2022-2023學(xué)年泰興市濟(jì)川中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年泰興市濟(jì)川中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，是一個計(jì)算流程圖．當(dāng)時(shí)，的值是（）A． B． C． D．2．的個位數(shù)字是（）A． B． C． D．3．如圖，周長為68cm的長方形ABCD被分成7個形狀大小完全相同的小長方形，則長方形ABCD的面積為（）A．40cm2 B．128cm2 C．280cm2 D．140cm24．方程，去分母正確的是（）A． B． C． D．5．利用數(shù)軸表示不等式組的解集，正確的是（）A． B．C． D．6．若a+b=5，ab=﹣24，則a2+b2的值等于（

）A．73 B．49 C．43 D．237．如圖，在長為15，寬為12的矩形中，有形狀、大小完全相同的5個小矩形，則圖中陰影部分的面積為（）A．35 B．45 C．55 D．658．在平面坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A位于第二象限，距離x軸1個單位長度，距離y軸4個單位長度，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（1，4）B．（﹣4，1）C．（﹣1，﹣4）D．（4，﹣1）9．不等式3x+2＞﹣1的解集是（）A． B． C． D．10．下列語句是命題的是（）A．畫直線 B．直線C．如果直線，那么 D．點(diǎn)與點(diǎn)在線段上11．若單項(xiàng)式和的積為，則的值為（）A． B． C． D．12．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計(jì)算：a3?a3+（﹣2a3）2+（﹣a2）3＝_____．14．如圖,直線a∥b,點(diǎn)A,B位于直線a上,點(diǎn)C,D位于直線b上,且AB∶CD=1∶2,若三角形ABC的面積為6,則三角形BCD的面積為__________.

15．如圖，△ABC的面積為49cm2，AE＝ED，BD＝3DC，則圖中△AEF的面積等于___________.16．如圖，直線AB與直線CD交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，有下列結(jié)論：①當(dāng)∠AOF＝60°時(shí)，∠DOE＝60°；②OD為∠EOG的平分線；③與∠BOD相等的角有三個；④∠COG＝∠AOB－2∠EOF.其中正確的結(jié)論是________(填序號)．17．如圖，AD、AE分別是△ABC的角平分線和高，∠B＝50°，∠C＝70°，則∠DAE＝_____________°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．(1)按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為______度；(2)問題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動，記∠PAB=α，∠PCD=β，當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)，問∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(3)在(2)的條件下，如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合)，請直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系．19．（5分）某中學(xué)校長決定帶領(lǐng)市級“三好學(xué)生”去北京旅游，甲旅行社承諾：“如果校長買全票一張，則學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”；乙旅行社承諾：“包括校長在內(nèi)所有人按全票的6折優(yōu)惠”．若全票價(jià)為240元．（1）設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲、乙旅行社收費(fèi)分別為y甲（元）和y乙（元），分別寫出兩個旅行社收費(fèi)的表達(dá)式．（2）哪家旅行社收費(fèi)更優(yōu)惠？20．（8分）一天課間，頑皮的小明同學(xué)拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩根柱子之間，如圖所示，這一幕恰巧被數(shù)學(xué)老師看見了，于是有了下面這道題．（1）求證：△ADC≌△CEB；（2）如果每塊磚的厚度a＝10cm，請你幫小明求出三角板ABC的面積．21．（10分）已知的平方根是，的立方根是.求的值.22．（10分）計(jì)算：（1）a?a3﹣a6÷a2；（2）（x+2）（x+1）﹣2x（x﹣1）23．（12分）如圖，的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，將先向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到．（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出平移后的；（2）求出的面積；（3）點(diǎn)是軸上的一點(diǎn)，若的面積等于的面積，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

觀察流程圖的箭頭指向，根據(jù)判斷語句，當(dāng)結(jié)果是無理數(shù)時(shí)輸出，當(dāng)結(jié)果是有理數(shù)時(shí)重復(fù)上述步驟，即可得到答案.【詳解】解：輸入后，取算術(shù)平方根的結(jié)果為2，判斷2不是無理數(shù)，再取2的算術(shù)平方根為，是無理數(shù)，數(shù)出結(jié)果.故A為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查流程圖的知識點(diǎn)、無理數(shù)的基本概念（無限不循環(huán)小數(shù)）、算術(shù)平方根的基本概念，看懂流程圖是做題的關(guān)鍵，注意算術(shù)平方根只有正數(shù).2、B【解析】

