初三中考數(shù)學角平分線

全國100份試卷分類匯編

角平分線1、（?雅安）如圖，ABIICD,AD平分NBAC,且NC=80°,則ND的度數(shù)為（A.50° A.50° B.60°70°100°考點：平行線的性質(zhì)；角平分線的定義.分析：根據(jù)角平分線的定義可得NBAD=NCAD,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得NBAD=ND,從而得到NCAD=ND,再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解.解答：解：:AD平分NBAC,「.NBAD=NCAD,「ABIICD,「.NBAD=ND,「.NCAD=ND,在^ACD中，NC+ND+NCAD=180°,.80°+ND+ND=180°,解得ND=50°.故選A.點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵.2、（?遂寧）如圖，在△ABC中，NC=90°,NB=30°,以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是（）①AD是NBAC的平分線；②NADC=60°；③點D在AB的中垂線上;@S△DAC：S△ABC=1：3.A.1 B.2 C.3 D.4考點：角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖一基本作圖.分析：①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是NBAC的角平分線；②利用角平分線的定義可以推知NCAD=30°,則由直角三角形的性質(zhì)來求NADC的度數(shù)；

③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一〃的性質(zhì)可以證明點D在AB的中垂線上；④利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比.解答：解：①根據(jù)作圖的過程可知，AD是NBAC的平分線.故①正確；②如圖，:在^ABC中，NC=90°,NB=30°,「.NCAB=60°.又「AD是NBAC的平分線，「.N1=N2=NCAB=30°,N3=90°-N2=60°,即NADC=60°.故②正確；③;N1=NB=30°,??.AD=BD,???點D在AB的中垂線上.故③正確；④;如圖，在直角^ACD中，N2=30°,CD=AD,BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△dac=AC?CD=AC?AD.S^abc=AC?BC=AC?AD=AC?AD，?”dac：Saabc=AC?AD：AC?AD=1：3.故④正確.綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個.故選D.A點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖.解題時，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì).3、（?咸寧）如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P.若點P的坐標為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關系為（ ）a=b2a+b=-12aa=b2a+b=-12a-b=12a+b=1考點：作圖一基本作圖；坐標與圖形性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).分析：根據(jù)作圖過程可得P在第二象限角平分線上，有角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得12al=lb+1l,再根據(jù)P點所在象限可得橫縱坐標的和為0,進而得到a與b的數(shù)量關系.解答：解：根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限角平分線上，則P點橫縱坐標的和為0,故2a+b+1=0,整理得：2a+b=-1,故選：B.點評：此題主要考查了每個象限內(nèi)點的坐標特點，以及角平分線的性質(zhì)，關鍵是掌握各象限角平分線上的點的坐標特點l橫坐標l=l縱坐標I.考點：對頂角、鄰補角；角平分線的定義.分析：根據(jù)對頂角相等求出NAOC,再根據(jù)角平分線的定義解答.解答：解：???/BOD=40°,??.NAOC=NBOD=40°,丁OA平分/COE,??.NAOE=NAOC=40°.故答案為：40°.點評：本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎題，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵.5、（成都市）如圖，ZB=30o,若AB〃CD,CB平分ZACD，則ZACD=度.答案：60°解析：NACD=2NBCD=2NABC=60°6、（13安徽省14分、23壓軸題）我們把由不平行于底邊的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準等腰梯形”。如圖1，四邊形ABCD即為“準等腰梯形”。其中NB=NC。（1）在圖1所示的“準等腰梯形”ABCD中，選擇合適的一個頂點引一條直線將四邊形ABCD分割成一個等腰梯形和一個三角形或分割成一個等腰三角形和一個梯形（畫出一種示意圖即可）。（2）如圖2,在“準等腰梯形”ABCD中，NB=NC,E為邊BC上一點，若AB〃DE,AE〃DC,求證:AB

DCBEEC（3）在由不平行于BC的直線截APBC所得的四邊形ABCD中，/BAD與/ADC的平分線交于點E,若EB=EC,請問當點E在四邊形ABCD內(nèi)部時（即圖3所示情形），四邊形ABCD是不是“準等腰梯形”，為什么？若點E不在四邊形ABCD內(nèi)部時，情況又將如何？寫出你的結(jié)論（不必說明理由）J(2) \'A￡//DC+/.ZAE^ZC.又二.xm，口三.二上由上DEC*AAiBEv>iDCE..A￡BEe- ，=——^?CDEC又二/于1匚.，43=AE..B.Ec5-EC"(；)如圖，過點三妙別作三F_LAB,E(J.LAD.JJLLC上垂良分劇是F,G,甩VALT^ZKAUl二F卜peg.其二羊）平螂BQ.延J鵬,\￡F-EE-又.3氏EL,■.RL^BEFS2RtACEF（HL）.又？JEH=E3.二/1=上口.,'.Z1+Z3=Z2+ZJp即/￡*＞/：忙瓦，四迫形ABC□是,選等嬲］形".當點二M在四辿形A3CD內(nèi)至時,有蔭燉情說.：當點E在四邊形40削辿文一珈，四邊形八玳。品為??任等腰拂形飛嵬點二在四邊形,ac2的門新r,四邊刊1亡＜2出為..浪等腰梯形.【考點】外定義.開敢探究題,平行的性度,才使三由暇的」一用以、全等三角形的決定和性質(zhì)，龜平外裝的慳君.【分柘】「）根據(jù)中行緯的住防，過點口作S「加平行桀或盤口作4的平行線或點式但FC的平行縫，都施繞將四邊形ABC□分割成一小等腰屈肘和一個三弟形或分需成一個等蹲三陶顆和-4梯形，作法不唯一.（21導證△汨「仃色比日可得些=3，由二土上匚可證得&三=*二.如而導證.CDECU）遼點三處別作三Fl,能，如，如，Mla＞）垂足分別號3g,m根據(jù)格平分績上的名到花的麗由距寓相等的性質(zhì),可得二「TOEJL從而可由HL證看RtA￡EF^RtACEFr從而上聲/4：由即=明，^Z1=ZB.相據(jù)等量期為室和相等，將即四邊形?CD是??港等膻錦形、分點三在四邊膾的匚口的邊BC上和點三在四邊形A3CJ的外部兩種惜花硼究.7、(?湘西州)如圖，RtAABC中，乙C=90°,AD平分NCAB,DE±AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE的長；考點：角平分線的性質(zhì)；勾股定理分析：（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CD=DE,代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的長，然后計算△ADB的面積.解答：解：（1）;AD平分NCAB,DE±AB,NC=90°,??.CD=DE,;CD=3,「.DE=3；（2）在R3ABC中，由勾股定理得：AB= /=；；62+FT0，??.△ADB的面積為S△ADB=1aB?DE=_!x10x3=15.2 2點評：本題考查了角平分線性質(zhì)和勾股定理的運用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.8、（?溫州）如圖，在^ABC中，NC=90°,AD平分NCAB,交CB于點D,過點D作DE^AB于點E.（1）求證：△ACD^△AED；考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.分析：（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE,根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可;（2）求出NDEB=90°,DE=1,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可.解答：（1）證明：:AD平分NCAB,DE±AB,NC=90°,「.CD=ED,N