二次函數(shù)中考選擇填空題專題訓(xùn)練

二次函數(shù)一一選擇填空題1、(2013陜西)已知兩點A(-5,j),B(3,j)均在拋物線j=ax2+bc+c(a豐0)上，點C(x0,j0)是該拋物線的頂點，若j1>jjj。，則x°的取值范圍是( )A.x>-5 b.x>-1C.-5<x<-1 D.-2<x<3考點：二次函數(shù)圖象性質(zhì)的應(yīng)用及對稱性的考查。解析：由點C(x°,j°)是該拋物線的頂點，且j1>j2>j°,所以j°為函數(shù)的最小值，即得出拋物線的開口向上，因為j1>j2>j0,所以得出點A、B可能在對稱軸的兩側(cè)或者是在對稱軸的左側(cè)，當(dāng)在對稱軸的左側(cè)時，y隨x的增大而減小，因此x°>3,當(dāng)在對稱軸的兩側(cè)時,點B距離對稱軸的距離小于點A到對稱軸的距離,即得x°-(-5)>3-x°,解得x°>-1,綜上所得：x°>-1，故選B ° ° °2、(2°13濟寧)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aN0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是( )A.a>°B.當(dāng)-1<x<3時，y>°C.c<°D.當(dāng)x>1時，y隨x的增大而增大考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.解答：解：A.拋物線的開口方向向下，則a<0.故本選項錯誤；B.根據(jù)圖示知，拋物線的對稱軸為x=1,拋物線與x軸的一交點的橫坐標(biāo)是-1,則拋物線與x軸的另一交點的橫坐標(biāo)是3,所以當(dāng)-1<x<3時，y>0.故本選項正確；C.根據(jù)圖示知，該拋物線與y軸交與正半軸，則c>0.故本選項錯誤；D.根據(jù)圖示知，當(dāng)x>1時，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤.故選B.點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.3、(2013杭州)給出下列命題及函數(shù)y=x,y=x2和y=1/18①如果^〉目>02,那么0<a<1；②如果$>同>工那么a>1；③如果1〉己2〉立，那么-1<2<0；④如果己3>（>江時，那么a<-1.則（）A.正確的命題是①④B.錯誤的命題是②③④C.正確的命題是①②D.錯誤的命題只有③考點：二次函數(shù)與不等式（組）；命題與定理.分析：先確定出三函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為（1,1）,再根據(jù)二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系求解即可.解答：解：易求x=1時，三個函數(shù)的函數(shù)值都是1,所以，交點坐標(biāo)為（1,1）,根據(jù)對稱性，y=x和y=在第三象限的交點坐標(biāo)為（-1,-1）,①如果（〉￡1>/，那么0<a<1正確；②如果/>包>又那么a>1或-1<a<0,故本小題錯誤；a③如果工>曉〉社，那么a值不存在，故本小題錯誤；a④如果工〉社時，那么a<-1正確.a綜上所述，正確的命題是①④.故選A.點評：本題考查了二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系，命題與定理，求出兩交點的坐標(biāo)，并準確識圖是解題的關(guān)鍵.4、（2013年江西?。┤舳魏瓟?shù)產(chǎn)ax+bx+c（aW0）的圖象與x軸有兩個交點，坐標(biāo)分別為（x〃0）,（x2,0）,且x1<x2,圖象上有一點M（x0,y0）在x軸下方，則下列判斷正確的是（ ）.A.a>0 B.b2—4ac三0 C.x1<x0<x2 D.a（x0—x1）（x0—x2）<0【答案】D.【考點解剖】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，要求對二次函數(shù)的性質(zhì)有比較深刻地理解，并能熟練地畫函數(shù)草圖作出分析.2/18

【解題思路】拋物線與％軸有不同的兩個交點，則b2-4ac>0，與B矛盾，可排除B選項；剩下A、C、D不能直接作出正誤判斷，我們分q>0,a<0兩種情況畫出兩個草圖來分析（見下圖）.可負，即拋物線的開口可向上，也右向下），所"可負，即拋物線的開口可向上，也右向下），所"0升X2的大小就無法確定；在圖1中，a>0且有X1<X0<X2利a(X0-X1)(X0r2)的值為負;在圖2中，a<a>0且有X1<X0則a（x0-X1）（x0-x2）的值也為負.所以正確選項為D.【解答過程】略.【方法規(guī)律】先排除錯誤的，剩下的再畫圖分析（數(shù)形結(jié)合）【關(guān)鍵詞】 二次函數(shù)結(jié)論正誤判斷5、（2013四川宜賓）對于實數(shù)a、b，定義一種運算“⑤”為：a⑤b=a2+ab-2,有下列命題：①1須=2；②方程％01=0的根為：％1=-2,%2=1;（（-2）四宜-③不等式組 的解集為：-1<%<4；[⑶-3<0④點（，）在函數(shù)產(chǎn)%0（-1）的圖象上.其中正確的是（ ）A.①②③④B.①③ C.①②③ D.③④考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；有理數(shù)的混合運算；解一元二次方程一因式分解法;解一元一次不等式組；命題與定理.專題：新定義.分析：根據(jù)新定義得到103=12+1x3-2=2,則可對①進行判斷；根據(jù)新定義由％01=0得到％2+%-2=0,然后解方程可對②進行判斷；根據(jù)新定義得L4<0 ，解得-1<%<4,可對③進行判斷；3/18

