新疆北屯高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)10月月考試題

PAGE9-新疆北屯高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)10月月考試題一、選擇題：（單選題共12題，每小題5分，共60分）1、設(shè)集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，則(A∩C)∪B＝()A．{2}B．{2，3}C．{－1，2，3} D．{1，2，3，4}2、設(shè)集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，則A∩B＝()A．(－∞，1)B．(－2，1)C．(－3，－1)D．(3，＋∞)3、下列所給圖象是函數(shù)圖象的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3 D．44、設(shè)集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}，則()A．M＝NB．M?NC．N?MD．M∩N＝?5、已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，則集合A∩B的子集個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．4D．86、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是()A．y＝eq\f(1,x)B．y＝|x|－1C．y＝x D．7、已知x=，y=z=則下列判斷正確的是()A．x>y>zB．y>x>zC．z>x>yD．x>z>y8、已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x－2)，x＞2，,x2＋2，x≤2，))則f(f(1))＝()A．－eq\f(1,2)B．2C．4D．119、下列函數(shù)中，不滿足f(2018x)＝2018f(x)的是()A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋2D．f(x)＝－2x10、已知函數(shù)g(x)＝f(2x)－x2為奇函數(shù)，且f(2)＝1，則f(－2)＝()A．－2B．－1C．1D．211、若對(duì)任意的x∈[a，a＋2]，均有(3x＋a)3≤8x3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．(－∞，0] D．[0，＋∞)12、已知函數(shù)f(x)＝|x2－1|，若0<a<b且f(a)＝f(b)，則b的取值范圍是()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(1，eq\r(2))D．(1，2)二、填空題（共4個(gè)小題，每題5分，共20分）13、若指數(shù)函數(shù)f(x)過點(diǎn)（1,3），則f(3)=14、函數(shù)y＝eq\r(7＋6x－x2)的定義域是；函數(shù)過定點(diǎn)。15、已知函數(shù)f(x)滿足：f(－x)＋f(x)＝0，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝eq\f(2＋m,2x)－1，則f(－1)＝．16、給定集合A，若對(duì)于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，則稱集合A為閉集合，給出如下三個(gè)結(jié)論：①集合A＝{－4，－2，0，2，4}為閉集合；②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}為閉集合；③若集合A1，A2為閉集合，則A1∪A2為閉集合．其中錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)是________．三、解答題：（17題10分，18-22小題每題12分，共70分）17．（1）已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，當(dāng)1∈A，求2020a的值；（2）已知集合A＝{x|x2－2020x＋2019<0}，B＝{x|x<a}，若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.已知f(x)滿足下列條件，分別求f(x)的解析式．(1)已知f(x)是一次函數(shù)且3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式；(2)已知f(0)＝1，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y，都有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．[分析](1)已知函數(shù)類型，可用待定系數(shù)法；(2)由于變量較多，可用賦值法求解．19.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x，x＞0，,0，x＝0，,x2＋mx，x＜0))是奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)圖像求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)當(dāng)∈[－1，1]時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的圖象恒在函數(shù)y＝2x＋m的圖象的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21.求下列各式的值：22．已知函數(shù)f(x)的圖象向下平移2個(gè)單位得到函數(shù)h(x)＝x＋eq\f(1,x)＋2的圖象．(1)求f(x)的解析式，指出函數(shù)f(x)的奇偶性。(2)證明：函數(shù)f(x)的在區(qū)間(0，1]上是單調(diào)減函數(shù)。(3)若g(x)＝f(x)＋eq\f(a,x)，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．