數(shù)學(xué)建模寫法

數(shù)學(xué)建模寫法第1頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五論文的重要性數(shù)學(xué)建模論文就是在完成一個數(shù)學(xué)建模的全過程后，把所作的工作進(jìn)行總結(jié)，依照論文的格式，寫成一篇文章。完整的數(shù)學(xué)建模論文，就是參加數(shù)學(xué)建模大賽的答卷。事實上數(shù)學(xué)建模競賽也包含了學(xué)生寫作能力的比試，因此，論文的寫作是一個很重要的問題。三天比賽時間，論文該從哪一天開始？問題第2頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五數(shù)學(xué)建模論文基本格式摘要：200-300字，最多不超過一頁，包括模型的主要特點、建模方法和主要結(jié)果。關(guān)鍵詞：（包含在摘要內(nèi)，但獨立成行）求解問題、使用的方法中的重要術(shù)語目錄：內(nèi)容較多時使用論文主體：主要有10個方面重要！第3頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五論文的主體問題重述問題分析模型假設(shè)與約定符號說明及名詞定義

模型建立與求解①補(bǔ)充假設(shè)條件，明確概念，引進(jìn)參數(shù)；②模型形式（可有多個形式的模型)討論問題（參數(shù)的變化、假設(shè)改變對模型的影響）模型檢驗

(使用數(shù)據(jù)計算結(jié)果，進(jìn)行分析與檢驗)模型優(yōu)缺點（改進(jìn)方向，推廣新思想）參考文獻(xiàn)及參考書籍或網(wǎng)站網(wǎng)址附錄

(計算程序，框圖；各種求解演算過程，計算中間結(jié)果；各種圖形、表格。)關(guān)鍵第4頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文首先，明確建模題目的總體思想。數(shù)學(xué)建模題目通常是由于實際需要提出的，都要求對建模全過程作一個全面的、系統(tǒng)的總結(jié)，使競賽時的閱卷人員（有關(guān)的技術(shù)人員）讀了之后，相信模型假設(shè)的合理性，理解在建立模型過程中所用數(shù)學(xué)方法的適用性，從而確信該模型的數(shù)據(jù)和結(jié)論的正確性，能夠應(yīng)用于實踐。其次，合理布局，連貫條理。根據(jù)題目的具體要求、給出的問題，以及論文寫作的基本格式，構(gòu)造論文梗概，搭建整體輪廓，從宏觀入手。再者，要求語言通順、簡練精準(zhǔn)。麻雀雖小五臟俱全，每一部分，每一段落，甚至每個字詞都要仔細(xì)推敲。第5頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五一、摘要摘要是一份簡明扼要的詳細(xì)摘要（包括關(guān)鍵詞），在整篇論文評閱中占有重要權(quán)重，因為它會給讀者和評卷人第一印象。老師評閱時將首先根據(jù)摘要和論文整體結(jié)構(gòu)及概貌對論文優(yōu)劣進(jìn)行初步篩選?；蛘哒f摘要就是一篇論文的門面，摘要寫的好不好直接關(guān)系到論文的命運。摘要包括論文的主要思路、結(jié)論和所作模型的特色和閃光點。第6頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五二、問題提出和假設(shè)的合理性在撰寫論文時，應(yīng)該把讀者想象為對你所研究的問題一無所知或知之甚少的一個群體，因此，首先要簡單地說明問題的情景，即要說清事情的來龍去脈。列出必要數(shù)據(jù)，提出要解決的問題，并給出研究對象的關(guān)鍵信息的內(nèi)容，它的目的在于使讀者對要解決的問題有一個印象。：問題的提出，不必提供問題的每個細(xì)節(jié)。：提出問題與摘要所包含內(nèi)容并不相同。注意第7頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五模型假設(shè)是建立數(shù)學(xué)模型中非常關(guān)鍵的一步，關(guān)系到模型的成敗和優(yōu)劣。因此，應(yīng)該細(xì)致地分析實際問題，從大量的變量中篩選出最能表現(xiàn)問題本質(zhì)的變量，并簡化它們的關(guān)系。這部分內(nèi)容就應(yīng)該在論文的“問題的假設(shè)”部分中體現(xiàn)。