2023屆湖南省邵陽市北塔區(qū)數(shù)學(xué)七下期中檢測(cè)試題含解析

2023屆湖南省邵陽市北塔區(qū)數(shù)學(xué)七下期中檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B．如果，則有C．如果，則有 D．如果，則有2．下列語句寫成數(shù)學(xué)式子正確的是()A．9是81的算術(shù)平方根:±=9 B．5是(-5)2的算術(shù)平方根:±=5C．±6是36的平方根:=±6 D．-2是4的負(fù)的平方根:-=-23．下列說法正確的是A．全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形B．全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形C．兩個(gè)等邊三角形是全等三角形D．全等三角形是指兩個(gè)能完全重合的三角形4．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A．5 B．6 C．7 D．85．如圖，已知△ABC≌△ADC，∠B=30°，∠DAC=25°，則∠ACB=（）A．55° B．60° C．120° D．125°6．如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A． B． C． D．7．計(jì)算(-1)0A．1 B．﹣1 C．0 D．無意義8．下列說法正確的是()A．﹣81的平方根是±9 B．7的算術(shù)平方根是C．的立方根是± D．(﹣1)2的立方根是﹣19．下列圖形中，線段PQ的長度表示點(diǎn)P到直線a的距離的是（）A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）10．如圖，D、E分別是△ABC的邊AC、BC上的點(diǎn)，且△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)為（）A．15o B．20o C．25o D．30o11．下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．﹣2 B．0 C． D．512．不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是(

)A．m≤2

B．m≥2

C．m≤1

D．m≥1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知x22x30,則x3x25x2012=____________14．如圖，將一副直角三角扳疊在一起，使直角頂點(diǎn)重合于O點(diǎn)，則∠AOB+∠DOC=_____15．如圖，把自然數(shù)按圖的次序排在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)自然數(shù)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)坐標(biāo).如1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是原點(diǎn)（0，0），3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（1，1），16的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（-1，2），那么，2019的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______.16．若(2x－3)x+3＝1，則x的值為______________．17．若某一個(gè)正數(shù)的平方根是和，則m的值為_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將三角形ABC向左平移至點(diǎn)B與原點(diǎn)重合，得三角形A′OC′．（1）直接寫出三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)ABC；（2）畫出三角形A′OC′；（3）求三角形ABC的面積；（4）直接與出A′C′與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（5分）已知(x2+px+8)(x2-3x+q)的展開式中不含x2，x3項(xiàng)，求p、q的值.20．（8分）如圖，已知點(diǎn)P為∠AOB一邊OB上的一點(diǎn)．（1）請(qǐng)利用尺規(guī)在∠AOB內(nèi)部作∠BPQ，使∠BPQ＝∠AOB；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）根據(jù)上面的作圖，判斷PQ與OA是否平行？若平行，請(qǐng)說明理由．21．（10分）對(duì)于任意的整數(shù)a、b，規(guī)定a△b=（ab）3-（a2）b，求2△3和（-2）△3的值．22．（10分）如圖，在中,,將沿平移，且使點(diǎn)平移到點(diǎn),平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為．（1）寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo);（2）畫出平移后所得的;（3）五邊形的面積23．（12分）如圖，已知中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，如果點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).（1）若點(diǎn)與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等？請(qǐng)說明理由；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能使與全等？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)兩種三角板的各角的度數(shù)，利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合已知條件對(duì)各個(gè)結(jié)論逐一驗(yàn)證，即可得出答案．【詳解】，，，．（A）正確．，，，，．（B）正確．，，，（C）正確．（D）錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生對(duì)平行線判定與性質(zhì)、余角的理解和掌握，解答此題時(shí)要明確兩種三角板各角的度數(shù)．2、D【解析】

根據(jù)算數(shù)平方根、平方根的定義即可解題．【詳解】解：A．9是81的算術(shù)平方根，即=9，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．5是(-5)2的算術(shù)平方根：即=5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．±6是36的平方根:即±=±6，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．-2是4的負(fù)的平方根：即-=-2，故選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根及平方根的定義，數(shù)量掌握定義是關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)全等三角形的定義:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形求解即可.【詳解】A、全等三角形是指形狀相同、大小相等的兩個(gè)三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、全等三角形的面積相等,但是面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、邊長相等的兩個(gè)等邊三角形是全等三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、全等三角形是指兩個(gè)能完全重合的三角形,故本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的定義:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.所謂完全重合,是指形狀相同、大小相等.4、C【解析】

