2023屆江蘇無錫市錫中學(xué)實驗學(xué)校數(shù)學(xué)七下期中達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2023屆江蘇無錫市錫中學(xué)實驗學(xué)校數(shù)學(xué)七下期中達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為（）A．6 B．7 C．8 D．7或82．某課外小組分組開展活動，若每組人，則余下人；若每組人，則少人，設(shè)課外小組的人數(shù)為和分成的組數(shù)為，根據(jù)題意可列方程組得（）A． B． C． D．3．關(guān)于、的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值是（）．A． B． C． D．4．已知實數(shù)滿足，并且，現(xiàn)有，則的取值范圍（

）A． B． C． D．5．把1400元的獎金按兩種獎給22名學(xué)生，其中一等獎每人200元，二等獎每人50元，設(shè)獲一等獎的學(xué)生有x人，則下列方程錯誤的是（）A． B．C． D．6．如圖,在長寬的一個長方形的場地的兩邊修一條公路,若公路寬為則余下陰影部分的面積是A． B．C． D．7．已知∠A與∠B互余，∠B與∠C互補，若∠A＝50°，則∠C的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．130° D．140°8．若a＞b，且c為任意有理數(shù)，則下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)c＜bc C．a(chǎn)c2＞bc2 D．a(chǎn)+c＞b+c9．下列四個命題：①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；④從直線外一點作直線的垂線段叫做點到直線的距離．其中假命題的是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．已知a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)＋4＜b＋4 B．2a＜2bC．－2a＜－2b D．a(chǎn)－b＜0二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知是方程組的解，求a－b的值是_____.12．已知與都是方程的解，則的值為____.13．多項式-3x2y3z+9x3y3z-6x4yz2因式分解時，提取的公因式是______．14．若則________.15．若（a-3）2+|b-6|=0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長是______．16．我校為組織八年級的234名同學(xué)去看電影，租用了某公交公司的幾輛公共汽車．如果每輛車坐30人，則最后一輛車不空也不滿．他們共租了___輛公共汽車．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）取一副三角板按如圖拼接，固定三角板ADC，將三角板ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個大小為的角()得三角形ABC′如圖所示.試問：(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時，則=°；(2)當(dāng)=°時，能使如圖中3的AB//CD；(3)連接BD，當(dāng)時，探尋∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小變化情況，并給出你的說明.18．（8分）對非負(fù)實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為[x]．即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，若,則[x]=n．如:[3.1]=3,[3.5]=1．根據(jù)以上材料，解決下列問題:（1）填空:①若[x]=3，則x應(yīng)滿足的條件:_________；②若[3x+1]=3,則x應(yīng)滿足的條件:___________；（2）求滿足[x]=x-1的所有非負(fù)實數(shù)x的值(要求書寫解答過程)．19．（8分）如圖是某個海島的平面示意圖，如果哨所1的坐標(biāo)是(1，3)，哨所2的坐標(biāo)是(﹣2，0)，請你先建立平面直角坐標(biāo)系，并用坐標(biāo)表示出小廣場、雷達(dá)、營房、碼頭的位置．20．（8分）根據(jù)已知條件面出圖形：（1）作，內(nèi)部有一點；（2）過點作，交于點；（3）過點作，交于點，交于點；（4）過點作交于；（5）根據(jù)所畫圖形，得______度．21．（8分）已知一個正數(shù)x的平方根是3a+2與2﹣5a．（1）求a的值；（2）求這個數(shù)x的立方根．22．（10分）如圖1，BD平分，E在AB上，F(xiàn)在AC上．如圖2，連接CE交BD于H，若，求證：．如圖3，連接ED，若，，求證：EF平分．23．（10分）已知：用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運貨l8噸，某物流公刊現(xiàn)有35噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物.根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)l輛A型車和l輛B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？(2)請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；(3)若A型車每輛需租金200元／次，B型車每輛需租金240元／次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．24．（12分）如圖，點在的外部，點在上，交于點，，。求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題解析：∵（a﹣2）2+|b﹣3|=0，∴a﹣2=0，b﹣3=0，解得a=2，b=3，①當(dāng)腰是2，底邊是3時，三邊長是2，2，3，此時符合三角形的三邊關(guān)系定理，即等腰三角形的周長是2+2+3=7；②當(dāng)腰是3，底邊是2時，三邊長是3，3，2，此時符合三角形的三邊關(guān)系定理，即等腰三角形的周長是3+3+2=1．故選D．2、C【解析】

