二次函數(shù)壓軸題帶詳細(xì)答案

二次函數(shù)壓軸題強(qiáng)化訓(xùn)練(帶詳細(xì)答案)一.解答題(共30小題)3(2016深圳模擬)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線尸-［肝&與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B,將NOBA對折，使點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)H落在直線AB上，折痕交x軸于點(diǎn)C.(1)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)若拋物線的頂點(diǎn)為D,在直線BC上是否存在點(diǎn)P,使得四邊形ODAP為平行四邊形若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；(3)設(shè)拋物線的對稱軸與直線BC的交點(diǎn)為T,Q為線段BT上一點(diǎn)，直接寫出|QA-QO|的取值范圍.(2015?棗莊)如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax'bx+6(a不0)相交于A(,，^)和B(4,m),點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC^x軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式；(2)是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長有最大值若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在,請說明理由；(3)求APAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).(2007?玉溪)如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,0),直線y=x+m與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4),B點(diǎn)在y軸上.(1)求m的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)P為線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)(點(diǎn)P與A、B不重合)，過P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E,設(shè)線段PE的長為h,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對稱軸的交點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)P,使得四邊形DCEP是平行四邊形若存在，請求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(2013.涼山州)如圖，拋物線y=ax2-2ax+c(a十0)交x軸于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,4),以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點(diǎn)G.(1)求拋物線的解析式;(2)拋物線的對稱軸l在邊OA(不包括O、A兩點(diǎn))上平行移動，分別交x軸于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)P，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請用含m的代數(shù)式表示PM的長；(3)在(2)的條件下，連結(jié)PC，則在?口上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似若存在，求出此時(shí)m的值，并直接判斷△PCM的形狀;若不存在，請說明理由.1(2009綦江縣)如圖，已知拋物線y=a(x-1)-3?巧(a不0)經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),拋物線的頂點(diǎn)為D,過O作射線OM〃AD.過頂點(diǎn)平行于x軸的直線交射線OM于點(diǎn)C,B在x軸正半軸上，連接BC.(1)求該拋物線的解析式；(2)若動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)長度單位的速度沿射線OM運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t(s).問當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形DAOP分別為平行四邊形，直角梯形，等腰梯形(3)若OC=OB,動點(diǎn)P和動點(diǎn)Q分別從點(diǎn)O和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長度單位和2個(gè)長度單位的速度沿OC和BO運(yùn)動，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)它們的運(yùn)動的時(shí)間為t(s),連接PQ,當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCPQ的面積最小并求出最小值及此時(shí)PQ的長./OQ\5V(2013?天水)如圖1,已知拋物線y=ax2+bx(a十0)經(jīng)過A(3,0)、B(4,4)兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)將直線OB向下平移m個(gè)單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D,求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖2,若點(diǎn)N在拋物線上，且NNBO二NABO,則在(2)的條件下，求出所有滿足△PODs^NOB的點(diǎn)P坐標(biāo)(點(diǎn)P、0、D分別與點(diǎn)N、0、B對應(yīng)).(2014.河南)如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(5,0)兩點(diǎn)，直線y=-1x+3與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動點(diǎn)，過4點(diǎn)P作PF^x軸于點(diǎn)F,交直線CD于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.(1)求拋物線的解析式；(2)若PE=5EF,求m的值；(3)若點(diǎn)E,是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)E,落在y軸上若存在，請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

（2013*德州）如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=1,tanNBAO=3,將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到^DOC,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C.（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t,①設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E,連接PE,交CD于F,求出當(dāng)4CEF與ACOD相似時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)；②是否存在一點(diǎn)P,使APCD的面積最大若存在，求出APCD的面積的最大值；若不存在，（2013?河南）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線ygx+2交于C、D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3,方）.點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE^x軸于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F.(1)求拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)m為何值時(shí)，以0、C、P、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形請說明理由.(3)若存在點(diǎn)P,使NPCF=45°,請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).(2013重慶)如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B(5,0),另一個(gè)交點(diǎn)為A,且與y軸交于點(diǎn)C(0,5).(1)求直線BC與拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作1^〃丫軸交直線BC于點(diǎn)N,求MN的最大值；(3)在(2)的條件下，MN取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ,設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1,AABN的面積為S2,且81=682,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

1 3(2013.徐州)如圖，二次函數(shù)y4x2+bx-|的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B,以AB為邊在x軸上方作正方形48?口，點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，連接DP,過點(diǎn)P作DP的垂線與y軸交于點(diǎn)E.(1)請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)：;(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AO(點(diǎn)P不與A、O重合)上運(yùn)動至何處時(shí)，線段OE的長有最大值，求出這個(gè)最大值；(3)是否存在這樣的點(diǎn)P,使APED是等腰三角形若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)APED與正方形48?口重疊部分的面積；若不存在，請說明理由.備用圖(2013.泰安)如圖，拋物線y=#bx+c與y軸交于點(diǎn)C(0,-4),與x軸交于點(diǎn)A,B,且B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0).(1)求該拋物線的解析式.

(2)若點(diǎn)P是AB上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE〃AC,交BC于E,連接CP,求4PCE面積的最大值.(3)若點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上一點(diǎn)，且△OMD為等腰三角形，求M點(diǎn)的坐標(biāo).DPOjDPOj(2014廣元)如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋物線交x軸于點(diǎn)A、D,交y軸于點(diǎn)E,連接AB、AE、BE.已知tanNCBE=。，A(3,0),D(-1,0),E(0,3).(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求證：CB是4ABE外接圓的切線；(3)試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P,使以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與4ABE相似，若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(4)設(shè)4AOE沿x軸正方向平移t個(gè)單位長度(0VtW3)時(shí)，4AOE與4ABE重疊部分的面積為s,求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍.(201傘成都)如圖，已知拋物線y*(x+2)(x-4)(k為常數(shù)，且k>0)與x軸從左A至右依次交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,經(jīng)過點(diǎn)B的直線y=--gx+b與拋物線的另一交點(diǎn)為D.(1)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-5,求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P,使得以A,B,P為頂點(diǎn)的三角形與4ABC相似，求k的值；(3)在(1)的條件下，設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接AF,一動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動到F,再沿線段FD以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動到(2014?南寧)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+(k-1)x-k與直線y=kx+1交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).(1)如圖1,當(dāng)k=1時(shí)，直接寫出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在(1)的條件下，點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，且在直線48下方，試求出^ABP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2,拋物線y=x2+(k-1)x-k(k>0)與x軸交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))，在直線y=kx+1上是否存在唯一一點(diǎn)Q,使得NOQC=900若存在，請求出此時(shí)k的值;若不存在，請說明理由.