先把原式變形成，再利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：原式．∵，，，，個位數(shù)按照2，4，8，6依次循環(huán)，而128=32×4，故原式的個位數(shù)字為6－1＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的運(yùn)用，冪的個位數(shù)的求法，重復(fù)使用平方差公式是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)2x=5y結(jié)合長方形的周長為68cm，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值，再利用長方形的面積公式即可求出長方形ABCD的面積．【詳解】解：根據(jù)題意：有，解得：，∴S=2x?（x+y）=2×10×（10+4）=1．∴長方形ABCD的面積為1平方厘米．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)長方形的對邊相等找出2x=5y；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．4、C【解析】

先找出分母的最小公倍數(shù)，然后給等式兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)，即可求解；【詳解】給等式兩邊同時(shí)乘以6可得：故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程中的去分母問題，熟練掌握去分母的方法是求解本題的關(guān)鍵.5、A【解析】

首先求出不等式組的解集為：﹣1≤x≤1，不等式的解集表示﹣1與1之間的部分，其中包含﹣1，也包含1．【詳解】解：，由x﹣1≤0得：x≤1，故不等式組的解集為：﹣1≤x≤1，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組的表示，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)及在數(shù)軸上表示不等式的解集．6、A【解析】∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=﹣24，∴a2+b2=25+2×24=73，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟記完全平方公式是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算列方程組計(jì)算即可.【詳解】解：設(shè)小矩形的長為a，寬為b，可得方程組：a+2b=15，a=3b，可得解：a=9，b=3，故陰影部分的面積：15×故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)圖形列出方程組是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，然后寫出即可．【詳解】∵點(diǎn)A位于第二象限，距離x軸1個單位長度，距離y軸4個單位長度，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4，縱坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，1）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】試題分析：按照解不等式的運(yùn)算順序，先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可：移項(xiàng)得，3x＞﹣1﹣2，合并同類項(xiàng)得，3x＞﹣3，把x的系數(shù)化為1得，x＞﹣1．故選C．考點(diǎn)：解一元一次不等式．10、C【解析】

根據(jù)命題的定義解答即可．命題一般都由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．【詳解】C是用數(shù)學(xué)式子表達(dá)的可以判斷真假的陳述句，是命題；A、B、D均不是可以判斷真假的陳述句，沒有題設(shè)和結(jié)論之分，都不是命題．故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題的定義：一般的，在數(shù)學(xué)中我們把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．11、D【解析】

先根據(jù)單項(xiàng)式的定義求出a、b的值，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法化簡所求式子，然后代入求解即可．【詳解】由題意得：即則解得則將代入得：原式故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12、B【解析】

根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，選項(xiàng)A、C、D不符合轉(zhuǎn)化成幾個整式的積的形式，故錯誤，選項(xiàng)B、，正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、4a1．【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方及合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式＝a1+4a1﹣a1＝4a1，故答案為：4a1．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方及合并同類項(xiàng)，熟練掌握各種運(yùn)算的法則是關(guān)鍵,14、12【解析】根據(jù)兩平行線間的距離處處相等，結(jié)合三角形的面積公式，知△BCD和△ABC的面積比等于CD：AB，從而進(jìn)行計(jì)算．解：過C作CM⊥AB于M，過B作BN⊥CD于N，∵a∥b，∴CM=BN，∴S△ABC=BA?CM,S△CDB=CD?BN，∴S△ABC:S△CDB=AB：CD=1：2，∵△ABC的面積為6，∴△BCD的面積為12，故答案為12.點(diǎn)睛：本題考查平行線間的距離和三角形的面積.牢記平行線間的距離處處相等得出△ABC和△BCD的高相等，從而將兩個三角形的面積比轉(zhuǎn)化為對應(yīng)底之比是解題的關(guān)鍵.15、【解析】分析：過D作DG∥CA交BF于G，可以得到△AEF≌△GEG，有全等三角形的性質(zhì)得到GE=EF，DG=AF．由DG∥CF，得到BG=3GF，DG：FC=3：1，進(jìn)而有AF：FC=3：1．設(shè)EF=a，則GE=a，BG=6a，BE=7a．設(shè)S△AEF=x，則S△DEG=x，S△ABE=7x，得到S△ABF=8x．由AF：FC=3：1，得到S△ABF=21，解方程即可得到結(jié)論．詳解：過D作DG∥CA交BF于G，∴∠GDE=∠DAF．∵∠GED=∠AEF，AE=ED，∴△AEF≌△GEG，∴GE=EF，DG=AF．∵BD＝3DC，DG∥CF，∴BG=3GF，△BDG∽BCF，∴DG：FC=BD：BC=3：1，∴DG=FC，∴AF：FC=3：1．設(shè)EF=a，則GE=a，BG=6a，BE=7a．設(shè)S△AEF=x，則S△DEG=x，S△ABE=7x，∴S△ABF=8x．∵AF：FC=3：1，∴AF：AC=3：7，∴S△ABF==21，∴8x=21，∴x=．故△AEF的面積=．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查的是三角形面積的計(jì)算以及全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相關(guān)定理是解答此題的關(guān)鍵．16、①③④【解析】試題分析：①∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∵∠DOF＝90°，∴∠AOE＝∠DOF＝90°，∴∠AOF＝∠DOE，∴當(dāng)∠AOF＝60°時(shí)，∠DOE＝60°，故①正確；②∵不能證明∠GOD＝∠EOD，∴無法證明OD為∠EOG的角平分線，故②錯誤；③∵OB平分∠DOG，∴∠BOD＝∠BOG．∵直線AB，CD交于點(diǎn)O，∴∠BOD＝∠AOC．∵∠BOE＝∠DOF＝90°，∴∠BOD＝∠EOF，∴與∠BOD相等的角有三個，故③正確；④∵∠COG＝∠AOB－∠AOC－∠BOG，∠EOF＝∠BOG＝∠AOC＝∠BOD，∴∠COG＝∠AOB－2∠EOF，故④正確；所以正確的結(jié)論有①③④．故答案為①③④．點(diǎn)睛：本題考查了垂線，余角、對頂角以及角平分線的性質(zhì)，注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)角與角之間的關(guān)系，難度適中．17、1【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAE，然后求解即可．【詳解】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，∵AD是角平分線，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∵AE是高，∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線、高線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記定理并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）110°．（2）∠APC=∠α+∠β，（3）當(dāng)P在BD延長線上時(shí)，∠CPA=∠α﹣∠β；當(dāng)P在DB延長線上時(shí)，∠CPA=∠β﹣∠α．【解析】