北屯高級(jí)中學(xué)高一年級(jí)第一次月考試題一、選擇題：（每題只有一個(gè)正確答案，共12題，每小題5分，共60分）1、設(shè)集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，則(A∩C)∪B＝()A．{2}B．{2，3}C．{－1，2，3} D．{1，2，3，4}解析：選D.由條件可得A∩C＝{1，2}，故(A∩C)∪B＝{1，2，3，4}．2、設(shè)集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，則A∩B＝()A．(－∞，1)B．(－2，1)C．(－3，－1)D．(3，＋∞)解析：選A.因?yàn)锳＝{x|x2－5x＋6>0}＝{x|x>3或x<2}，B＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}，所以A∩B＝{x|x<1}，故選A.3、下列所給圖象是函數(shù)圖象的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3 D．4解析：選B.①中當(dāng)x>0時(shí)，每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的y值，因此不是函數(shù)圖象；②中當(dāng)x＝x0時(shí)，y的值有兩個(gè)，因此不是函數(shù)圖象；③④中每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)唯一的y值，因此是函數(shù)圖象．故選B.4、設(shè)集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}，則()A．M＝NB．M?NC．N?MD．M∩N＝?解析：選B.因?yàn)榧螹＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}＝{奇數(shù)}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}＝{整數(shù)}，所以M?N.故選B.5、已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，則集合A∩B的子集個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．4D．8解析：選C.因?yàn)锳＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，所以B＝{－1，1，3，5}，所以A∩B＝{1，3}．所以集合A∩B的子集個(gè)數(shù)為22＝4.故選C.6、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是()A．y＝eq\f(1,x)B．y＝|x|－1C．y＝x D．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(|x|)解析：選B.y＝eq\f(1,x)為奇函數(shù)；y＝lgx的定義域?yàn)?0，＋∞)，不具備奇偶性；y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(|x|)在(0，＋∞)上為減函數(shù)；y＝|x|－1在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且在定義域上為偶函數(shù)．7、已知x=，y=z=則下列判斷正確的是(C)A．x>y>zB．y>x>zC．z>x>yD．x>z>y8、已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x－2)，x＞2，,x2＋2，x≤2，))則f(f(1))＝()A．－eq\f(1,2)B．2C．4D．11解析：選C.因?yàn)閒(1)＝12＋2＝3，所以f(f(1))＝f(3)＝3＋eq\f(1,3－2)＝4.故選C.9、下列函數(shù)中，不滿足f(2018x)＝2018f(x)的是()A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋2D．f(x)＝－2x解析：選C.若f(x)＝|x|，則f(2018x)＝|2018x|＝2018|x|＝2018f(x)；若f(x)＝x－|x|，則f(2018x)＝2018x－|2018x|＝2018(x－|x|)＝2018f(x)；若f(x)＝x＋2，則f(2018x)＝2018x＋2，而2018f(x)＝2018x＋2018×2，故f(x)＝x＋2不滿足f(2018x)＝2018f(x)；若f(x)＝－2x，則f(2018x)＝－2×2018x＝2018×(－2x)＝2018f(x)．故選C.10、已知函數(shù)g(x)＝f(2x)－x2為奇函數(shù)，且f(2)＝1，則f(－2)＝()A．－2B．－1C．1D．2解析：選C.因?yàn)間(x)為奇函數(shù)，且f(2)＝1，所以g(－1)＝－g(1)，所以f(－2)－1＝－f(2)＋1＝－1＋1＝0，所以f(－2)＝1.故選C.11、若對(duì)任意的x∈[a，a＋2]，均有(3x＋a)3≤8x3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．(－∞，0] D．[0，＋∞)解析：選B.因?yàn)?3x＋a)3≤8x3，y＝x3在R上遞增，所以3x＋a≤2x，可得x≤－a，即x∈(－∞，－a]，因?yàn)閷?duì)任意的x∈[a，a＋2]，均有(3x＋a)3≤8x3成立，所以[a，a＋2]是(－∞，－a]的子集，所以a＋2≤－a，所以a≤－1，即a的取值范圍是(－∞，－1]，故選B.12、已知函數(shù)f(x)＝|x2－1|，若0<a<b且f(a)＝f(b)，則b的取值范圍是()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(1，eq\r(2))D．(1，2)二、填空題（共4個(gè)小題，每題5分，共20分）13、若指數(shù)函數(shù)f(x)過點(diǎn)（1,3），則f(3)=2714、函數(shù)y＝eq\r(7＋6x－x2)的定義域是[－1,7]；函數(shù)過定點(diǎn)（2,1）15、已知函數(shù)f(x)滿足：f(－x)＋f(x)＝0，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝eq\f(2＋m,2x)－1，則f(－1)＝_____．