2022-2023學(xué)年福建省惠安縣數(shù)學(xué)七下期中考試試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省惠安縣數(shù)學(xué)七下期中考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15，則m的值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．22．不等式組1-x>03x>2x-4A．x＜1 B．x＞-4 C．-4＜x＜1 D．x＞13．如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b相交，若∠1=56°，則∠2等于（）A．24° B．34° C．56° D．124°4．下列方程組是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．5．有一條直的等寬紙帶，按如圖折疊時，紙帶重疊部分中的∠α=（

）A．30° B．45° C．60° D．75°6．如圖，直線，，如果，，，那么點(diǎn)到直線的距離為（）A． B． C． D．無法確定7．若一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個三角形是（）A．銳角三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形8．已知線段EF是由線段PQ平移得到的，點(diǎn)P(﹣1，4)的對應(yīng)點(diǎn)為E(4，7)，則點(diǎn)Q(﹣3，1)的對應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為()A．(﹣8，﹣2) B．(﹣2，﹣2)C．(2，4) D．(﹣6，﹣1)9．我們把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號f（x）來表示，把x等于某數(shù)a時的多項(xiàng)式的值用f（a）來表示．例如x＝2時，多項(xiàng)式f（x）＝ax3﹣bx+5的值記為f（2）．若f（2）＝8，則f（﹣2）的值為（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣310．已知3－x＋2y＝0，則2x－4y－3的值為（）A．－3 B．3 C．1 D．011．下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A． B． C． D．12．下列變形正確的是（）A．若m＞n，則mc＞nc B．若m＞n，則mc2＞nc2C．若m＞b，b＜c，則m＞c D．若m+c2＞n+c2，則m＞n二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，折痕為EF，若∠AEB=70°，那么∠BFC′的度數(shù)為______度．14．?dāng)?shù)學(xué)中有很多恒等式可以用圖形的面積來得到．例如，圖1中陰影部分的面積可表示為a2-b2；若將陰影部分剪下來，重新拼成一個長方形（如圖2），它的長，寬分別是a+b，a-b，由圖1，圖2中陰影部分的面積相等，可得恒等式：．（1）觀察圖3，根據(jù)圖形寫出一個恒等式：_________________；（2）請你仿照圖3，畫出一個表示恒等式的拼圖并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)．15．如圖，在過P點(diǎn)的四條線段中表示點(diǎn)P到直線AB距離的是線段________的長；16．如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，則點(diǎn)C到AB邊的距離是______cm．17．當(dāng)=____時，關(guān)于的方程與方程的解相同.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，∠ADB=∠BAC，BE平分∠ABC，過點(diǎn)E作EF/AD，交BC于點(diǎn)F（1）求證：∠BAD=∠C；（2）若∠C=20°，∠BAC=110°，求∠BEF的度數(shù)．19．（5分）“珍重生命，注意安全！”同學(xué)們在上下學(xué)途中一定要注意騎車安全．小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段時間，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的新華書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校，以下是他本次所用的時間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）圖中自變量是______,因變量是______；（2）小明家到學(xué)校的路程是米；（3）小明在書店停留了分鐘；（4）本次上學(xué)途中，小明一共行駛了米，一共用了分鐘；（5）我們認(rèn)為騎單車的速度超過300米/分鐘就超越了安全限度．問：在整個上學(xué)的途中哪個時間段小明騎車速度最快，速度在安全限度內(nèi)嗎？20．（8分）甲、乙兩地打電話需付的電話費(fèi)y（元）是隨時間t（分鐘）的變化而變化的，試根據(jù)下表列出的幾組數(shù)據(jù)回答：通話時間：t(分鐘)123456電話費(fèi)y(元)0.40.81.21.622.4（1）自變量是，因變是；（2）寫出這兩個變量之間的關(guān)系：；（3）若小明通話10分鐘，則需付費(fèi)為;(4)一次小明通話后，需要付費(fèi)5.6元，則小明通話分鐘。21．（10分）舉世矚目的港珠澳大橋東接香港，西接珠海、澳門，世界上最長的跨海大橋，被譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一.如圖，香港口岸B至珠?？诎禔約42千米，某一時刻，一輛穿梭巴士從香港口岸發(fā)車，沿港珠澳大橋開往珠?？诎叮?分鐘后，一輛私家車也從香港口岸出發(fā)沿港珠澳大橋開往珠?？诎?，在私家車岀發(fā)的冋時，一輛大客車從珠?？诎秾绨l(fā)開往香港口岸.已知穿梭巴士的平均速度為60千米/時，大客車的平均速度為66千米/時.(1)穿梭巴士出發(fā)多長時間與大客車相遇？(2)已知全程的限速(不超過)是100千米時，私家車速度是什么范圍時才能在到達(dá)珠?？诎肚白飞洗┬０褪?？22．（10分）如圖，D、E、F分別在ΔABC的三條邊上，DE//AB，∠1+∠2=180o．（1）試說明：DF//AC；（2）若∠1=120o，DF平分∠BDE，則∠C=______o．23．（12分）解下列方程（組）（1）（2）（3）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，再根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等列式求解即可．【詳解】∵（x+3）（x+n）＝x2+（3+n）x+3n＝x2+mx﹣15，∴3+n＝m，3n＝﹣15，解得n＝﹣5，m＝﹣5+3＝﹣2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等列式是求解的關(guān)鍵，明白乘法運(yùn)算和分解因式是互逆運(yùn)算．2、C【解析】