根據(jù)新定義得產(chǎn)10(-1)=%2-％-2,然后把％=代入計算得到對應(yīng)的函數(shù)值，則可對④進行判斷.解答：解：103=12+1x3-2=2,所以①正確；二101=0,―12+1-2=0,?:11=-2,%2=1,所以②正確；,「(-2)0%-4=4-2%-2-4=-2%-2,10%-3=1+X-2-3=X-4,??一一皂"一,<。，解得-1<%<4,所以③正確；-4<0,y=%0(-1)=%2-%-2,「?當(dāng)％=時，y=--2=-,所以④錯誤.故選C.點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足二次函數(shù)的解析式.也考查了閱讀理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式組.6、(2013浙江麗水)若二次函數(shù)y=a%2的圖象經(jīng)過點P(-2,4),則該圖象必經(jīng)過點A.(2,4)B.(-2,-4) C.(-4,2)D.(4,-2)工答案1人【考母］曲展上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系￡分析】根治電在曲愛上,點的坐標(biāo)漸足方程的關(guān)系，格-)代久7=浜\得4=?卜寸="：，二二校通數(shù)解析式為了口小.J所給四點中，只有仁，4)群也選&7、(2013成都市)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx(k為常數(shù))與拋物線y=3%2—2交于A,B兩點，且A點在y軸左側(cè)，P點坐標(biāo)為(0,-4),連接PA,PB.有以下說法：①PO2=PA-PB；②當(dāng)k>0時，(PA+AO)(PB—BO)的值隨k的增大而增大;③當(dāng)k=—=時，BP2=BO-BA；④VPAB面積的最小值為4<6.其中正確的是 .(寫出所有正確說法的序號)答案：③④解析：如圖，無法證明△PAOs^POB,故①不一定成立；對于②，取特殊值估算，知(PA4/18+AO）（PB—BO）的值不是隨k的增大而增大，也錯。對于③，當(dāng)k=-=時，聯(lián)立方-y=-VX 廠 廠程組：J ，得A(-2V3,2),B(V3，―1),BP2=12,BO-BA=2X6=12,、y=3x2-2故③正確；對于④,設(shè)4》yj，B(X2,y2)，則三角形PAB的面積為：S=2X4(-X1+X2)=2,(X-X)2=2{(X+X)2-4XX一y=-kX又\ 1 ，得x2-3kX-6=0，所以，x+x=3k,xx=-6,因此，y=-X2-2 12 12I3S=2v9k2+24，當(dāng)k=0時，S最小為4<6，故4<6正確。8、（2013達州）二次函數(shù)y="X2+bx+c的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y二-與一次函數(shù)xy=cx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）答案：B解析：由二次函數(shù)圖象，知a<0,c>0,-4>0,所以，b>0,2a所以，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，排除C、D,直線y=cx+a中，因為a<0,所以，選B。9、（2013寧波）如圖，二次函數(shù)y=ax2=bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1,圖象經(jīng)過（3,0）,下列結(jié)論中，正確的一項是（ ）5/18A.abc<0 B.2a+b<0 C.a-b+c<0D.4ac-b2<0考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.解答：解：A、根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向上，則a>0.拋物線的對稱軸x=-器=1>0,則b<0.za拋物線與y軸交與負半軸，則c<0,所以abc>0.故本選項錯誤；B、「x=-4「.b=-2a,2a+b=0.故本選項錯誤；C、:對稱軸為直線x=1,圖象經(jīng)過(3,0),「?該拋物線與x軸的另一交點的坐標(biāo)是(-1,0),「.當(dāng)x=-1時，y=0,即a-b+c=0.故本選項錯誤；D、根據(jù)圖示知，該拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b2-4ac>0,則4ac-b2<0.故本選項正確；故選D.點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.10、(2013河南省)在二次函數(shù)y=-x2+2x+1的圖像中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是【】(A)x<1 (B)x>1 (C)x<-1 (D)x>-1【解析】二次函數(shù)y=-x2+2x+1的開口向下，所以在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，入- b2 .