由于假設(shè)一般不是實際問題直接提供的，它們因人而異，所以在撰寫這部分內(nèi)容時要注意以下幾方面：第8頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五（1）論文中的假設(shè)要以嚴(yán)格、確切的數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號來表達(dá)，使讀者不致產(chǎn)生任何曲解。數(shù)學(xué)符號要規(guī)范。（2）所提出的假設(shè)確實是建立數(shù)學(xué)模型所必需的，與建立模型無關(guān)的假設(shè)只會擾亂思考（3）假設(shè)應(yīng)驗證其合理性。假設(shè)的合理性可以從分析問題過程中得出，例如從問題的性質(zhì)出發(fā)做出合乎常識的假設(shè)；或者由觀察所給數(shù)據(jù)的圖像，得到變量的函數(shù)形式；也可以參考其他資料由類推得到。對于后者應(yīng)指出參考文獻(xiàn)的相關(guān)內(nèi)容。第9頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五三、模型的建立通過一定的數(shù)學(xué)方法，抽象而確切地表達(dá)變量之間的關(guān)系，順利地建立方程組或歸納為其他形式的數(shù)學(xué)問題。1、利用分析和論證的方法，即說理的方法，讓讀者清楚地了解得到模型的過程，上下文之間切忌邏輯推理過程中躍度過大，影響論文的說服力。2、需要推理和論證的地方，應(yīng)該有推導(dǎo)的過程而且應(yīng)該力求嚴(yán)謹(jǐn)。3、引用現(xiàn)成定理時，要先驗證滿足定理的條件。4、論文中用到的各種數(shù)學(xué)符號，必須在第一次出現(xiàn)時加以說明?？傊?，要把得到數(shù)學(xué)模型的過程表達(dá)清楚，使讀者獲得判斷模型科學(xué)性的一個依據(jù)。第10頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五四、模型的計算與分析把實際問題歸結(jié)為一定的數(shù)學(xué)問題后，就要求解或進(jìn)行分析。在數(shù)值求解時應(yīng)對計算方法有所說明，并給出所使用軟件的名稱或者給出計算程序（通常以附錄形式給出）?？梢杂糜嬎銠C(jī)軟件繪制曲線和曲面示意圖，來形象地表達(dá)數(shù)值計算結(jié)果?；谟嬎憬Y(jié)果，可以用由分析方法得到一些對實踐有所幫助的結(jié)論。第11頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五有些模型（例如非線性微分方程）需要作穩(wěn)定性或其他定性分析。這時應(yīng)該指出所依據(jù)的數(shù)學(xué)理論，并在推理或計算的基礎(chǔ)上得出明確的結(jié)論。在模型建立和分析的過程中，帶有普遍意義的結(jié)論可以用清晰的定理或命題的形式陳述出來。所得結(jié)論在使用過程中要注意的問題，可以用注記的形式列出。定理和命題必須寫清結(jié)論成立的條件。第12頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五五、模型的討論對所作的數(shù)學(xué)模型，可以作多方面的討論。例如可以就不同的情景，探索模型將如何變化?；蚋鶕?jù)實際情況，改變文章一開始所作的某些假設(shè)，指出此時數(shù)學(xué)模型的變化。還可以用不同的數(shù)值方法進(jìn)行計算，并比較所得的結(jié)果。有時不妨拓廣思路，考慮由于建模方法的不同選擇而引起的變化。通常，應(yīng)該對所建立模型的優(yōu)缺點加以討論比較，并實事求是地指出模型的使用范圍。：切勿本末倒置。切記第13頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五建模過程中需要注意的問題1.語言是構(gòu)成論文的基本元素數(shù)學(xué)建模論文的語言與其他科學(xué)論文的語言一樣，要求達(dá)意、干練。不要把句子寫得太長，使人不容易讀懂。盡量使用數(shù)學(xué)語言的表達(dá)方式及專業(yè)術(shù)語，應(yīng)多用客觀陳述句，不要用雙重否定句。切忌使用你、我、他、我們等代名詞和帶主觀意向的語句?？茖W(xué)命題與判斷過程一般使用現(xiàn)在時態(tài)。第14頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五2誠信最重要數(shù)學(xué)建模競賽是考查學(xué)生研究能力和實踐能力的一場綜合性比賽，我覺得最重要的是誠信。