解答本題的關(guān)鍵是記住多邊形內(nèi)角和公式為（n-2）×180°，任何多邊形的外角和是360度．外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)．【詳解】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，外角和是固定的360°，從而可根據(jù)內(nèi)角和比他的外角和的3倍少180°列方程求解．

設(shè)所求n邊形邊數(shù)為n，

則（n-2）?180°=360°×3-180°，

解得n=7，

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，解答本題的關(guān)鍵是記住多邊形內(nèi)角和公式為（n-2）×180°.5、D【解析】試題分析：根據(jù)三角形全等可得：∠BAC=∠DAC=25°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得：∠ACB=180°-30°-25°=125°.考點(diǎn)：三角形全等的性質(zhì)6、A【解析】

根據(jù)小手蓋住的點(diǎn)在第四象限解答．【詳解】由圖可知，小手蓋住的點(diǎn)在第四象限，∵點(diǎn)(3,?4)在第四象限，點(diǎn)(?3,4)在第二象限，點(diǎn)(3,4)在第一象限，點(diǎn)(?3,?4)在第三象限.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握坐標(biāo)特征.7、A【解析】試題分析：任何不為零的數(shù)的零次冪為1，則原式=1．考點(diǎn)：冪的計(jì)算．8、B【解析】

由平方根、算術(shù)平方根及立方根的定義依次判定各項(xiàng)即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，﹣81沒有平方根，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，7的算術(shù)平方根是；選項(xiàng)C，的立方根是，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，（﹣1）2的立方根是1，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根及立方根的應(yīng)用，熟知平方根、算術(shù)平方根及立方根的定義是解決問題的關(guān)鍵.9、C【解析】分析：本題只要根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義進(jìn)行判斷即可．詳解：點(diǎn)到直線的距離是指：過這個(gè)點(diǎn)作已知線段的垂線段的長度．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是點(diǎn)到直線的距離表示，屬于基礎(chǔ)題型．解答這個(gè)問題的關(guān)鍵就是要明確這個(gè)定義．10、D【解析】

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，∠A＝∠BED＝∠CED，∠ABD＝∠EBD＝∠C，根據(jù)∠BED＋∠CED＝180°，可以得到∠A＝∠BED＝∠CED＝90°，再利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠A＝∠BED＝∠CED，∠ABD＝∠EBD＝∠C，∵∠BED＋∠CED＝180°，∴∠A＝∠BED＝∠CED＝90°，在△ABC中，∠C＋2∠C＋90°＝180°，∴∠C＝30°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，做題時(shí)求出∠A＝∠BED＝∠CED＝90°是正確解本題的突破口．11、C【解析】

無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解:﹣2、0、5是有理數(shù)，是無理數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)無理數(shù)定義的應(yīng)用，能理解無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵.12、C【解析】

分別解出不等式,進(jìn)而利用不等式組的解得出m+1的取值范圍,進(jìn)而求出即可.【詳解】,

解①得:x>2,

解②得:x>m+1,

不等式組的解集是x>2,

,

解得:.

所以C選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式組,根據(jù)不等式組的解得出m+1的取值范圍是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據(jù)因式分解的應(yīng)用，將代數(shù)式x3-x2-5x+2012變形為x（x2-2x-3）+（x2-2x-3）+1，代入x2-2x-3=0即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵x2-2x-3=0，

∴x3-x2-5x+2012=x3-2x2-3x+x2-2x+2012=x（x2-2x-3）+（x2-2x-3）+1=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，將代數(shù)式x3-x2-5x+2012變形為x（x2-2x-3）+（x2-2x-3）+1是解題關(guān)鍵．14、180°【解析】∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOB+∠COD=180°15、（16，-22）【解析】