二次函數(shù)y=-x2+2x+1的對稱軸是x=--=-———=1,所以，x<12a 2x(-1)6/18【答案】A11、（2013.內(nèi)江）同時拋擲A、B兩個均勻的小立方體（每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6），設(shè)兩立方體朝上的數(shù)字分別為x、y，并以此確定點P（x，y），那么點P落在拋TOC\o"1-5"\h\z物線y=-x2+3x上的概率為（ ）\o"CurrentDocument"A.2 B.1 C. D.Is Is考點：列表法與樹狀圖法；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.專題：閱讀型.分析：畫出樹狀圖，再求出在拋物線上的點的坐標(biāo)的個數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解.解答：解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：開始1 2 4 5 fi12345612345612345612345612345d123456一共有36種情況，當(dāng)x=1時，y=-x2+3x=-12+3x1=2,當(dāng)x=2時，y=-x2+3x=-22+3x2=2,當(dāng)x=3時，y=-x2+3x=-32+3x3=0,當(dāng)x=4時，y=-x2+3x=-42+3x4=-4,當(dāng)x=5時，y=-x2+3x=-52+3x5=-10,當(dāng)x=6時，y=-x2+3x=-62+3x6=-18,所以，點在拋物線上的情況有2種，P（點在拋物線上）=±二3.Jo故選A.點評：本題考查了列表法與樹狀圖法，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，用到的知識點為：概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.12、（2013?內(nèi)江）若拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點為（0,-3）,則下列說法不正確的是（ ）A.拋物線開口向上 B.拋物線的對稱軸是x=1C.當(dāng)x=1時，y的最大值為-4 D.拋物線與x軸的交點為（-1,0）,（3,0）考點：二次函數(shù)的性質(zhì).分析：A根據(jù)二次函數(shù)二次項的系數(shù)的正負確定拋物線的開口方向.B利用x=-4可以求出拋物線的對稱軸.2aC利用頂點坐標(biāo)和拋物線的開口方向確定拋物線的最大值或最小值.D當(dāng)y=0時求出拋物線與x軸的交點坐標(biāo).解答：解：:拋物線過點（0,-3）,???拋物線的解析式為：y=x2-2x-3.7/18A、拋物線的二次項系數(shù)為1>0,拋物線的開口向上，正確.B、根據(jù)拋物線的對稱軸x=-毒=-==1,正確.2aza1C、由A知拋物線的開口向上，二次函數(shù)有最小值，當(dāng)x=1時，y的最小值為-4,而不是最大值.故本選項錯誤.D、當(dāng)y=0時，有x2-2x-3=0,解得：x1=-1,x2=3,拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（-1,0）,（3,0）.正確.故選C.點評：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)a的正負確定拋物線的開口方向，利用頂點坐標(biāo)公式求出拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)，確定拋物線的最大值或最小值，當(dāng)y=0時求出拋物線與x軸的交點坐標(biāo).13、（2013?資陽）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（aA0）過點（1,0）和點（0,-2）,且頂點在第三象限，設(shè)P=a-b+c,則P的取值范圍是（ ）7小A.-4<P<0 B.-4<P<-2 C.-2<P<0 D.-1<P<0考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：求出a>0,b>0,把x=1代入求出a=2-b,b=2-a,把x=-1代入得出y=a-b+c=2a-4,求出2a-4的范圍即可.解答：解：:二次函數(shù)的圖象開口向上，a>0,:對稱軸在y軸的左邊，-A<0,2ab>0,;圖象與y軸的交點坐標(biāo)是(0,-2),過(1,0)點，代入得：a+b-2=0,「.a=2-b,b=2-a,..y=ax2+(2-a)x-2,把x=-1代入得：y=a-(2-a)-2=2a-4,?「b>0,??.b=2-a>0,a<2,;a>0,0<a<2,0<2a<4,8/18-4<2a-4<0,即-4<P<0,故選A.點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aN0）的圖象為拋物線，當(dāng)a>0,拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-4；拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0,c）.14、（2013?