07第7講-分式的運(yùn)算

/第7講分式的運(yùn)算本講重點(diǎn)：分式的約分、通分和加、減、乘、除四則運(yùn)算.【考點(diǎn)鏈接】1。通分:根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為分母的分式，這一過(guò)程稱為分式的通分。２．分式的加減法法則：（１）同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減,即.（2)異分母的分式相加減，先通分，化為分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算。即．3.分式的乘除法法則:兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式．即,.4．分式的混合運(yùn)算順序,先算乘方，再算乘除，最后算，有括號(hào)先算括號(hào)里面的．【典例探究】考點(diǎn)1分式的乘除運(yùn)算『例1』(教材例題變式題）計(jì)算:（1)·；（2）÷；（3）÷·；（4）（ｘy—x2)÷·?！航馕觥?1）原式=＝。（2）原式＝×＝==.(3）原式=··=１.(4)原式=··=—y.『備考兵法』分式乘除的應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題（１)分式乘除運(yùn)算時(shí),應(yīng)先確定結(jié)果的符號(hào).（2)計(jì)算結(jié)果應(yīng)是最簡(jiǎn)分式或整式。（3）“變除為乘,除式顛倒”，寫(xiě)好中間步驟。(4）可先約分,再相乘;當(dāng)分子、分母為多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)先將分子、分母分解因式.（5）運(yùn)算中遇到整式，可看成分母是１的式子。考點(diǎn)２分式的加減『例2』(教材例題變式題）化簡(jiǎn):（１)－；（2）＋;（３)．『解析』（1)原式===ｘ—2．(２）原式=+＝=。（３）原式.『備考兵法』１．同分母的分式相加減，分母不變,把分子相加減，用式子表示是：±=（其中ａ、b既可以是數(shù)，也可以是整式,c是含有字母的非零的整式）。2.分式有很多地方和分?jǐn)?shù)相類似,異分母的分式加減也可以通過(guò)像分?jǐn)?shù)那樣通分,將異分母的分式加減法化成同分母的分式加減法.考點(diǎn)３分式的混合運(yùn)算與求值『例３』（１）(201２恩施州)先化簡(jiǎn)，再求值:，其中x=﹣2．(２）（20１2黃石）先化簡(jiǎn),后計(jì)算:，其中。（3）（2012重慶）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解.『解析』(1）原式=÷＝×=﹣＝,將x=﹣2代入上式,原式=．（２）解:原式＝=當(dāng)時(shí)，原式=。(3）(﹣)÷=[﹣］?=?＝?＝。又，由①解得：x>﹣4,由②解得:x〈﹣2，∴不等式組的解集為﹣4＜ｘ<﹣2,其整數(shù)解為﹣3，當(dāng)x=﹣3時(shí),原式＝=2.『備考兵法』１．在進(jìn)行分式的混合運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意運(yùn)算的順序，一般是先乘方，再乘除,后加減.同時(shí)注意分式的化簡(jiǎn)結(jié)果應(yīng)是最簡(jiǎn)分式,能約分的要約分。2.分式求值問(wèn)題,一般是先將分式化簡(jiǎn)，再將字母值代入求值.但對(duì)于一些特殊的分式求值問(wèn)題,要注意針對(duì)分式的特殊性,靈活選擇方法..【當(dāng)堂過(guò)關(guān)】1．（201２濟(jì)南模擬)化簡(jiǎn)：的結(jié)果是（)A.m+n? Ｂ．m﹣nC．ｎ﹣m D.﹣m﹣ｎ『解析』==＝m+n?！捍鸢浮籄２.(2012安徽）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（)Ａ.+1Ｂ.—1C．—D.『解析』原式?！捍鸢浮籇３.(2012天門模擬）化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A．0 Ｂ．1 C．—1?D『解析』原式=÷（m＋２)==1。『答案』B4。(２0１2福州)計(jì)算：ｅq\f（x—1,x)+eｑ＼f(1，x）＝___＿_(dá)_＿_(dá)_＿＿＿_(dá)＿.『解析』原式=eq\f(ｘ-1+1,x)=1．『答案』15．（２012泰安模擬)化簡(jiǎn)：的結(jié)果為．『解析』原式==ｘ－6．『答案』x－6６．(2０12山西)化簡(jiǎn)的結(jié)果是．『解析』?+=?+=＋=.『答案』7。(２012山西模擬）時(shí)，的值為.『解析』當(dāng)時(shí)，原式==＝＝==－2．『答案』－2８。(201２廣東珠海）先化簡(jiǎn)，再求值:，其中．解：原式=［﹣]×=×＝，當(dāng)ｘ=時(shí),原式＝=.９。(20１2六盤水)先化簡(jiǎn)代數(shù)式,再?gòu)末?，2，０三個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．解:原式=÷=?=,當(dāng)a＝0時(shí)，原式==2．10。