小結(jié)與復(fù)習(xí) 教案 一等獎(jiǎng)

小結(jié)與復(fù)習(xí)（一）教學(xué)目的：1．通過(guò)小結(jié)與復(fù)習(xí)，使同學(xué)們完整準(zhǔn)確地理解和掌握三種曲線的特點(diǎn)以及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系．2．通過(guò)本節(jié)教學(xué)使學(xué)生較全面地掌握本章所教的各種方法與技巧，尤其是解析幾何的基本方法――坐標(biāo)法；并在教學(xué)中進(jìn)一步培養(yǎng)他們形與數(shù)結(jié)合的思想、化歸的數(shù)學(xué)思想以及“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的意識(shí)．3．結(jié)合教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)變化和對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)的教育．教學(xué)重點(diǎn)：三種曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形、性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：做好思路分析，引導(dǎo)學(xué)生找到解題的落足點(diǎn)授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析：在學(xué)完橢圓、雙曲線、拋物線知識(shí)之后進(jìn)行必要的小結(jié)與復(fù)習(xí)，可以梳理知識(shí)要點(diǎn)，使學(xué)生從圓錐曲線這個(gè)整體高度來(lái)全面認(rèn)識(shí)三種曲線；同時(shí)也可以對(duì)前面所學(xué)的各種解析幾何的基本方法進(jìn)行歸納整理．所以本節(jié)在全章教學(xué)中起著復(fù)習(xí)、鞏固和提高的作用．橢圓、雙曲線、拋物線同屬于圓錐曲線，它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程以及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)都存在著巨大的相似之處，也有著一定的區(qū)別而前面只是它節(jié)逐個(gè)學(xué)完了三種曲線，還缺少對(duì)它們歸類比較，為了提高水平，使同學(xué)們能夠完整準(zhǔn)確地理解和掌握三種曲線的特點(diǎn)以及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系．本章介紹使用了較多的思想方法，其中的重點(diǎn)是數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，坐標(biāo)法等，這些都是培養(yǎng)學(xué)生解決解析幾何問(wèn)題的基本技能和能力的基礎(chǔ)解析幾何是最終能體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)與變化、對(duì)立與統(tǒng)一的思想觀點(diǎn)的內(nèi)容之一點(diǎn)與坐標(biāo)、方程與曲線之間的轉(zhuǎn)化與化歸給我們提供了良好的思想教育素材，我們應(yīng)該給予充分的利用，達(dá)到應(yīng)有的教學(xué)效果．本小結(jié)與復(fù)習(xí)可分為二個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué)第一課時(shí)主要講解課本上內(nèi)容，即：一、內(nèi)容提要；二、學(xué)習(xí)要求和需要注意的問(wèn)題第二課時(shí)則針對(duì)本章的訓(xùn)練重點(diǎn)，講解例題，進(jìn)行鞏固和提高．教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入名稱橢圓雙曲線圖象定義平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)（大于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓即當(dāng)2﹥2時(shí)，軌跡是橢圓，當(dāng)2=2時(shí)，軌跡是一條線段當(dāng)2﹤2時(shí)，軌跡不存在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)（小于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線即當(dāng)2﹤2時(shí)，軌跡是雙曲線當(dāng)2=2時(shí)，軌跡是兩條射線當(dāng)2﹥2時(shí)，軌跡不存在標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在軸上時(shí)：焦點(diǎn)在軸上時(shí)：注：是根據(jù)分母的大小來(lái)判斷焦點(diǎn)在哪一坐標(biāo)軸上焦點(diǎn)在軸上時(shí)：焦點(diǎn)在軸上時(shí)：常數(shù)的關(guān)系，，最大，，最大，可以漸近線焦點(diǎn)在軸上時(shí)：焦點(diǎn)在軸上時(shí)：拋物線：圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線二、章節(jié)知識(shí)點(diǎn)回顧橢圓、雙曲線、拋物線分別是滿足某些條件的點(diǎn)的軌跡，由這些條件可以求出它們的標(biāo)準(zhǔn)方程，并通過(guò)分析標(biāo)準(zhǔn)方程研究這三種曲線的幾何性質(zhì)．1．橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)距離之和等于定長(zhǎng)（定長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)間的距離）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，（）3．橢圓的性質(zhì)：由橢圓方程（）（1）范圍：，，橢圓落在組成的矩形中．（2）對(duì)稱性：圖象關(guān)于軸對(duì)稱．