2023屆甘肅省平?jīng)鍪星f浪縣七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2023屆甘肅省平?jīng)鍪星f浪縣七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．華為手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為()．A． B． C． D．2．如圖，直線，直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為()A．65° B．55° C．115° D．125°3．下列運(yùn)算正確的是（）A．2x－2= B．a(chǎn)6÷a3=a2 C．(a2)3=a5 D．a(chǎn)3·a=a44．整式x2+2(m-3)x+25是關(guān)于x的完全平方式，則m=()A．±5 B．8 C．-2 D．8或-25．下列說法正確的有（）①等角的余角相等；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③相等的角是對頂角；④同位角相等；⑤過直線外一點(diǎn)做這條直線的垂線段，則這條垂線段叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，其中AB⊥CD，∠1：∠2=1:2，則∠EOD=（）A．150° B．130° C．120° D．100°7．下列說法中正確的是A．兩直線被第三條直線所截得的同位角相等B．兩直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．兩平行線被第三條直線所截得的同位角的平分線互相垂直D．兩平行線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直8．7張如圖1的長為a，寬為b(a>b)的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分(兩個(gè)矩形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足()A．a(chǎn)=3b B．a(chǎn)=2b C．a(chǎn)=739．下列各數(shù)中，一定互為相反數(shù)的是（）A．-（-5）和-|-5|B．|-5|和|+5|C．-（-5）和|-5|D．|a|和|-a|10．如圖，∠1，∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．對于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“*”：a*b＝，例如4*2，因?yàn)?＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝1．若x，y是方程組的解，則x*y__．12．三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，中間一個(gè)數(shù)為，則這三個(gè)數(shù)的積為____________.13．不等式-2x≤6的負(fù)整數(shù)解是．14．已知點(diǎn)A（0，0），|AB|=5，點(diǎn)B和點(diǎn)A在同一坐標(biāo)軸上，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是________．15．若點(diǎn)P在X軸的上方，Y軸的左側(cè)，且到X軸的距離為3，到Y(jié)軸的距離為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是___．16．車庫的電動(dòng)門欄桿如圖所示，BA⊥AE于A，CD∥AE，則∠B+∠C=______°.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，AE、DE、BF、CF分別是四邊形ABCD（四邊不相等）的內(nèi)角角平分線，AE、BF交于點(diǎn)G，DE、CF交于點(diǎn)H．（1）探索∠FGE與∠FHE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）∠FGE與∠FHE有沒有可能相等？若相等，則四邊形ABCD的邊有何結(jié)論？請說明理由．18．（8分）解方程(組)（1）（2）19．（8分）先化簡，再求值：[（x﹣y）1﹣x（3x+1y）+（x+y）（x﹣y）]÷x，其中x＝1，y＝﹣1．20．（8分）如圖，已知HM平分∠EHD，GB∥HD，∠3=35°.（1）求∠1的度數(shù)；（2）求∠EGB的度數(shù).21．（8分）先化簡，再求值，其中22．（10分）如圖，已知點(diǎn)E、F在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD,（1）求證：AB∥CD；（2）若∠EHF=80°，∠D=40°，求∠AEM的度數(shù)．23．（10分）如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”．(1)求證：∠A+∠C＝∠B+D；(2)如圖2，若∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，且與CD、AB分別相交于點(diǎn)M、N．①以線段AC為邊的“8字型”有個(gè)，以點(diǎn)O為交點(diǎn)的“8字型”有個(gè)；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度數(shù)；③若角平分線中角的關(guān)系改為“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，試探究∠P與∠B、∠C之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明理由．24．（12分）如圖所示，與相交于點(diǎn)，，與互補(bǔ)．(1)試說明；(2)若，，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

由科學(xué)記數(shù)法知；【詳解】解：；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法中與的意義是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

先由，可求出∠AEM=，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可求出的度數(shù).【詳解】∵，∴∠AEM=，∴∠BEM=180°-115°=65°.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.也考查了鄰補(bǔ)角的定義.3、D【解析】

根據(jù)負(fù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法和除法以及冪的乘方的運(yùn)算法則逐項(xiàng)排除即可．【詳解】解：A.2x－2=,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B.a6÷a3=a3，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C.(a2)3=a6，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D.a3·a=a4,D正確；故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法和除法以及冪的乘方的運(yùn)算法則，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)完全平方公式的形式特點(diǎn)即可求解.【詳解】∵x2+2(m-3)x+25是關(guān)于x的完全平方式∴2(m-3)x=±10x,故2(m-3)=±10解得m=8或-2【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)完全平方公式分情況求解.5、A【解析】

根據(jù)相交線與平行線中的一些概念、性質(zhì)判斷，得出結(jié)論．【詳解】①是正確的；②中，需要前提條件：過直線外一點(diǎn)，故錯(cuò)誤；③中，對頂角還需要有位置關(guān)系，故錯(cuò)誤；④中，僅當(dāng)兩直線平行時(shí)，同位角才相等，故錯(cuò)誤；⑤中應(yīng)為垂線段的長度叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查概念、性質(zhì)的判定，注意，常考錯(cuò)誤類型為某一個(gè)性質(zhì)缺少前提條件的情況，因此我們需要格外注意每一個(gè)性質(zhì)的前提條件．6、A【解析】

