2022-2023學(xué)年湖北省天門天宜國(guó)際學(xué)校數(shù)學(xué)七下期中調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省天門天宜國(guó)際學(xué)校數(shù)學(xué)七下期中調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．有下列六個(gè)命題：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距離；④負(fù)數(shù)沒有平方根；⑤無限小數(shù)都是無理數(shù)；⑥算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有1．其中正確的命題有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．已知是方程的一個(gè)解，則a的值是（）A．5 B．1 C． D．3．計(jì)算下列各式①(a3)2÷a5=1；②(-x4)2÷x4=x4；③(x-3)0=1(x≠3)；④(-a3b)3÷=-2a4b正確的有（）題A．4 B．3 C．2 D．14．如圖，把長(zhǎng)方形紙片沿折疊，點(diǎn)、分別落在、處．與交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A．110° B．115° C．120° D．130°5．已知M（1，﹣2），N（﹣3，﹣2），則直線MN與x軸，y軸的位置關(guān)系分別為（）A．相交，相交 B．平行，平行C．垂直，平行 D．平行，垂直6．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和點(diǎn)，給出下列定義：若，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的限變點(diǎn)，例如：點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是，如果一個(gè)點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是，那個(gè)這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．如果一個(gè)單項(xiàng)式與的積為，則這個(gè)單項(xiàng)式為（）A． B． C． D．8．若兩平行直線被第三條直線所截,則一對(duì)同旁內(nèi)角的角平分線的關(guān)系是()A．互相垂直 B．互相平行 C．相交但不垂直 D．以上都不對(duì)9．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可做盒身25個(gè)，或做盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械卓梢允购猩砼c盒底正好配套？①設(shè)用x張制盒身，可得方程2×25x＝40(36﹣x)；②設(shè)用x張制盒身，可得方程25x＝2×40(36﹣x)；③設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，可得方程組；④設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，可得方程組；其中正確的是()A．①④ B．②③ C．②④ D．①③10．下列說法：①平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行；②兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；③如果直線，那么；④直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短；⑤同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．其中正確的是（）A．①③④ B．①②⑤ C．②③④ D．②③⑤11．下列函數(shù)中是正比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．12．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則k的值是（）A．3 B．-2 C．-3 D．5二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得第2020個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．14．如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，則∠BCD的度數(shù)為_____．15．若式子，則x=________.16．（﹣3m+2）（2+3m）＝_____．17．一只小狗在如圖的方磚上走來走去，最終停在陰影方磚上的概率是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如果關(guān)于x的方程和的解相同，求的值．19．（5分）如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）找出圖中與∠1、∠2相等的角（直接寫出結(jié)論，不需證明）．20．（8分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺畫圖：（1）補(bǔ)全△A′B′C′；（2）作出中線CD；（3）畫出BC邊上的高線AE；（4）在平移過程中，線段BC掃過的面積為．21．（10分）解方程（組）（1）已知：（x﹣1）2=16，求x的值．（2）解方程組：22．（10分）(1)如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，AC＝6cm，且BC＝4cm，M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度；(2)在(1)題中，如果AC＝acm，BC＝bcm，其他條件不變，你能猜出MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)你用一句簡(jiǎn)潔的話表述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；(3)對(duì)于(1)題，如果我們這樣敘述它：“已知線段AC＝6cm，BC＝4cm，點(diǎn)C在直線AB上，M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)度．”結(jié)果會(huì)有變化嗎？如果有，求出結(jié)果．23．（12分）已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸，某物流公司現(xiàn)有26噸貨物，計(jì)劃A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請(qǐng)選出最省錢車方案，并求出最少租車費(fèi)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)平行公理、平行線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離的定義判斷即可，【詳解】解：①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯(cuò)誤；②在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確；③從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到直線的距離，錯(cuò)誤；④負(fù)數(shù)沒有平方根，正確；⑤無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，錯(cuò)誤；⑥算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有1，1，錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．2、B【解析】

將代入方程3x?y=5得出關(guān)于a的方程，解之可得．【詳解】將代入方程3x?y=5，得：3a+2a=5，解得：a=1，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.3、B【解析】