(2013.防城港)如圖，拋物線y=-(x-1)2+c與x軸交于A,B(A,B分別在y軸的左右兩側(cè))兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,已知A(-1,0).(1)求點(diǎn)B,C的坐標(biāo);(2)判斷4CDB的形狀并說明理由;(3)將ACOB沿x軸向右平移t個(gè)單位長度(0VtV3)得到△QPE.4QPE與4CDB重疊部(2014.重慶)如圖，拋物線y=-x2-2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).(1)求A、B、C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PQ〃AB交拋物線于點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作QN^x軸于點(diǎn)N.若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，求△AEM的面積;

(3)在(2)的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，連接DQ.過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方).若FG=2：%DQ,求點(diǎn)F的坐標(biāo).似若存在，求出此時(shí)m的值；若不存在，請說明理由.A似若存在，求出此時(shí)m的值；若不存在，請說明理由.Aye◎乂\z19.(2014?昆明)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-A(-2,0)、B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式；3(a十0)與x軸交于點(diǎn)力為yoA(2014?欽州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-1x2+bx+c與x軸交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B,四邊形OBCD是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),已知點(diǎn)E(m,0)是線段DO上的動點(diǎn)，過點(diǎn)E作PE^x軸交拋物線于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)G,交BD于點(diǎn)H.(1)求該拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線8?上方時(shí)，請用含m的代數(shù)式表示PG的長度；(3)在(2)的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與ADEH相

(2)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動，當(dāng)4PBQ存在時(shí)，求運(yùn)動多少秒使4PBQ的面積最大，最大面積是多少(3)當(dāng)4PBQ的面積最大時(shí)，在8?下方的拋物線上存在點(diǎn)K，使S4bk：S?bq=5：2,求K點(diǎn)坐標(biāo).(2013?恩施州)如圖所示，直線l：y=3x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.把4AOB沿y軸翻折，點(diǎn)A落到點(diǎn)C,拋物線過點(diǎn)B、C和D(3,0).(1)求直線BD和拋物線的解析式.(2)若BD與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)N、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△MCD相似，求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo).(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使S^bd=6若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.(2013^畢節(jié)地區(qū))如圖，拋物線y=ax2+b與x軸交于點(diǎn)A、B,且A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,1).(1)求拋物線的解析式，并求出點(diǎn)B坐標(biāo);

(2)過點(diǎn)B作BD〃CA交拋物線于點(diǎn)D,連接BC、CA、AD,求四邊形ABCD的周長；(結(jié)果保留根號)(3)在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE垂直于x軸，垂足為點(diǎn)E，使以B、P、EP、E為頂點(diǎn)的三角形與4CBD相似若存在請求出P點(diǎn)的坐標(biāo);沖若不存在，請說明理由.(2014德州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0),并且0A=0C=40B,動點(diǎn)P在過A，B，C三點(diǎn)的拋物線上.(1)求拋物線的解析式;(2)是否存在點(diǎn)P,使得4ACP是以AC為直角邊的直角三角形若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由;(3)過動點(diǎn)(3)過動點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作x軸的垂線.垂足為F,(201/吉林)如圖①，直線l：y=mx+n(mV0,n>0)與x,y軸分別相交于A,B兩點(diǎn)，將^AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ACOD,過點(diǎn)A,B,D的拋物線P叫做l的關(guān)聯(lián)拋物線，而l叫做P的關(guān)聯(lián)直線.(1)若l：y=-2x+2,則P表示的函數(shù)解析式為；若P：y=-x2-3x+4,則IJl表示的函數(shù)解析式為.(2)求P的對稱軸(用含m,n的代數(shù)式表示)；(3)如圖②，若l：y=-2x+4,P的對稱軸與CD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在l上，點(diǎn)Q在P的對稱軸上.當(dāng)以點(diǎn)C,E,Q,F為頂點(diǎn)的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo);(4)如圖③，若l：y=mx-4m,G為AB中點(diǎn)，H為CD中點(diǎn)，連接GH,M為GH中點(diǎn)，連接OM.若OM='.''五,直接寫出l,P表示的函數(shù)解析式.(2013.武漢)如圖，點(diǎn)P是直線l：y=-2x-2上的點(diǎn)，過點(diǎn)P的另一條直線m交拋物線y=x2于A、B兩點(diǎn).(1)若直線m的解析式為y=-方x+1,求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)①若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,t).當(dāng)PA=AB時(shí)，請直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；②試證明：對于直線l上任意給定的一點(diǎn)P,在拋物線上能找到點(diǎn)A,使得PA二AB成立.(3)設(shè)直線l交y軸于點(diǎn)C,若AAOB的外心在邊AB上，且NBPC=NOCP,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

-;x2+bx+c與x-;x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(2,0),交y軸于點(diǎn)B(0,25.(2013.遂寧)如圖，拋物線y二-1).直線y=kx一A與y軸交于點(diǎn)C,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)是D.⑴求拋物線y二-++i與直線y=…粉解析式;(2)設(shè)點(diǎn)P是直線AD上方的拋物線上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、D重合)，過點(diǎn)P作y軸的平行線,交直線AD于點(diǎn)M,作DE^y軸于點(diǎn)E.探究：是否存在這樣的點(diǎn)P,使四邊形PMEC是平行四邊形若存在請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)在(2)的條件下，作PNLAD于點(diǎn)N,設(shè)△PMN的周長為I,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求l與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出I的最大值.26.(2013.舟山)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y二弓(x-m)2-擊2+m的頂點(diǎn)為A,與y軸的交點(diǎn)為B,連結(jié)AB,AC，AB,交y軸于點(diǎn)C,延長CA到點(diǎn)D,使AD=AC,連結(jié)BD.作AE〃x軸，DE〃y軸.

(1)當(dāng)m=2時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求DE的長(3)①設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式②過點(diǎn)D作AB的平行線，與第(3)①題確定的函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P,當(dāng)m為何值時(shí)，以A,B，D，P為頂點(diǎn)的四邊27(2006重慶)已知：m、n是方程x2-6x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且mVn,拋物線y=-x?+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,0)、B(0,n).(1)求這個(gè)拋物線的解析式；(2)設(shè)(1)中拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C,拋物線的頂點(diǎn)為D,試求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和△BCD的面積；(3)P是線段OC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH^x軸，與拋物線交于H點(diǎn)，若直線BC把4PCH(2015.阜新)如圖，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C(0,3).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)若點(diǎn)P在拋物線上，且S.0P=4Sb0c，求點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)(3)如圖b,設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的一動點(diǎn)，作DQ^x軸，交拋物線于點(diǎn)D,求線段DQ長度(3)的最大值.的最大值.(2014.白銀)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為M的拋物線是由拋物線y=x2-3向右平移一個(gè)單位后得到的，它與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B在該拋物線上，且橫坐標(biāo)為3.(1)求點(diǎn)M、A、B坐標(biāo);(2)連接AB、AM、BM,求NABM的正切值;(3)點(diǎn)P是頂點(diǎn)為M的拋物線上一點(diǎn)，且位于對稱軸的右側(cè)，設(shè)PO與x正半軸的夾角為a,當(dāng)a,當(dāng)a二NABM時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo).(2014.宿遷)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0,cV0)交x軸于點(diǎn)A,B,交y軸于點(diǎn)C,設(shè)過點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)的圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D.

(1)如圖1,已知點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(-2,0),(8,0),(0,-4)；①求此拋物線的表達(dá)式與點(diǎn)D的坐標(biāo)；②若點(diǎn)M為拋物線上的一動點(diǎn)，且位于第四象限，求△BDM面積的最大值;(2)如圖2,若a=1,求證：無論b,c取何值，點(diǎn)口均為定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo).圖L 肆二次函數(shù)壓軸題強(qiáng)化答案一.解答題（共30小題）, ，_ ， . - 3 , ,.1.（2016深圳模擬）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線尸一1工十&與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B,將NOBA對折，使點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)H落在直線AB上，折痕交x軸于點(diǎn)C.（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D,在直線BC上是否存在點(diǎn)P,使得四邊形ODAP為平行四邊形若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）設(shè)拋物線的對稱軸與直線BC的交點(diǎn)為T,Q為線段BT上一點(diǎn)，直接寫出|QA-QO|的取值范圍.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【專題】壓軸題；開放型.【分析（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是縱坐標(biāo)為0,得橫坐標(biāo)為8,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8,0）；點(diǎn)B的坐標(biāo)是橫坐標(biāo)為0,解得縱坐標(biāo)為6,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,6）；由題意得：BC是NABO的角平分線，所以O(shè)C=CH,BH=OB=6,/AB=10,AAH=4,設(shè)OC=x,則AC=8-x由勾股定理得：x=3??點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,0）將此三點(diǎn)代入二次函數(shù)一般式，列的方程組即可求得；