解不等式組中的兩個一元一次不等式，再確定其公共部分即得答案.【詳解】解：1-x>0①3x>2x-4②解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x＞－4，所以不等式組的解集為－4＜x＜1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，掌握一元一次不等式組的解法是求解的關(guān)鍵.3、C【解析】

試題分析：根據(jù)對頂角相等可得∠3=∠1=56°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3=56°．故答案選C.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).4、D【解析】

含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程，把兩個含有相同未知數(shù)的一次方程聯(lián)合在一起，那么這兩個方程就組成了一個二元一次方程組.根據(jù)二元一次方程組的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、是三元一次方程組，故本選項(xiàng)錯誤；B、是分式方程組，故本選項(xiàng)錯誤；C、是二元二次方程組，故本選項(xiàng)錯誤；D、是二元一次方程組，故本選項(xiàng)正確．故選D．5、D【解析】分析：折疊前，紙條上邊為直線，即平角，由折疊的性質(zhì)可知：2α+30°=180°，解方程即可．詳解：觀察紙條上的邊，由平角定義，折疊的性質(zhì)，得：2α+30°=180°，解得：α=75°．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了折疊的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)平角的定義，列方程求解．6、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是指垂線段的長度，根據(jù)AB⊥AC，得出點(diǎn)C到直線AB的距離為AC．【詳解】解：∵AB⊥AC，

∴點(diǎn)C到直線AB的距離是指AC的長度，即等于3cm．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)到直線的距離，解題關(guān)鍵在于掌握點(diǎn)到直線的距離是指垂線段的長度，難度適中．7、D【解析】

解：設(shè)一份為x，三內(nèi)角分別為x，2x，3x，根據(jù)內(nèi)角和定理得：x+2x+3x=180°，解得：x=30°，∴三內(nèi)角分別為30°，60°，90°，則這個三角形為直角三角形，故選D．8、C【解析】

由題意可知點(diǎn)E是由點(diǎn)P橫坐標(biāo)+5，縱坐標(biāo)+3得到的，據(jù)此可得點(diǎn)F的坐標(biāo).【詳解】解：∵點(diǎn)P（-1，4）的對應(yīng)點(diǎn)為E（4，7），∴E點(diǎn)是P點(diǎn)橫坐標(biāo)+5，縱坐標(biāo)+3得到的，∴點(diǎn)Q（-3，1）的對應(yīng)點(diǎn)F坐標(biāo)為（-3+5，1+3），即（2，4）．故本題答案為：C.【點(diǎn)睛】線段的平移是本題的考點(diǎn)，熟練掌握平移的性質(zhì)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，經(jīng)過平移，對應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等；平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向(平移前后的兩個圖形是全等形).9、A【解析】

