浙江高考數(shù)學理科試卷(帶詳解)

2011年一般高等學校招生全國一致測試（浙江卷）理科數(shù)學一、選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分）在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的.1.設(shè)函數(shù)f(x)x,x0,4,則實數(shù)=2,x若f( )（）x0.A.4或2B.4或2C.2或4D.2或2【丈量目標】分段函數(shù).【考察方式】已知分段函數(shù)的剖析式，給出定值求出此時自變量的值.【難易程度】簡單【參照答案】B【試題剖析】當0時，f()4,4；當0時，f()24,2.2.把復數(shù)z的共軛復數(shù)記作z，i為虛數(shù)單位，若z1i,(1z)z=（）則A.3iB.3+iC.1+3iD.3【丈量目標】復數(shù)代數(shù)形式的四則運算.【考察方式】給出復數(shù)，聯(lián)合共軛復數(shù)的特色，求出對于復數(shù)的代數(shù)運算.【難易程度】簡單【參照答案】A【試題剖析】∵z1i，∴z1i，∴(1z)z(11i)(1i)3i.3.若某幾何體的三視圖如下圖，則這個幾何體的直觀圖能夠是（）第3題圖ABCD【丈量目標】平面圖形的直觀圖和三視圖.【考察方式】直接給出三視圖，求其直觀圖.【難易程度】簡單【參照答案】D【試題剖析】由正視圖可清除A、B選項；由俯視圖可清除C選項.4.以下命題中錯誤的選項是( )A.假如平面平面，那么平面內(nèi)必定存在直線平行于平面B.假如平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)必定不存在直線垂直于平面C.假如平面平面，平面平面，=l，那么l平面D.假如平面平面，那么平面內(nèi)全部直線都垂直于平面【丈量目標】面面垂直的判斷和面面平行的判斷.【考察方式】已知面面之間的關(guān)系，判斷結(jié)果正誤.【難易程度】中等【參照答案】D【試題剖析】若這條線是平面和平面的交線l，則交線l在平面內(nèi)，顯然可得交線l在平面內(nèi)，因此交線l不行能垂直于平面，平面內(nèi)全部直線都垂直于平面是錯誤的.x2y＞055.設(shè)實數(shù)x,y知足不等式組2xy＞若x,y為整數(shù)，則3x4y的最小值是（）70,x，y0.0A.14B.16C.17D.19【丈量目標】二元線性規(guī)劃求目標函數(shù)的最值.【考察方式】已知不等式組，求出目標函數(shù)的最值.【難易程度】中等【參照答案】B【試題剖析】可行域如下圖第5題圖x2y50x3，又∵界限限為虛線取不到，且目標函數(shù)線的斜率為3聯(lián)立，解之得，2xy70y14∴當z3x4y過點（4，1）時，有最小值16.6.若0＜＜πππ1π)3)，＜＜0，cos( )，cos(4，則cos(22432323353D.6A.B.C.9339【丈量目標】兩角和和差的余弦.【考察方式】給出兩個余弦角的值和角度的范圍，經(jīng)過和所求角余弦的關(guān)系，求出結(jié)果.【難易程度】中等【參照答案】C【試題剖析】∵cos(π)1ππ)22π)34，02，∴sin(3，又∵cos(2，3443π0，∴sin(π2)6（步驟1）∴cos(2)cos[(π)(π)]＝243442ππ)π)sin(π1322653.（步驟2）cos()cos(sin(42)＝33＝94424337.0＜ab＜1＜1或b1的（）”是若a,b為實數(shù)，則“b＞aA.充分而不用要條件B.必需而不充分條件C.充分必需條件D.既不充分也不用要條件【丈量目標】充分、必需條件.【考察方式】聯(lián)合不等式的性質(zhì)考察充分、必需條件.【難易程度】簡單【參照答案】A【試題剖析】當a0,b0時，由0ab1兩邊同除b可得a11）當成立；（步驟1b1a0,b0時，兩邊同除以a可得b0ab1a或b”的充分條成立，∴“”是“111aba件，由aab1.（步驟2）或b得不到0ba2228.已知橢圓C1:x2y21(a＞b＞0)和雙曲線C2:x2y1有公共的焦點，C2的一條漸ab4近線和以C1的長軸為直徑的圓訂交于A,B兩點，若C1恰巧將線段AB三平分，則（）A.a213B.a213C.b21D.b2222【丈量目標】橢圓和雙曲線的簡單幾何性質(zhì).【考察方式】給出雙曲線的方程，經(jīng)過和橢圓的幾何關(guān)系，求出橢圓的長軸和短軸.【難易程度】中等【參照答案】C【試題剖析】由雙曲線x2y2＝1知漸近線方程為y2x，又∵橢圓和雙曲線有公共焦點，4∴橢圓方程可化為b2x2＋b25y2＝b25b2，聯(lián)立直線y2x和橢圓方程消y得，x2b25b2，（步驟1）又∵C1將線段AB三平分，∴1222b25b22a，5b2205b2203解之得b21.（步驟2）29.有5本不一樣的書，此中語文書2本，數(shù)學書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率