（2）求得直線BC的解析式，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對角相等，對邊平行且相等，借助于三角函數(shù)即可求得；（3）如圖，由對稱性可知QO=QH，|QA-QO|=|QA-QH|.當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，Q、H、A三點(diǎn)共線，|QA-QO|取得最大值4（即為AH的長）;設(shè)線段OA的垂直平分線與直線BC的交點(diǎn)為K,當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)K重合時(shí)，|QA-QO|取得最小值0.【解答】解：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,0）.（1分）??點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（8,0）,B（0,6）,??可設(shè)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=a（x-3）（x-8）.將x=0,丫=6代入拋物線的解析式，得字］.（2分）.?.過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為尸產(chǎn)一告肝3（3分）（2）可得拋物線的對稱軸為直線區(qū)弓，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為-用）,設(shè)拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為G.直線BC的解析式為y=-2x+分）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,-2x+6）.解法一：如圖，作OP〃AD交直線BC于點(diǎn)P,連接AP,作PM^x軸于點(diǎn)M.■「OP〃AD,/.ZPOM=ZGAD,tanZPOM=tanZGAD.「里里,,25-2k+6 16即——=~77.

經(jīng)檢驗(yàn)工￥是原方程的解.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（坐羋.（5分）但此時(shí)。經(jīng)檢驗(yàn)工￥是原方程的解.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（坐羋.（5分）但此時(shí)。M#,GA=1,OMVGA.V0P=_^―,AD=，—,ZP0M=ZGAD,cosZPOMcoeZGAB??.OPVAD,即四邊形的對邊OP與AD平行但不相等,???直線BC上不存在符合條件的點(diǎn)P（6分）解法二：如圖，取OA的中點(diǎn)E,作點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)E的對稱點(diǎn)P,作PN^x軸于點(diǎn)N.則NPEO二NDEA,PE=DE.可得APEN@ADEG.由0E若二4,可得E點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,0）.3 ENE=EG=-,ON=OE-NE=-,NP=DG=—.2 2 16??點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5,￥f）.（5分）vx當(dāng)時(shí)-2"6二-2乂標(biāo)二1力卷，■L_b ￡_■ -L---??點(diǎn)P不在直線BC上.直線BC上不存在符合條件的點(diǎn)P.（6分）（3）|QA-QO|的取值范圍是區(qū)畫二里坐0.（8分）當(dāng)Q在OA的垂直平分線上與直線BC的交點(diǎn)時(shí)，（如點(diǎn)K處），此時(shí)OK=AK,則|QA-QO|二O,當(dāng)Q在AH的延長線與直線BC交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)|QA-QO|最大，直線AH的解析式為：y=-tx+6,直線BC的解析式為：y=-2x+6,聯(lián)立可得：交點(diǎn)為（0,6）,/.OQ=6,AQ=10,/.|QA-QO|=4,，|QA-QO|的取值范圍是：OW|QA-QO|W4.【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)以及平行四邊形的綜合知識，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真識圖，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.2.（2015棗莊）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a不0）相交于A4，$和B（4,m）,點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC^x軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)C.（1）求拋物線的解析式；

(2)是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長有最大值若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在,請說明理由；(3)求APAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【專題】幾何綜合題；壓軸題.［分析(1)已知B(4,m)在直線y=x+2上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可將其代入拋物線的解析式中，通過聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值.(2)要弄清PC的長，實(shí)際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差.可設(shè)出P點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到關(guān)于PC與P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值.(3)當(dāng)APAC為直角三角形時(shí)，根據(jù)直角頂點(diǎn)的不同，有三種情形，需要分類討論，分別求解.【解答】解：(1)VB(4,m)在直線y=x+2上,/.m=4+2=6,，B(4,6),,/A(i微)、B(4,6)在拋物線y=ax2+bx+6上,2a-H^b+6解得、2a-H^b+6解得、6=16a+4b+6b=-8拋物線的解析式為y=2x2-8x+6.(2)設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為(n,n+2),則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(n,2n2-8n+6),，PC=(n+2)-(2n2-8n+6),=-2n2+9n-4,=-2"總哼,/PC>0,???當(dāng)n=時(shí)，線段PC最大且為胃.4 8(3)：^PAC為直角三角形，i)若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則NAPC=90°.由題意易知，PC〃y軸，NAPC=45°,因此這種情形不存在；ii)若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則NPAC=90°.如答圖3-1,過點(diǎn)A(吉，微)作A3軸于點(diǎn)N,則O畤，AN寺過點(diǎn)A作AM,直線AB,交x軸于點(diǎn)M,則由題意易知，AAMN為等腰直角三角形,?MN=An4,，OM=ON+MN」旦3,1,?M(3,0).設(shè)直線AM的解析式為：y=kx+b,則：，2 2,解得,;3k+b=0 "=3?直線AM的解析式為：y=-x+3①又拋物線的解析式為：y=2x2-8x+6②聯(lián)立①②式，解得：x=3或xg(與點(diǎn)A重合，舍去)?C(3,0),即點(diǎn)C、M點(diǎn)重合.當(dāng)x=3時(shí)，y=x+2=5,.■.匕(3,5)；

