【高中數(shù)學(xué)】平面幾何中的向量方法課件 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

空白演示單擊輸入您的封面副標(biāo)題6.4.1平面幾何中的向量方法第六章

平面向量及其應(yīng)用復(fù)習(xí)回顧

學(xué)習(xí)了向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算，我們發(fā)現(xiàn)很多幾何圖形的性質(zhì)可以由向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算表示出來(lái)，例如因此，平面幾何中許多問(wèn)題就可以用向量的方法來(lái)解決.平行：垂直：夾角：長(zhǎng)度：例題講解例1

如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，求證：AF⊥DE.幾何元素平面向量幾何關(guān)系運(yùn)算翻譯表示基底法:題中涉及的向量用合適的基底(盡量知道模和夾角)表示例題講解例1

如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，求證：AF⊥DE.

xy幾何元素平面向量幾何關(guān)系運(yùn)算翻譯表示坐標(biāo)法：題中涉及的向量建系后用坐標(biāo)表示并計(jì)算（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示（基底法或坐標(biāo)法）問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；（2）通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題；（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系．用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”：用基底表示向量運(yùn)算翻譯幾何結(jié)果歸納總結(jié)例題講解例2

如圖示，已知平行四邊形ABCD，你能發(fā)現(xiàn)對(duì)角線AC和BD的長(zhǎng)度與兩條鄰邊AB和AD的長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎？第一步，建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題:解：第二步，通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系:第三步，把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系:平行四邊形兩對(duì)角線長(zhǎng)的平方和等于各邊長(zhǎng)的平方和習(xí)題演練P39-2.如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，求∠EMF的余弦值.xy例題講解例3

如圖示，DE是?ABC的中位線，用向量方法證明：轉(zhuǎn)化運(yùn)算翻譯如圖，已知點(diǎn)A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，則AC和OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)____.xy(3,3)習(xí)題演練1.三角形的四心概念（1）重心：三角形三條中線的交點(diǎn)，是中線靠近中點(diǎn)的三等分點(diǎn)；（2）垂心：三角形三條高線的交點(diǎn)；（3）內(nèi)心：即三角形內(nèi)切圓的圓心，是三條角平分線的交點(diǎn)，內(nèi)心到三邊距離相等；（4）外心：即三角形外接圓的圓心，是三條邊的中垂線的交點(diǎn)，外心到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等；點(diǎn)G是重心點(diǎn)H是垂心點(diǎn)I是內(nèi)心點(diǎn)O是外心新知探究新知探究2.四心對(duì)應(yīng)的向量式外心垂心內(nèi)心重心下面證明四心的向量式.證明：DEABCG新知探究新知探究若點(diǎn)G是△ABC的重心，則(1)點(diǎn)G是三角形三條中線的交點(diǎn)，是中線靠近中點(diǎn)的三等分點(diǎn)；三角形重心的性質(zhì)：新知探究證明：分分