此題中的等量關(guān)系有：①若每組7人，則余下3人；②若每組8人，則少1人．【詳解】解：根據(jù)若每組7人，則余下3人，得方程7y＝x?3；根據(jù)若每組8人，則少1人，得方程8y＝x＋1．可列方程組為．故選：C．【點睛】根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．3、B【解析】

將k看出已知數(shù)去解方程組，然后代入二元一次方程中解出k的值即可.【詳解】解：，①+②得：，即，把代入①得：，解得：，則方程組的解為：，把代入二元一次方程中得：，解得：，故選B.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)以及消元法即可求出答案．【詳解】解：∵x＋3y＝3，

∴x＝3?3y，

∵x＋y＞0，

∴3?3y＋y＞0，

∴y＜，

∴k＝3?3y?y＝3?4y＞?3，∴k＞?3，

故選：A．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出y的取值范圍，本題屬于中等題型．5、C【解析】

根據(jù)一等獎的學(xué)生有x人，表示出二等獎的學(xué)生人數(shù)，然后根據(jù)共有1400獎金，列方程即可.【詳解】因為獲一等獎的學(xué)生有x人，則二等獎的學(xué)生有（22-x）人，根據(jù)題意可得：整理得：或所以錯誤的為選項C，故答案選C.【點睛】本題考查的是一元一次方程的實際應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出一元一次方程并進(jìn)行整理變形是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

由圖可知，陰影部分的長是a-x，寬是b-x，然后根據(jù)長方形的面積公式求解即可.【詳解】由題意得（a-x）（b-x）=.故選A.【點睛】本題考查了多項式與多項式的乘法的應(yīng)用，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.7、D【解析】

已知∠A的度數(shù)，根據(jù)余角的性質(zhì)可求得∠B的度數(shù)，從而根據(jù)補角的性質(zhì)即可求得∠C的度數(shù)．【詳解】∵∠A與∠B互余，∠A=50°∴∠B=90°-50°=40°∵∠B與∠C互補∴∠C=180°-40°=140°故選D．考點：余角和補角．8、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：∵c為有理數(shù)，可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)，∴A、B都錯誤；如果c=0，c2=0，則ac2=bc2，C選項錯誤；若a＞b，則a+c＞b+c，D正確．故選D．【點睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)和平方的非負(fù)性，要注意a=0時的特殊情況，容易出現(xiàn)選C的錯誤．9、D【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：①過同一平面內(nèi)一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故原命題是假命題；

②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，是真命題；

③兩條平行的直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，故原命題是假命題；

④從直線外一點作這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離，故原命題是假命題；

故選：D．【點睛】此題考查了命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10、C【解析】試題解析：A、不等式兩邊都加上4，不等號的方向不變，而本選項不等號方向改變，故本選項錯誤；B、不等式兩邊都乘以2，不等號的方向不變，而本選項不等號方向改變，故本選項錯誤；C、不等式兩邊都乘以-2，不等號的方向改變，故本選項正確；D、不等式兩邊都減去b，不等號的方向不變，而本選項不等號方向改變，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本例重在考查不等式的三條基本性質(zhì)，特別是性質(zhì)3，兩邊同乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，一定要改變不等號的方向!這條性質(zhì)是初學(xué)者最易出錯也經(jīng)常出錯的地方．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3.【解析】

把代入方程組即可得到一個關(guān)于a，b的方程組，解方程組即可求解．【詳解】解：把代入方程組得解得∴a-b=-2-（-5）=3.故答案是：3.【點睛】本題考查了方程組的解的定義，正確理解定義是關(guān)鍵.12、-3.5【解析】

把x與y的兩對值代入方程計算求出k與b的值，求出k+b即可．【詳解】解：把x=4，y=-2與x=-2，y=-5代入方程得：，

①+②得：2k+2b=-7，

則k+b=-3.5，

故答案為：-3.5【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．13、【解析】試題分析：根據(jù)公因式的意義，當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，且多項式的次數(shù)取最低的．因此可知其公因式為.14、【解析】

根據(jù)平方與二次根式的非負(fù)性即可求解.【詳解】依題意得2a+3=0.b-2=0,解得a=-,b=2,∴==【點睛】此題主要考查實數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).15、3【解析】分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個非負(fù)數(shù)同時為零，可得a、b的值，根據(jù)等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案．詳解：由（a﹣2）2+|b﹣6|=1，得：a﹣2=1，b﹣6=1．則以a、b為邊長的等腰三角形的腰長為6，底邊長為2．周長為6+6+2=3．故答案為3．點睛：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)的和為零得出每個非負(fù)數(shù)同時為零是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