圖象關(guān)于軸對(duì)稱．圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱原點(diǎn)叫橢圓的對(duì)稱中心，簡(jiǎn)稱中心．軸、軸叫橢圓的對(duì)稱軸．從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍，對(duì)稱的截距．（3）頂點(diǎn)：橢圓和對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)橢圓共有四個(gè)頂點(diǎn)：，加兩焦點(diǎn)共有六個(gè)特殊點(diǎn)叫橢圓的長(zhǎng)軸，叫橢圓的短軸．長(zhǎng)分別為分別為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)橢圓的頂點(diǎn)即為橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn)．（4）離心率：橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比．橢圓形狀與的關(guān)系：，橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在時(shí)的特例橢圓變扁，直至成為極限位置線段，此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在時(shí)的特例．4．橢圓的第二定義：一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是一個(gè)內(nèi)常數(shù)，那么這個(gè)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓其中定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，定直線叫做準(zhǔn)線，常數(shù)就是離心率．橢圓的第二定義與第一定義是等價(jià)的，它是橢圓兩種不同的定義方式．5．橢圓的準(zhǔn)線方程對(duì)于，左準(zhǔn)線；右準(zhǔn)線對(duì)于，下準(zhǔn)線；上準(zhǔn)線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離（焦參數(shù)）橢圓的準(zhǔn)線方程有兩條，這兩條準(zhǔn)線在橢圓外部，與短軸平行，且關(guān)于短軸對(duì)稱．6．橢圓的焦半徑公式：（左焦半徑），（右焦半徑），其中是離心率焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的焦半徑公式：（其中分別是橢圓的下上焦點(diǎn)）．焦半徑公式的兩種形式的區(qū)別只和焦點(diǎn)的左右有關(guān)，而與點(diǎn)在左在右無(wú)關(guān)可以記為：左加右減，上減下加．7．橢圓的參數(shù)方程．8．雙曲線的定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)（小于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線即這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距．在同樣的差下，兩定點(diǎn)間距離較長(zhǎng)，則所畫(huà)出的雙曲線的開(kāi)口較開(kāi)闊（兩條平行線）兩定點(diǎn)間距離較短（大于定差），則所畫(huà)出的雙曲線的開(kāi)口較狹窄（兩條射線）雙曲線的形狀與兩定點(diǎn)間距離、定差有關(guān)．9．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及特點(diǎn)：（1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)y軸上兩種：焦點(diǎn)在軸上時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（，）；焦點(diǎn)在軸上時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（，）（2）有關(guān)系式成立，且其中a與b的大小關(guān)系：可以為．10．焦點(diǎn)的位置：從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程不難看出橢圓的焦點(diǎn)位置可由方程中含字母、項(xiàng)的分母的大小來(lái)確定，分母大的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的字母所在的軸就是焦點(diǎn)所在的軸而雙曲線是根據(jù)項(xiàng)的正負(fù)來(lái)判斷焦點(diǎn)所在的位置，即項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在軸上；項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在軸上．11．雙曲線的幾何性質(zhì)：（1）范圍、對(duì)稱性由標(biāo)準(zhǔn)方程，從橫的方向來(lái)看，直線x=-a，x=a之間沒(méi)有圖象，從縱的方向來(lái)看，隨著x的增大，y的絕對(duì)值也無(wú)限增大，所以曲線在縱方向上可無(wú)限伸展，不像橢圓那樣是封閉曲線雙曲線不封閉，但仍稱其對(duì)稱中心為雙曲線的中心．（2）頂點(diǎn)頂點(diǎn)：，特殊點(diǎn)：實(shí)軸：長(zhǎng)為2a，a叫做半實(shí)軸長(zhǎng)虛軸：長(zhǎng)為2b，b叫做虛半軸長(zhǎng)．雙曲線只有兩個(gè)頂點(diǎn)，而橢圓則有四個(gè)頂點(diǎn)，這是兩者的又一差異．（3）漸近線過(guò)雙曲線的漸近線（）（4）離心率雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比，叫做雙曲線的離心率范圍：．雙曲線形狀與e的關(guān)系：，e越大，即漸近線的斜率的絕對(duì)值就大，這是雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開(kāi)闊由此可知，雙曲線的離心率越大，它的開(kāi)口就越闊．