2023屆廣東省廣州市海珠區(qū)中學山大附屬中學七年級數(shù)學第二學期期中調(diào)研試題含解析

2023屆廣東省廣州市海珠區(qū)中學山大附屬中學七年級數(shù)學第二學期期中調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式中不能用平方差公式計算的是（）A．（a-1）（-1-a） B．（-2x+1）（1-2x）C．（-m+2）（-m-2） D．（x-y）（x+y）2．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是A． B．C． D．3．具備下列條件的中，不是直角三角形的是()A． B． C． D．4．如圖，△AEC中EC邊上的高是()A．EF B．AB C．CD D．AE5．下列各數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)有（），，，，－，，1．131331333……（相鄰兩個1之間3的個數(shù)依次增加1）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．甲、乙兩人相距8km，兩人同時出發(fā)，如果同的而行，甲4小時可追上乙；如果相向而行，兩人1小時相遇．問兩人的平均速度各是多少？若設甲的平均速收是每小時行km，乙的平均速度是每小時行km，則可列方程組為（）A． B． C． D．7．若關于，的方程組的解是，則為（）A．1 B．3 C．5 D．28．下列多項式中，能用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．9．下列四個命題：①如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)的平方相等；②內(nèi)錯角相等；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；④兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù).其中真命題的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．1個 D．2個10．計算（﹣）2018×52019的結(jié)果是（）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示的直角坐標系中，三角形ABC的頂點都在網(wǎng)格格點上，其中A點的坐標是（2，－1），則△ABC的面積是____________.12．如圖，兩個大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到的位置，AB=12cm，DH=4cm，平移的距離是8cm，則陰影面積是________.13．已知am=4,an=3,則am+2n=__________．14．化簡：_________15．若，那么=_______.16．把方程改寫成用含x的式子表示y的形式是：y=____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）填空，把下面的推理過程補充完整，并在括號內(nèi)注明理由：如圖，已知A、B、C、D在同一直線上，AE∥DF，AC=BD，∠E=∠F，求證:BE∥CF.證明:∵AE∥DF(已知)∴_________(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵AC=BD(已知)又∵AC=AB+BC，BD=BC+CD∴________(等式的性質(zhì))∵∠E=∠F(已知）∴△ABE≌△DCF(___________)∴∠ABE=∠DCF(_________________)∵ABF+∠CBE=180°，∠DCF+∠BCF=180°∴∠CBE=∠BCF(__________________)∴BE∥CF(________________________)18．（8分）如圖，已知平面內(nèi)有兩條直線AB、CD，且AB∥CD，P為一動點．（1）當點P移動到AB、CD之間時，如圖（1），這時∠P與∠A、∠C有怎樣的關系？證明你的結(jié)論．（2）當點P移動到如圖（2）的位置時，∠P與∠A、∠C又有怎樣的關系？請證明你的結(jié)論．19．（8分）完成說理過程并注明理由：如圖，已知，，求證：.證明：∵（已知），∴_________（），∵（已知），∴（），∴___________（），∴____________（兩直線平行，同位角相等），∵（），∴（等量代換）．20．（8分）先化簡，再求值：a（a-2b）+2（a+b）（a-b）-（a-b）2，其中a=-，b=1．21．（8分）周老師為鍛煉身體一直堅持步行上下班。已知學校到周老師家總路程為2000米，一天，周老師下班后，以45米/分的速度從學校往家走，走到離學校900米時，正好遇到一個朋友，停下又聊了20分鐘，之后以110米/分的速度走回了家．周老師回家過程中，離家的路程S（米）與所用時間t（分）之間的關系如圖所示．（1）求a的值；（2）b=，c=.（3）求周老師從學校到家的平均速度。22．（10分）計算題（1）計算：（2）計算：（3）用乘法公式計算：23．（10分）完成下面推理過程：如圖所示，直線AD與AB、CD分別相交于點A、D，與EC、BF分別相交于點H、G，已知：∠1=∠2，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．證明：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠AGB（對頂角相等）∴∠1=∠AGB（）∴EC∥BF（）∴∠B=∠AEC（）又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC=（）∴（）∴∠A=∠D（）24．（12分）下表列出國外幾個城市與北京的時差(帶正號的數(shù)表示同一時刻比北京早的時間數(shù))城市東京巴黎紐約芝加哥時差/時+1-7-13-14(1)如果現(xiàn)在時間是北京時間早上7:00,那么現(xiàn)在的紐約時間是多少?(2)如果現(xiàn)在的北京時間是早上7:00,小軒現(xiàn)在想給巴黎的姑姑打電話,你認為合適嗎?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：因式中兩項中有一項相同，另一項符號相反，對各選項分析判斷后利用排除法．【詳解】解：A、（a-1）（-1-a）符合平方差公式的特點，能用平方差公式計算，故本選項錯誤；B、（-2x+1）（1-2x）不符合平方差公式的特點，不能用平方差公式計算，故本選項正確；C、（-m+2）（-m-2）符合平方差公式的特點，能用平方差公式計算，故本選項錯誤；D、（x-y）（x+y）符合平方差公式的特點，能用平方差公式計算，故本選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解題的關鍵．2、B【解析】

