恒定電流與真空中恒定磁場(chǎng)

恒定電流與真空中恒定磁場(chǎng)第1頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四主要任務(wù):研究恒定電流在空間激發(fā)的場(chǎng)——恒定磁場(chǎng)(steadymagneticfield)的規(guī)律.§11.1恒定電流和恒定電場(chǎng)電動(dòng)勢(shì)11.1.1形成電流的條件

攜帶電荷并形成電流的帶電粒子,統(tǒng)稱為載流子(carrier).

金屬內(nèi)的載流子是電子.1.電流的種類:(1)傳導(dǎo)電流(conducingcurrent)自由電子(freeelectron)正負(fù)離子(cation、anion)電子-空穴(hole)對(duì)等(2)運(yùn)流電流(convectioncurrent)(3)位移電流(displacementcurrent)第11章恒定電流與真空中恒定磁場(chǎng)第2頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四2.導(dǎo)體中形成電流的條件:(1)有可以移動(dòng)的電荷.(2)有維持電荷作定向移動(dòng)的電場(chǎng).3.電流的定義

單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體任一截面的電量為電流強(qiáng)度(electriccurrentstrength).

電流強(qiáng)度隨時(shí)間而變化(例如交流電),可用瞬時(shí)電流強(qiáng)度來表示,即3.電流的定義

單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體任一截面的電量為電流強(qiáng)度(electriccurrentstrength).S單位:安培(A)

在SI中,規(guī)定電流強(qiáng)度為基本量,1s內(nèi)通過導(dǎo)體任一截面的電荷為1C的電流強(qiáng)度稱為1A,即第3頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四11.1.2恒定電流與恒定電場(chǎng)1.恒定電流(steadycurrent):

——電流分布不隨時(shí)間變化2.恒定電場(chǎng)(steadyelectricfield):——維持恒定電流所需的電場(chǎng),其分布不隨時(shí)間變化.靜電場(chǎng)與恒定電場(chǎng)比較靜電場(chǎng)恒定電場(chǎng)不同相同導(dǎo)體內(nèi)一經(jīng)建立不需能量維持導(dǎo)體內(nèi)分布不變其存在一定伴隨能量轉(zhuǎn)換

分布不隨時(shí)間變化高斯定理

有源性環(huán)路定理

保守性均適用3.電流的定義單位:安培(A)第4頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四11.1.3電流與電流密度1.電流密度矢量(currentdensity)大?。和ㄟ^與該點(diǎn)垂直的單位截面的電流.單位:安米-2(Am-2)通過一個(gè)有限截面S

的電流強(qiáng)度為即:電流強(qiáng)度是電流密度矢量通過

S

面的通量.2.電流密度與電流定向速度的關(guān)系(1)金屬導(dǎo)電的經(jīng)典解釋:

電場(chǎng)中,自由電子運(yùn)動(dòng)=熱運(yùn)動(dòng)+定向加速運(yùn)動(dòng)

頻繁碰撞使加速運(yùn)動(dòng)間斷進(jìn)行,其平均效果為定向勻速運(yùn)動(dòng)——漂移運(yùn)動(dòng)(excursionmotion).方向：與+q的漂移運(yùn)動(dòng)方向,方向相同.第5頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四(2)電流密度與電流定向速度的關(guān)系

設(shè)電子數(shù)密度為n的電子以速率u漂移,單位時(shí)間內(nèi)通過截面dS的電流強(qiáng)度dI為dd

則電流密度的大小為矢量式或3.電流的連續(xù)性方程(continuityequation)(1)電流線:描述電流分布——

電流密度矢量線.

曲線上每一點(diǎn)的切線方向?yàn)榈姆较?曲線的疏密表示它的大小.

在電流場(chǎng)中選一閉合曲面S,單位時(shí)間內(nèi)從S面內(nèi)流出的電荷量為:

由的空間點(diǎn)分布場(chǎng)分布,稱之為電流場(chǎng).(2)電流的連續(xù)性方程第6頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四

據(jù)電荷守恒定律,電流密度矢量的通量等于該面內(nèi)電荷減少的速率:——電流連續(xù)性方程

當(dāng)電荷分布不隨時(shí)間變化(電場(chǎng)不變)時(shí),電流將達(dá)到穩(wěn)恒.(3)恒定電流說明:在沒有分支的恒定電路中,通過各截面的電流必定相等;而且恒定電路必定是閉合的.恒定電流情況下的電荷分布(凈電荷的宏觀分布不隨時(shí)間改變)所激發(fā)的恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)服從同樣的基本規(guī)律.