12．等軸雙曲線定義：實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線，這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸近線方程為：；（2）漸近線互相垂直；（3）離心率．13．共漸近線的雙曲線系如果已知一雙曲線的漸近線方程為，那么此雙曲線方程就一定是：或?qū)懗桑?4．共軛雙曲線以已知雙曲線的實(shí)軸為虛軸，虛軸為實(shí)軸，這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線區(qū)別：三量a，b，c中a，b不同（互換）c相同共用一對(duì)漸近線雙曲線和它的共軛雙曲線的焦點(diǎn)在同一圓上確定雙曲線的共軛雙曲線的方法：將1變?yōu)?1．15．雙曲線的第二定義：到定點(diǎn)F的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線其中，定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線常數(shù)e是雙曲線的離心率．16．雙曲線的準(zhǔn)線方程：對(duì)于來(lái)說(shuō)，相對(duì)于左焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)著左準(zhǔn)線，相對(duì)于右焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)著右準(zhǔn)線；焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離（也叫焦參數(shù)）對(duì)于來(lái)說(shuō)，相對(duì)于上焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)著上準(zhǔn)線；相對(duì)于下焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)著下準(zhǔn)線．17．雙曲線的焦半徑定義：雙曲線上任意一點(diǎn)M與雙曲線焦點(diǎn)的連線段，叫做雙曲線的焦半徑．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的焦半徑公式：焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的焦半徑公式：（其中分別是雙曲線的下上焦點(diǎn)）．18．雙曲線的焦點(diǎn)弦：定義：過(guò)焦點(diǎn)的直線割雙曲線所成的相交弦焦點(diǎn)弦公式：當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，過(guò)左焦點(diǎn)與左支交于兩點(diǎn)時(shí)：過(guò)右焦點(diǎn)與右支交于兩點(diǎn)時(shí)：當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，過(guò)左焦點(diǎn)與左支交于兩點(diǎn)時(shí)：過(guò)右焦點(diǎn)與右支交于兩點(diǎn)時(shí)：．19．雙曲線的通徑：定義：過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的相交弦．20．拋物線定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線21．拋物線的準(zhǔn)線方程：（1），焦點(diǎn)：，準(zhǔn)線：（2），焦點(diǎn)：，準(zhǔn)線：（3），焦點(diǎn)：，準(zhǔn)線：（4），焦點(diǎn)：，準(zhǔn)線：相同點(diǎn)：（1）拋物線都過(guò)原點(diǎn)；（2）對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；（3）準(zhǔn)線都與對(duì)稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的，即．不同點(diǎn)：（1）圖形關(guān)于X軸對(duì)稱時(shí)，X為一次項(xiàng)，Y為二次項(xiàng)，方程右端為、左端為；圖形關(guān)于Y軸對(duì)稱時(shí)，X為二次項(xiàng)，Y為一次項(xiàng)，方程右端為，左端為（2）開(kāi)口方向在X軸（或Y軸）正向時(shí)，焦點(diǎn)在X軸（或Y軸）的正半軸上，方程右端取正號(hào)；開(kāi)口在X軸（或Y軸）負(fù)向時(shí)，焦點(diǎn)在X軸（或Y軸）負(fù)半軸時(shí)，方程右端取負(fù)號(hào)．22．拋物線的幾何性質(zhì)（1）范圍因?yàn)閜＞0，由方程可知，這條拋物線上的點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）滿足不等式x≥0，所以這條拋物線在y軸的右側(cè)；當(dāng)x的值增大時(shí)，|y|也增大，這說(shuō)明拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸．（2）對(duì)稱性以－y代y，方程不變，所以這條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，我們把拋物線的對(duì)稱軸叫做拋物線的軸．（3）頂點(diǎn)拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)．在方程中，當(dāng)y=0時(shí)，x=0，因此拋物線的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)．（4）離心率拋物線上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示．由拋物線的定義可知，e=1．23拋物線的焦半徑公式：拋物線，拋物線，拋物線，拋物線，．24．直線與拋物線：（1）位置關(guān)系：相交（兩個(gè)公共點(diǎn)或一個(gè)公共點(diǎn)）；相離（無(wú)公共點(diǎn)）；相切（一個(gè)公共點(diǎn)）將代入，消去y，得到關(guān)于x的二次方程（*）若，相交；，相切；