攀枝花）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aN0）的圖象如圖所示，則函數(shù)與y=bx+c考點：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象.分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象得出a,b,c的符號，進而利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)得出圖象經(jīng)過的象限.解答：解：:二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aN0）的圖象開口向下，「 ?.?a<0,;對稱軸經(jīng)過x的負半軸，」.a,b同號，圖象經(jīng)過y軸的正半軸，則c>0,函數(shù)y=5,a<0,?圖象經(jīng)過二、四象限，y=bx+c,b<0,c>0,??圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選；B.點評：此題主要考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出a,b,c的值是解題關(guān)鍵.15、（2013?廣安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1.下列結(jié)論：①abc>O,②2a+b=O,③b2-4ac<O,④4a+2b+c>O其中正確的是（ ）9/18,v=lA.①③ B.只有② C.②④ D.③④考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：由拋物線開口向下，得到a小于0,再由對稱軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號，可得出b大于0,又拋物線與y軸交于正半軸，得到c大于0,可得出abc小于0,選項①錯誤；由拋物線與x軸有2個交點，得到根的判別式b2-4ac大于0,選項②錯誤；由x=-2時對應(yīng)的函數(shù)值小于0,將x=-2代入拋物線解析式可得出4a-2b+c小于0,最后由對稱軸為直線x=1,利用對稱軸公式得到b=-2a,得到選項④正確，即可得到正確結(jié)論的序號.解答：解：:拋物線的開口向上，「.a>0,??-_L>0, b<0,2a拋物線與y軸交于正半軸，「.c>0,「.abc<0,①錯誤；對稱軸為直線x=1,「.--k_=1,即2a+b=0,②正確，2a拋物線與x軸有2個交點，「.b2-4ac>0,③錯誤；對稱軸為直線x=1,x=2與x=0時的函數(shù)值相等，而x=0時對應(yīng)的函數(shù)值為正數(shù)，4a+2b+c>0,④正確；其中正確的有②④.故選C.點評：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aN0),a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；拋物線與x軸的交點個數(shù)，決定了b2-4ac的符號，此外還要注意x=1,-1,2及-2對應(yīng)函數(shù)值的正負來判斷其式子的正確與否.16、(2013.衢州)拋物線y=x2+bx+c的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y=(x-1)2-4,則b、c的值為( )A.b=2,c=-6B.b=2,c=0 C.b=-6,c=8 D.b=-6,c=2考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換.分析：先確定出平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)，然后根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移前的拋物線的頂點坐標(biāo)，然后寫出平移前的拋物線的頂點式形式，然后整理成一般形式，即可得到b、c的值.解答：解：函數(shù)y=(x-1)2-4的頂點坐標(biāo)為(1,-4),10/18「是向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到，「.1-2=-1,-4+3=-1,」?平移前的拋物線的頂點坐標(biāo)為（-1,-1）,???平移前的拋物線為y=（x+1）2-1,即y=x2+2x,「.b=2,c=0.故選B.點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，利用頂點的變化確定函數(shù)解析式可以使計算更加簡便.17、（2013.嘉興）若一次函數(shù)y=ax+b（aN0）的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（-2,0）,則拋物線y=ax2+bx的對稱軸為（ ）A.直線x=1 B.直線x=-2 C.直線x=-1 D.直線x=-4考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.分析：先將（-2,0）代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax+b,得到-2a+b=0,即b=2a,再根據(jù)拋物線y=ax2+bx的對稱軸為直線x=-4即可求解.2a解答：解：:一次函數(shù)y=ax+b（aN0）的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（-2,0）,??.