設(shè)時(shí)間dt內(nèi)S面內(nèi)的電量的增量為dq,則在單位時(shí)間內(nèi)S面內(nèi)的電量減少為:

在電流場(chǎng)中選一閉合曲面S,單位時(shí)間內(nèi)從S面內(nèi)流出的電荷量為:(2)電流的連續(xù)性方程第7頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四11.1.5電源及電源電動(dòng)勢(shì)維持外電路兩端的電勢(shì)差形成恒定電流1.電源:符號(hào):~2.電源電動(dòng)勢(shì)(electromotiveforce):

設(shè)電荷q在電源內(nèi)受非靜電力則,電源內(nèi)部的非靜電場(chǎng)為:

電源電動(dòng)勢(shì):方向:電源內(nèi)部由負(fù)極指向正極.+帶正電導(dǎo)體－帶負(fù)電導(dǎo)體連接導(dǎo)線非靜電力做功，不斷的將正電荷從低電位移到高電位的裝置++-電源

對(duì)整個(gè)電路有:將其他形式的能轉(zhuǎn)換為電能的裝置.

把單位正電荷經(jīng)電源內(nèi)部從負(fù)極移到正極,非靜電力所作的功.即,描述電源做功的本領(lǐng)的物理量.第8頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四說明:1.反映電源做功本領(lǐng),與外電路閉合否無關(guān);2.

是標(biāo)量,遵循代數(shù)運(yùn)算法則.§11.2恒定磁場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度11.2.1磁性起源于電荷的運(yùn)動(dòng)1.磁鐵的磁性(magnetism)磁性:

能吸引鐵、鈷、鎳等物質(zhì)的性質(zhì).磁極(pole):磁性最強(qiáng)的區(qū)域,分磁北極N和磁南極S.北宋沈括發(fā)明“指南針(羅盤)”SN兩極不可分割,“磁單極”不存在.司南勺磁力(magneticforce)：

磁極間存在相互作用,同號(hào)相斥,異號(hào)相吸.地球是一個(gè)巨大的永磁體.第9頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四問題:

磁現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是什么?2.電流的磁效應(yīng)1820年奧斯特實(shí)驗(yàn)表明:電流對(duì)磁極有力的作用.磁鐵對(duì)電流有作用電流間有相互作用載流線圈的行為像一塊磁鐵結(jié)論：磁現(xiàn)象與電荷的運(yùn)動(dòng)有著密切的關(guān)系.運(yùn)動(dòng)電荷既能產(chǎn)生磁效應(yīng),也受到磁力的作用.第10頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四11.2.2磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度1.磁場(chǎng)(magneticfield)運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷2.磁感應(yīng)強(qiáng)度(magneticinduction)——描述磁場(chǎng)大小和方向的物理量(1)定義:的方向:小磁針N極指向;的大小:實(shí)驗(yàn):

正試驗(yàn)電荷q0以速率v

在場(chǎng)中沿不同方向運(yùn)動(dòng)受力:

q0實(shí)驗(yàn)結(jié)果:a.F

v

、B

組成的平面;b.F大小正比于v

、q0

、sin

q0沿磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng),F=0q0垂直磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng),

F=Fmax定義磁感強(qiáng)度的大小:單位:特斯拉(T)方向：第11頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四§11.3畢奧-薩伐爾定律思想：我們?cè)谘芯繋щ婓w產(chǎn)生的電場(chǎng)時(shí),將其看成許許多多電荷元.即:將電流看成許許多多的電流元:11.3.1畢奧—薩伐爾定律I.P?實(shí)驗(yàn)證明:在真空和SI制中,IrI方向:寫成矢量表示：真空中的磁導(dǎo)率(permeability):

0=410-7亨利·米-1(H·m-1)第12頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四11.3.2畢奧-薩伐爾定律應(yīng)用舉例恒定磁場(chǎng)的計(jì)算步驟：選取電流元或某些典型電流分布為積分元;由畢-薩定律寫出積分元的磁場(chǎng)dB;建立坐標(biāo)系,將dB分解為分量式,對(duì)每個(gè)分量積分(統(tǒng)一變量、確定上下積分限);求出總磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、方向,對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析.例11-1.載流直導(dǎo)線附近一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度··Paθ1θ2Irθl解：在導(dǎo)線上任取根據(jù)畢奧-薩伐爾定律,選θ為積分變量,公式第13頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四討論：(1)“無限長(zhǎng)”載流導(dǎo)線:1=0,2=(2)“半無限長(zhǎng)”載流導(dǎo)線:aBI1=/2,2=(3)P點(diǎn)在導(dǎo)線的延長(zhǎng)線上:B=0例11-2.

