河南省2022年普通高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)模擬試題

河南省2022年普通高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試理科數(shù)學(xué)(必修＋選修Ⅱ)本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。分別答在答題卡（I卷）和答卷（Ⅱ卷）上，答在試卷上的答案無效。第Ⅰ卷注意事項：1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、座位號、考試科目涂寫在答題卡上。2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。不能答在試題卷上。3．本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。參考公式如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式P(A＋B)＝P(A)十P(B)S＝4πR2。如果事件A、B相互獨立，那么其中R表示球的半徑P(A·B)＝P(A)·P(B)球的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那V＝πR3么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑Pn(k)＝PK(1一P)n－K一、選擇題1．集合A＝{x∈N﹡｜－1<x<3)的子集的個數(shù)是A．4B．8C．16D．322．復(fù)數(shù)z＝在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．一個體積為v的棱錐被平行于底面的平面所截，設(shè)截面上部的小棱錐的體積為y，截面下部的幾何體的體積為x，則y與x的函數(shù)關(guān)系可用圖表示為4．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝的圖象關(guān)于y＝x對稱，則f(1)的值為A．1B．－1C．D．－5．已知p：α為第二象限角，q：sinα>cosα，則p是q成立的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．已知α∥β，aα，B∈β，則在β內(nèi)過點B的所有直線中A．不一定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線C．存在無數(shù)條與a平行的直線D．存在唯一一條與a平行的直線7．已知實數(shù)x，y滿足，則3x－y的最大值是A．3B．5C．7D．98．設(shè)(x－b)8＝b0＋b1x＋b2x2＋…＋b8x8，如果b5＋b8＝－6，則實數(shù)b的值為A．B．－C．2D．－29．已知0<a<b<1，則A．3b＜3aB．>C．(lga)2<(lgb)2D．()a<()b10．數(shù)列an＝5×()2n－2－4×()n－1，(n∈N﹡)，若ap和aq分別為數(shù)列中的最大項和最小項，則p＋q＝A．3B．4C．5D．11．某班級要從5名男生、3名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有一名女生，那么選派的4人中恰好有2名女生的概率為A．B．C．D．12．平面向量的集合A到A的映射f()＝－(·)，其中為常向量．若映射f滿足f()·f()＝·對任意的，∈A恒成立，則的坐標可能是A．(，)B．(，－)C．(，)D．(－，)第Ⅱ卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將答卷（Ⅱ卷）密封線內(nèi)的項目填寫清楚，并把座號填寫在答卷（Ⅱ卷）第1頁右上角的座號欄內(nèi)。2．本卷共10小題，共90分．二、填空題：本大題共4小題．每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．13．已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由右表給出，則f(g(1))＝______________．x123f(x)213g(x)32114．已知定義在R上的連續(xù)函數(shù)y＝f(x)的圖象在點M(1,f(1))處的切線方程為y＝－x＋2，則f(1)＋(1)＝___________15．設(shè)三棱錐的三個側(cè)面兩兩互相垂直，且側(cè)棱長均為2，則其外接球的表面積為______________________.16．橢圓(a>b>0)的中心、右焦點、右頂點．及右準線與x軸的交點依次為O、F、G、H，則的最大值為_________________.三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明。證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝2sin(x＋)cos(x＋)＋2cos2(x＋)－，α為常數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的周期；(Ⅱ)若0≤α≤π時，求使函數(shù)f(x)為偶函數(shù)的α值．18．(本小題滿分12分)不透明盒中裝有10個形狀大小一樣的小球，其中有2個小球上標有數(shù)字1，有3個小球上標有數(shù)字2，還有5個小球上標有數(shù)字3．取出一球記下所標數(shù)字后放回，再取一球記下所標數(shù)字，共取兩次．設(shè)兩次取出的小球上的數(shù)字之和為ξ．(Ⅰ)求隨機變量ξ的分布列；(Ⅱ)求隨機變量ξ的期望Eξ．19．(本小題滿分12分)已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各條棱長都為a，P為A1B上的點，且PC⊥AB(Ⅰ)求二面角P－AC－B的正切值；(Ⅱ)求點B到平面PAC的距離．20．(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋2)2－2ln(x＋2)．(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(x)＝x2＋3x＋a在區(qū)間[－1，1]上只有一個實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．21．(本小題滿分12分)已知點A是拋物線y2＝2px(p>0)上一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，準線l與x軸交于點K，已知｜AK｜＝｜AF｜，三角形AFK的面積等于8．(Ⅰ)求p的值；(Ⅱ)過該拋物線的焦點作兩條互相垂直的直線l1，l2，與拋物線相交得兩條弦，兩條弦的中點分別為G，H.求｜GH｜的最小值．22．(本小題滿分12分)已知數(shù)列｛an｝．滿足a1＝，an＋1＝(n∈N﹡)．(Ⅰ)求a2，a3，a4；(Ⅱ)已知存在實數(shù)α，使為公差為－1的等差數(shù)列，求α的值．(Ⅲ)記bn＝(n∈N﹡)，數(shù)列｛bn｝的前n項和為Sn，求證：Sn>－．參考答案題號123456789101112答案ABCDADCABADB一、二、填空題13.314.115.36π16.三、解答題17.解：（Ⅰ）=………….2分=.………4分的周期.………6分（Ⅱ）要使函數(shù)為偶函數(shù)，只需即…………….8分因為，所以.…………10分18.（Ⅰ）由題意知隨機變量ξ的取值為2，3，4，5，6.,,…………….2分,，.………….…………4分所以隨機變量ξ的分布列為23456P…………6分…………6分（Ⅱ）隨機變量ξ的期望為.12分19.解：（Ⅰ）過點作于,由正三棱柱性質(zhì)知平面,連接,則為在平面上的射影.，，…………2分為中點，又,所以為的中點.過作于,連結(jié),則,為二面角的平面角.…4分在中，由=，，得.CBMAPB1CBMAPB1C1A1NQ（Ⅱ）是中點，到平面距離等于到平面距離的2倍，又由（I）知平面，平面平面，過作于，則平面,.故所求點到平面距離為.…………12分20.解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，因為，所以當時，；當時，.故的單調(diào)遞增區(qū)間是；的單調(diào)遞減區(qū)間是...……………6分（注：-1處寫成“閉的”亦可）（Ⅱ）由得：，令，則，所以時，，時，，故在上遞減，在上遞增，…………10分要使方程在區(qū)間上只有一個實數(shù)根，則必須且只需解之得所以實數(shù)的取值范圍．……12分21.解：（Ⅰ）設(shè)，因為拋物線的焦點，則.……………1分，.…………2分，而點A在拋物線上，.……4分又………………6分（Ⅱ）由，得，顯然直線，的斜率都存在且都不為0.設(shè)的方程為，則的方程為.由得，同理可得.………8分