根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則解答即可．【詳解】解：①(a3)2÷a5=a6÷a5=a，故原式錯(cuò)誤；②(-x4)2÷x4=x8÷x4=x4，故原式正確；③因?yàn)閤≠3，所以x-3≠0，(x-3)0=1，故原式正確；④(-a3b)3÷a5b2=-a9b3÷a5b2=-2a4b，故原式正確.所以正確的有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟記法則是解決此題的關(guān)鍵.4、B【解析】

首先根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠BFE=∠，由此結(jié)合∠1=50°求出∠BFE的度數(shù)，再利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”進(jìn)一步求出答案即可.【詳解】根據(jù)折疊性質(zhì)可得：∠BFE=∠，∵∠1=50°，∴∠BFE+∠=130°，∴∠BFE=∠=65°，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=180°?∠BFE=115°，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)與角度的計(jì)算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5、D【解析】由點(diǎn)M(1，－2)和點(diǎn)N(－3，－2)的縱坐標(biāo)相等可知，直線MN平行于x軸，則與y軸垂直．或者在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)M和點(diǎn)N，結(jié)合圖判斷出直線MN平行于x軸，與y軸垂直．6、C【解析】

根據(jù)新定義的敘述可知：這個(gè)點(diǎn)和限變點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，當(dāng)橫坐標(biāo)a≥1時(shí)，這個(gè)點(diǎn)和限變點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變；當(dāng)橫坐標(biāo)a＜1時(shí)，縱坐標(biāo)是互為相反數(shù)；據(jù)此可做出判斷．【詳解】∵＞1

∴這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，-1）

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找出這個(gè)點(diǎn)與限變點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)與a的關(guān)系即可．7、A【解析】

根據(jù)整式的除法法則計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】解：÷()=．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法法則．熟悉掌握整式的除法法則是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠BEF＋∠DFE＝180°，又由EG與FG分別是∠BEF與∠DFE的角平分線，即可求得∠1＋∠2＝90°，則可得兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．【詳解】∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°，∵EG與FG分別是∠BEF與∠DFE的角平分線，∴∠1＝∠BEF，∠2＝∠DFE，∴∠1＋∠2＝∠BEF+∠DFE=(∠BEF＋∠DFE)=90°，∴∠EGF＝90°，∴EG⊥FG．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義．此題比較簡(jiǎn)單，注意兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9、D【解析】

根據(jù)題意可知，本題中的相等關(guān)系是：（1）盒身的個(gè)數(shù)×2=盒底的個(gè)數(shù)；（2）制作盒身的白鐵皮張數(shù)+制作盒底的白鐵皮張數(shù)=36，再列出方程（組）即可．【詳解】設(shè)用x張制盒身，可得方程2×25x=40（36﹣x）；故①正確；②錯(cuò)誤；設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，可得方程組；故③正確；④錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了從實(shí)際問題中抽出二元一次方程組，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系注意運(yùn)用本題中隱含的一個(gè)相等關(guān)系：“一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套盒”．10、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定、平行公理的推論、垂線段最短以及角平分線的定義分別判斷即可．【詳解】解：①平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，正確；②兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，原說法錯(cuò)誤；③如果直線，那么，正確；④直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，正確；⑤兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，原說法錯(cuò)誤；正確的是：①③④，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、平行公理的推論、垂線段最短以及角平分線的定義，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義，y=kx（k≠0），對(duì)各選項(xiàng)逐一分析判斷即可得答案．【詳解】A.，自變量x在分母上，不是正比例函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意，B.，是正比例函數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意，C.，自變量x的指數(shù)是2，不是1，不是正比例函數(shù)，故該項(xiàng)不符合題意，D.，是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故該項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，正比例函數(shù)的關(guān)系式表示為：y=kx(k為常數(shù)且k≠0，)．正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式，即一次函數(shù)y=kx+b中，若b=0，即所謂“y軸上的截距”為零，則為正比例函數(shù)．12、C【解析】

根據(jù)題意，直接由②①，得到，結(jié)合，即可求出k的值．【詳解】解：∵由②①，得到，∴，解得：；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法解二元一次方程組，正確得到.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)有1個(gè)，橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)有2個(gè)，橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)有3個(gè)，縱坐標(biāo)分別是0，1，2…橫坐標(biāo)為奇數(shù)，縱坐標(biāo)從大數(shù)開始數(shù)；橫坐標(biāo)為偶數(shù)，則從0開始數(shù)．【詳解】解：把第一個(gè)點(diǎn)（1，0）作為第一列，（2，1）和（2，0）作為第二列，依此類推，則第一列有一個(gè)數(shù)，第二列有2個(gè)數(shù)，第n列有n個(gè)數(shù)．則n列共有個(gè)數(shù)，并且在奇數(shù)列點(diǎn)的順序是由上到下，偶數(shù)列點(diǎn)的順序由下到上．因?yàn)?+2+3+…+63＝2016，則第2020個(gè)數(shù)一定在第64列，由下到上是第4個(gè)數(shù)．因而第2020個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（64，3）．故答案為：（64，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出規(guī)律，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．14、45°【解析】

