2022-2023學(xué)年吉林省吉林市吉化九中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年吉林省吉林市吉化九中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把一張長方形紙片沿折疊后，、分別在、的位置上，與的交點為點，如圖所示．若，則（）A． B． C． D．以上都不對2．已知：，則p，q的值分別為（）A．5，3 B．5，?3 C．?5，3 D．?5，?33．小南是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分別對應(yīng)下列六個字：中，愛，我，數(shù)，學(xué)，五，現(xiàn)將3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛學(xué) B．愛五中 C．我愛五中 D．五中數(shù)學(xué)4．如圖，下列判斷正確的是：（）A．若∠1=∠2，則AD∥BC B．若∠1=∠2，則AB∥CDC．若∠A=∠3，則AD∥BC D．若∠3+∠DAB=180°，則AB∥CD5．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．考察南通市民的環(huán)保意識 B．了解全國七年級學(xué)生的實力情況C．檢查一批燈泡的使用壽命 D．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件6．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一.書中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢.問：共有幾個人？”設(shè)共有個人共同出錢買雞，則下面所列方程正確的是（）.A． B．C． D．7．設(shè)[）表示大于的最小整數(shù)，如[3）=4，[－1.2）=－1，則下列結(jié)論中正確的是（）A．[0）=0 B．[）－的最小值是0C．[）－的最大值是0 D．存在有理數(shù)，使[）－=0.5成立8．如圖，點A為直線BC外一點，且AC⊥BC于點C，AC＝4，點P是直線BC上的動點，則線段AP長不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．69．正多邊形的一個內(nèi)角等于144°,則該多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．9 C．12 D．810．如圖，在三角形中，點，分別在和上，且．若平分，，則的度數(shù)為（）A．140° B．40° C．120° D．160°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在中，＝，＝，是邊上的高，是的平分線，則的度數(shù)_____°．12．如圖，角和角的兩邊分別互相平行（即，），且比小，則和的度數(shù)分別是______．13．已知一個正數(shù)的平方根是3x－2和5x－6，則這個數(shù)是_____．14．若，那么=_______.15．清明節(jié)期間，七（1）班全體同學(xué)分成若干小組到革命傳統(tǒng)教育基地緬懷先烈．若每小組7人，則余下3人；若每小組8人，則少5人，由此可知該班共有名同學(xué)．16．已知代數(shù)式2x-3y的值為5，則-4x+6y=______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）“種糧補貼”惠農(nóng)政策的出臺，大大激發(fā)了農(nóng)民的種糧積極性，某糧食生產(chǎn)專業(yè)戶去年計劃生產(chǎn)小麥和玉米共18噸，實際生產(chǎn)了20噸，其中小麥超產(chǎn)12％，玉米超產(chǎn)10％，該專業(yè)戶去年實際生產(chǎn)小麥、玉米各多少噸？18．（8分）根據(jù)已知條件，求代數(shù)式的值：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．19．（8分）如圖，E為DF上的點，B為AC上的點，DF∥AC，∠C＝∠D，判斷∠1＝∠2是否成立，并說明理由．20．（8分）如圖，已知∠1，∠2互為補角，且∠3＝∠B．（1）求證：EF∥BC；（2）若CE平分∠ACB，且∠1＝80°，∠3＝45°，求∠AFE的度數(shù)．21．（8分）已知，，且，，求：的值．22．（10分）如圖，已知l1∥l2，把等腰直角△ABC如圖放置，A點在l1上，點B在l2上，若∠1＝30°，求∠2的度數(shù)．23．（10分）因式分解：（1）16x2－9y2（2）(x2+y2)2－4x2y224．（12分）求下列各式的值:(1);(2)-;(3);(4)-.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)可得出∠DEF=∠EFG=∠MEF=55°，從而可得出∠DEG的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是長方形，

