2022-2023學(xué)年江西省石城縣數(shù)學(xué)七下期中聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省石城縣數(shù)學(xué)七下期中聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在同一條直線上，如圖，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL2．如圖，如果★的坐標是(6，3)，◆的坐標是(4，7)，那么⊙的坐標是()A．(7，4) B．(5，7) C．(8，4) D．(8，5)3．若點P(x，y)在第三象限，且點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則點P的坐標是(

)A．(-2，3)B．(-2，-3)C．(2，-3)D．(2，3)4．下列命題：①若點P（x、y）滿足xy＜0，則點P在第二或第四象限；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④當x=0時，式子6-有最小值，其最小值是3；其中真命題的有（）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．③④5．如果，，，那么（）A． B． C． D．6．如圖，直線a、b都與直線c相交，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判斷a∥b的條件是（

）A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④7．下列說法不正確的是（）A．是0.09的平方根，即B．的平方根是C．正數(shù)的兩個平方根的積為負數(shù)D．存在立方根和平方根相等的數(shù)8．下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A．x296x(x3)(x3)6x B．6ab2a3bC．(x5)(x2)x23x10 D．x28x16(x4)29．如圖,給出下列四個條件：①AC=BD;②∠DAC=∠BCA;③∠ABD=∠CDB;④∠ADB=∠CBD．其中能使AD∥BC的條件為()A．①② B．③④ C．②④ D．①③④10．點P（-3，2）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個正數(shù)的兩個平方根分別內(nèi)2-a和2a+1，則a=____________.12．劇院里5排2號可以用(5，2)表示，則(9，6)表示________.13．如圖，要從小河a引水到村莊A，請設(shè)計并作出一最短路線，畫在圖中，理由是______．14．關(guān)于的方程組的解與滿足條件，則的最大值是________．15．如圖,用直尺和三角尺作直線AB,CD,從圖中可知,直線AB與直線CD的位置關(guān)系為__________,理由是_________.

16．多項式m2﹣n2和am﹣an的公因式是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為了響應(yīng)市委和市政府“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號召，幸福商場用3300元購進甲、乙兩種節(jié)能燈共計100只，很快售完．這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表：進價（元/只）售價（元/只）甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550（1）求幸福商場甲、乙兩種節(jié)能燈各購進了多少只？（2）全部售完100只節(jié)能燈后，商場共計獲利多少元？18．（8分）如圖，已知直線AE，CD相交于點O，且∠AOB=，∠BOC=，求∠DOE，∠AOD的度數(shù)19．（8分）光明村正在進行綠地改造，原有一正方形綠地，現(xiàn)將它每邊都增加3米，面積則增加了63平方米，問原綠地的邊長為多少？原綠地的面積又為多少？20．（8分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式組的關(guān)聯(lián)方程是；（填序號）（2）若不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù)，則這個關(guān)聯(lián)方程可以是；（寫出一個即可）（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，直接寫出m的取值范圍．21．（8分）計算（1）；（2）；（3）；22．（10分）如圖，已知單位長度為1的方格中有三角形ABC．（1）請畫出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格后所得到的三角形A′B′C′；（2）請以點A為坐標原點建立平面直角坐標系（在圖中畫出），然后寫出點B，B′的坐標；（3）求出三角形ABC的面積.23．（10分）若不等式的最小整數(shù)解是方程的解，求的值.24．（12分）如圖所示，A1,0、點B0,2，將ΔOAB沿x軸負方向平移3個單位，平移后得到圖形為ΔDEC，且點C的坐標為-3,2（1）直接寫出點C的坐標，點E的坐標；（2）線段CB與AD的位置關(guān)系；（3）在四邊形ABCD中，點P從點B出發(fā)，沿“BC→CD”移動．若點P的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，直接寫出點P在運動過程中的坐標（用含t的式子表示）；（4）當點P在線段CD上時，設(shè)∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，試問x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系能否確定？若能，請用含

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)題中信息，得出角或邊的關(guān)系，選擇正確的證明三角形全等的判定定理，即可．【詳解】由題意知：AB⊥BF，DE⊥BF，CD=BC，∴∠ABC=∠EDC在△EDC和△ABC中∴△EDC≌△ABC（ASA）．故選B．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)已知兩點坐標建立坐標系，然后確定⊙的坐標即可.【詳解】解：由題意可得，坐標系如圖所示：∴⊙的坐標是(8，5)，故選：D.【點睛】本題考查點的坐標．解決此類問題需要先確定原點的位置，再求未知點的位置，或者直接利用坐標系中的平移法則“右加左減，上加下減”來確定坐標．解題的關(guān)鍵是確定x，y軸的位置．3、B【解析】【分析】根據(jù)點P到x軸的距離為3，則這一點的縱坐標是3或-3，到y(tǒng)軸的距離為2，那么它的橫坐標是2或-2，再根據(jù)點P所處的象限即可確定點P的坐標．【詳解】∵點P到x軸的距離為3，∴點的縱坐標是3或-3，∵點P到y(tǒng)軸的距離為2，∴點的橫坐標是2或-2，又∵點P在第三象限，∴點P的坐標為：（-2，-3），故選B.【點睛】本題考查了點的坐標的幾何意義，橫坐標的絕對值就是點到y(tǒng)軸的距離，縱坐標的絕對值就是到x軸的距離．4、C【解析】