2本，物理書

1本.若將其隨機的并排擺放到書（）12C.34A.B.5D.555【丈量目標】古典概型和組合數(shù)的使用.【考察方式】依據(jù)題目不一樣書的擺放條件，經(jīng)過組合的使用，求出概率.【難易程度】中等【參照答案】B【試題剖析】由古典概型的概率公式得P12A22A22A32A33A22A222A55.510.設(shè)a，b，c為實數(shù)，f(x)(xa)(x2bxc),g(x)(ax1（)cx2bx1).記會合S=xf(x)0,xR,Txg(x)0,xR,若S，T分別為會合元素S，T的元素個數(shù)，則以下結(jié)論不行能的是（）．．．A.S=1且T=0B.S1且T=1C.S=2且T=2D.S=2且T=3【丈量目標】會合的表示（描繪法）和判斷含參一元二次方程的解.【考察方式】給出兩個會合，參數(shù)不一樣的狀況下，求出會合含有元素的個數(shù).【難易程度】較難【參照答案】D【試題剖析】當abc0時，S1且|T|0；（步驟1）當a0且b24ac0時，S1且T1；（步驟）當a0,b24ac0且bac(比如a=1c=3,b=4)時，S22且T2.（步驟3）非選擇題部分（共100分）二、填空題：（本大題共7小題，每題4分，共28分）.11.f(x)xxa為偶函數(shù)，則實數(shù)a.若函數(shù)2【丈量目標】偶函數(shù).【考察方式】給出函數(shù)的剖析式，利用偶函數(shù)的性質(zhì)，求參數(shù).【難易程度】簡單【參照答案】0【試題剖析】∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)f(x)，即x2|xa|(x)2|xa|xaxa,∴a0.12.若某程序圖如下圖，則該程序運轉(zhuǎn)后輸出的k的值是.第12題圖【丈量目標】循環(huán)構(gòu)造的程序框圖.【考察方式】已知程序框圖，運轉(zhuǎn)得出結(jié)果.【難易程度】簡單【參照答案】5【試題剖析】k3時，a43＝64，b34＝81，ab；（步驟1）k4時，a44＝256，b44＝256，ab；（步驟2）k5時，a45＝2564，b54＝625，ab.（步驟3）13.設(shè)二項式(xa)6(a0)的睜開式中x3的系數(shù)為A,常數(shù)項為B，若B=4A，則a的值x是.【丈量目標】二項式定理.【考察方式】給出二項式，經(jīng)過二項式定理和某項系數(shù)和常數(shù)項的關(guān)系，求出參數(shù).【難易程度】中等【參照答案】2k3k【試題剖析】由題意得TkC6kx6kak61aC6kx2，x∴Aa2，B4，又∵B4A，（步驟1）C62aC644C6442C62，解之得a24，又∵a0，∴a2.（步驟2）∴aa14.若平面向量α，β知足|α|1，|β|1，且以向量α，β為鄰邊的平行四邊形的面積為1，則2α和β的夾角的取值范圍是.【丈量目標】平面向量的夾角問題.【考察方式】已知兩個向量的模和它們在幾何體中的關(guān)系，求出它們的夾角范圍.【難易程度】簡單【參照答案】π5[,π]66【試題剖析】由題意得：sin1，∵1，1，∴sin11，222又∵(0,π)，∴π5π[,].6615.某畢業(yè)生參加人材招聘會，分別向甲、乙、丙三個企業(yè)送達了個人簡歷，假設(shè)該畢業(yè)生得到甲企業(yè)面試的概率為2，獲得乙丙企業(yè)面試的概率為p，且三個企業(yè)能否讓其面試是互相31獨立的.記X為該畢業(yè)生獲得面試得企業(yè)個數(shù).若P(X0)X的數(shù)學希望，則隨機變量12E(X).【丈量目標】失散型隨機變量的希望.【考察方式】題目給出已知條件，求出隨機變量的數(shù)學希望.【難易程度】中等【參照答案】53【試題剖析】∵PX012p21，∴p1.（步驟1）3122221，∴PX121112323232211251PX2232，32122121PX32，（步驟2）36∴EX011125315.（步驟3）123126316.設(shè)x,y為實數(shù)，若4x2y2xy1,則2xy的最大值是.【丈量目標】函數(shù)的最值.【考察方式】利用給出的函數(shù)方程，求未知函數(shù)的最值.【難易程度】中等210【參照答案】【試題剖析】∵4x2y2xy1，∴(2xy)23xy1，即(2xy)232xy1，2（步驟1）∴(2xy)23(2x2y)21，解之得：(2xy)28，即2102xy210.2555（步驟2）17.設(shè)F1,F2分別為橢圓x2y21的焦點，點A,B在橢圓上，若F1A5F2B;則點A的坐標3是.【丈量目標】橢圓的簡單幾何性質(zhì).【考察方式】給出橢圓的標準方程和對于焦點向量的等式，求出坐標.【難易程度】較難【參照答案】0,1【試題剖析】設(shè)直線F1A的反向延伸線和橢圓交于點B，又∵F1A5F2B，由橢圓的對稱性可得F1A5BF1，設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，（步驟1）因為橢圓x2y21的a3,b1,c2，ec26,F1(2,0).3a33又∵F1A6x132，F(xiàn)1B6x232，3232進而有：6x132=56x232（步驟2）32323x1,x23,x1320,x232因為20,2即6(x132)=56(x232)（步驟3）323232x15(x232).①22又三點A,F1,B共線，F(xiàn)1A5BF1(x1(2),y10)5(2x2,0y2)x125(2x2).