排列與組合綜合應(yīng)用

排列與組合綜合應(yīng)用第1頁(yè)/共47頁(yè)排列問題第2頁(yè)/共47頁(yè)第3頁(yè)/共47頁(yè)第4頁(yè)/共47頁(yè)第5頁(yè)/共47頁(yè)第6頁(yè)/共47頁(yè)第7頁(yè)/共47頁(yè)組合問題第8頁(yè)/共47頁(yè)第9頁(yè)/共47頁(yè)第10頁(yè)/共47頁(yè)第11頁(yè)/共47頁(yè)第12頁(yè)/共47頁(yè)排列與組合的綜合應(yīng)用

第13頁(yè)/共47頁(yè)第14頁(yè)/共47頁(yè)第15頁(yè)/共47頁(yè)第16頁(yè)/共47頁(yè)第17頁(yè)/共47頁(yè)13分組與分配問題

第18頁(yè)/共47頁(yè)第19頁(yè)/共47頁(yè)第20頁(yè)/共47頁(yè)第21頁(yè)/共47頁(yè)第22頁(yè)/共47頁(yè)第23頁(yè)/共47頁(yè)第24頁(yè)/共47頁(yè)【排列組合中的分堆問題引例】把a(bǔ),b,c,d分成平均兩組,有_____多少種分法？abcdacbdadbccdbdbcadacab這兩個(gè)在分組時(shí)只能算一個(gè)【結(jié)論】平均分成的組,不管它們的順序如何,都是一種情況，所以分組后要除以m!，其中m表示組數(shù).第25頁(yè)/共47頁(yè)例5.

有12本不同的書.（1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少種不同的分法？

（2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少種不同的分法？均勻(部分)分組不安排工作的問題第26頁(yè)/共47頁(yè)?先分再排法.分成的組數(shù)看成元素的個(gè)數(shù)·均分的三組看成是三個(gè)元素在三個(gè)位置上作排列.例6.（1）6本不同的書按2∶2∶2平均分給甲、乙、丙三個(gè)人，有多少種不同的分法？例3.(2)12支筆按3：3：2：2：2分給A,B,C,D,E五個(gè)人有多少種不同的分法？均分的五組看成是五個(gè)元素在五個(gè)位置上作排列.第27頁(yè)/共47頁(yè)

【1】3個(gè)小球放進(jìn)兩個(gè)盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)，有多少種放法？

【3】三名教師教六個(gè)班的課，每人至少教一個(gè)班，分配方案共有多少種？

【2】4本書分給兩個(gè)同學(xué)，每人至少一本，有多少種放法？多個(gè)分給少個(gè)時(shí)，采用先分組再分配的策略.演練反饋第28頁(yè)/共47頁(yè)【1】將5本不同的書全部分給4人,每人至少1本,不同的分配方案共有______種.解1:先從5本不同的書中任取2本,有____種方法;然后把取出的2本書看作一個(gè)整體,連同余下的3本分給4個(gè)同學(xué),有_____種方法;解2:必有一個(gè)同學(xué)分得2本書,分兩大步:(1)先從4人中選出一個(gè)人,將5本不同的書中任2本分給這位同學(xué),(2)再把余下的3本書分給其余的三人,每人1本這位同學(xué),第29頁(yè)/共47頁(yè)解3:分兩大步:(1)先分堆:“2，1，1，1”(2)再分配：【1】將5本不同的書全部分給4人,每人至少1本,不同的分配方案共有______種.第30頁(yè)/共47頁(yè)【2】12本不同的書平均分成四組有多少種不同分法？【3】10本不同的書按2∶2∶2∶4分成四堆有多少種不同的分法？【4】10本不同的書按2∶2∶2∶4分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人有多少種不同的分法第31頁(yè)/共47頁(yè)元素相同問題隔板策略例4.有10個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，分給7個(gè)班，每班至少一個(gè),有多少種分配方案？解:因?yàn)?0個(gè)名額沒有差別，把它們排成一排.相鄰名額之間形成9個(gè)空隙.