根據(jù)第二、四象限點的坐標特征對①進行判定；根據(jù)平行線的性質(zhì)對②進行判定；根據(jù)平行公理對③進行判定；根據(jù)二次根式的非負數(shù)性質(zhì)對④進行判定．【詳解】若點P（x、y）滿足xy＜0，則點P在第二或第四象限，所以①正確；兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，所以②錯誤；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，所以③錯誤；當x=0時，式子6有最小值，其最小值是3，所以④正確．故選C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．5、B【解析】

根據(jù)冪的乘方法則把各個冪化為同指數(shù)的冪比較即可.【詳解】∵，=，=，∴.故選B.【點睛】本題考查了冪的乘方運算的的逆運算，熟練掌握冪的乘方運算法則是解答本題的關(guān)鍵，即（m，n為正整數(shù)），特別注意運算過程中指數(shù)的變化規(guī)律,靈活運用法則的逆運算進行計算,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識.6、D【解析】

在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線，據(jù)此根據(jù)平行線的判定方法逐一進行判斷即可．【詳解】①∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）．②∵∠3=∠6，∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．③∵∠4+∠7=180°，又∠4=∠6（對頂角相等），∴∠6+∠7=180°，∴a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．④∵∠5+∠8=180°，∠5+∠7=180°，∴∠7=∠8，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）．故選D．【點睛】本題考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．7、B【解析】

根據(jù)平方根、立方根的定義解答即可．【詳解】解：A、∵（±0.3）2=0.009，±0.3是0.09的平方根，故本選項正確；

B、∵=8，∴的平方根為±，故本選項錯誤；

C、正數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)，其積為負數(shù)，故本選項正確；

D、0的立方根和平方根相等，故本選項正確；

故選B．【點睛】本題考查了平方根、立方根，熟悉平方根、立方根的定義是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義,把多項式分解為幾個整式的積的形式,判斷即可.【詳解】A項不符合定義,故錯誤;B項不符合定義,故錯誤;C項不符合定義,故錯誤;D項符合定義,故正確.【點睛】本題考查因式分解的定義,理解掌握其定義是解答關(guān)鍵.9、C【解析】①AC=BD，不能判斷兩直線平行，故錯誤；②∠DAC=∠BCA，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AD∥BC，故正確；③∠ABD和∠CDB是直線AB、CD被BD所截形成的內(nèi)錯角，故可得AB∥CD，故錯誤；④∠ADB=∠CBD，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AD∥BC，故正確．10、B【解析】分析：根據(jù)平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點可知:點P(-3,2)位于第二象限.詳解：因為點P(-3,2)的橫坐標為負,縱坐標為正,所以其在第二象限,故選B.點睛：本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點,四個象限的符號特點分別是:第一象限（+,+）;第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【解析】

根據(jù)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，兩平方根相加等于0可求出a值.【詳解】解：根據(jù)題意得2?a＋2a＋1＝0，解得：a＝?1，故答案為-1．【點睛】本題主要考查了平方根的性質(zhì)，注意利用正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)的性質(zhì)求解．12、9排6號【解析】試題解析：∵5排2號可以用(5,2)表示，∴(9,6)表示9排6號.故答案為：9排6號.13、垂線段最短【解析】

過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．據(jù)此作答．【詳解】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，∴過點A作河岸的垂線段，理由是垂線段最短．故答案為垂線段最短．【點睛】本題主要考查了從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短在生活中的應(yīng)用．14、5【解析】

把方程組中兩式相加，得到，結(jié)合，可求出m的取值范圍，然后計算得到的最大值.【詳解】解：，由①+②得，，即，∵，∴，解得：，∴當時，取到最大值，∴最大值為：；故答案為：5.【點睛】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式的能力，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．15、AB∥CD;同位角相等,兩直線平行【解析】

根據(jù)題意，∠1與∠2是三角尺的同一個角，所以∠1=∠2，所以，AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）.故答案為AB∥CD；同位角相等，兩直線平行.【點睛】本題考查了平行線的判定熟練掌握同位角相等，兩直線平行，并準確識圖是解題的關(guān)鍵．16、m﹣n．【解析】