觀察圖的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)所有奇數(shù)的平方數(shù)都在第四象限的角平分線上．依此先確定2025的坐標(biāo)為（22，-22），再根據(jù)圖的結(jié)構(gòu)求得2019的坐標(biāo)．【詳解】解：觀察圖的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)所有奇數(shù)的平方數(shù)都在第四象限的角平分線上．452=2025，由2n+1=45得n=22，∴2025的坐標(biāo)為（22，-22），由9的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（1，1），在同一直線上且在第四象限，9的前面有0個(gè)點(diǎn)，25的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（2，2），在同一直線上且在第四象限，10的前面有1個(gè)點(diǎn)，∴2019在同一直線上且在第四象限，2019的前面有21個(gè)點(diǎn)，2019=2025-6，22-6=16，∴2019的坐標(biāo)是（16，-22）．故答案為：（16，-22）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，找到所有奇數(shù)的平方數(shù)所在位置是解題的關(guān)鍵．16、2或3或－3．【解析】

解：①∵3的任何次冪為3，所以2x-3=3，x=2．且2+3=5，

∴（2x-3）x+3=（2×2-3）2+3=35=3，

∴x=2；

②∵-3的任何偶次冪也都是3，

∴2x-3=-3，且x+3為偶數(shù)，

∴x=3，

當(dāng)x=3時(shí)，x+3=4是偶數(shù)，

∴x=3；

③∵任何不是0的數(shù)的0次冪也是3，

∴x+3=0，2x-3≠0，

解的：x=-3，

綜上：2或-3或3．故答案為：x=2或-3或3．考點(diǎn)：零指數(shù)冪．17、-4；【解析】

根據(jù)平方根互為相反數(shù)即可求解.【詳解】依題意得2m+1+3-m=0，解得m=-4【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）（2，2），（3，0），（5，4）；（2）見解析；（3）4；（4）（0，）【解析】

（1）利用第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到平移后A′、C′點(diǎn)的坐標(biāo)，然后順次連接點(diǎn)A′、O、C′即可；（3）用周圍矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積可計(jì)算出△ABC的面積；（4）先利用待定系數(shù)法求出直線A′C′的解析式，然后計(jì)算自變量為0所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，從而得到直線A′C′與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），（3，0），（5，4）；（2）如圖，三角形A′OC′為所作；（3）三角形ABC的面積＝3×4﹣×2×1﹣×2×3﹣×2×4＝4；（4）A′（﹣1，2），C′（2，4），設(shè)直線A′C′的解析式為y＝kx+b，把A′（﹣1，2），C′（2，4）代入得，解得，∴直線A′C′的解析式為y＝x+，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x+＝，∴直線A′C′與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．故答案為（1）（2，2），（3，0），（5，4）；（2）見解析；（3）4；（4）（0，）.【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．19、3，﹣1【解析】試題分析：根據(jù)整式的乘法，化簡完成后，根據(jù)不含項(xiàng)的系數(shù)為0求解即可.試題解析：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）=x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．∵乘積中不含x2與x3項(xiàng)，∴p﹣3=0，q﹣3p+8=0，∴p=3，q=1．20、（1）詳見解析；（2）PQ∥OA，理由詳詳見解析．【解析】

（1）首先以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于、；再以為圓心，長為半徑畫弧，交于，再以為圓心，長為半徑畫弧，交前弧于，過作射線，則；（2）根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得．【詳解】解：（1）如圖所示：；（2），（同位角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖，以及平行線的判定，關(guān)鍵是掌握如何做一個(gè)角等于已知角．21、448；-1．【解析】

根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算法則結(jié)合冪的乘方求解即可．【詳解】解：∵a△b=（ab）3-（a2）b，∴2△3=；（-2）△3=．【點(diǎn)睛】本題主要考察了冪的乘方運(yùn)算法則，正確理解好定義的新運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．22、（1）E(-1,1)，F(xiàn)(3,1)；（2）△DEF見解析；（3）17.【解析】

（1）利用點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)特征確定平移的方向和距離，然后利用平移規(guī)律寫出點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）連結(jié)DE，DF，EF即可得到△DEF；（3）利用分割法將五邊形ABFDC分割為直角梯形ACDG，直角梯形BGEF和直角三角形DEF，分別計(jì)算出直角梯形ACDG，直角梯形BGEF和直角三角形DEF的面積相加即可.【詳解】解：（1）由圖知D點(diǎn)是由C點(diǎn)先向右平移一格，再向上平移兩格得到的，所以E點(diǎn)和F點(diǎn)是A點(diǎn)和B點(diǎn)先向右平移一格，再向上平移兩格得到，即E(-1,1)，F(xiàn)(3,1)故答案為E(-1,1)，F(xiàn)(3,1