iii）若點(diǎn)iii）若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則NACP=90°.,..y=2x2-8x+6=2(x-2)2-2,..?拋物線的對稱軸為直線x=2.如答圖3-2,作點(diǎn)A（方則點(diǎn)如答圖3-2,作點(diǎn)A（方則點(diǎn)C在拋物線上，且C^）關(guān)于對稱軸x=2的對稱點(diǎn)C,!.當(dāng)x=^時(shí)，y=x+2=ii.???點(diǎn)P1（3,5）、P2（9普）均在線段AB上,??.綜上所述，APAC為直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,5）或（,，弓）.【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、二次函數(shù)最值的應(yīng)用以及直角三角形的判定、函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法等知識.3.（2007玉溪）如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1,0）,直線y=x+m與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,4）,B點(diǎn)在y軸上.（1）求m的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）P為線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E,設(shè)線段PE的長為h,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍;(3)D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對稱軸的交點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)P,使得四邊形DCEP是平行四邊形若存在，請求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【專題】壓軸題.【分析(1)因?yàn)橹本€y=x+m過點(diǎn)A,將A點(diǎn)坐標(biāo)直接代入解析式即可求得m的值；設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，將(3,4)代入即可；(2)由于P和E的橫坐標(biāo)相同，將P點(diǎn)橫坐標(biāo)代入直線和拋物線解析式，可得其縱坐標(biāo)表達(dá)式，h即為二者之差；根據(jù)P、E在二者之間，所以可知x的取值范圍是0VxV3；(3)先假設(shè)存在點(diǎn)P,根據(jù)四邊形DCEP是平行四形的條件進(jìn)行推理，若能求出P點(diǎn)坐標(biāo)，則證明存在點(diǎn)P,否則P點(diǎn)不存在.【解答】解：(1)；點(diǎn)A(3,4)在直線y=x+m上,/.4=3+m./.m=1.設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x-1)2.??點(diǎn)A(3,4)在二次函數(shù)y=a(x-1)2的圖象上，/.4=a(3-1)2,/.a=1.??所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=(x-1)2.即y=x2-2x+1.(2)設(shè)P、E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為yP和yE.?.PE=h=yP-yE=(x+1)-(x2-2x+1)=-x2+3x.即h=-x2+3x(0VxV3).(3)存在.解法1：要使四邊形DCEP是平行四邊形，必需有PE二DC.??點(diǎn)D在直線y=x+1上，??點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2),「.-x2+3x=2.即x2-3x+2=0.解之，得x1=2,x2=1(不合題意，舍去)??當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3)時(shí)，四邊形DCEP是平行四邊形.解法2：要使四邊形DCEP是平行四邊形，必需有BP〃CE.設(shè)直線CE的函數(shù)關(guān)系式為y=x+b.:直線CE經(jīng)過點(diǎn)C(1,0),?0=1+b,,b=-1.?直線CE的函數(shù)關(guān)系式為y=x-1.「產(chǎn)耳-1、產(chǎn)J-2富+1得x2-3x+2=0.解之，得x1=2,x2=1(不合題意，舍去)???當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3)時(shí)，四邊形DCEP是平行四邊形.【點(diǎn)評】此題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合圖形有利于解答；(3)是一道存在性問題，有一定的開放性，需要先假設(shè)點(diǎn)P存在，然后進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算.(2013涼山州)如圖，拋物線y=ax2-2ax+c(a十0)交x軸于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,4),以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點(diǎn)G.(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的對稱軸l在邊OA(不包括O、A兩點(diǎn))上平行移動，分別交x軸于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)P,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,請用含m的代數(shù)式表示PM的長；(3)在(2)的條件下，連結(jié)PC,則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似若存在，求出此時(shí)m的值，并直接判斷△PCM的形狀;若不存在，請說明理由.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【專題】壓軸題.【分析】(1)將A(3,0),C(0,4)代入丫=2乂2-22乂+5運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；(2)先根據(jù)A、C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，進(jìn)而根據(jù)拋物線和直線AC的解析式分別表示出點(diǎn)P、點(diǎn)M的坐標(biāo)，即可得到PM的長；(3)由于NPFC和NAEM都是直角，F(xiàn)和E對應(yīng)，則若以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和^AEM相似時(shí)，分兩種情況進(jìn)行討論：①△PFCs^AEM,②△CFPs^AEM；可分別用含m的代數(shù)式表示出AE、EM、CF、PF的長，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出比例式，求出m的值，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，直角三角形、等腰三角形的判定判斷出^PCM的形狀.【解答】解：(1)二.拋物線y=ax2-2ax+c(a不0)經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)C(0,4),

4只，拋物線的解析式為y=-￡x2理x+4；■_JJ(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,,.-A(3,0),點(diǎn)C(0,4),言二°,解得b=4「?直線AC的解析式為y=-[x+4.■--1.「點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,.「點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)M在AC上,點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,4 m+4),34g,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)P在拋物線y二-￡,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,4即PM二—七2+4m(0<m<3)；(3)在(2)的條件下，連結(jié)PC,在CD上方的拋物線部分存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和AAEM相似.理由如下：由題意，可得AE=3-m,EM=--1m+4,CF=m,若以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和AAEM相似，情況：TOC\o"1-5"\h\z4 S 4 8(1)P點(diǎn)在F上，PF= m2^一m+4-4= m2^―m.' 3 3 3 3若△PFCs^AEM,則PF： AE=FC： EM,即(-$2+^jn)：(3-m)=m：(-』+4),".'m^=0且m^=3,,/△PFC^AAEM,

，NPCF二NAME,:NAME二NCMF,/.NPCF=NCMF.在直角^CMF中,.「NCMF+NMCF=90°,，NPCF+NMCF=90°,即NPCM=90°「.△PCM為直角三角形;②P點(diǎn)在F②P點(diǎn)在F下，PF=4-（-若△PFCs^AEM,則PF：AE=FC：EM,,「m不0且m不3,「m啜（不合題意舍去）.「NCFP=90「NCPM=NCFP+FCM>90°,「△CPM為鈍角三角形；③若△CFPs^AEM,則CF：AE=PF：EM,,rr，一、 ， 4 *、，,即m：(3-m)二( m2+—m)：(-33.「△CFPs^AEM,「NCPF二NAME,「NAME二NCMF,「NCPF二NCMF.「CP二CM,「△PCM為等腰三角形.綜上所述，存在這樣的點(diǎn)P使4PFC與△AEM相似.此時(shí)m的值為蔻或1,4PCM為直角三角形或等腰三角形.【點(diǎn)評】此題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及到運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式,矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形、等腰三角形的判定,難度適中.要注意的是當(dāng)相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角不明確時(shí)，要分類討論，以免漏解.(2009綦江縣)如圖，已知拋物線y=a(x-1)-3.不(a不0)經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),拋物線的頂點(diǎn)為D,過O作射線OM〃AD.過頂點(diǎn)平行于x軸的直線交射線OM于點(diǎn)C,B在x軸正半軸上，連接BC.(1)求該拋物線的解析式；(2)若動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)長度單位的速度沿射線OM運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t(s).問當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形DAOP分別為平行四邊形，直角梯形，等腰梯形(3)若OC=OB,動點(diǎn)P和動點(diǎn)Q分別從點(diǎn)O和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長度單位和2個(gè)長度單位的速度沿OC和BO運(yùn)動，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)它們的運(yùn)動的時(shí)間為t(s),連接PQ,當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCPQ的面積最小并求出最小值及此時(shí)PQ的長.???二次函數(shù)的解析式為：???二次函數(shù)的解析式為：y=;（3分）/OQ\5a-【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【專題】壓軸題.［分析(1)將A的坐標(biāo)代入拋物線y=a(x-1)2+3■反(a不0)可得a的值，即可得到拋物線的解析式；(2)易得D的坐標(biāo)，過D作DNLOB于N；進(jìn)而可得DN、AN、AD的長，根據(jù)平行四邊形，直角梯形，等腰梯形的性質(zhì)，用t將其中的關(guān)系表示出來，并求解可得答案；(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，易得4OCB是等邊三角形，可得BQ、PE關(guān)于t的關(guān)系式，將四邊形的面積用t表示出來，進(jìn)而分析可得最小值及此時(shí)t的值，進(jìn)而可求得PQ的長.【解答】解：(1)二.拋物線y=a(x-1)2+3■反(a十0)經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),/.0=9a+3..3,-得0分)(2)①:D為拋物線的頂點(diǎn),D（1,3-/3）,過D作DN^OB于N,則DN=3.=3,AN=3?AD=','32-F（3巧）2=6/.ZDAO=60°.（4分）.「OM〃AD,①當(dāng)AD=OP時(shí)，四邊形DAOP是平行四邊形?OP=6,??.t=6（s）.（5分）