-2a+b=0,即b=2a,???拋物線y=ax2+bx的對稱軸為直線x=-2=-1.故選C.點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及二次函數(shù)的性質(zhì)，難度適中.用到的知識點：：點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=-占18、（2013?雅安）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)考點：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象.11/18分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上得到a>0,再根據(jù)對稱軸確定出b,根據(jù)與y軸的交點確定出c>0,然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解.解答：解：:二次函數(shù)圖象開口方向向上，a>0,;對稱軸為直線x=-±>0,2ab<0,;與y軸的正半軸相交，c>0,???y=ax+b的圖象經(jīng)過第一三象限，且與y軸的負半軸相交，反比例函數(shù)y=圖象在第一三象限，只有B選項圖象符合.故選B.點評：本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、與y軸的交點坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵.19、(2013?雅安)將拋物線y=(x-1)2+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為( )A.y=(x-2)2B.y=(x-2)2+6 C.y=x2+6 D.y=x2考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換.分析：根據(jù)“左加右減、上加下減〃的原則進行解答即可.解答：解：將拋物線y=(x-1)2+3向左平移1個單位所得直線解析式為：y=(x-1+1)2+3,即y=x2+3；再向下平移3個單位為：y=x2+3-3,即y=x2.故選D.點評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.20、(2013?巴中)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aN0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是()A.ac>0B.當(dāng)x>1時，y隨x的增大而減小b-2a=012/18x=3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（aN0）的一個根考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì).分析：由函數(shù)圖象可得拋物線開口向上，得到a大于0,又拋物線與y軸的交點在y軸負半軸，得到c小于0,進而得到a與c異號，根據(jù)兩數(shù)相乘積為負得到ac小于0,選項A錯誤；由拋物線開口向上，對稱軸為直線x=1,得到對稱軸右邊y隨x的增大而增大，選項B錯誤；由拋物線的對稱軸為x=1,利用對稱軸公式得到2a+b=0,選項C錯誤；由拋物線與x軸的交點為（-1,0）及對稱軸為x=1,利用對稱性得到拋物線與x軸另一個交點為（3,0）,進而得到方程ax2+bx+c=0的有一個根為3,選項D正確.：解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可得：拋物線開口向上，即a>0,拋物線與y軸的交點在y軸負半軸，即c<0,ac<0,選項A錯誤；由函數(shù)圖象可得：當(dāng)x<1時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>1時，y隨x的增大而增大，選項B錯誤；;對稱軸為直線x=1,，-上=1,即2a+b=0,選項C錯誤；2a由圖象可得拋物線與x軸的一個交點為（-1,0）,又對稱軸為直線x=1,???拋物線與x軸的另一個交點為（3,0）,則x=3是方程ax2+bx+c=0的一個根，選項D正確.故選D.點評：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及拋物線與x軸的交點，難度適中.二次函數(shù)y=ax2+bx+c=0（aN0）,a的符合由拋物線的開口方向決定，c的符合由拋物線與y軸交點的位置確定，b的符號由a及對稱軸的位置決定，拋物線的增減性由對稱軸決定，當(dāng)拋物線開口向上時，對稱軸左邊y隨x的增大而減小，對稱軸右邊y隨x的增大而增大；當(dāng)拋物線開口向下時，對稱軸左邊y隨x的增大而增大，對稱軸右邊y隨x的增大而減小.此外拋物線解析式中y=0得到一元二次方程的解即為拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo).21、（2013?煙臺）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=-1,且過點（-3,0）.