湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平高三數(shù)學(xué)考試邵東二中模擬模擬試題

湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試邵東二中模擬試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分。1．設(shè)集合，，若，則的取值范圍是（D）.A．B．C．D．2．在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和等于（A）A．13B．26C．8D．163．在△中，角所對(duì)的邊分別為.若角，則角等于 （D） A． B． C． D．4．已知||=3，||=1，且與同向共線，則的值是(C)A．B．0C．3D．–3或3解析：∵與同向共線，∴，選C。5．一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖），為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（2500，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出的人數(shù)為(A) A．25 B．30C．35 D．40解析：抽出的人數(shù)為：×500×100=25，選A。6.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個(gè)幾何體的表面積為(A)側(cè)視圖正視圖俯視圖A． B．側(cè)視圖正視圖俯視圖C． D．7函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（B）.A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)開始S=1i=1開始S=1i=1輸出S結(jié)束i=i+1S=S+i是否圖2符號(hào)“=”也可以寫成“←”或“：=”)，若輸出的S的值等于16，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是>5Bi>6C.i>7A二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。7．定義運(yùn)算則函數(shù)的值域?yàn)?0,1).10、統(tǒng)計(jì)1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)模塊(一)水平測(cè)試成績(jī)，得到樣本頻率分布直方圖如右圖示，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀；優(yōu)秀率為．，20％11．若直線與直線平行，則m的值為.1和-2;.12．函數(shù)y=ax+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（0，1）.13.如右圖，一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長為的正三角形,其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是14.已知直線⊥平面，直線平面，下面有三個(gè)命題：①∥⊥；②⊥∥；③∥⊥；則真命題的個(gè)數(shù)為215、已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則下列說法正確的是③④①②時(shí)，有最小值，無最大值③恒成立④當(dāng),,則的取值范圍為（-三、解答題：本大題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16、（本小題滿分6分）有甲、乙兩種商品，經(jīng)銷這兩種商品所能獲得的利潤依次是p萬元和q萬元，它們與投入的資金x萬元的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式：p=x，q=.現(xiàn)有資金9萬元投入經(jīng)銷甲、乙兩種商品，為了獲取最大利潤，問：對(duì)甲、乙兩種商品的資金分別投入多少萬元能獲取最大利潤？解：設(shè)對(duì)乙商品投入x萬元，則對(duì)甲商品投入9－x萬元.設(shè)利潤為y萬元，.∴y===，∴當(dāng)=2,即x=4時(shí)，ymax=.所以，投入甲商品5萬元，乙商品4萬元時(shí)，能獲得最大利潤萬元.17．（本小題滿分8分）二中高二、789班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)人的課外興趣小組．（Ⅰ）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（Ⅱ）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；．解：（Ⅰ）某同學(xué)被抽到的概率為設(shè)有名男同學(xué)，則，男、女同學(xué)的人數(shù)分別為（Ⅱ）把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有共種，其中有一名女同學(xué)的有種選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為18．（本小題滿分8分）在等腰△中,,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求解:（Ⅰ）在△中,由得.所以.（Ⅱ）由得.又,=;于是有,解得.19（本小題滿分8分）、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且，數(shù)列滿足且．（１）求的通項(xiàng)公式；（２）求證：數(shù)列為等比數(shù)列;解：(1)由得,∴(2)∵,∴,∴;∴由上面兩式得,又∴數(shù)列是以-30為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.20、（本小題滿分10分）正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=2AB，D、E分別是側(cè)棱BB1、CC1上的點(diǎn)，且EC=BC=2BD，過A、D、E求：（1）截面與底面所成的角