②當(dāng)DP^OM時(shí)，四邊形DAOP是直角梯形,過O作OH±AD于H,A0=2,則AH=1（如果沒求出NDAO=60°可由Rt^OHAsRt^DNA（求AH=1）/.0P=DH=5,t=5（s）（6分）③當(dāng)PD=OA時(shí)，四邊形DAOP是等腰梯形，易證：4AOH0△DPP,,/.AH=CP,，OP=AD-2AH=6-2=4,??.t=4（s）綜上所述：當(dāng)t=6、5、4時(shí)，對應(yīng)四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形；（7分）(3)由(2)及已知，NCOB=60°,OC=OB,4OCB是等邊三角形則OB=OC=AD=6,OP=t,BQ=2t,/.OQ=6-2t（0VtV3）過P作PE^OQ于E,則PE=—t（8分）???Sbcpq+6X3巨￡x（6-2t）X苧專（t-'l）2喈*（9分）當(dāng)t二日時(shí)，四邊形BCPQ的面積最小值為受力（10分）此時(shí)OQ=3,OP=-|,OE=-|；【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生將二次函數(shù)的圖象與解析式相結(jié)合處理問題、解決問題的能力.6.(2013天水)如圖1,已知拋物線y=ax2+bx(a十0)經(jīng)過A(3,0)、B(4,4)兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)將直線OB向下平移m個(gè)單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D,求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖2,若點(diǎn)N在拋物線上，且NNBO二NABO,則在(2)的條件下，求出所有滿足△PODs^NOB的點(diǎn)P坐標(biāo)(點(diǎn)P、0、D分別與點(diǎn)N、0、B對應(yīng))./圖1 圖2【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【專題】壓軸題.［分析(1)利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；(2)根據(jù)已知條件可求出OB的解析式為y=x,則向下平移m個(gè)單位長度后的解析式為：y二x-m.由于拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，意味著聯(lián)立解析式后得到的一元二次方程，其根的判別式等于0,由此可求出m的值和D點(diǎn)坐標(biāo)；(3)綜合利用幾何變換和相似關(guān)系求解.方法一：翻折變換，將^NOB沿x軸翻折；方法二：旋轉(zhuǎn)變換，將4NOB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.特別注意求出P點(diǎn)坐標(biāo)之后，該點(diǎn)關(guān)于直線y=-x的對稱點(diǎn)也滿足題意，即滿足題意的P點(diǎn)有兩個(gè)，避免漏解.【解答】解：(1)...拋物線y=ax2+bx(a眩0)經(jīng)過A(3,0)、B(4,4)???將A與B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得:f9a+3b=0

tl6a+4b=4解得:a=lb=-3,?拋物線的解析式是y=x2-3x.(2)設(shè)直線OB的解析式為y二人x,由點(diǎn)B(4,4),得：4=4k］，解得：k1=1?直線OB的解析式為y=x,?直線OB向下平移m個(gè)單位長度后的解析式為：y=x-m,:點(diǎn)D在拋物線y=x2-3x上，,可設(shè)D(x,x2-3x),又二,點(diǎn)D在直線y=x-m上，...x2-3x=x-m,即x2-4x+m=0,.?拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，/.△=16-4m=0,解得：m=4,此時(shí)x1=x2=2,y=x2-3x=-2,??.D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-2).(3):.直線OB的解析式為y=x，且A(3,0),??點(diǎn)A關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)A,的坐標(biāo)是(0,3),根據(jù)軸對稱性質(zhì)和三線合一性質(zhì)得出NA'BO=NABO,設(shè)直線A,B的解析式為y=k2x+3,過點(diǎn)(4,4),.,.4k2+3=4,解得：k2=-1,直線A,B的解析式是丫日1+3,,/ZNBO=ZABO,ZA,BO=ZABO,,BA，和BN重合，即點(diǎn)N在直線A,B上,■?設(shè)點(diǎn)N（n,%+D又點(diǎn)N在拋物線y=x2-3x上,0口+聲n2-3n,解得：n1=--|,n2=4（不合題意，舍去）?N點(diǎn)的坐標(biāo)為（-福，T|）.方法一：如圖1,將^NOB沿x軸翻折，得到△N1OB1,貝UN1（--1,-1|）,B1（4,-4）,,O、D、B都在直線y二-x上.1?..△PpDs^NOB'^NOB0△N1OB1,/.△PiOD^^NiOBi，，鬼二處二叫叫2，.?.點(diǎn)匕的坐標(biāo)為（-1-敖將^OPp沿直線y二-x翻折，可得另一個(gè)滿足條件的點(diǎn)P2（黑，5）,綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（一亮一關(guān)）或啜京方法二:如圖2,將4NOB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△N2OB2,則N嗜，后，B2（4,-4）,,O、D、B都在直線y二-x上.i...△P'DsANOB,^NOB0△n2ob2,/.△PiOD^^N2OB2,,QP10D_!,,西=皈二T.??點(diǎn)匕的坐標(biāo)為

將^OPJ沿直線y二-x翻折，可得另一個(gè)滿足條件的點(diǎn)P2（-，，-^|）,綜上所述，點(diǎn)p的坐標(biāo)是（V，-器或（器務(wù)方法三:?.?直線OB：y=x是一三象限平分線,4+3