根據(jù)f（x）＝ax3﹣bx+5的值記為f（1），f（1）＝8，可得8a﹣1b+5＝8，據(jù)此求出8a-1b的值，即可求出f（﹣1）的值．【詳解】解：∵f（x）＝ax3﹣bx+5的值記為f（1），f（1）＝8，∴8a﹣1b+5＝8，∴8a﹣1b＝3，∴f（﹣1）＝﹣8a+1b+5＝﹣（8a﹣1b）+5＝﹣3+5＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．10、B【解析】

由已知等式求出x-2y的值，原式變形成為含有（x-2y）的代數(shù)式，再代入計(jì)算即可求出值.【詳解】解：因?yàn)?-x+2y=0，即x-2y=3，.原式=2（x-2y）-3=6-3=3.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.11、B【解析】

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)應(yīng)用排除法求解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本選項(xiàng)錯誤．B、如圖，∵AB∥CD，∴∠1=∠1．∵∠2=∠1，∴∠1=∠2．故本選項(xiàng)正確．C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本選項(xiàng)錯誤．D、當(dāng)梯形ABDC是等腰梯形時才有，∠1=∠2．故本選項(xiàng)錯誤．故選B．12、D【解析】

直接利用不等式的基本性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】A、若m＞n，則mc＞nc，只有c為正數(shù)時成立，故此選項(xiàng)錯誤；B、若m＞n，則mc2＞nc2，只有c不等于0時成立，故此選項(xiàng)錯誤；C、若m＞b，b＜c，則m＞c，不一定成立，故此選項(xiàng)錯誤；D、若m＋c2＞n＋c2，則m＞n，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1°.【解析】

由AD//BC可以求得∠EBF的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，繼而可求得∠FBC′的度數(shù)，在Rt△BC′F中利用直角三角形兩銳角互余即可求得答案.【詳解】∵AD//BC，∴∠EBF=∠AEB=1°，由折疊的性質(zhì)知，∠EBC′=∠D=90°，∠BC′F=∠C=90°，∴∠FBC′=∠EBC′-∠EBF=90°-1°=20°，在Rt△BC′F中，∠BC′F=90°，∴∠BFC′=90°-∠FBC′=1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，涉及了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)等知識，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.14、（1）；（2）見解析．【解析】

（1）根據(jù)圖形面積的兩種不同表達(dá)方式，可得到圖3表示的恒等式；（2）由恒等式可知，整體圖形為邊長為2a＋b的正方形，然后這個正方形是由4個邊長為a的小正方形，一個邊長為b的小正方形以及4個長、寬分別為a、b的長方形組成，據(jù)此作圖即可．【詳解】解：（1）根據(jù)長方形面積公式可得，圖3中圖形的面積為：，同時圖3中圖形的面積也可表示為：，故可得恒等式：；（2）如圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘法的幾何背景，主要是根據(jù)長方形或正方形的面積公式分整體與部分兩種思路表示出面積，然后再根據(jù)同一個圖形的面積相等進(jìn)行解答．15、PD【解析】

根據(jù)從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離作答．【詳解】∵PD⊥AB，∴線段PD為垂線段，∴線段PD的長可表示點(diǎn)P到直線AB的距離，故答案為：PD.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離．16、【解析】

根據(jù)△ABC的面積相等，選擇AC和BC為底、高算出的△ABC的面積和選擇AB為底，C到AB邊的距離為高算出的面積一樣列出等式求解.【詳解】解：在Rt△ABC中，設(shè)點(diǎn)C到AB邊的距離為，由△ABC的面積相等可列出如下等式：，代入數(shù)據(jù)：即：解得：故點(diǎn)C到AB邊的距離是cm.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合直角三角形考查了三角形的面積公式，點(diǎn)到直線的距離垂線段最短等知識點(diǎn)，掌握好直角三角形的等面積法是解題的關(guān)鍵.17、－3【解析】