反向延長(zhǎng)DE交BC于M，如圖，先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BMD的度數(shù)，進(jìn)而可得∠CMD的度數(shù)，然后利用三角形的外角定理解答即可．【詳解】解：反向延長(zhǎng)DE交BC于M，如圖，∵AB∥DE，∴∠BMD＝∠ABC＝75°，∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角定理，屬于基本題型，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15、-2【解析】

根據(jù)0的算術(shù)平方根為0可得x+2=0，由此即可求得x的值.【詳解】∵，∴x+2=0，解得x=-2.故答案為：-2.【點(diǎn)睛】本題考查了0的算術(shù)平方根，熟知0的算術(shù)平方根為0是解決問題的關(guān)鍵.16、4-9m2.【解析】

直接利用平方差公式計(jì)算得出答案．【詳解】（﹣3m+2）（2+3m）＝22-（3m）2=4-9m2.故答案為：4-9m2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17、【解析】試題分析：一只小狗在如圖的方磚上走來走去，這些方磚有大小形狀一樣的小正方形，圖形中共有15個(gè)小正方形，陰影方磚有5個(gè)，所以一只小狗在如圖的方磚上走來走去，最終停在陰影方磚上的概率=考點(diǎn)：概率點(diǎn)評(píng)：本題考查概率，解答本題的關(guān)鍵是掌握概率的概念和求法，此類題都比較簡(jiǎn)單，屬基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、a=?2【解析】

求出第一個(gè)方程的解得到x的值，代入第二個(gè)方程求出a的值即可．【詳解】方程3(x?1)?2(x+1)=?3，

去括號(hào)得：3x?3?2x?2=?3，

解得：x=2，

把x=2代入方程得：1?=1，解得：a=?2.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟.19、（1）證明見解析;（2）∠MFD和∠NFC,理由見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)等式性質(zhì)可以得出∠BAC=∠DAE，進(jìn)而運(yùn)用SAS判定△ABC≌△ADE；（2）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，可以發(fā)現(xiàn)∠B=∠D，∠E=∠C，進(jìn)而得出與∠1、∠2相等的角有∠MFD和∠NFC．本題解析：（1）證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠MAC=∠2+∠NAC，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）；（2）圖中與∠1、∠2相等的角有∠MFD和∠NFC．20、見解析【解析】分析：（1）將三角形的三個(gè)頂點(diǎn)向左平移4個(gè)單位、向下平移2個(gè)單位即可得；（2）連接點(diǎn)C與AB邊的中點(diǎn)可得；（3）過點(diǎn)A作BC延長(zhǎng)線的垂線即可得；（4）線段BC掃過的圖形為平行四邊形BCC′B′，面積為2S△ABC．詳解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求；（2）如圖，線段CD即為所求；（3）如圖，線段AE即為所求；（4）S△A′B′C′=S△ABC=12BC?AE=12×4×4=8，∴S=2S△點(diǎn)睛：本題主要考查作圖﹣平移變換，熟練掌握平移變換的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）x=5或x=﹣3；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)平方根的意義，直接開平方即可求解.（2）根據(jù)加減消元法或代入消元法求解方程組即可.詳解：（1）∵（x﹣1）2=16，∴x﹣1=4或x﹣1=﹣4，解得：x=5或x=﹣3；（2），①+②，得：3x=9，解得：x=3，將x=3代入②，得：6+y=5，解得：y=﹣1，所以方程組的解為點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組的解法，關(guān)鍵是觀察未知數(shù)的系數(shù)，確定代入法或加減法解題.22、(1)5cm;(2)MN＝cm.MN的長(zhǎng)度為線段AC，BC長(zhǎng)度和的二分之一．(3)有變化．當(dāng)AB在點(diǎn)C同側(cè)時(shí)