數學史第六講牛頓時代

數學史第六講牛頓時代第1頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五

——牛頓時代微積分的創(chuàng)立

人類數學最偉大的發(fā)明

近代始于對古典時代的復興，但人們很快看到，它遠不是一場復興，而是一個嶄新的時代。第2頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五

科學思想與方法論培根(英,1561-1626)提倡實驗科學,伽利略(意,1564-1642)尋求基本原理天文學的革命開普勒(德,1571-1630)三定律,伽利略(意,1564-1642)的天文望遠鏡

力學體系的誕生伽利略(意,1564-1642)的自由落體運動,胡克(英,1635-1703)的引力定律化學確立為科學波義耳(英,1627-1691)的樸素元素觀,施塔爾(德,1660-1734)的燃素說生物學的孕育維薩里(比,1514-1564)的解剖學,哈維(英,1578-1657)的血液循環(huán)過程近代科學的興起第3頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五奧雷斯姆（法，1323－1382年）奧雷斯姆的學說在歐洲產生了廣泛的影響，啟發(fā)了笛卡兒創(chuàng)立了解析幾何，給伽利略力學研究提供線索解析幾何的誕生16世紀對運動與變化的研究是自然科學的中心問題,導致變量數學的亮相

變量數學的第一個里程碑是解析幾何的發(fā)明發(fā)明坐標系認識數形關系作y=f(x)的圖形阿波羅尼奧斯《圓錐曲線論》斐波那契《實用幾何》奧雷斯姆《論形態(tài)幅度》第4頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五解析幾何的誕生笛卡兒（法，1596－1650年）“我思故我在”笛卡兒，歐洲文藝復興以來，第一個為人類爭取并保證理性權利的人。

法國科學家、哲學家和數學家1616年獲法學博士學位，1618－1621年投筆從戎，1628年移居荷蘭，1649年到斯德哥爾摩歐洲近代哲學的奠基人之一，17世紀歐洲哲學界和科學界最有影響的巨匠之一“近代科學的始祖”

1637年《更好地指導推理和尋求科學真理的方法論》

《折光》：折射定律《氣象》：虹的形成原理《幾何學》：解析幾何思想任何問題?數學問題?代數問題?方程求解古典幾何處于代數學支配之下第5頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五解析幾何的誕生笛卡兒的《幾何學》1637年第6頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五解析幾何的誕生笛卡兒與光學圖形（摩納哥，1996）第7頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五M?克萊因(美,1908-1992):笛卡兒把代數提高到重要地位，其意義遠遠超出了他對作圖問題的洞察和分類。這個關鍵思想使人們能夠認識典型的幾何問題，并且能夠把幾何上互不相關的問題歸納在一起。代數給幾何帶來最自然的分類原則和最自然的方法層次。因此，體系和結構就從幾何轉移到代數。解析幾何的誕生第8頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五

1629年《平面和立體軌跡引論》解析幾何的誕生費爾馬（法，1601－1665年）

阿波羅尼奧斯《論平面曲線》

解析幾何：文藝復興以來振興歐洲代數的里程碑第9頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五

1655年《圓錐曲線》:拋棄綜合法，引進解析法，引入負坐標解析幾何的發(fā)展沃利斯(英，1616-1703年)雅格布?貝努利(瑞，1654-1705)

1691年引入極坐標約翰?貝努利(瑞，1667-1748)

1715年引入空間坐標系歐拉(瑞，1707-1783)

1736年引入平面曲線的內在坐標第10頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五解析幾何的發(fā)展

“雖然改變了，我還是和原來一樣”雅格布?貝努利：對數螺線第11頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五微積分的創(chuàng)立孕育(16-17世紀)

切線問題極值問題長度、面積、體積、重心第12頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五孕育伽利略(意,1564-1642)的切線構造

運動合速度方向的直線

1638年《關于力學和位置運動的兩種新科學的對話與數學證明》第13頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五開普勒(德，1571-1630)的旋轉體體積(1615)

無窮小求和思想孕育

1609、1619年行星運動三大定律第14頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五卡瓦列里(意,1598-1647)的不可分量原理(1635)

無窮小方法計算面積和體積孕育第15頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五托里切利(意,1608-1647)關于高次拋物線和雙曲線的切線

面積比等于拋物線的冪指數比孕育第16頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五笛卡兒(法，1596-1650)的圓法及切線構造(1637)

光的折射

牛頓是以笛卡兒圓法為起跑點而踏上研究微積分的道路孕育第17頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五

矩形長條分割曲邊形并求和費爾馬(法,1601-1665)的極大極小方法(1629)和曲邊梯形面積(1636)

增量方法孕育第18頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五巴羅(英,1630-1677)的特征三角形與曲線切線(1664，1669)

Δy/Δx對于決定切線的重要性孕育第19頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五沃利斯(英,1616-1703)的分數冪積分(1656)

無窮小分析的算術化孕育第20頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五牛頓(英，1642-1727年)NatureandNature'slawslayhidinnight;Godsaid,letNewtonbe!andallwaslight.自然和自然定律隱藏在茫茫黑夜中。上帝說：讓牛頓出世吧！于是一切都豁然明朗。第21頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五牛頓(英，1642-1727年)“在繁雜的農務中埋沒這樣一位天才，對世界來說將是多么巨大的損失?！?/p>