設(shè)他們共租了x輛公共汽車，先表示出最后一輛車的人數(shù)，不空也不滿意思是這輛車上的人少于30人，多于0人，由此可列出不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)他們共租了x輛公共汽車．0＜234﹣30（x﹣1）＜30，解得7.1＜x＜1.1，又∵x為正整數(shù)，∴x＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得到相應(yīng)的不等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，應(yīng)重點理解不空也不滿的意思．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)45；(2)15；(3)∠DBC′+∠CAC′+∠BDC為定值105°，理由見解析.【解析】

（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時，α=45°；

（2）若AB∥DC，則∠BAC=∠C=30°，得到α=∠BAC′-∠BAC=45°-30°=15°；

（3）連接CC′，BD，BO，在△BDO和△OCC′中，利用三角形內(nèi)角和定理得到∠BDO+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C，即可求得∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=105°，即得到∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不變．【詳解】解：（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時，

∵AB邊旋轉(zhuǎn)了45°，

∴α=45°，

故答案為45；

（2）如圖3，

∵AB∥DC，

∴∠BAC=∠C=30°，

∴α=∠BAC′-∠BAC=45°-30°=15°，

所以當(dāng)α=15°時，AB∥DC，

故答案為15；

（3）當(dāng)0°＜α≤45°時，∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不變．

連接CC′，BD，BO，在△BDO和△OCC′中，∠BOD=∠COC′，

∴∠BDO+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C，

∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=∠BDO+∠α+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C+∠α，

=180°-∠ACD-∠AC′B，

=180°-45°-30°

=105°，

∴當(dāng)0°＜α≤45°時，∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不變．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．18、(1)①≤x<；②≤x<;(2)x=或x=【解析】

（1）①因為[x]＝3，根據(jù)n－≤x≤n＋，求得x取值范圍即可；②由①得出3x＋1的取值范圍，進(jìn)一步解不等式組得出答案即可；（2）設(shè)x－1＝m，m為整數(shù)，表示出x，進(jìn)一步得出不等式組求出答案即可.【詳解】解：（1）①因為[x]＝3，根據(jù)n－≤x≤n＋∴3－≤x≤3＋解得:≤x＜；②由①可得≤3x+1＜解得:≤x＜；故答案為:①≤x<；②≤x<;（2）解：設(shè)x﹣1=m，m為整數(shù)，則x=，∴[x]=[]=m，∴m﹣≤＜m+∴＜m≤，∵m為整數(shù)，∴m=1，或m=2，∴x=或x=【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵.19、見解析【解析】

建立直角坐標(biāo)系的關(guān)鍵是確定原點，x軸和y軸，確定單位長度即可得出答案．【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：小廣場（0，0）、雷達(dá)（4，0）、營房（2，-3）、碼頭（-1，-2）．【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，隨著建立的直角坐標(biāo)系的位置不同，各位置的坐標(biāo)也隨之改變．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析；（5）1．【解析】

（1）、（2）、（3）、（4）利用題中幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；

（5）先根據(jù)垂直定義得到∠OFC=90°，再利用三角形外角性質(zhì)可得到∠ACF的度數(shù)．【詳解】（1）如圖，點P為所；（2）如圖，點C為所；

（3）如圖，點D、E為所作；

（4）如圖，CF為所作；

（5）∵CF⊥OB，

∴∠OFC=90°，

∴∠ACF=∠O+∠CFO=60°+90°=1°，

故答案為1．【點睛】此題考查作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解題的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．21、（1）2；（2）1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)，即可解答；（2）先求出這個數(shù)，再根據(jù)立方根即可解答．試題解析：（1）∵一個正數(shù)x的平方根是3a+2與2﹣5a，∴（3a+2）+（2﹣5a）=0，∴a=2；（2）當(dāng)a=2時，3a+2=3×2+2=8，∴x=82=61，∴這個數(shù)的立方根是1．22、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】

依據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，即可，再由角平分線的定義及等量代換得出結(jié)論；依據(jù)角平分線的定義平分，得出，再有平行線的性質(zhì)，得出即可．【詳解】，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，平分，，．平分，，，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，，，，又，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，，平分【點睛】本題考查的是平行線的的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵在于掌握平行的判定方法．23、(1)A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運貨3噸、4噸;(2)最省錢的租車方案是方案一：A型車8輛，B型車2輛，最少租車費為2080元.【解析】

（1）設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運貨x噸、y噸，根據(jù)題目中的等量關(guān)系