2021屆高三數(shù)學(xué)“小題速練”（新高考）含答案解析06（教師版）

2021屆高三數(shù)學(xué)“小題速練”6答案解析一.選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合，集合，則等于（）A.(1,2) B.(1,2] C.[1,2) D.[1,2]【答案】B【解析】因?yàn)?，，所?故選：B.2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,所以共軛復(fù)數(shù)為，故選：B3.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，且，所以，即，或（舍）所以，故選：D4.已知等比數(shù)列中，，，則（）A.12 B.10 C. D.【答案】A【解析】由已知，∴，∴，故選A.5.在中，，．若點(diǎn)滿足，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故選A．6.已知函數(shù)滿足：①對(duì)任意、且，都有；②對(duì)定義域內(nèi)任意，都有，則符合上述條件的函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意得：是偶函數(shù)，在單調(diào)遞增，對(duì)于，，是偶函數(shù)，且時(shí)，，對(duì)稱軸為，故在遞增，符合題意；對(duì)于，函數(shù)是奇函數(shù)，不合題意；對(duì)于，由，解得：，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)不是偶函數(shù)，不合題意；對(duì)于，函數(shù)在無(wú)單調(diào)性，不合題意；故選：A7.已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，則（）A.49 B.91 C.98 D.182【答案】B【解析】∵，∴，即，∴，故選B．8.“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”．1852年，英國(guó)來(lái)華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲．1874年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理”．“中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問(wèn)題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問(wèn)題：將1到2019這2019個(gè)數(shù)中，能被3除余2且被5整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列所有項(xiàng)中，中間項(xiàng)的值為（）A.992 B.1022 C.1007 D.1037【答案】C【解析】將題目轉(zhuǎn)化為即是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)，也即是15的倍數(shù).即，當(dāng)，，當(dāng)，，故……，數(shù)列共有項(xiàng)．因此數(shù)列中間項(xiàng)為第項(xiàng)，.故答案為：C．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題中假命題是（）A.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則；B.已知直線平面，直線平面，則“”是“”的必要不充分條件；C.若，則在方向上的正射影的數(shù)量為D.命題的否定【答案】BCD【解析】對(duì)于A，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以圖像關(guān)于對(duì)稱，根據(jù)，可得，所以，故A正確；對(duì)于B，直線平面，直線平面，若，則是真命題；若，則是假命題，所以“”是“”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則在方向上的正射影的數(shù)量為或，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，命題的否定，故D錯(cuò)誤；故選：BCD10.已知向量，，，則下列結(jié)論正確的有（）A. B.若∥，則C.的最大值為2 D.的最大值為3【答案】AC【解析】對(duì)于，，正確；對(duì)于，若，則，，錯(cuò)誤；對(duì)于，，最大值為2，正確；對(duì)于，因?yàn)?，所以，則，即，錯(cuò)誤.故選：AC11.如圖，四棱錐中，平面底面，是等邊三角形，底面是菱形，且，為棱的中點(diǎn)，為菱形的中心，下列結(jié)論正確的有（）A.直線與平面平行 B.直線與直線垂直C.線段與線段長(zhǎng)度相等 D.與所成角的余弦值為【答案】ABD【解析】如圖，連接，易知，由線面平行的判定定理得面，正確.在菱形中，，為等邊三角形.設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，則，，由線面垂直的判定定理得出平面，，B正確.平面平面，由面面垂直的性質(zhì)可得為直角三角形設(shè)，則，，.在中，，，可得故異面直線與所成角的余弦值為在中，則不是直角，則不是等腰三角形，即與長(zhǎng)度不等，故C錯(cuò)誤，D正確故選：ABD12.已知函數(shù)，其中，，則下列選項(xiàng)中的條件使得僅有一個(gè)零點(diǎn)的有（）A.為奇函數(shù) B.C.， D.，【答案】BD【解析】由題知.對(duì)于，由是奇函數(shù)，知，因?yàn)?，所以存在兩個(gè)極值點(diǎn)，由知，有三個(gè)零點(diǎn)，錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)?，所以，，所以單調(diào)遞增，則僅有一個(gè)零點(diǎn)，正確；對(duì)于，若取，，則的極大值為，極小值為，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，錯(cuò)誤；對(duì)于，，易得的極大值為，極小值為.可知僅有一個(gè)零點(diǎn)，正確.故選：BD三、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)常數(shù)，如果的二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為-80，那么______.【答案】【解析】的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：，令，解得.∴，解得.故答案為：-2.14.已知函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都存在唯一的實(shí)數(shù)，使，則實(shí)數(shù)的最大值是____.【答案】【解析】由，，則，存在唯一的實(shí)數(shù)，使，即有且僅有一個(gè)解，作函數(shù)圖像與直線，當(dāng)兩個(gè)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，由圖可知，，故實(shí)數(shù)的最大值是.故答案為：15.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)，現(xiàn)日益成為老百姓了解國(guó)家動(dòng)態(tài)、緊跟時(shí)代脈搏的熱門(mén)APP，該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”兩個(gè)學(xué)習(xí)板塊和“每日答題”“每周答題”“專(zhuān)項(xiàng)答題”“挑戰(zhàn)答題”四個(gè)答題板塊，某人在學(xué)習(xí)過(guò)程中，“閱讀文章”與“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊之間最多間隔一個(gè)答題板塊的學(xué)習(xí)方法有______種.【答案】432【解析】根據(jù)題意學(xué)習(xí)方法有二類(lèi)：一類(lèi)是：在“閱讀文章”與“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊之間間隔一個(gè)答題板塊，這樣的學(xué)習(xí)方法數(shù)為：；另一類(lèi)是：在“閱讀文章”與“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊之間不間隔一個(gè)答題板塊，這樣的學(xué)習(xí)方法數(shù)為：，因此某人在學(xué)習(xí)過(guò)程中，“閱讀文章”與“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊之間最多間隔一個(gè)答題板塊的學(xué)習(xí)方法數(shù)為：.故答案為：43216.三棱錐中，，且平面平面，則__________；若球與該三棱錐除以外的5條棱均相切，則球的半徑為_(kāi)_________.【答案】(1).