解方程可得x=-1，把x=-1代入方程可得方程，解方程求得a的值即可.【詳解】解方程可得x=-1，把x=-1代入方程得,，解得a=-3.故答案為：-3.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程解的定義及一元一次方程的解法，熟知一元一次方程解的定義及一元一次方程的解法是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）45°【解析】

（1）利用三角形內(nèi)角和證明即可；（2）利用∠C=20°，∠BAC=110°求出∠ABC，根據(jù)BE平分∠ABC求出∠CBE=25°，再根據(jù)EF/AD求出∠ADB=∠EFB=110°，最后利用三角形內(nèi)角和求出結(jié)果.【詳解】解：（1）∵∠BAD=180°-∠ABC-∠ADB，∠C=180°-∠ABC-∠BAC，∵∠ADB=∠BAC，∴∠BAD=∠C；（2）∵∠C=20°，∠BAC=110°，∴∠ABC=180°-110°-20°=50°，∠ADB=∠BAC=110°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=25°，∵AD∥EF，∴∠ADB=∠EFB=110°，∴∠BEF=180°-∠CBE-∠BFE=45°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是充分利用（1）中結(jié)論解決問題.19、（1）x，y；（2）1500；（3）4；（4）2700,14；（5）從12分鐘到14分鐘小明汽車速度最快；最快速度為米/分，超過了安全限度【解析】試題解析：（1）圖中自變量是x,因變量是y；(2)∵y軸表示路程，起點(diǎn)是家，終點(diǎn)是學(xué)校，∴小明家到學(xué)校的路程是1500米；(3)由圖象可知：小明在書店停留了4分鐘；(4)1500+600×2=2700(米)故本次上學(xué)途中，小明一共行駛了2700米，一共用了14分鐘．(5)折回之前的速度=1200÷6=200(米/分)折回書店時的速度=(1200?600)÷2=300(米/分)，從書店到學(xué)校的速度=(1500?600)÷2=450(米/分)經(jīng)過比較可知：小明在從書店到學(xué)校的時候速度最快，即：在整個上學(xué)的途中從12分鐘到14分鐘小明騎車速度最快，最快的速度是450

米/分450>300,故超過了安全限度.20、（1）時間t，電話費(fèi)y；（2）y=0.4t；（3）4元；（4）14?！窘馕觥?/p>

（1）根據(jù)圖表可以知道：電話費(fèi)隨通話時間的變化而變化，因而通話時間是自變量、電話費(fèi)是因變量；

（2）費(fèi)用=單價×?xí)r間，即可寫出解析式；

（3）把x=10代入解析式即可求得；

（4）在解析式中令y=5.6即可求得x的值．【詳解】(1)圖表是通話時間與電話費(fèi)之間的關(guān)系，通話時間t是自變量、電話費(fèi)y是因變量.(2)y=0.4x(3)當(dāng)x=10時，y=4(4)當(dāng)y=5.6時，x=14.即小明的通話時間為14分鐘.故答案為：（1）時間t，電話費(fèi)y；（2）y=0.4t；（3）4元；（4）14【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察圖表，得到電話費(fèi)y（元）是隨時間t（分鐘）之間的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.21、（1）穿梭巴士出發(fā)經(jīng)小時與大客車相遇；（2）私家車速度在大于70千米不超過100千米時才能在到達(dá)珠海口岸前追上穿梭巴士；【解析】

（1）根據(jù)“穿梭巴士的路程+大客車的路程=香港口岸點(diǎn)B至珠海口岸點(diǎn)A約42千米”列出一元一次方程進(jìn)行解答便可；（2）設(shè)私家車的速度為y千米/時，由穿梭巴士到達(dá)珠?？诎稌r私家車行駛路程