因?yàn)椤?=∠DOF，AB⊥CD，得∠2+∠DOF=90°，∠1+∠2=90°，已知∠1：∠2=1:2，即可得到∠1=30°，進(jìn)而求得∠EOD度數(shù)?！驹斀狻俊摺?=∠DOF∵AB⊥CD∴∠2+∠DOF=90°∴∠1+∠2=90°∵∠1：∠2=1：2∴∠1=30°∴∠EOD=180°—∠1=180°—30°=150°故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角的性質(zhì)和兩條直線垂直的性質(zhì)，兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，則這兩個(gè)角是對等角，對頂角相等；兩條直線垂直，則兩條直線相交所成的四個(gè)角均為直角。7、D【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)對各選項(xiàng)作出判斷：A、B都漏掉關(guān)鍵詞“平行”，應(yīng)該是“兩條平行直線”，故錯(cuò)；兩平行直線被第三條直線所截得的同位角的平分線互相平行，不垂直，故C錯(cuò)；由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，及角平分線的性質(zhì)，可得D是正確的．故選D．8、A【解析】

分別用含BC、a、b的代數(shù)式表示出兩個(gè)陰影部分的面積，即可表示出S，根據(jù)BC的長度變化時(shí)，S始終保持不變，即可得答案.【詳解】由圖形得：左上角陰影面積為3b(BC-a)，右下角的陰影面積為a(BC-4b)，∴S=3b(BC-a)-a(BC-4b)=BC(3b-a)+ab，∵當(dāng)BC的長度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，∴3b-a=0，即a=3b.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查此題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，用含BC、a和b的代數(shù)式表示出S是解題關(guān)鍵.9、A【解析】試題分析：根據(jù)相反數(shù)和絕對值的定義，分別化簡每一對數(shù)值，然后做出判斷，A．-（-5）=5，-|-5|=-5,5和-5互為相反數(shù)，故A正確；B．|-5|=5，|+5|=5，故B錯(cuò)誤；C．-（-5）=5，|-5|=5，故C錯(cuò)誤；D．|a|=|-a|，故D錯(cuò)誤．考點(diǎn)：相反數(shù)；絕對值．10、C【解析】

根據(jù)對頂角的定義，判斷解答即可．【詳解】解：根據(jù)對頂角的定義，

選項(xiàng)C的圖形符合對頂角的定義．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角的定義，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、﹣2．【解析】

先根據(jù)方程組解出x和y的值，代入新定義計(jì)算即可得出答案.【詳解】解方程組得，所以x*y＝（﹣2）*（﹣4）＝（﹣2）2﹣（﹣2）×（﹣4）＝9﹣12＝﹣2．故答案為﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組以及新定義，比較簡單，需要熟練掌握解方程組的方法.12、n3-4n【解析】

先求出另外兩個(gè)數(shù)，再計(jì)算它們的積.【詳解】因?yàn)槎际桥紨?shù)，所以另外兩個(gè)數(shù)，一個(gè)比n小2，一個(gè)比n大2，比n小2的數(shù)為：；比大2的數(shù)為：．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法,解題關(guān)鍵是注意偶數(shù)的性質(zhì)，兩個(gè)相鄰偶數(shù)之差為2.13、-1；-2；-3【解析】

解：解不等式可得：，則不等式的負(fù)整數(shù)解為x=-1或-2或-3.考點(diǎn)：解不等式14、（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）【解析】

根據(jù)點(diǎn)A（0，0）及點(diǎn)B和點(diǎn)A在同一坐標(biāo)軸上可知點(diǎn)B在x軸上或在y軸上，再根據(jù)坐標(biāo)軸上到一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（0，0），點(diǎn)B和點(diǎn)A在同一坐標(biāo)軸上，∴點(diǎn)B在x軸上或在y軸上，∵|AB|=5，∴當(dāng)點(diǎn)B在x軸上時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0）或（﹣5，0），當(dāng)點(diǎn)B在y軸上時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣5）；故答案為：（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是要注意坐標(biāo)軸上到一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，以防遺漏．15、（-4,3）.【解析】

先判斷出點(diǎn)P在第二象限，再根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值來解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P在x軸上方，y軸上的左側(cè)，

∴點(diǎn)P在第二象限，

∵點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離是4，

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-4，縱坐標(biāo)為3，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，3）．

故答案是：（-4，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)在象限內(nèi)的符號(hào)特征，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．16、270【解析】

過點(diǎn)B作BF∥AE，如圖，由于CD∥AE，則BF∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得∠BCD+∠CBF=180°，由AB⊥AE得AB⊥BF，所以∠ABF=90°，于是有∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=270°．【詳解】解：過點(diǎn)B作BF∥AE，如圖，