②由①+②得：y11,∴點A的坐標為(0,1)或（0，-1）.（步驟4）三、解答題;本大題共5小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.（此題滿分14分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a,b,c.已知sinAsinCpsinBpR,且ac1b2.5,b4（Ⅰ）當p1時，求a,c的值；4(Ⅱ)若角B為銳角，求p的取值范圍；【丈量目標】余弦定理、正弦定理.【考察方式】給出三角形的角的互相關(guān)系和邊的互相關(guān)系，利用正弦定理和余弦定理，求出題中未知量.【難易程度】中等ac511aa【試題剖析】（Ⅰ）由題設(shè)并利用正弦定理，得14解得1或4.（步驟1）acc4c14（Ⅱ）由余弦定理，b2=a2+c2-2accosB=(ac)22ac2accosB=p2b21b21b2cosB,即p231cosB,2222因為0cosB1,得p2(3,2)，由題設(shè)知p0，因此6p2.（步驟2）2219.（此題滿分14分）已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項a1為a(aR),設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，且1，1，1成等比數(shù)列.a1a2a4（1）求數(shù)列{an}的通項公式及Sn；（2）記An1111，Bn1111，當n2時，試比較AnS1S2S3...a1a2a2...Snan22和Bn的大小.【丈量目標】等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)和前n項和、不等式的性質(zhì)和分類議論思想.【考察方式】已知等差數(shù)列的首項和前幾項的關(guān)系，經(jīng)過等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)和前n項和公式，求出結(jié)果.【難易程度】較難【試題剖析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由(1)211,a2a1a4得(a1d)2a1(a13d)因為d0,因此da1a.因此anna,Snan(n1)1）2，（步驟（Ⅱ）因為Snan(n1)，因此12(11),2Snann1An11112(11).（步驟2）S1S2S3Snan1因為a2n12n1a,因此11(1n11112)21Bna1a2a22...a2n1a11a(12n).2當n2時，2nCn0C1nCn2...Cnnn1，即1111n,n12因此，當a＞0時，AB；當a＜0時，AB.（步驟3）nnnn20.(此題滿分15分）如圖，在三棱錐P-ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.（Ⅰ）證明：AP⊥BC；（Ⅱ）在線段AP上能否存在點M，使得二面角A-MC-B為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明原因.第20題圖【丈量目標】空間向量的使用、二面角、余弦定理和線面垂直和面面垂直的判斷.【考察方式】已知三棱錐的棱長和三棱錐內(nèi)相關(guān)線面的關(guān)系，利用線面垂直和面面垂直的判定和空間向量的使用，證明線線垂直和判斷二面角為直二面角.【難易程度】較難【試題剖析】方法一：（Ⅰ）證明：如圖，以O(shè)為原點，以射線OP為z軸的正半軸，成立空間直角坐標系O-xyz則O（0,0,0），A（0,3,0），B（4,2,0），C（4,2,0）P（0,0,4）AP(0,3,4),BC(8,0,0),由此可得APBC0因此AP⊥BC，即AP⊥BC.（步驟1）（Ⅱ）解：設(shè)PMPA,1,則PM(0,3,4),BMBPPMBPPA(4,2,4)(0,3,4)(4,23,44),AC(4,5,0),BC(8,0,0).（步驟2）設(shè)平面BMC的法向量n1(x1,y1,z1),平面APC的法向量n1(x2,y2,z2),BMn10,由BCn10,4x1(23)y1(44)x10,得8x10,x10,(0,1,23),（步驟即23可取n3）zy,1441441APn20,3y24z20,x25y2,4可取n2(5,4,3),由即4x25y20,得3ACn20,z2y2,4由n1n20，得4230解得2，故AM=33×454綜上所述，存在點M切合題意，AM=3.（步驟4）第20題圖(1)方法二：（Ⅰ）證明：由AB=AC,D是BC的中點，得AD⊥BC,又PO⊥平面ABC,得PO⊥BC.因為PO∩AD=O，因此BC⊥平面PAD故BC⊥PA.（步驟1）（Ⅱ）解：如圖，在平面PAB內(nèi)作BM⊥PA于M,連CM.由（Ⅰ）中知AP⊥BC,得AP⊥平面BMC.又AP平面APC,因此平面BMC⊥平面APC.在Rt△ADB中，AB2=AD2+BD2=41，得AB=41在Rt△POD中,PD2=PO2+OD2,在Rt△PDB中,PB2=PD2+BD2,因此PB2=PO2+OD2+BD2=36，得PB=6.（步驟2）在Rt△POA中,PA2=AO2+OP2=25,得PA=5又cosBPAPA2PB2AB21,2PAPB3進而PMPBcosBPA2,因此AMPAPM3綜上所述，存在點M切合題意，AM=3.（步驟3）第