以前有很多同學(xué)寫論文并不是實事求是地去做，而是編造數(shù)據(jù)、修改結(jié)論，但這些行為很多時候騙不過評委，希望能夠引起足夠的注意。另外寫作過程中，盡可能自己動手，切勿從大量網(wǎng)絡(luò)資料中復(fù)制黏貼，這樣做，即便論文整體規(guī)范漂亮，但是缺乏內(nèi)涵，也很難獲獎。第15頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五3團(tuán)隊合作是能否獲獎的關(guān)鍵在三天的比賽中，團(tuán)隊交流所占用的時間可能會超過一半。在一個小組中，出現(xiàn)意見不一是非常正常的。出現(xiàn)分歧的時候應(yīng)當(dāng)如何解決是很關(guān)鍵的，甚至直接決定最終是否可以獲獎，因為如果分歧無法解決，做出來的就是一團(tuán)糟。我的建議是“妥協(xié)”，我的意思是說不要總認(rèn)為自己的觀點總是正確的，要多聽別人的觀點，在兩者之間謀求共同點，一起找到解決問題的最佳方案。。第16頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五另外，三人組成的小組合作可以在競賽前培養(yǎng)。比如做模擬題，充分利用每個人的優(yōu)點，各自負(fù)責(zé)一塊，比如可以一人準(zhǔn)備圖論，一人準(zhǔn)備最優(yōu)化方法，然后大家一塊交流，從而磨合改善隊員之間的關(guān)系。通常在比賽時，三個人的分工是明確的。一個是領(lǐng)軍人物，主要是構(gòu)建整個問題的框架并提出有創(chuàng)意的想法，自然其他部分比如論文寫比如程序設(shè)計比如計算他也能參加，應(yīng)該算是一名全能型的人物；

第17頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五第二個是算手，顧名思義，主司計算方面的問題，比如編程計算一個微積分或者手工計算一條最優(yōu)路徑等。優(yōu)秀的團(tuán)隊算手一般會精通（是精通不是入門）一個軟件的應(yīng)用，比如C語言、MATLAB或者LINGO；最后一個是寫手，主要工作在于論文的寫作和潤色上。好的論文要讓人一眼就明了其中的意思，所以寫手的工作還需要一定的技巧。當(dāng)然，最重要的還是三個隊員之間的討論和交流，同心協(xié)力，在整個比賽過程中形成一種良好的交流氛圍。第18頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五4時間和體力的問題競賽中時間分配很重要，分配不好可能完不成論文，所以開始時要大致做一下安排。不需要分的太細(xì)，比如第一天做第一小題，第二天做第二小題，一旦解決不了問題，會很有壓力，因此一切順其自然，只要思維活躍條理清楚，問題必然會迎刃而解。開始階段不忙寫作，可以將一些小組討論的要點記錄下來，不需要太工整，大概內(nèi)容記錄一下，第二天晚上再開始寫論文也是可以的。：比賽前不要熬夜。注意第19頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五5重視摘要摘要是論文的門面。好的論文一定會有一篇精彩的摘要。摘要首先不要寫廢話，也不要照抄題目的一些話。直奔主題，要寫明自己怎樣分析問題，用什么方法解決問題，最重要的是要寫清楚結(jié)論是什么。在競賽中只要結(jié)論正確，一般都可以拿獎。摘要至少需要琢磨兩個小時，不要輕視了它的重要性。建議多看看優(yōu)秀論文的摘要是如何寫的，可以作為賽前準(zhǔn)備的內(nèi)容之一。第20頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五6論文寫作要正規(guī)論文一定要大致按照摘要、問題重述、模型假設(shè)、符號說明、問題分析、（建立、分析、求解模型）、模型檢驗、參考文獻(xiàn)、附錄等等的方式來寫。一篇論文結(jié)構(gòu)上失敗的話，比賽也一定不會得獎。初評一般會淘汰一些結(jié)構(gòu)失敗的文章，如果論文沒有好的結(jié)構(gòu)，內(nèi)容再好也沒有用。論文前面的結(jié)構(gòu)一般都不會變，如有必要還可以有結(jié)果說明、靈敏度分析、其他模型、模型擴(kuò)展、優(yōu)缺點分析等等，建議多看些優(yōu)秀論文，掌握結(jié)構(gòu)安排上的靈活度。附錄可以貼一些算法流程圖或比較大的結(jié)果、圖表等等。第21頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五7分析問題要認(rèn)真一般競賽題目自己肯定沒見過，而且近些年來的賽題都不是直接套用哪個模型就可以做成的，很多時候都沒有固定模型可以參考。