行J-??.A（3,0）關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)為4+3

行J-??.A（3,0）關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)為A,（0,3）,得3i：x1=4（舍），%=-%，,),,「D(2,-2),「.l：y=-x,OD??.|0D：y=x，/.OD±OB,,/△POD^ANOB,“譚豢旋轉(zhuǎn)9。。后可嘿，魯或N關(guān)于x軸對稱點(diǎn)為（T-器，OB=4一2，OD=2.2,ODOP10B_0M"2,/P為ON或ON2中點(diǎn)，州嘿令，P2（■?一數(shù)I鳴圖1【點(diǎn)評】本題是基于二次函數(shù)的代數(shù)幾何綜合題，綜合考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式、一次函數(shù)(直線)的平移、一元二次方程根的判別式、翻折變換、旋轉(zhuǎn)變換以及相似三角形等重要知識點(diǎn).本題將初中階段重點(diǎn)代數(shù)、幾何知識熔于一爐，難度很大，對學(xué)生能力要求極高，具有良好的區(qū)分度，是一道非常好的中考壓軸題.7.(2014河南)如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(5,0)兩點(diǎn)，直線y二-魯+3與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF^x軸于點(diǎn)F,交直線CD于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.(1)求拋物線的解析式；(2)若PE=5EF,求m的值；(3)若點(diǎn)E,是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)E,落在y軸上若存在，請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題.［分析（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）用含m的代數(shù)式分別表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解題關(guān)鍵是識別出當(dāng)四邊形PECE/是菱形，然后根據(jù)PE二CE的條件，列出方程求解;當(dāng)四邊形PECE,是菱形不存在時(shí)，P點(diǎn)y軸上，即可得到點(diǎn)P坐標(biāo).【解答】方法一：解：（1）將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入拋物線解析式，得:-1-b+c=O--1-b+c=O-254-5b+c=0解得b=4c二5'.??拋物線的解析式為：y=-x2+4x+5.（2）二?點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,/.P(m,-m2+4m+5),E(m, m+3),F(m,0)./.PE=|y/.PE=|yP-yE|=|(-m2+4m+5)--m2+-^-^+2|,，EF=|yE-yF|=|(-率+3)-0|=|一率+3|.由題意，PE=5EF,即：|-m2告m+2|=5|-}m+3|=|-字+15|4 4 4①若-m2+^m+2=-弱m+15,整理得：2m2-17m+26=0,4 4解得：巾=2或巾二與；②若-巾2岑巾+2=-（-拳+15）,整理得：m2-m-17=0,解得：,=亭或m=T.由題意，m由題意，m的取值范圍為：-1VmV5,故、m=L￡69這兩個(gè)解均舍去.，m=2或m".（3）假設(shè)存在.作出示意圖如下:???點(diǎn)E、E,關(guān)于直線PC對稱，/.Z1=Z2,CE=CE,,PE=PE,.,「PE平行于y軸，，N1=N3,/.Z2=Z3,APE=CE,「.PE二CE=PE，=CE，,即四邊形PECE/是菱形.當(dāng)四邊形PECE,是菱形存在時(shí)，由直線CD解析式y(tǒng)=-3x+3,可得OD=4,OC=3,由勾股定理得CD=5.過點(diǎn)E作￡乂〃乂軸，交y軸于點(diǎn)M,易得△CEMs^CDO,...需落即可考，解得吟屈,R 1Q「PE=CE=^|m|,又由（2）可知：PE=|-m2—m+2|4 4Z.|-m2+-^m+2|=^|m|.①若-m2+1jm+2=^，整理得：2m2-7m-4=0,解得m=4或m=-5；②若-m2+1jm+2=-~^,整理得:m2-6m-2=0,解得m1=3+V11,m2=3-Vil.由題意，m的取值范圍為：-1VmV5,故m=3+：?五這個(gè)解舍去.當(dāng)四邊形PECE/是菱形這一條件不存在時(shí),此時(shí)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為0,E,C,E'三點(diǎn)重合與y軸上，菱形不存在.綜上所述，存在滿足條件的點(diǎn)P,可求得點(diǎn)P坐標(biāo)為（-5，￥）,（4,5）,（3-1.;11,2'.;1124-3）方法二:(1)略.(2)略.(3)若E關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn)E,在y軸上，則直線CD與直線CE關(guān)于PC軸對稱.??點(diǎn)D關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn)D,也在y軸上，/.DD,±CP,Vy=^^x+3,D(4,0),CD=5,,/OC=3,OD，=8或OD，=2,①當(dāng)OD，=8時(shí)，D，(0,8),設(shè)P(t,-t2+4t+5),D(4,0),C(0,3),,/pc±dd，,akpcxkdd；=-i,.一t2+4t+5-3乂2-0_]/.2t2-7t-4=0,t1=4,t2=1,②當(dāng)OD，=2時(shí)，D，(0,-2),設(shè)P(t,-t2+4t+5),,/pc±dd，,akpcxkdd；=-i,.-t?+4t+5-320+2_,"tX4-0--15/.ti=3+Vll,t2=3-V1T,??點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動點(diǎn)，?-1VtV5,，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,￥),(4,5),(3-/TL,2.11-3).24>4一鼻，【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)壓軸題，綜合考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)、待定系數(shù)法、菱形、相似三角形等多個(gè)知識點(diǎn)，重點(diǎn)考查了分類討論思想與方程思想的靈活運(yùn)用.需要注意的是，為了避免漏解，表示線段長度的代數(shù)式均含有絕對值，解方程時(shí)需要分類討論、分別計(jì)算.(2013德州)如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=1,tanZBAO=3,將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到^DOC,拋物線y=ax'bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C.(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t,①設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E,連接PE,交CD于F,求出當(dāng)4CEF與ACOD相似時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)；②是否存在一點(diǎn)P,使APCD的面積最大若存在，求出APCD的面積的最大值；若不存在，請說明理由.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【專題】壓軸題.【分析(1)先求出A、B、C的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法就可以直接求出二次函數(shù)的解析式;(2)①由(1)的解析式可以求出拋物線的對稱軸，分類討論當(dāng)NCEF=90°時(shí)，當(dāng)NCFE=90°時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；②先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式，設(shè)PM與CD的交點(diǎn)為N,根據(jù)CD的解析式表示出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再根據(jù)SaCD=S&CN+S&DN就可以表示出三角形PCD的面積，運(yùn)用頂點(diǎn)式就可以求出結(jié)論.l-lp【解答】解：(1)在Rt^AOB中,OA=1,tanZBAO=-7T=3,0A/.OB=3OA=3.?「△DOC是由4AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得到的,/.△DOC^AAOB,/.OC=OB=3,OD=OA=1,「.A、B、C的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,3)(-3,0).代入解析式為'什b4。二口+9H一3b+c=0,二3ra=-1解得：，b=-2.、c=3..?拋物線的解析式為y=-x2-2x+3；

(2)①?.?拋物線的解析式為y=-x2-2x+3,，對稱軸1=-*=-1,??.E點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0).如圖，當(dāng)NCEF=90°時(shí)，△CEFs^COD.此時(shí)點(diǎn)P在對稱軸上，即點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，P(-1,4)；當(dāng)NCFE=90°時(shí)，△CFEs^COD,過點(diǎn)P作PM^x軸于點(diǎn)M,則△EFCs^EMP..EMEFDO1… = = =—.MPFC0C3，/.MP=3EM.??.P的橫坐標(biāo)為t,/.P(t,-t2-2t+3).??.P在第二象限，/.PM=-t2-2t+3,EM=-1-t,/--t2-2t+3=-(t-1)(t+3),解得：t1=-2,t2=-3(因?yàn)镻與C重合，所以舍去),，t=-2時(shí)，y=-(-2)2-2X(-2)+3=3./.P(-2,3).???當(dāng)4CEF與ACOD相似時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為:(-1,4)或(-2,3)；②設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,由題意，得「-3k+b=0解得：,,>=1解得：,,>=1?直線CD的解析式為：y=1x+1.設(shè)PM與CD的交點(diǎn)為N,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(t,春+1),,一J/.NM=-1t+1.?PN二PM-NM?PN二PM-NM=-t2-2t+3-7)=-t2 1+2.3寺N(CM+OM)二寺WOC三角形的面積公式的運(yùn)用，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解答本題時(shí)，先求出二次函數(shù)的解析寺N(CM+OM)二寺WOC三角形的面積公式的運(yùn)用，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解答本題時(shí)，先求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，用函數(shù)關(guān)系式表示出^PCD的面積由頂點(diǎn)式求最大值是難點(diǎn).(2013.河南)如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線丫方+2交于C、D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,巳).點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE，x軸于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F.(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)m為何值時(shí)，以0、C、P、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形請說明理由.(3)若存在點(diǎn)(3)若存在點(diǎn)P,使NPCF=45，請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).【專題】壓軸題.［分析(1)首先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；(2)本問采用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想求解.將直線yJx+2沿y軸向上或向下平移2個(gè)單位之后得到的直線，與拋物線y軸右側(cè)的交點(diǎn)，即為所求之交點(diǎn).由答圖1可以直觀地看出,這樣的交點(diǎn)有3個(gè).聯(lián)立解析式解方程組，即可求出m的值；(3)本問符合條件的點(diǎn)P有2個(gè)，如答圖2所示，注意不要漏解.在求點(diǎn)P坐標(biāo)的時(shí)候，需要充分挖掘已知條件，構(gòu)造直角三角形或相似三角形，解方程求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【解答】解：(1)在直線解析式y(tǒng)二,乂+2中，令x=0,得y=2,/.C(0,2).???點(diǎn)C(0,2)、D(3,弓)在拋物線y=-x2+bx+c上，〃亡二2J-j解得b=J,c=2,J拋物線的解析式為：y=-x2+^x+2.(2)：PF〃OC,且以0、C、P、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，/.PF=0C=2,.??將直線y=ix+2沿y軸向上、下平移2個(gè)單位之后得到的直線，與拋物線y軸右側(cè)的交點(diǎn),即為所求之交點(diǎn).由答圖1可以直觀地看出，這樣的交點(diǎn)有3個(gè).將直線y=[x+2沿y軸向上平移2個(gè)單位，得到直線y=1x+4,「1y=-^x+4聯(lián)立解得x1=1,x2=2,/.mi=1,m2=2；將直線y=1x+2沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到直線y=ix,(1聯(lián)立2或丑聲時(shí)，以O(shè)、C、P、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.2或丑聲時(shí)，以O(shè)、C、P、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.???當(dāng)m為值為1,解得x39t盧，x4=3-?17(在y軸左側(cè)，不合題意，舍去),(3)存在.在Rt^CFM中，由勾股定理得:■過點(diǎn)P作PNLCD于點(diǎn)N,則PN二FWtanZPFN=FN*tanNCFM=2FN.,/ZPCF=45°,