∴AD∥BC，∴∠EFG=∠DEF，

又根據(jù)折疊可得∠DEF=∠MEF，

∴∠DEF=∠MEF=∠EFG=55°，

∴∠DEG=∠DEF+∠MEF=110°，

∵AD∥BC，∴∠EGB=∠DEG=110°．

故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用翻折不變性找到相等的角，屬于中考?？碱}型．2、D【解析】

此題可以將等式左邊展開和等式右邊對照，根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等即可得到p、q的值．【詳解】由于=2x2-6x+x-3=2x2-5x-3=，則p=-5,q=-3,故答案選D.【點睛】本題考查了多項式乘多項式的法則，根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等求解是關(guān)鍵．3、C【解析】

先運用提公因式法,再運用公式法進行因式分解即可．【詳解】∵3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）=3（x2﹣1）（a-b）=3（x+1）（x-1）（a-b），∴結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是：我愛五中．故選：C．【點睛】考核知識點:因式分解.掌握提公因式法和套用平方差公式是關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本選項錯誤；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本選項正確；C、∠A=∠3，無法判定平行線，故本選項錯誤；D、∠3+∠DAB=180°，無法判定平行線，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查的是平行線的判定定理，用到的知識點為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．5、D【解析】

調(diào)查方式的選擇需要將全面調(diào)查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，全面調(diào)查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇全面調(diào)查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，全面調(diào)查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【詳解】解：A、考察南通市民的環(huán)保意識，人數(shù)較多，不適合全面調(diào)查；B、了解全國七年級學(xué)生的實力情況，人數(shù)較多，不適合全面調(diào)查；C、檢查一批燈泡的使用壽命，數(shù)量較多，且具有破壞性，不適合全面調(diào)查；D、檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件，較為嚴(yán)格，必須采用全面調(diào)查，故選D.【點睛】此題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果和普查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．6、B【解析】

設(shè)有x個人共同買雞，根據(jù)買雞需要的總錢數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程．【詳解】設(shè)有x個人共同買雞，根據(jù)題意得：

9x-11=6x+1．

故選：B．【點睛】考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】試題解析：A.

[0)=1，故錯誤；B.

[x)?x>0，但是取不到0，故錯誤；C.

[x)?x?1，即最大值為1，故錯誤；D.存在實數(shù)x,使[x)?x=0.5成立，例如x=0.5時，故正確.故選D.8、A【解析】

利用垂線段最短得到AP≥AC，然后對各選項進行判斷．【詳解】解：∵AC⊥BC，∴AP≥AC，即AP≥1．故選：A．【點睛】本題考查點到直線距離，垂線段最短，利用垂線段最短得到AP≥AC是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)正多邊形的每個內(nèi)角相等，可得正多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案．【詳解】設(shè)正多邊形是n邊形，由題意得(n-2)×180°=144°n，解得n=10，故選A．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握正多邊形的內(nèi)角相等以及多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合已知條件可知，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可得出答案．【詳解】解：∵平分，∴∵∴∴故選：A．【點睛】本題考查的知識點是平行線的性質(zhì)以及角平分線，解此題的關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)得出，牢記平行線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可求出∠EAC的度數(shù)，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠DAC的度數(shù)，即可求出∠DAE的度數(shù).【詳解】∵在中，＝，＝，∴＝＝＝，∵是的平分線，∴＝，在直角中，＝＝＝，∴＝＝＝．故答案為：6【點睛】本題考查角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握定義及定理是解題關(guān)鍵.12、70°，110°【解析】

根據(jù)兩直線平行同位角相等和同旁內(nèi)角互補結(jié)合已知構(gòu)建方程組，解方程組即可．【詳解】如圖，∵AB∥DF，

∴∠1+=180°，

∵BC∥DE，

∴∠1=，

依題意得：，解得：．故答案為：，．

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出結(jié)論．13、【解析】

試題解析:根據(jù)題意，得：解得：故答案為【點睛】：一個正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù).14、36【解析】分析：根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)的逆運算，把式子變形后直接代入求解即可.詳解：∵∴=故答案為：6.點睛：此題主要考查了冪的乘方的運算，逆用冪的乘方的性質(zhì)進行變形是解題關(guān)鍵.15、1．【解析】試題分析：設(shè)一共分為x個小組，該班共有y名同學(xué)，根據(jù)題意得，解得．即該班共有1名同學(xué)．故答案為1．考點：二元一次方程的應(yīng)用．16、-1【解析】