解析：因?yàn)閒(－x)＋f(x)＝0，所以f(x)為奇函數(shù)，又當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝eq\f(2＋m,2x)－1，則f(0)＝eq\f(2＋m,1)－1＝0，所以m＝－1.所以當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝eq\f(1,2x)－1，所以f(－1)＝－f(1)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－1))＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)16、給定集合A，若對(duì)于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，則稱集合A為閉集合，給出如下三個(gè)結(jié)論：①集合A＝{－4，－2，0，2，4}為閉集合；②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}為閉集合；③若集合A1，A2為閉集合，則A1∪A2為閉集合．其中錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)是________．解析：①中，－4＋(－2)＝－6?A，所以①不正確；②中，設(shè)n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，k1，k2∈Z，則n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以②正確；③中，令A(yù)1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝eq\r(2)k，k∈Z}，則A1，A2為閉集合，但3k＋eq\r(2)k?(A1∪A2)，故A1∪A2不是閉集合，所以③不正確．答案：①③三、解答題：（17題10分，18-22小題每題12分，共70分）17．（1）已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，當(dāng)1∈A，求2020a的值；（2）已知集合A＝{x|x2－2020x＋2019<0}，B＝{x|x<a}，若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.[解析](1)若a＋2＝1，則a＝－1，A＝{1,0,1}，不合題意；若(a＋1)2＝1，則a＝0或－2，當(dāng)a＝0時(shí)，A＝{2,1,3}，當(dāng)a＝－2時(shí)，A＝{0,1,1}，不合題意；若a2＋3a＋3＝1，則a＝－1或－2，顯然都不合題意；因此a＝0，所以20200＝1.(2)A＝{x|1<x<2019}，∵A?B，∴借助數(shù)軸可得a≥2019，∴a的取值范圍為[2019，＋∞)．18.已知f(x)滿足下列條件，分別求f(x)的解析式．(1)已知f(x)是一次函數(shù)且3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式；(2)已知f(0)＝1，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y，都有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．(1)(待定系數(shù)法)因?yàn)閒(x)是一次函數(shù)，可設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，∴3[a(x＋1)＋b]－2[a(x－1)＋b]＝2x＋17.即ax＋(5a＋b)＝2x＋17，因此應(yīng)有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,5a＋b＝17，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝7.))故f(x)的解析式是f(x)＝2x＋7.(2)令x＝0，得f(－y)＝f(0)－y(－y＋1)＝1＋y2－y，∴f(y)＝y(tǒng)2＋y＋1，即f(x)＝x2＋x＋1.19.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x，x＞0，,0，x＝0，,x2＋mx，x＜0))是奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)設(shè)x＜0，則－x＞0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，于是x＜0時(shí)，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)由(1)可畫出f(x)的圖象，知f(x)在[－1，1]上是增函數(shù)，要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增．結(jié)合f(x)的圖象知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－2＞－1，,a－2≤1，))所以1＜a≤3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，3]．20．已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)當(dāng)∈[－1，1]時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的圖象恒在函數(shù)y＝2x＋m的圖象的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)，由f(x＋1)－f(x)＝2x，得2ax＋a＋b＝2x.所以，2a＝2且a＋b＝0，解得a＝1，b＝－1，因此f(x)的解析式為f(x)＝x2－x＋1.(2)因?yàn)楫?dāng)x∈[－1，1]時(shí)，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，所以在[－1，1]上，x2－x＋1>2x＋m恒成立；即x2－3x＋1>m在區(qū)間[－1，1]上恒成立．所以令g(x)＝x