/.PN=CN,而PN=2FN,/.FN=CF=-^n,PN=2FN=.G,在Rt^PFN中，由勾股定理得：PF二一'Fia+PN$1n.)=-m)=-m2+3m,7,「PF=y-y=(-m2+m+2)-pF整理得：m整理得：m2-,解得m=0（舍去）或m=^,同理求得，另一點(diǎn)為P吟至）.6 18...符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為弓［）或（【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)綜合題型，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、解方程（方程組）、平行四邊形、相似三角形（或三角函數(shù)）、勾股定理等重要知識點(diǎn).第（2）問采用數(shù)形結(jié)合思想求解，直觀形象且易于理解；第（3）問中，符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，注意不要漏解.（2013重慶）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（5,0）,另一個(gè)交點(diǎn)為A,且與y軸交于點(diǎn)C（0,5）.（1）求直線BC與拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作1^〃丫軸交直線BC于點(diǎn)N,求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ,設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1,AABN的面積為S2,且81=682,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【專題】壓軸題.［分析（1）設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n,將B（5,0）,C（0,5）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式；同理，將B（5,0），C（0，5）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）MN的長是直線BC的函數(shù)值與拋物線的函數(shù)值的差，據(jù)此可得出一個(gè)關(guān)于MN的長和M點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出MN的最大值；（3）先求出4ABN的面積52=5,則q=652=30.再設(shè)平行四邊形CBPQ的邊BC上的高為BD,根據(jù)平行四邊形的面積公式得出BD=3''2,過點(diǎn)D作直線BC的平行線，交拋物線與點(diǎn)P,交x軸于點(diǎn)E,在直線DE上截取PQ=BC,則四邊形CBPQ為平行四邊形.證明^EBD為等腰直角三角形，則BE=1QBD=6,求出E的坐標(biāo)為（-1,0）,運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線PQ的解析「產(chǎn)_s_1式為y=-x-1,然后解方程組 , ，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).「尸產(chǎn)_6x4-5【解答】解：（1）設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n,將B（5,0）,C（0,5）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得『解得富，所以直線BC的解析式為y=-x+5；將B(5,0),C(0,5)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c,鼠卜+^解得b=-鼠卜+^解得b=-6c二5,所以拋物線的解析式為y=x2-6x+5；(2)設(shè)M(x,x2-6x+5)(1<x<5),貝ljN(x,-x+5),MN=(-x+5)-(x2-6x+5)=-x2+5x=-(x——)2+工2 4二當(dāng)x=^時(shí)，MN有最大值號；(3)方法一：「MN取得最大值時(shí)，x=,-x+5=-+5=,即N(,).解方程x2-6x+5=0,得x=1或5,.,.A(1,0),B(5,0),.-.AB=5-1=4,.,.△ABN的面積S^X4X=5,，平行四邊形CBPQ的面積S=6S=30.設(shè)平行四邊形CBPQ的邊BC上的高為BD,則BC±BD.,.,BC=5a/2,.".BCBD=30,，BD二3血.過點(diǎn)D作直線BC的平行線，交拋物線與點(diǎn)P,交x軸于點(diǎn)E,在直線DE上截取PQ二BC,則四邊形CBPQ為平行四邊形.,,,BC±BD,Z0BC=45°,ZEBD=45°,「.△EBD為等腰直角三角形，BE=V1BD=6,,.,B(5,0),.,.E(-1,0),設(shè)直線PQ的解析式為y=-x+t,將E(-1,0)代入，得1+t=0,解得t=-1??直線PQ的解析式為y=-x-1.解方程組_解方程組_k_1小2-6肝5，得.s2=3y廣一4,??點(diǎn)P的坐標(biāo)為匕（2,-3）（與點(diǎn)D重合）或P2（3,-4）.方法二:.「MN取得最大值時(shí)，x=,「.-x+5=-+5二，即N(,).解方程乂2-6乂+5=0,得x=1或5,A(1,0),B(5,0),/.AB=5-1=4,/.△ABN的面積S2sx4X=5,平行四邊形CBPQ的面積S1=6S2=30.;S =±S1,△BCP,該問題等價(jià)于在拋物線上找到一點(diǎn)P,使得S4cp=15,過點(diǎn)P作x軸垂線交直線BC于點(diǎn)H,設(shè)P(t,t2-6t+5),/H(t,-t+5),/S△BCP=-2=15,，工X(5-0)X[(-t+5)-(t2-6t+5)]=15,??t2-5t+6=0,4,]-2 ,2-§、喳7卜廣-小，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1(2,-3)或P2(3,-4).【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及到運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識點(diǎn)，綜合性較強(qiáng),考查學(xué)生運(yùn)用方程組、數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)中弄清線段MN長度的函數(shù)意義是關(guān)鍵，(3)中確定P與Q的位置是關(guān)鍵.1 q11.(2013徐州)如圖，二次函數(shù)y苫x2+bx-，的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B,以AB為邊在x軸上方作正方形48?口，點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，連接DP,過點(diǎn)P作DP的垂線與y軸交于點(diǎn)E.(1)請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)： (-3.4)；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AO(點(diǎn)P不與A、O重合)上運(yùn)動至何處時(shí)，線段OE的長有最大值，求出這個(gè)最大值；(3)是否存在這樣的點(diǎn)P,使APED是等腰三角形若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)APED與正方形48?口重疊部分的面積；若不存在，請說明理由.備用圖備用圖【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【專題】壓軸題.【分析(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式求得其解析式，然后求得點(diǎn)B的坐標(biāo)即可求得正方形ABCD的邊長，從而求得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)；(2)PA=t,OE=l,利用△DAPs^POE得到比例式，從而得到有關(guān)兩個(gè)變量的二次函數(shù)，求最值即可；(3)分點(diǎn)P位于y軸左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論即可得到重疊部分的面積.【解答】解：(1)(-3,4)；(2)設(shè)PA=t,OE=l由NDAP二NPOE=NDPE=90°得△DAPs^POE3-t13-t1???匚一一多二4(t-i)喋???當(dāng)t=1時(shí)，1有最大值於q即P為AO中點(diǎn)時(shí)，OE的最大值為《；(3)存在.①點(diǎn)P點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)，DE交AB于點(diǎn)G,P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,0),,PA=OP-AO=4-3=1,由4PAD04EOP得OE=PA=1

,/△ADG^AOEG/.AG：GO=AD：OE=4：1?/A*考?/A*考,重疊部分的面積二■1X4X1224②當(dāng)P點(diǎn)在y軸右側(cè)時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,0）,【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的綜合知識，與二次函數(shù)的最值結(jié)合起來，題目的難度較大.12.（2013泰安）如圖，拋物線y二=x-bx+c與y軸交于點(diǎn)C（0,-4）,與x軸交于點(diǎn)A,B,且B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,0）.（1）求該拋物線的解析式.(2)若點(diǎn)P是AB上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE〃AC,交BC于E,連接CP,求4PCE面積的最大值.(3)若點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上一點(diǎn)，且△OMD為等腰三角形，求M點(diǎn)的坐標(biāo).【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【專題】壓軸題.［分析(1)利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；(2)首先求出4PCE面積的表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值;(3)4OMD為等腰三角形，可能有三種情形，需要分類討論.【解答】解：(1)把點(diǎn)C(0,-4),B(2,0)分別代入y42+bx+c中,飛二-4得|X22+2b+c=0，解得該拋物線的解析式為y=-1x2+x-4.(2)令y=0,即向x2+x-4=0,解得x1=-4,x2=2,，A(-4,0)，"ABOC=12.設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0),則PB=2-x.■「PE〃AC,/.ZBPE=ZBAC,ZBEP=ZBCA,...△pbes^bac,