原式前兩項提取-2變形后，將已知代數(shù)式的值代入計算即可求出值．【詳解】解：∵2x-3y=5，

∴原式=-2（2x-3y）=-2×5=-1．

故答案為：-1．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、小麥11.2噸，玉米8.8噸【解析】

小麥超產(chǎn)12%，玉米超產(chǎn)10%都是相對于計劃來說的，所以不能設(shè)直接未知數(shù)，而應(yīng)設(shè)原計劃生產(chǎn)小麥x噸，生產(chǎn)玉米y噸．再根據(jù)等量關(guān)系：原計劃小麥噸數(shù)+原計劃玉米噸數(shù)=1；增產(chǎn)的小麥噸數(shù)+增產(chǎn)的玉米噸數(shù)=20-1，即可列方程求解.【詳解】解：設(shè)原計劃生產(chǎn)小麥x噸，生產(chǎn)玉米y噸，由題意得解得噸，噸，答：該專業(yè)戶去年實際生產(chǎn)小麥11.2噸，玉米8.8噸．【點睛】解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)間接未知數(shù)，同時注意在做題時能用較小的數(shù)做一般不用較大的數(shù)做．所以第二個等量關(guān)系應(yīng)選用：增產(chǎn)的小麥噸數(shù)+增產(chǎn)的玉米噸數(shù)=20-1．18、（1）28；（2）3【解析】

（1）根據(jù)題意利用完全平方公式對進行變形，并整體代入即可求值；（2）由題意利用完全平方公式對和進行變形，進而分析計算求解即可.【詳解】解：（1），又，（2），則，.【點睛】本題考查求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式并利用完全平方公式進行變形是解題的關(guān)鍵.19、∠1＝∠1成立，見解析【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠C＝∠CEF，然后可得BD∥CE，進而得出∠3＝∠4，再根據(jù)對頂角相等，等量代換得到∠1＝∠1．【詳解】解：∠1＝∠1成立．理由：∵DF∥AC，∴∠C＝∠CEF，又∵∠C＝∠D，∴∠CEF＝∠D，∴BD∥CE，∴∠3＝∠4，又∵∠3＝∠1，∠4＝∠1，∴∠1＝∠1．【點睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)．正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）∠AFE=70°．【解析】

（1）先證DF∥AB，推出∠3＝∠AEF，進而得∠B＝∠AEF，得出FE∥BC即可；（2）求出∠FED＝80°﹣45°＝35°，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠BCE＝∠FED＝35°，求出∠ACB＝2∠BCE＝70°，根據(jù)平行線性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）∵∠1+∠FDE＝180°，∠1+∠2=180°，∴∠2＝∠FDE，∴DF∥AB，∴∠3＝∠AEF，∵∠3＝∠B，∴∠B＝∠AEF，∴FE∥BC；（2）∵∠1＝80°，∠3＝45°，∴∠FED＝80°﹣45°＝35°，∵EF∥BC，∴∠BCE＝∠FED＝35°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠BCE＝70°，∴∠AFE＝∠ACB＝70°．【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)定理，三角形外角的性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．21、．【解析】

先根據(jù)整式的加減運算法則化簡原式，再把x、y的值代入化簡后的式子計算即可．【詳解】解：原式=；當(dāng)，，原式=．【點睛】本題考查了整式的加減運算與代數(shù)式求值，屬于?？碱}型，熟練掌握整式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．22、∠2=15°．【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到過點C作CF//，根據(jù)平行公理可知//，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得即可求出【詳解】△ABC是等腰直角三角形，則過點C作CF//，