利用因式分解的意義分別分析得出答案．【詳解】A、，不是分解因式，故此選項錯誤；B、，正確；C、，是多項式乘法，故此選項錯誤；D、，是整式乘法運算，故此選項錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關鍵．3、C【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出各選項中最大角的度數(shù)即可判斷．【詳解】解：A．若，∵=180°∴2∠C=180°∴∠C=90°∴△ABC為直角三角形，故本選項不符合題意；B．若∴∠C=180°×=90°∴△ABC為直角三角形，故本選項不符合題意；C．若∵=180°∴5∠C=180°∴∠C=36°∴=72°∴△ABC不是直角三角形，故本選項符合題意；D．若∵=180°∴2∠C=180°∴∠C=90°∴△ABC為直角三角形，故本選項不符合題意；故選C．【點睛】此題考查的是直角三角形的判斷，掌握三角形的內(nèi)角和定理和直角三角形的定義是解決此題的關鍵．4、B【解析】

根據(jù)三角形高的定義即可得出結(jié)論．【詳解】從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．所以△AEC中EC邊上的高是AB，故答案為：B．【點睛】本題考查了三角形的高的定義，掌握三角形高線的定義，并正確的識別圖形是解題的關鍵．5、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：是無理數(shù),是有理數(shù)，=2是有理數(shù)，=3是有理數(shù)，－是有理數(shù)，是無理數(shù)，1．131331333……（相鄰兩個1之間3的個數(shù)依次增加1）是無理數(shù)；無理數(shù)共3個．故答案為C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)的三種形式是解答本題的關鍵，即①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．6、C【解析】

這是一道行程問題的相遇問題和追及問題的綜合題．當同向而行時甲走的路程-乙走的路程=8km，當相向而行時甲走的路程+乙走的路程=8km，據(jù)此列出方程組即可．【詳解】設甲的平均速度是每小時行xkm，乙的平均速度是每小時行ykm，由題意，得，故選C．【點睛】本題考查了列二元一次方程組解決實際問題，弄清題意，找準等量關系列出方程組是解題的關鍵．7、D【解析】解：根據(jù)方程組解的定義，把代入方程，得：，解得：．那么|m-n|=1．故選D．點睛：此題主要考查了二元一次方程組解的定義，以及解二元一次方程組的基本方法．8、D【解析】

能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反，根據(jù)平方差公式分解因式的特點進行分析即可．【詳解】A.a2+（-b）2=a2+b2，不能使用；B.5m2-20mn=5m（m-4n），不能使用；C.-x2-y2=-（x2+y2），不能使用；D.-x2+25=（5-x）（5+x），可以使用平方差公式．故選：D．【點睛】本題主要考查平方差公式，熟練掌握平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)是解答本題的關鍵.9、D【解析】

根據(jù)平方的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定、無理數(shù)的定義逐個判斷即可.【詳解】解：①如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)的平方相等，故正確；②只有兩直線平行時，內(nèi)錯角才相等，故錯誤；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故正確；④兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，例如：2+（∴真命題有兩個，故選D.【點睛】本題考查了平方的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定、無理數(shù)的定義，注意內(nèi)錯角只是一種位置關系.10、D【解析】

直接利用積的乘方運算法則將原式變形得出答案．【詳解】（-）2018×12019=（×1）2018×1=1．故選D．【點睛】此題主要考查了積的乘方運算，正確將原式變形是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、7【解析】試題分析：：根據(jù)圖形，則△ABC的面積為矩形的面積減去3個直角三角形的面積．試題解析：S△ABC=3×4-（1×3+1×3+2×4）÷2=12-7=1．考點：1.三角形的面積；2.坐標與圖形性質(zhì)．12、80cm1【解析】分析：根據(jù)平移的性質(zhì)可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的長．由于CH∥DF，可得出△ECH∽△EFD，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，可求出EC的長．由EH、EC，DE、EF的長，即可求出△ECH和△EFD的面積，進而可求出陰影部分的面積．詳解：根據(jù)題意得：DE=AB=11；BE=CF=8；CH∥DF，∴EH=11﹣4=8；EH：HD=EC：CF，即8：4=EC：8，∴EC=16，∴S△EFD=×11×（16+8）=144；S△ECH=×16×8=64，∴S陰影部分=144﹣64=80（cm1）．故答案為：80cm1．點睛：本題考查了平移的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及有關圖形的面積計算，有一定的綜合性．13、1【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方運算法則逆變形，把已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：，，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方運算法，解決本題的關鍵是熟練掌握兩者的變形／14、【解析】