舞等，事化簡得：Sapbe4(272.SGS"Jbe*B℃fpBE寺（2-x）X4\（2-x）=一](x+1)2+3??當(dāng)x=-1時(shí)，S"Ce的最大值為3.(3)4OMD為等腰三角形，可能有三種情形：(I)當(dāng)DM=DO時(shí)，如答圖①所示.DO=DM=DA=2,/.Z0AC=ZAMD=45°,?NADM=90°,?.M點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-2)；(II)當(dāng)MD=M0時(shí)，如答圖②所示.過點(diǎn)M作MNLOD于點(diǎn)N,則點(diǎn)N為0D的中點(diǎn)，,DN=ON=1,AN=AD+DN=3,又4AMN為等腰直角三角形，「.MN=AN=3,?.M點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-3)；(III)當(dāng)OD=OM時(shí),.?.△oac為等腰直角三角形，??點(diǎn)0到AC的距離為厚X4=2y'2即AC上的點(diǎn)與點(diǎn)0之間的最小距離為2過2/2..-2>2,AOD=OM的情況不存在.綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2,-2）或（-1,-3）.答圖②答圖①【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、相似三角形、等腰三角形等知識點(diǎn)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想.第(2)問將面積的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的極值問題，注意其中求面積表達(dá)式的方法；第(3)問重在考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意三種可能的情形需要一一分析，不能遺漏.13.(2014廣元)如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋物線交x軸于點(diǎn)A、D,交y軸于點(diǎn)E,連接AB、AE、BE.已知tanNCBE=。，A(3,0),D(-1,0),E(0,3).(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求證：CB是4ABE外接圓的切線；(3)試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P,使以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與4ABE相似，若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(4)設(shè)4AOE沿x軸正方向平移t個(gè)單位長度(0VtW3)時(shí)，4AOE與4ABE重疊部分的面積為s,求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.圖甲【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.圖甲圖乙［備用圖)【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題；分類討論.【分析】(1)已知A、D、E三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可確定拋物線的解析式，進(jìn)而能得到頂點(diǎn)B的坐標(biāo).(2)過B作BM^y軸于M,由A、B、E三點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷出△BME,AAOE都為等腰直角三角形，易證得NBEA=90°,即4ABE是直角三角形，而AB是4ABE外接圓的直徑，因此只需證明AB與CB垂直即可.BE、AE長易得，能求出tanNBAE的值，結(jié)合tanNCBE的值，可得到NCBE二NBAE,由此證得NCBA=NCBE+NABE=NBAE+NABE=90°,此題得證.(3)△ABE中，NAEB=90°,tanNBAE二日，即AE=3BE,若以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與^ABE相似，那么該三角形必須滿足兩個(gè)條件：①有一個(gè)角是直角、②兩直角邊滿足1：3的比例關(guān)系；然后分情況進(jìn)行求解即可.(4)過E作EF〃x軸交AB于F,當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動在EF之間時(shí)，4AOE與4ABE重疊部分是個(gè)四邊形；當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動到F點(diǎn)右側(cè)時(shí)，4AOE與4ABE重疊部分是個(gè)三角形.按上述兩種情況按圖形之間的和差關(guān)系進(jìn)行求解.【解答】(1)解：由題意，設(shè)拋物線解析式為y=a(x-3)(x+1).將E(0,3)代入上式，解得：a=-1.「.y=-x2+2x+3.則點(diǎn)B(1,4).(2)證明：如圖1,過點(diǎn)B作BM，y于點(diǎn)M,則M(0,4).在Rt^AOE中，OA=OE=3,/.Z1=Z2=45°,AE=-0A2+OE2=3，;-2.在Rt^EMB中，EM=OM-OE=1=BM,/.ZMEB=ZMBE=45°,BE=\；eM產(chǎn)：：工/.ZBEA=180°-Z1-ZMEB=90°.「.AB是^ABE外接圓的直徑.BE1在RtAABE中,tanZBAE=^；=-1=tanZCBE,/.ZBAE=ZCBE.在Rt^ABE中，NBAE+N3=90°,「.NCBE+N3=90°.「.NCBA=90°,即CB^AB.「CB是^ABE外接圓的切線.(3)解：Rt^ABE中，NAEB=90°,tanNBAE」，sinNBAE=^,cosNBAE=^^1；3 10 10若以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與4ABE相似，則4DEP必為直角三角形;①DE為斜邊時(shí)，P1在x軸上，此時(shí)匕與0重合;由D(-1,0)、E(0,3),得0D=1、0E=3,即tanNDEO二工二tanNBAE,即NDEO二NBAE3滿足△DEOs^BAE的條件，因此0點(diǎn)是符合條件的匕點(diǎn)，坐標(biāo)為(0,0).②DE為短直角邊時(shí)，P2在x軸上;若以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與^ABE相似，則NDEP2=NAEB=90°,sinNDP2E=sinNBAE二郊;而口￡=/7^7^^^，則DP2=DE+sinNDP2E=VT5+^^=10,OP2=DP2-OD=9即：打(90)；③DE為長直角邊時(shí)，點(diǎn)P3在y軸上;若以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與4ABE相似，則NEDP『NAEB=90°,cosZDEP3=cosZBAE=^ypl；,貝ljEPjDE+cosNDEP3Hli!.=!^^,OP3=EP3-,綜上，得：P1(0,0),P2(9,0),P3(0,-().

(4)解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b.WA(3,0),B(1,4)代入，得兆：一，解得二2[k+b=4 1b=6/-y=_2x+6.過點(diǎn)E作射線EF〃x軸交AB于點(diǎn)F,當(dāng)y=3時(shí)，得乂二!「下號3).情況一：如圖2,當(dāng)0VtW,時(shí)，設(shè)4AOE平移到△GNM的位置，MG交AB于點(diǎn)H,MN交AE于點(diǎn)S.則ON=AG=t,則ON=AG=t,過點(diǎn)H作LK^x軸于點(diǎn)K,交EF于點(diǎn)L.即心_「3一進(jìn)”I由△AHGs^FHM,得黑等,rriiHL解得HK=2t.1 I 1 R/.S=S-S-S=^X3X3--(3-t)2if2t二—±t2+3t.陰△MNG△SNA△HAG2 2 2 2情況二：如圖3,當(dāng)■IvtWB時(shí)，設(shè)AAOE平移到APQR的位置，PQ交AB于點(diǎn)I,交AE于解得IQ=2(3-t).點(diǎn)V.由△IQAs^ipf,得備=^1.嗔毋,■,/AQ=VQ=3-t,/?S陰二/v*解得IQ=2(3-t).點(diǎn)V.由△IQAs^ipf,得備=^1.嗔毋,■,/AQ=VQ=3-t,/?S陰二/v*AQ=-i(3-t)2=lt2-■綜上所述：s=CO<t<-|)DO【點(diǎn)評】該題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及到二次函數(shù)解析式的確定、切線的判定、相似三角形的判定、圖形面積的解法等重點(diǎn)知識，綜合性強(qiáng)，難度系數(shù)較大.此題的難點(diǎn)在于后兩個(gè)小題，它們都需要分情況進(jìn)行討論，容易出現(xiàn)漏解的情況.在解答動點(diǎn)類的函數(shù)問題時(shí),一定不要遺漏對應(yīng)的自變量取值范圍.14.(2014成都)如圖，已知拋物線y*(x+2)(x-4)(k為常數(shù)，且k>0)與x軸從左至右依次交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,經(jīng)過點(diǎn)B的直線y二-個(gè)x+b與拋物線的另一交點(diǎn)為D.(1)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-5,