20題圖（2）21.（此題滿分

15分）已知拋物線

C1:x＝

y，圓

C2

:x

(y

4)

1的圓心為點

M.（Ⅰ）求點

M到拋物線

C1的準線的距離；（Ⅱ）已知點

P是拋物線

C1上一點（異于原點），過點

P作圓

C2的兩條切線，交拋物線

C1于A，B兩點，若過

M，P兩點的直線

l垂足于

AB，求直線

l的方程

.第21題圖【丈量目標】拋物線和圓的幾何性質(zhì)、直線和拋物線的地點關(guān)系.【考察方式】已知拋物線和圓的方程、直線和圓的相切關(guān)系，利用直線和拋物線的地點關(guān)系和橢圓的幾何性質(zhì)，求出某點到拋物線的距離和直線的方程.【難易程度】較難【試題剖析】（Ⅰ）由題意可知，拋物線的準線方程為：y1,因此圓心M（0,4）到準線的距離是174.（步驟1）4（Ⅱ）設(shè)P(x0,x02)，A（x1,x12）,B（x2,x22），由題意得x00,x21,x1x2設(shè)過點P的圓C2的切線方程為yx02=k(xx0)即ykxkx0x02，①|(zhì)kx04x02|1（步驟2）則1k2即(x021)k22x0(4x02)k(x024)210.設(shè)PA，PB的斜率為k1,k2(k1k2)，則k1,k2是上述方程的兩根，因此k1k22x0(x024)，k1k2(x024)21（步驟3）2121x0x0將①代入yx2得x2kxkx0x020，因為x0是此方程的根，故x1k1x0,x2k2x0,因此kABx12x22x1x2k1k22x02x0(x024)2x0，kMPx024x1x2x021x0（步驟4）由MP⊥AB,得kABkMP(2x0(x0214)2x0)(x024)1，解得x023x02x05即點P的坐標為(23,23)，因此直線l的方程為y3115x4.（步驟5）5511522.（此題滿分14分）設(shè)函數(shù)f(x)＝(xa)2lnx，aR.（Ⅰ）若x＝e為yf(x)的極值點，務實數(shù)a；（Ⅱ）務實數(shù)a的取值范圍，使得對隨意的x∈（0,3e]，恒有f(x)4e2成立.注：e為自然對數(shù)的底數(shù).【丈量目標】不等式的性質(zhì)、利用導數(shù)求函數(shù)的極值，不等式的恒成立問題.【考察方式】給出函數(shù)的剖析式和某點的極值，利用不等式的性質(zhì)和導數(shù)的性質(zhì)，得出參數(shù)和證明不等式恒成立.【難易程