（1）過點(diǎn)P作PE∥AB，則有PE∥AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，再根據(jù)∠APC=∠APE+∠CPE和已知∠APE和∠CPE度數(shù)即可求出∠APC的角度．（2）過P作PE∥AB交AC于E，則有AB∥PE∥CD，進(jìn)而得到∠α=∠APE，∠β=∠CPE，再根據(jù)∠APC=∠APE+∠CPE，即可用α、β來表示∠APC的度數(shù)；（3）根據(jù)題意畫出圖形，當(dāng)P在BD延長線上時(shí)，P作PE∥AB交AC于E，則有AB∥PE∥CD，可得到∠CPA=∠β﹣∠α，當(dāng)如圖所示，當(dāng)P在DB延長線上時(shí)，P作PE∥AB交AC于E，則有AB∥PE∥CD，可得到∠CPA=∠β﹣∠α；【詳解】（1）解：過點(diǎn)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．（2）∠APC=∠α+∠β，理由：如圖2，過P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；（3）如圖所示，當(dāng)P在BD延長線上時(shí)，∠CPA=∠α﹣∠β；如圖所示，當(dāng)P在DB延長線上時(shí)，∠CPA=∠β﹣∠α．19、（1）y甲=240+120x；y乙=144x+144；（2）答案見解析．【解析】

(1)由題意不難得出兩家旅行社收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式，(2)若求解哪個更優(yōu)惠，可先令兩個式子相等，得到一個數(shù)值，此時(shí)兩家都一樣，再確定高于，低于這個值時(shí)應(yīng)作何選擇，進(jìn)而求解即可．【詳解】(1)y甲=240+240×50%x=240+120x；y乙=240×60%(x+1)=144x+144；(2)分三種情況討論：即兩家都一樣；甲更優(yōu)惠；乙更優(yōu)惠240+120x=144x+144，解得x=4，當(dāng)x＞4時(shí)，y乙＞y甲，當(dāng)x＜4時(shí)，y乙＜y甲，所以當(dāng)有4名學(xué)生時(shí)，兩家都可以；當(dāng)大于4名時(shí)，甲比較劃算；當(dāng)小于4名時(shí)，乙比較劃算．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)各個量之間的關(guān)系，列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（1）△ABC的面積為1150cm1．【解析】

（1）根據(jù)題意可得AC=BC，，，再根據(jù)等角的余角相等可得出∠BCE＝∠DAC，即可證明結(jié)論；（1）由題意可得，AD=40cm，BE=30cm，DE=70cm，三角板ABC的面積等于梯形的面積減去1個小三角形的面積．【詳解】解：（1）證明：由題意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90