四川省鄰水實驗學校高一數(shù)學下學期第三次月考試題

PAGEPAGE9四川省鄰水實驗學校2020-2021學年高一數(shù)學下學期第三次月考試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題共60分）和第Ⅱ卷（非選擇題共90分）兩部分，滿分：150分，考試時間：120分鐘一．選擇題（每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．若,且，則下列不等式中，恒成立的是（）A． B．C． D．2．若點在點的北偏東的，點在點的南偏東，且，則點在點的（）A．北偏東B．北偏西C．北偏東D．北偏西3．求的值為（）A． B． C． D．4．設(shè)滿足約束條件，則的最小值是（）A． B． C． D．5．若，，則的值為（）A.B.C.D.6．下列說法正確的個數(shù)為（）①空間兩條互相平行的直線是指在空間中沒有公共點的兩條直線。②若平面外的直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則直線與平面不相交。③過一點和已知平面垂直的直線有且只有一條。④垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。A．1 B．2 C．3 D．47．設(shè)是定義在上恒不為零的函數(shù)，且對于任意的實數(shù)，都有，若，，則數(shù)列的前項和的取值范圍為（）A． B． C． D．8．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．32 B． C．16 D．9．若，，則（）A． B． C． D．10．棱長為1的正方體的8個頂點都在球的表面上，分別是棱的中點，則直線被球截得的線段長為（）A． B． C． D．11．數(shù)列滿足遞推公式，又，則使得為等差數(shù)列的實數(shù)為（）A．2 B．5 C． D．12．如圖，在所有棱長均為2的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分別為BB1、A1C1的中點，則異面直線AD，CEA． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題(共90分)二．填空題（每小題5分，共計20分）13．已知，求的值為14．等差數(shù)列的前項和為，且，記，如果存在正整數(shù),使得對一切的正整數(shù)，都成立，則的最小值是15．已知變量滿足約束條件，則的取值范圍為16．已知正數(shù)滿足，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是三．解答題（17題10分，其余每小題12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17．已知函數(shù)（1）求的最小正周期和對稱軸.（2）若，求的值域.18．已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，記為的前項和，從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立。①數(shù)列是等差數(shù)列。②數(shù)列是等差數(shù)列。③（注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分）19．在中，角的對邊分別為，且（1）求的值；（2）若，且，求和的值20．某單位用2

160萬元購得一塊空地，計劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2

000平方米的樓房．經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560＋48x(單位：元)（1）寫出樓房每平方米的平均綜合費用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該樓房應(yīng)建造多少層時，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少？最少值是多少？(注：平均綜合費用＝平均建筑費用＋平均購地費用，平均購地費用＝購地總費用建筑總面積)21．如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E為側(cè)棱PD的中點．（1）求證：PB∥平面EAC；（2）求證：AE⊥平面PDC；（3）若AD＝AB，試求二面角A﹣PC﹣D的正切值．22．數(shù)列中，，點在直線上，其中；設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；求數(shù)列的通項；設(shè)分別為數(shù)列的前n項和，是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，是求出；若不存在，則說明理由．四川省鄰水實驗學校高2020級2021年春季第3學月考試數(shù)學答案選擇題1~5.DBBAD6~10.BCDAD11~12.CC二．填空題13.14.215.16.三．解答題17．已知函數(shù)（1）求的最小正周期和對稱軸.（2）若，求的值域.18．已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，記為的前項和，從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立。①數(shù)列是等差數(shù)列。②數(shù)列是等差數(shù)列。③（注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分）19．在中，角的對邊分別為，且（1）求的值；（2）若，且，求和的值20．某單位用2

160萬元購得一塊空地，計劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2

000平方米的樓房．經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560＋48x(單位：元)（1）寫出樓房每平方米的平均綜合費用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該樓房應(yīng)建造多少層時，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少？最少值是多少？(注：平均綜合費用＝平均建筑費用＋平均購地費用，平均購地費用＝購地總費用建筑總面積)21．如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E為側(cè)棱PD的中點．（1）求證：PB∥平面EAC；（2）求證：AE⊥平面