根據(jù)立方根的定義計算即可得答案．【詳解】=．故答案為：【點睛】本題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解題關鍵．15、36【解析】分析：根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)的逆運算，把式子變形后直接代入求解即可.詳解：∵∴=故答案為：6.點睛：此題主要考查了冪的乘方的運算，逆用冪的乘方的性質(zhì)進行變形是解題關鍵.16、y=1-3x【解析】

將3x移到右邊即可．【詳解】解：∵∴故答案為：【點睛】本題考查了解二元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠A=∠D；AB=CD；AAS；全等三角形的對應角相等；等角的補角相等；內(nèi)錯角相等的兩直線平行.【解析】

欲證明BE∥CF，只要證明∠EBC=∠FCB，只要證明△ABE≌△DCF即可解決問題．【詳解】證明：∵AE∥DF（已知）∴∠A=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AC=BD（已知）

AC=AB+BC，BD=BC+CD∴AB=CD（等式的性質(zhì)）又∵∠E=∠F（已知）∴△ABE≌△DCF（AAS）∴∠ABE=∠DCF（全等三角形的對應角相等）∵∠ABE+∠CBE=180°，∠DCF+∠BCF=180°∴∠CBE=∠BCF（等角的補角相等）∴BE∥CF（內(nèi)錯角相等兩直線平行）【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形的全等條件．18、(1)∠APC=∠A+∠C；(2)∠APC+∠A+∠C=360°．【解析】

(1)過點P作PE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)進行推導，即可得出∠APC=∠A+∠C；(2)過點P作PE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)進行推導，即可得出∠APC+∠A+∠C=360°．【詳解】解：(1)∠APC=∠A+∠C．理由如下：如圖1，過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C．故答案為：∠APC=∠A+∠C．(2)∠APC+∠A+∠C=360°，理由如下：如圖2，過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∴∠APE+∠A+∠C+∠CPE=360°；∴∠APC+∠A+∠C=360°．故答案為：∠APC+∠A+∠C=360°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行時，內(nèi)錯角相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補．解決問題的關鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角．19、；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；；同位角相等，兩直線平行；；【解析】

欲證明∠1＝∠2，只需推知BC∥BF即可．【詳解】證明：∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵（已知），∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），∵（對頂角相等），∴（等量代換）．故答案為：；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；；同位角相等，兩直線平行；；【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)、對頂角相等、等量代換等知識，解答此題的關鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運用．20、-2.2【解析】

先去括號，然后合并同類項可以化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入即可解答本題．【詳解】原式=a2-2ab+2a2-2b2-a2+2ab-b2=2a2-3b2，當a=-，b=1時，原式=-2.2．【點睛】本題考查整式的混合運算-化簡求值（先按運算順序把整式化簡，再把對應字母的值代入求整式的值），解答本題的關鍵是明確整式化簡求值的方法．21、(1)20.(2)1100,40.(3)周老師從學校到家平均速度為米/分.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象和題中給出的信息算出a的值；（2）根據(jù)函數(shù)圖象和題中給出的信息算出b，c的值；

（3）根據(jù)等式“時間=路程速度”分段求出時間，再累加起來算出到家的時間．【詳解】(1)900÷45=20(分).a=20.故答案為：20.

(2)周老師停留地點離他家路程為：2000?900=1100(米)，b=1100，c=20+20=40；故答案為：1100,40.(3)(分).周老師從學校到家的平均速度為米/分.答：周老師從學校到家平均速度為米/分.【點睛】考查了函數(shù)的圖象，為綜合應用類題目，考查學生的理解能力以及對圖象的識別能力.22、（1）7；（2）；（3）-398.【解析】

（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用單項式乘以多項式運算法則計算進而結(jié)合整式除法運算法則計算得出答案；（3）利用乘法公式將原式變形得出答案【詳解】（1）原式=-1-1+9=7；（2）