(２012廣安模擬）先化簡(jiǎn),然后從不等組的解中，選取一個(gè)你認(rèn)為符合題意的x的值代入求值。解:解不等式組，得?？蛇x取不為±５，０的的值代入求值，如當(dāng)時(shí)，原式【浙江兩年中考】１。（20１2臺(tái)州)計(jì)算的結(jié)果是．『解析』根據(jù)分式的乘法和除法運(yùn)算法則計(jì)算即可：?！捍鸢浮?.(2011金華）計(jì)算的結(jié)果為（）?A． B。 Ｃ．-１ D．2『解析』=—１?！捍鸢浮籆3.（２012紹興）化簡(jiǎn)可得（) Ａ.Ｂ。Ｃ。?Ｄ．『解析』原式=?！捍鸢浮籅4．（２0１１·衢州）化簡(jiǎn):eｑ\f（a—３b,a—ｂ）+eq＼f（ａ+b，a－b).解原式=eq＼ｆ（a—3b+a+b，ａ—b)=ｅq＼f(2ａ-2b，ａ—b）=eq\ｆ（2a-b,a-b）＝2。5．（2０11舟山)先化簡(jiǎn),然后從，1,－1中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為x的值代入求值．解:＝。當(dāng)x＝時(shí),原式=2。【命題趨勢(shì)提醒】本節(jié)內(nèi)容是中考命題的重要內(nèi)容之一,在中考中占有一定的比例,命題的形式有填空、選擇、計(jì)算、解答題，主要考查對(duì)概念的理解和運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)、計(jì)算、分析判斷的能力.【迎考精煉】一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分,共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選,多選,錯(cuò)選均不給分）１.（2０１2蘇州模擬)化簡(jiǎn)的結(jié)果是（)Ａ．B。aC．a(chǎn)－1D．『解析』直接計(jì)算,=ａ－１.『答案』C2.（２０12淄博模擬）下列運(yùn)算正確的是（）(A)（B)（Ｃ）(Ｄ）『解析』逐一檢驗(yàn).『答案』D3．(2０12隨州模擬)化簡(jiǎn):的結(jié)果是（）A．2B．Ｃ.D.『解析』直接計(jì)算。『答案』B4.(2012年吳中區(qū)一模）化簡(jiǎn)的結(jié)果是(）（Ａ）（B）—(C）（Ｄ）『解析』通分后計(jì)算.『答案』A5.(2０1２福集鎮(zhèn)青龍中學(xué)中考模擬)計(jì)算結(jié)果是（）A．０B.１Ｃ．—１Ｄ．『解析』直接計(jì)算==－1?！捍鸢浮籆6.（201２紹興市模擬）化簡(jiǎn)，可得（）A.B.C。D?！航馕觥煌ǚ趾笥?jì)算=．『答案』B７．（２012隨州）化簡(jiǎn)，其結(jié)果是（)A。 B。 Ｃ.? ?Ｄ．『解析』直接計(jì)算.『答案』D８．(２0１2包頭模擬）化簡(jiǎn)，其結(jié)果是（）Ａ． ??B。???C。???D．『解析』直接計(jì)算?！捍鸢浮籇9。(201２威海市)計(jì)算1÷的結(jié)果是（）A。—ｍ2—2m-1 ?B.－ｍ２＋2m-1? C．m2－2m－1? D?！航馕觥恢苯佑?jì)算,1÷＝１×＝—ｍ2+2m—1．『答案』B10。（2012孝感模擬）化簡(jiǎn)(－）÷的結(jié)果是（)?A． ??B。? ?C。 ??D．ｙ『解析』原式=?=．『答案』B二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分,請(qǐng)將答案填在橫線上）11.(20１2淮安模擬）化簡(jiǎn)：.『解析』直接計(jì)算，8?！捍鸢浮唬?2.(2012德陽(yáng))計(jì)算:=．『解析』=﹣＝＝=x＋5?！捍鸢浮粁+51３．（2012聊城）化簡(jiǎn):=_____＿_(dá)_______＿＿_(dá)_。『解析』直接計(jì)算.『答案』1４．(２012涼山模擬）已知：與｜｜互為相反數(shù),則式子的值等于?！航馕觥恢苯佑?jì)算，=．『答案』15。已知滿足x2－2x-4=0,則的值為．『解析』化簡(jiǎn)后代入計(jì)算．『答案』－116.(2０12南塘二模）若ａｂ＝1，x=，ｙ=，則ｘｙ=.『解析』xy=（)(）=１?！捍鸢浮唬比?、解答題（本大題共6小題,共４6分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程)17．（8分）（1）（２0１２湛江）計(jì)算：．（２）（2０12銅仁)化簡(jiǎn)：。解：(1）=＝=．（2）原式=＝＝-１。18．（８分）(１）（201２浙江金華一模)求代數(shù)式的值：，其中.(２）（201２廣州)已知（a≠b）,求的值．解：(1)（2）∵+=,∴=,∴﹣＝﹣====。1９。(6分)（201２紹興七校聯(lián)考)先化簡(jiǎn),再求值：，其中a=2siｎ6０°+ｔaｎ4５°。解：＝=當(dāng)a=2sin60°+tａn４５°=時(shí),原式＝.20.（８分)(２０1２杭州市模擬）已知：，小敏、小聰兩人在x=2,y=－1的條件下分別計(jì)算了P和Q的值,小敏說(shuō)P的值比Q大，小聰Q的值比P大。請(qǐng)你判斷誰(shuí)的結(jié)論正確，并說(shuō)明理由。解：=ｘ+y，當(dāng)x＝２，y＝—１時(shí),P＝1；=。當(dāng)ｘ=２,ｙ=－1時(shí)，Q=3；∵P〈Q,∴小聰?shù)慕Y(jié)論正確．2１.(8分)(