步探究，小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)上述點在某函數(shù)圖像上運動時，點也隨之運動，并且點的運動軌跡能形成一個新的圖形．試根據(jù)下列各題中所給的定點的坐標(biāo)和角度的大小來解決相關(guān)問題．

（初步感知）如圖1，設(shè)，，點是一次函數(shù)圖像上的動點，已知該一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點．（1）點旋轉(zhuǎn)后，得到的點的坐標(biāo)為________；（2）若點的運動軌跡經(jīng)過點，求原一次函數(shù)的表達(dá)式．（深入感悟）（3）如圖2，設(shè)，，點反比例函數(shù)的圖像上的動點，過點作二、四象限角平分線的垂線，垂足為，求的面積．（靈活運用）（4）如圖3，設(shè)A，，點是二次函數(shù)圖像上的動點，已知點、，試探究的面積是否有最小值？若有，求出該最小值；若沒有，請說明理由．41．（2021·湖南中考真題）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點且與軸交于原點及點．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求頂點的坐標(biāo)及直線的表達(dá)式；（3）判斷的形狀，試說明理由；（4）若點為上的動點，且的半徑為，一動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿線段勻速運動到點，再以每秒1個單位長度的速度沿線段勻速運動到點后停止運動，求點的運動時間的最小值．42．（2021·湖南）已知函數(shù)的圖象如圖所示，點在第一象限內(nèi)的函數(shù)圖象上．

（1）若點也在上述函數(shù)圖象上，滿足．①當(dāng)時，求的值；②若，設(shè)，求w的最小值；（2）過A點作y軸的垂線，垂足為P，點P關(guān)于x軸的對稱點為，過A點作x軸的線，垂足為Q，Q關(guān)于直線的對稱點為，直線是否與y軸交于某定點？若是，求出這個定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．43．（2021·黑龍江中考真題）如圖，已知拋物線與軸交于點，點，（點在點的左邊），與軸交于點，點為拋物線的頂點，連接．直線經(jīng)過點，且與軸交于點．

（1）求拋物線的解析式；（2）點是拋物線上的一點，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，求點的坐標(biāo)；（3）點為線段上的一點，點為線段上的一點，連接，并延長與線段交于點（點在第一象限）．當(dāng)且時，求出點的坐標(biāo)．44．（2021·海南中考真題）已知拋物線與x軸交于兩點，與y軸交于C點，且點A的坐標(biāo)為、點C的坐標(biāo)為．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，若該拋物線的頂點為P，求的面積；（3）如圖2，有兩動點在的邊上運動，速度均為每秒1個單位長度，它們分別從點C和點B同時出發(fā)，點D沿折線按方向向終點B運動，點E沿線段按方向向終點C運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t秒，請解答下列問題：①當(dāng)t為何值時，的面積等于；②在點運動過程中，該拋物線上存在點F，使得依次連接得到的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標(biāo)．45．（2021·山東中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點和點，頂點為點．（1）求拋物線的關(guān)系式及點的坐標(biāo)；（2）點是直線下方的拋物線上一動點，連接，，當(dāng)?shù)拿娣e等于時，求點的坐標(biāo)；（3）將直線向下平移，得到過點的直線，且與軸負(fù)半軸交于點，取點，連接，求證：．46．（2021·廣西中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：交x軸于兩點，與y軸交于點．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