∵CD∥AE，

∴BF∥CD，

∴∠BCD+∠CBF=180°，

∵AB⊥AE，

∴AB⊥BF，

∴∠ABF=90°，

∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=90°+180°=270°．故答案為270°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠FGE＋∠FHE＝180°，理由見解析；（2）相等，AD//BC，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠GAB＝∠DAB，∠GBA＝∠CBA，求得∠FGE＝∠AGB＝180°?∠GAB?∠GBA＝180°?（∠DAB＋∠CBA），同理，∠FHE＝180°?（∠ADC＋∠BCD），兩式相加即可得到結(jié)論；（2）當(dāng)∠FGE＝∠FHE時(shí)，求得∠DAB＋∠CBA＝∠ADC＋∠BCD，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∠FGE＋∠FHE＝180°，理由：∵AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，∴∠GAB＝∠DAB，∠GBA＝∠CBA，∴∠FGE＝∠AGB＝180°?∠GAB?∠GBA＝180°?（∠DAB＋∠CBA），同理，∠FHE＝180°?（∠ADC＋∠BCD），∴∠FGE＋∠FHE＝360°?（∠DAB＋∠CBA＋∠ADC＋∠BCD）＝180°；（2）∠FGE與∠FHE可能相等，此時(shí)，AD∥BC，∵∠FGE＝180°?（∠DAB＋∠CBA），∠FHE＝180°?（∠ADC＋∠BCD），當(dāng)∠FGE＝∠FHE時(shí)，180°?（∠DAB＋∠CBA）＝180°?（∠ADC＋∠BCD），即∠DAB＋∠CBA＝∠ADC＋∠BCD，∵四邊形的內(nèi)角和＝360°，∴∠DAB＋∠CBA＝∠ADC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，角平分線的定義，四邊形的內(nèi)角和，平行線的判定，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．18、（1）x=1（2）【解析】

（1）最簡公分母為6，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1；（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【詳解】(1)6－2（x+2）=3(x-1)6-2x-4=3x-3-5x=-5x=1;(2)由①4得：8x+12y=28③由②3得：9x-12y=6④由③+④得：17x=34x=2把x=2代入①中得：y=1,所以方程組的解為：.【點(diǎn)睛】考查了解一元一次方程的方法，以及解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．19、2【解析】

根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】[（x﹣y）1﹣x（3x+1y）+（x+y）（x﹣y）]÷x＝（x1﹣1xy+y1﹣3x1﹣1xy+x1﹣y1）÷x＝（﹣x1﹣4xy）÷x＝﹣x﹣4y，當(dāng)x＝1，y＝﹣1時(shí)，原式＝﹣x﹣4y＝﹣1﹣4×（﹣1）＝2．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算?化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法．20、（1）∠1=35°；（2）70°.【解析】

（1）由角平分線的定義可知∠1=∠2，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠2=∠3=35°；（2）由角平分線的定義可知∠GHD=70°，由兩直線平行，同位角相等可得∠EGB=∠GHD=70°.【詳解】解：(1)∵HM平分∠EHD，∴∠1=∠2.∵GB∥HD，∴∠2=∠3=35°，∴∠1=35°；(2)∵∠1=∠2=35°，∴∠GHD=70°.∵GB∥HD，∴∠EGB=∠GHD=70°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.21、,【解析】

先將原式運(yùn)用平方差公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則將原式展開，然后合并同類項(xiàng)并化簡，再將代入化簡后的式子即可解答此題．【詳解】===；當(dāng)時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算—化簡求值，解題的關(guān)鍵是明確整式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法．22、(1)見解析(2)【解析】

（1）根據(jù)同位角相等兩直線平行，可證CE∥GF,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C=∠FGD，根據(jù)等量關(guān)系可得∠FGD=∠EFG，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥CD；

（2）根據(jù)對頂角相等可求∠DHG，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠CGF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C，∠AEC，再根據(jù)平角的定義可求∠AEM的度數(shù)．【詳解】(1)證明：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF；∴∠C=∠FGD，∵∠C=∠EFG，∴∠FGD=∠EFG，∴AB∥CD；(2)∵∠DHG=∠EHF=80°,∠D=40°，∴∵CE∥GF，∴∵AB∥CD，∴∴【點(diǎn)睛】考查平行線的判定與性質(zhì)，鄰補(bǔ)角，三角形外角的性質(zhì)，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.23、(1)證明見解析；(2)①3，4；②∠P＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，理由見解析.【解析】

(1)由三角形內(nèi)角和得到∠A+∠C=180°﹣∠AOC，∠B+∠D=180°﹣∠BOD，由對頂角相等，得到∠AOC=∠BOD，因而∠A+∠C=∠B+∠D；(2)①以線段AC為邊的“8字形”有3個(gè)，以O(shè)為交點(diǎn)的“8字形”有4個(gè)；②根據(jù)(1)的結(jié)論，以M為交點(diǎn)“8字型”中，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N為交點(diǎn)“8字型”中，∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP，兩等式相加得到2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，由AP和DP是角平分線，得到∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，從而∠P=(∠B+∠C)，然后將∠B=100o，∠C=120o代入計(jì)算即可；③與②的證明方法一樣得到3∠P=∠B+2∠C.【詳解】解：(1)在圖1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；(