載流圓線圈半徑為R,電流強(qiáng)度為I.求軸線上距圓心O為x處P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度.I解:在圓電流上取電流元由對(duì)稱性第14頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四討論：(1)圓心處磁場(chǎng)x=0N匝：(2)定義——電流的磁矩(magneticmoment)IS:電流所包圍的面積,規(guī)定正法線方向與I

指向成右旋關(guān)系;單位:安培米2(Am2)圓電流磁矩：圓電流軸線上磁場(chǎng)：例11-3.A和C為兩個(gè)正交放置的圓形線圈,其圓心相重合,A線圈半徑為20.0cm,共10匝,通有電流10.0A;而C線圈的半徑為10.0cm,共20匝,通有電流5.0A.求兩線圈公共中心O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向.解：ACOBBCBA第15頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四例11-4.

半徑為R的圓盤均勻帶電,電荷密度為.若該圓盤以角速度繞圓心O旋轉(zhuǎn),求軸線上距圓心x處的磁感應(yīng)強(qiáng)度.解：ROPxxdBdrr任取半徑為r圓環(huán)方向如圖環(huán)上電量為則11.3.3勻速運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)

電流的磁場(chǎng)本質(zhì)是運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng),下面從畢薩定律導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng):

S:電流元橫截面積n:單位體積帶電粒子數(shù)q;每個(gè)粒子帶電量v:沿電流方向勻速運(yùn)動(dòng)

電流元產(chǎn)生的磁場(chǎng):

電流是單位時(shí)間通過S的電量:第16頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四電流元體積中粒子數(shù)：則每個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度:+-.§11.4真空中磁場(chǎng)的高斯定理11.4.1磁感應(yīng)線磁感應(yīng)線:方向:磁感線的切向大小:磁感線的疏密特點(diǎn):閉合,或兩端伸向無窮遠(yuǎn);與載流回路互相套聯(lián);互不相交.條形磁鐵周圍的磁感線直線電流的磁感線圓電流的磁感線通電螺線管的磁感線磁感應(yīng)線閉合成環(huán),無頭無尾.第17頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四11.4.2磁通量(magneticflux)

通過磁場(chǎng)中某給定面的磁感線條數(shù):單位:Wb(韋伯)dS對(duì)封閉曲面,規(guī)定外法向?yàn)檎?進(jìn)入的磁感應(yīng)線穿出的磁感應(yīng)線11.4.3真空中磁場(chǎng)的高斯定理

穿過磁場(chǎng)中任意封閉曲面的磁通量為零.S磁場(chǎng)是“無源場(chǎng)”磁場(chǎng)是“渦旋場(chǎng)”第18頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四例11-5.

無限長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流I，求通過如圖所示的矩形面積的磁通量.abI解:建立如圖所示的坐標(biāo)系xx處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為：在x

處取面元dS,元通量第19頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四§11.5真空中恒定磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理11.5.1恒定磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理靜電場(chǎng):磁場(chǎng):

下面以長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)為例進(jìn)行討論:1.電流穿過環(huán)路LILdrBdl若電流反向:ILdrBdl第20頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四2.多根載流導(dǎo)線穿過環(huán)路若電流反向:ILdrBdl3.電流在環(huán)路之外ILdrBdl第21頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四3.電流在環(huán)路之外ILdrBdl4.安培環(huán)路定理

在真空的恒定磁場(chǎng)中,磁感強(qiáng)度矢量沿任意閉合曲線L的線積分(環(huán)流),等于包圍在閉合曲線內(nèi)各電流代數(shù)和的0倍.說明:(1)成立條件:恒定電流的磁場(chǎng);(2)L:場(chǎng)中任一閉合曲線—安培環(huán)路(規(guī)定繞向);:環(huán)路上各點(diǎn)總磁感應(yīng)強(qiáng)度(L內(nèi)外所有電流產(chǎn)生);:穿過以L為邊界的任意曲面的電流的代數(shù)和;(3)安培環(huán)路定理揭示磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)——

無勢(shì)場(chǎng),渦旋場(chǎng).(4)電流符號(hào)的規(guī)定:

與L繞向成右旋關(guān)系Ii>0

與L繞向成左旋關(guān)系Ii<0第22頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四例如：11.5.2安培環(huán)路定理的應(yīng)用基本步驟:

分析電流磁場(chǎng)分布的對(duì)稱性,選取適當(dāng)安培環(huán)路,使B從積分號(hào)內(nèi)提出.