下列說法：①abc<0；②2a-b=0；③4a+2b+c<0；④若（-5,y1）,（,y2）是拋物線上兩點,則13/18考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：根據(jù)圖象得出a>0,b=2a>0,c<0,即可判斷①②；把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③，求出點（-5,y1）關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)是（3,y1），根據(jù)當(dāng)x>-1時，y隨x的增大而增大即可判斷④.解答：解：:二次函數(shù)的圖象的開口向上，a>0,;二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的負半軸上，c<0,??二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=-1,??-旦-1,2a?.b=2a>0,.abc<0,「.①正確；a-b=2a-2a=0,「.正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=-1,且過點（-3,0）.?與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是（1,0）,?把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c>0,「.③錯誤；二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為x=-1,??點（-5,丫1）關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)是（3,y.,根據(jù)當(dāng)x>-1時，y隨x的增大而增大，<3,y2<y1,?④正確；故選C.點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，題目比較典型，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力.22、（2013泰安）在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是( )考點：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.分析：令x=0,求出兩個函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出a>0,然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，從而得解.解答：解：x=0時，兩個函數(shù)的函數(shù)值y=b,所以，兩個函數(shù)圖象與y軸相交于同一點，故B、D選項錯誤；由A、C選項可知，拋物線開口方向向上，所以，a>0,所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一三象限，14/18所以，A選項錯誤，C選項正確.故選C.點評：本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等.23、（2013泰安）對于拋物線y=-（x+1）2+3,下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x=1；③頂點坐標(biāo)為（-1,3）；④x>1時，y隨x的增大而減小，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）A.1B.2C.3 D.4考點：二次函數(shù)的性質(zhì).分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解.解答：解：①:a=-<0,「?拋物線的開口向下，正確；②對稱軸為直線x=-1,故本小題錯誤；③頂點坐標(biāo)為（-1,3）,正確；④丁x>-1時，y隨x的增大而減小，「.x>1時，y隨x的增大而減小一定正確；綜上所述，結(jié)論正確的個數(shù)是①③④共3個.故選C.點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的增減性.24、（2013聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y）/經(jīng)過平移得到拋物線y=^?-2工，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為（）A.2 B.4 C.8D.16考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換.分析：根據(jù)拋物線解析式計算出y=1』-法的頂點坐標(biāo)，過點C作CA±y軸于點A,根據(jù)拋物線的對稱性可知陰影部分的面積等于矩形ACBO的面積，然后求解即可.解答：解：過點C作CA±y,,拋物線y=^X2—2/=（x2-4x）=（x2-4x+4）-2=（x-2）2-2,「?頂點坐標(biāo)為C（2,-2）,對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為：2x2=4,故選：B.15/18

點評：本題考查了二次函數(shù)的問題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出平移后的拋物線的對稱軸的解析式，并對陰影部分的面積進行轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.2