所以拿到題目之后首先不要立刻去查找以前學(xué)過的類似題目，完全依賴課本或即成模型分析問題。相反，可以按照自己的想法進(jìn)行思考和分析，有了一定的想法之后，再查找相關(guān)文獻(xiàn)，適用方法。比賽過程是對平時練習(xí)和學(xué)習(xí)積累的綜合運用。第22頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五8模型的假設(shè)與模型的建立評委看完摘要后緊接著就是看模型假設(shè)?？梢詮念}目中抄幾句話作為假設(shè)，因為題目中總會給出未知的參數(shù)。但不能全抄，要加上自己思考之后的一些假設(shè)。假設(shè)用文字描述即可，最好不要太過具體，一些重要參數(shù)不要被定死只能取某些數(shù)值，這樣會給論文帶來較強(qiáng)的局限性。第23頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五模型的建立是根據(jù)對問題分析而來的，提出的數(shù)學(xué)符號和建立模型最好比較接近，最好在同一頁，以便評委可以對照符號來看模型，數(shù)學(xué)公式要嚴(yán)謹(jǐn)，推導(dǎo)要嚴(yán)密，這些都反映了參賽者的數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力。第24頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五9編程求解是重要手段數(shù)學(xué)建模競賽特別強(qiáng)調(diào)計算機(jī)編程解決實際問題的能力，編程方面的能力需要長期刻苦的訓(xùn)練，常用的工具有MATLAB、Mathematica、C/C++等等，一個人只需要會一門語言就行了，但需要精通。比如要畫柱狀圖該怎么做，要用Floyd算法怎么辦，賽前不準(zhǔn)備是沒有辦法在比賽中很好運用的，因此建議將常用的算法都自己去編程實現(xiàn)一下。第25頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五10圖文表并貌可以增色數(shù)學(xué)建模論文屬于科技論文，圖文并貌更有吸引力。如果像政治書那樣寫論文估計會讓人產(chǎn)生厭倦心理，不會對它感興趣。經(jīng)常適用的圖形處理軟件是MATLAB，它提供的圖形處理能力比較強(qiáng)。圖表的說明性也特別強(qiáng)，如果結(jié)論包含的數(shù)據(jù)較多，最好做成圖表的形式加以說明，這會令你的論文更有說服力，也更容易受到評委的好評。第26頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五11其他比如盡量不要在網(wǎng)上討論論文細(xì)節(jié)問題。一是網(wǎng)上的人水平參差不齊，你不知道誰是對的。二是作為競爭對手，精彩結(jié)果是不會分享的。論文寫作中靈敏度分析不要寫太多，以免喧賓奪主，大致說明一下即可。在使用數(shù)學(xué)公式編輯器時，盡量少用上下標(biāo)表示，因為論文要求的字體小，上下標(biāo)會看不清楚，影響數(shù)據(jù)。第27頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五優(yōu)秀論文分析去年獲得全國一等獎?wù)撐耐陜?yōu)秀論文第28頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五數(shù)學(xué)建模應(yīng)當(dāng)掌握的十類算法1、蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過計算機(jī)仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法）2、數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法（比賽中通常會遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）第29頁，共33頁，2023年，2月20日，星期五3、線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題（建模競賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題很多時候這些問題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實現(xiàn)）4、圖論算法（這