方法是:使安培環(huán)路L經(jīng)過待求場(chǎng)點(diǎn),L上各點(diǎn)B的量值均勻或?yàn)榱?且方向與L相切或垂直.能用安培環(huán)路定理計(jì)算的磁場(chǎng)分布主要有:1.無限長(zhǎng)載流導(dǎo)線,圓柱,圓筒;2.螺繞管,無限長(zhǎng)密繞螺線管;3.無限大載流平面,平板等.(4)電流符號(hào)的規(guī)定:

與L繞向成右旋關(guān)系Ii>0

與L繞向成左旋關(guān)系Ii<0第23頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四例11-6.

求無限長(zhǎng)載流圓柱形導(dǎo)體的磁場(chǎng)分布.解：磁場(chǎng)分布分析,作半徑為r

的圓環(huán)為積分回路L橫截面圖.IrL根據(jù)安培環(huán)路定理第24頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四Pcdab例11-7.

求長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的磁感強(qiáng)度(I,n已知).解：分析磁場(chǎng)分布

管內(nèi)中央部分,軸向B均勻,管外B近似為零.作安培回路abcd如圖.根據(jù)安培環(huán)路定理:第25頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四例11-8.

求載流螺繞環(huán)的磁場(chǎng)分布(R1、R2、N、I已知).R1R2解:分析磁場(chǎng)分布——對(duì)稱性

以中心O,半徑r

的圓環(huán)為安培環(huán)路L根據(jù)安培環(huán)路定理第26頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四§11.6磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷和載流導(dǎo)線的作用11.6.1洛侖茲力(Lorentzforce)大小:方向:右螺旋方向+Fv討論:力F方向垂直v和B確定的平面.力F

改變速度v方向,不改變大小,不作功.11.6.2帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.運(yùn)動(dòng)方向與均勻磁場(chǎng)方向平行+Bv結(jié)論:

帶電粒子作勻速直線運(yùn)動(dòng).2.運(yùn)動(dòng)方向與均勻磁場(chǎng)方向垂直vBFR+第27頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四運(yùn)動(dòng)方程:運(yùn)動(dòng)半徑:運(yùn)動(dòng)周期:結(jié)論:帶電粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng),其周期與速度無關(guān).v大BR大+R小3.初速度沿任意方向進(jìn)入均勻磁場(chǎng)vy

勻速圓周運(yùn)動(dòng)vx

勻速直線運(yùn)動(dòng)——螺旋運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)半徑:運(yùn)動(dòng)周期:螺距:第28頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四例11-9.

一由南指向北均勻的磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.5T.如果有一個(gè)5.0MeV的質(zhì)子沿豎直向下的方向通過磁場(chǎng),問作用在質(zhì)子上的力有多大?(質(zhì)子質(zhì)量m=1.6710-27kg)解：方向向東第29頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四11.6.3應(yīng)用電場(chǎng)和磁場(chǎng)控制帶電粒子的實(shí)例1.速度選擇器(selectorofvelocity)+++++++++++++--------------離子源FmFevEB+相同速度帶電粒子2.質(zhì)譜儀(massspectrograph)質(zhì)譜儀是研究物質(zhì)同位素的儀器.N:離子源P:速度選擇+-PNB荷質(zhì)比：q,v,B不變,R與m成正比,同位素按質(zhì)量大小排列.第30頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四3.回旋加速器(cyclotron)

回旋加速器是核物理,高能物理等實(shí)驗(yàn)研究的一種基本設(shè)備.通過半圓盒的時(shí)間:VB振蕩周期:頻率:粒子動(dòng)能:第31頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四4.霍爾效應(yīng)(Halleffect)(2)用電子論解釋yzUBxI++++++++++------------------------dbU1U2

-vFeFm載流子q=-e,漂移速率方向向上,形成動(dòng)態(tài)平衡時(shí):(1)現(xiàn)象:當(dāng)電流垂直于外磁場(chǎng)方向通過導(dǎo)體時(shí),在垂直于磁場(chǎng)和電流方向的導(dǎo)體的兩個(gè)端面之間出現(xiàn)電勢(shì)差的現(xiàn)象,該電勢(shì)差稱為霍爾電勢(shì)差(霍爾電壓).第32頁，共37頁，2023年，2月20日，星期四令霍爾系數(shù)11.6.4安培力(Ampereforce)設(shè):電子數(shù)密度n,則電流元中的電子數(shù):nSdl.作用在一個(gè)