1661年進入劍橋大學三一學院

笛卡兒《幾何學》(1637)

沃利斯《無窮算術》(1656)1665年夏至1667年春:牛頓科學生涯的黃金歲月

第一個創(chuàng)造性成果：二項定理(1665)及無窮級數(1666)1669-1701年任盧卡斯教授

1699年倫敦造幣局局長

1703年皇家學會會長

1705年封爵第22頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五第一篇微積分文獻:《流數簡論》(1666)（fluxion)牛頓(英，1642-1727年)

“我把時間看作是連續(xù)流動或增長,其他量則隨時間而連續(xù)增長,我從時間的流動性出發(fā),把所有其他增長速度稱為流數。”

首末比方法:求函數自變量與因變量變化之比的極限

符號:令o=0第23頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五牛頓(英，1642-1727年)1687年力學名著《自然哲學的數學原理》出版。運用微積分工具，嚴格證明了包括開普勒行星運動三大定律、萬有引力定律在內的一系列結果，將其應用于流體運動、聲、光、潮汐、彗星及至宇宙體系，充分顯示了這一新數學工具的威力。第24頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五導論：定義、基本定理和定律，及相關的說明（絕對時空概念、運動合成法則、運動三定律、力的合成與分解法則、伽利略相對性原理）第一篇：解決引力問題第二篇：討論物體在介質中的運動第三篇：論宇宙體系牛頓(英，1642-1727年)《原理》由導論和三篇組成第25頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五牛頓(英，1642-1727年)

牛頓：我不知道世人怎么看，但在我自己看來，我只不過是一個在海濱玩耍的小孩，不時地為比別人找到一塊更光滑、更美麗的卵石和貝殼而感到高興，而在我面前的真理的海洋，卻完全是個謎。

愛因斯坦：理解力的產品要比喧嚷紛擾的世代經久，它能經歷好多個世紀而繼續(xù)發(fā)出光和熱。

牛頓：科學研究雖然是艱苦而又枯燥的，但要堅持，因為它給上帝的創(chuàng)造提出證據。第26頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五牛頓（越南，1985）牛頓(英，1642-1727年)第27頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五牛頓的萬有引力（摩納哥，1987）牛頓(英，1642-1727年)第28頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五行星的橢圓運動（英國，1987）牛頓(英，1642-1727年)第29頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五蘋果和《自然哲學的數學原理》（英國，1987）牛頓(英，1642-1727年)第30頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五牛頓(英，1642-1727年)劍橋大學三一學院牛頓的蘋果樹第31頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五牛頓(英，1642-1727年)牛頓墓碑銘文：此地安葬的是艾撒克·牛頓勛爵，他用近乎神圣的心智和獨具特色的數學原則，探索出行星的運動和形狀、彗星的軌跡、海洋的潮汐、光線的不同譜調和由此而產生的其他學者以前所未能想像到的顏色的特性。以他在研究自然、古物和圣經中的勤奮、聰明和虔誠，他依據自己的哲學證明了至尊上帝的萬能，并以其個人的方式表述了福音書的簡明至理。人們?yōu)榇诵老玻喝祟悮v史上曾出現如此輝煌的榮耀。他生于1642年12月25日，卒于1727年3月20日。第32頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五微積分的創(chuàng)立萊布尼茨(德，1646-1716年)1661年進入萊比錫大學外交官、科學家

1672-1676年留居巴黎博學多才罕有所比:數學、物理學、力學、邏輯學、生物學、化學、地理學、解剖學、動物學、植物學、氣體學、航海學、地質學、語言學、法學、哲學、神學、歷史、外交等第33頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五帕斯卡(法,1623-1662)的特征三角形

自變量的增量Δx與函數的增量Δy為直角邊組成的直角三角形孕育《關于四分之一圓的正弦》中“突然看到了一束光明”第34頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五孕育第35頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五萊布尼茨(德，1646-1716)

第一篇發(fā)表的微分學論文:《一種求極大與極小值和求切線的新方法》(1684)

“凡熟悉微分學的人都能像本文這樣魔術般做到的事情，卻曾使其他淵博的學者百思不解。”第一篇發(fā)表的積分學論文:《深奧的幾何與不可分量及無限的分析》(1686)第36頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五萊布尼茨和圖解（德國，1996）萊布尼茨(德，1646-1716)第37頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五萊布尼茨(德，1646-1716)萊布尼茨在漢諾威（圣文森特，1991）第38頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五1697年萊布尼茨著《中國新事萃編》(NovissimaSinica)萊布尼茨(德，1646-1716)“我們從前誰也不信這世界上有比我們的倫理更美滿，立身處事之道更進步的民族存在，現在從東方的中國，給我們以一大覺醒！東西雙方比較起來，我覺得在工藝技術上，彼此難分高低；關于思想理論方面，我們雖優(yōu)于東方一籌，而在實踐哲學方面，實在不能不承認我們相形見拙。”1859年李善蘭和偉烈亞歷譯《代微積拾級》“我國康熙(1654-1722年)時，西國來本之、奈瑞創(chuàng)微分、積分二術?！卑l(fā)現易圖結構可以用二進制數學予以解釋，用二進制數學來理解古老的中國文化，收藏了關于中國的書籍50多冊，200多封信件中談到中國。第一位