根據(jù)公因式的定義，找出系數(shù)的最大公約數(shù)，然后提取公因式即可【詳解】多項式m2﹣n2和am﹣an的公因式是m﹣n，故答案為m﹣n．【點睛】此題考查公因式，難度不大三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）商場購進甲種節(jié)能燈40只，購進乙種節(jié)能燈60只（2）商場共計獲利1300元【解析】分析：（1）仔細審題，找到等量關(guān)系：甲、乙兩種節(jié)能燈共100只，購進兩種節(jié)能燈共計3300元，設(shè)出未知數(shù)，列方程組求解，（2）然后根據(jù)利潤=售價-進價，可求解.詳解：（1）設(shè)商場購進甲種節(jié)能燈x只，購進乙種節(jié)能燈y只，根據(jù)題意得：，解得：．答：商場購進甲種節(jié)能燈40只，購進乙種節(jié)能燈60只．（2）40×（40-30）+60×（50-35）=1300（元）．答：商場共計獲利1300元．

點睛：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組求解．18、∠DOE＝62°，∠AOD＝118°．【解析】

先求出∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝62°，再根據(jù)對頂角相等得出∠DOE＝∠AOC＝62°，然后根據(jù)鄰補角定義求出∠AOD．【詳解】解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝28°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝62°，∴∠DOE＝∠AOC＝62°，∴∠AOD＝180°﹣∠DOE＝118°．【點睛】本題考查了對頂角的性質(zhì)，鄰補角的定義，準確識圖是解題的關(guān)鍵．19、原綠地的邊長為1米，原綠地的面積為81平方米．【解析】

設(shè)原綠地的邊長為x米，則現(xiàn)在綠地的邊長為（x+3）米，根據(jù)“面積則增加了63平方米“，列出關(guān)于x的方程，求出x的值，再把x的值代入x2即可得到答案．【詳解】設(shè)原綠地的邊長為x米，則現(xiàn)在綠地的邊長為（x+3）米，根據(jù)題意得：（x+3）2－x2=63解得：x=1．即原綠地的邊長為1米，把x=1代入x2得：x2=81，即原綠地的面積為81平方米．答：原綠地的邊長為1米，原綠地的面積為81平方米．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據(jù)題意正確找出等量關(guān)系，列出關(guān)于原綠地邊長的方程是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）③（2）（答案不唯一）（3）0≤m＜1【解析】

（1）先求出方程的解和不等式組的解集，再判斷即可；（2）先求出不等式組的解集，求出不等式組的整數(shù)解，再寫出方程即可；（3）先求出方程的解和不等式組的解集，即可得出答案．【詳解】解：（1）解方程3x﹣1＝0得：x＝，解方程x+1＝0，得：x＝，解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，解不等式組得：＜x＜，所以不等式組的關(guān)聯(lián)方程是③，故答案為：③；（2）解不等式組，得：＜x＜，這個關(guān)聯(lián)方程可以是x﹣1＝0，故答案為：x﹣1＝0（答案不唯一）；（3）解方程3﹣x＝2x，得：x＝1，解方程3+x＝2（x+），得：x＝2，解不等式組，得：m＜x≤2+m，∵方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，∴0≤m＜1，即m的取值范圍是0≤m＜1．【點睛】本題主要考查解一元一次方程和一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次方程和一元一次不等式組的技能是解題的關(guān)鍵．21、（1）1（2）（3）9【解析】

（1）根據(jù)平方根及立方根的定義化簡，再根據(jù)有理數(shù)的運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)絕對值的定義去絕對值，去括號，再合并同類二次根式即可；（3））根據(jù)平方根及立方根的定義化簡，再根據(jù)有理數(shù)的運算法則進行計算即可．【詳解】（1）（2）（3）【點睛】本題考查的是平方根及立方根的運算及有理數(shù)的混合運算，掌握求平方根和立方根的方法及絕對值的意義是關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）建立坐標系見解析，B（1,2），B′（3,5）；（3）.【解析】

（1）首先找到A、B、C三點的對應(yīng)點，然后再順次連接即可；（2）以點A為坐標原點，建立平面直角坐標系，找到所求點的坐標即可；（3）用三角形ABC所在的長方形的面積減去周圍多余三角形的面積即可得答案．【詳解】（1）如圖所示：三角形A′B′C′即為所求；（2）建立坐標系如圖所示：B（1，2），B′（3，5）（3）=9--1-3=.【點睛】本題考查了坐標與圖形變換，平移作圖，關(guān)鍵是正確畫出圖形，第三問補全后再減去，求解三角形的面積