在9個(gè)空檔中選6個(gè)位置插個(gè)隔板,可把名額分成7份，對(duì)應(yīng)地分給7個(gè)班級(jí)，每一種插板方法對(duì)應(yīng)一種分法共有______種分法.一班二班三班四班五班六班七班第32頁(yè)/共47頁(yè)【1】12個(gè)相同的球分給3個(gè)人,每人至少一個(gè),而且必須全部分完，有多少種分法？解:將12個(gè)球排成一排,一共有11個(gè)空隙,將兩個(gè)隔板插入這些空隙中,規(guī)定兩隔板分成的左中右三部分球分別分給3個(gè)人,每一種隔法對(duì)應(yīng)一種分法,于是分法的總數(shù)為種方法.演練反饋第33頁(yè)/共47頁(yè)【2】求方程X+Y+Z+W=100的正整數(shù)解的組數(shù)是多少？【小結(jié)】將n個(gè)相同的元素分成m份,可以用m-1塊隔板,插入n個(gè)元素排成一排的n-1個(gè)空隙中,所有的插法數(shù)就是分法數(shù),這種方法叫隔板法.演練反饋第34頁(yè)/共47頁(yè)1．排列(有序)與組合(無(wú)序)（1）排列數(shù)公式（2）組合數(shù)公式憶一憶知識(shí)要點(diǎn)第35頁(yè)/共47頁(yè)2.

排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系名稱排列組合定義種數(shù)符號(hào)計(jì)算公式關(guān)系性質(zhì)

，從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素,按一定的順序排成一列從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素,把它并成一組所有排列的的個(gè)數(shù)所有組合的個(gè)數(shù)憶一憶知識(shí)要點(diǎn)第36頁(yè)/共47頁(yè)(2)某些元素要求必須相鄰時(shí)，可以先將這些元素看作一個(gè)元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這種方法稱為“捆綁法”；(3)某些元素不相鄰排列時(shí)，可以先排其他元素,再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱為“插空法”.(1)有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法“優(yōu)限法”；3.排列組合混合題的解題策略解題原則：先選后排，先分再排(4)間接法和去雜法等等.憶一憶知識(shí)要點(diǎn)第37頁(yè)/共47頁(yè)排列、組合計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)原理二項(xiàng)式定理組合通項(xiàng)二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)分類計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理排列排列的定義排列數(shù)公式組合的定義組合數(shù)公式組合數(shù)性質(zhì)應(yīng)用第38頁(yè)/共47頁(yè)例1.用0，1，2，3,…,9這十個(gè)數(shù)字組成五位數(shù)，其中含有三個(gè)奇數(shù)數(shù)字與兩個(gè)偶數(shù)數(shù)字的五位數(shù)有多少個(gè)？解法一：分類：第一類，含有0的滿足條件的五位數(shù)，第二類，不含有0的五位數(shù)，總共有第39頁(yè)/共47頁(yè)解法二：排除法：排除掉以0為首位的那些五位數(shù)共有

總的含有三個(gè)奇數(shù)數(shù)字和兩個(gè)偶數(shù)數(shù)字的五位數(shù)有例1.用0，1，2，3,…,9這十個(gè)數(shù)字組成五位數(shù)，其中含有三個(gè)奇數(shù)數(shù)字與兩個(gè)偶數(shù)數(shù)字的五位數(shù)有多少個(gè)？第40頁(yè)/共47頁(yè)演練反饋【1】“一人巧做眾人食,五味調(diào)和百味香”.計(jì)算:由酸、甜、苦、辣、咸五味,一共可以調(diào)制出______種不同的味道.

【2】甲、乙、丙、丁四個(gè)公司承包七項(xiàng)工程,其中甲、乙公司分別承包三項(xiàng)、兩項(xiàng),丙、丁公司各承包一項(xiàng)，共有_______種不同的承包方案.31420第41頁(yè)/共47頁(yè)【4】從1,3,5,7,9中任取兩個(gè)數(shù)字,從2,4,6,8中任取兩個(gè)數(shù)字.則

(1)能組成______個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù);(2)能組成_____個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù).1440720演練反饋第42頁(yè)/共47頁(yè)【5】平面上有10個(gè)點(diǎn),其中有且只有5個(gè)點(diǎn)在一條直線上,此外再無(wú)任何三點(diǎn)共線,共可作多少條直線?**********第43頁(yè)/共47頁(yè)例3．一雜技團(tuán)有8名演員,6人會(huì)口技,5人會(huì)魔術(shù),今從這8人中選出2人,1人演口技,1人演魔術(shù),有多少種不同的選法?口技魔術(shù)解1:以全能型演員為主分類:(1)都不上場(chǎng);(2)1人上場(chǎng);(3)2人上場(chǎng)所以共有選法①若演口技,則②若演魔術(shù),則第44頁(yè)/共47頁(yè)解2:以只會(huì)口技的演員為主分類:(1)都不上場(chǎng);(2)只有1人上場(chǎng)所以共有選法口技魔術(shù)例3．一雜技團(tuán)有8名演員,6人會(huì)口技,5人會(huì)魔術(shù),今從這8人中選出2人,1人演口技,1人演魔術(shù),有多