中醫(yī)藥統(tǒng)計(jì)學(xué)與軟件應(yīng)用筆記重點(diǎn)

中醫(yī)藥統(tǒng)計(jì)學(xué)與軟件應(yīng)用筆記重點(diǎn)緒論統(tǒng)計(jì)學(xué)家C.R.勞先生在《統(tǒng)計(jì)與真理——怎樣運(yùn)用偶然性》中指出：在終極的分析中，一切知識(shí)都是歷史；在抽象的意義下，一切科學(xué)都是數(shù)學(xué)；在理性的基礎(chǔ)上，所有的判斷都是統(tǒng)計(jì)學(xué)。一、統(tǒng)計(jì)學(xué)的概念、發(fā)展簡史及主要內(nèi)容1.統(tǒng)計(jì)學(xué)：是以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)，對研究對象的數(shù)據(jù)進(jìn)行搜集、整理和分析，揭示事物總體特征和規(guī)律的方法論科學(xué)。2.中醫(yī)統(tǒng)計(jì)學(xué)：是以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理和方法為基礎(chǔ)，以中醫(yī)理論與實(shí)踐為主體，通過對數(shù)據(jù)的搜集、整理和分析，達(dá)到探討中醫(yī)理論與方法內(nèi)在規(guī)律的目的。3.統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展趨勢：①依賴數(shù)學(xué)。②與計(jì)算機(jī)技術(shù)結(jié)合。③與實(shí)質(zhì)性學(xué)科、統(tǒng)計(jì)軟件、現(xiàn)代信息相結(jié)合，所發(fā)揮的功效日益增強(qiáng)。④從描述事物現(xiàn)狀、反映事物規(guī)律，向抽樣推斷、預(yù)測未來變化方向發(fā)展。4.統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容⑴研究設(shè)計(jì)：專業(yè)設(shè)計(jì)、統(tǒng)計(jì)學(xué)設(shè)計(jì)⑶統(tǒng)計(jì)描述：統(tǒng)計(jì)指標(biāo)、統(tǒng)計(jì)圖表

⑵統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念、原理和思維方法⑷統(tǒng)計(jì)推斷：參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)二、統(tǒng)計(jì)工作的基本步驟和特點(diǎn)1.統(tǒng)計(jì)工作的基本步驟（1）統(tǒng)計(jì)學(xué)設(shè)計(jì)（2）搜集資料：①常規(guī)保存的記錄；②現(xiàn)場調(diào)查記錄；③實(shí)驗(yàn)/試驗(yàn)記錄；④醫(yī)學(xué)文獻(xiàn)/網(wǎng)絡(luò)信息。3）整理資料：①檢查；②審核；③計(jì)算機(jī)檢查；④分組。4）分析資料2.統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)識(shí)現(xiàn)象的特點(diǎn)1）數(shù)量性：（2）群體性：（3）具體性：（4）概率性：三、統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的概念1．總體(population)：是根據(jù)研究目的確定的同質(zhì)觀察單位的集合。例①河北?、酆颖笔?/p>

18歲男性的身高和體重分布 ②某性紅地18歲身高在 170-175cm男性的體重分布

2005年健康成年男細(xì)胞數(shù)⑴有限總體：指總體限定于特定的空間、時(shí)間范圍內(nèi)有限個(gè)觀察單位。⑵無限總體：指沒有空間和時(shí)間范圍限制的總體 。2．樣本(sample)：從總體中隨機(jī)抽取的有代表性的一部分觀察單位的集合。樣本的可靠性：指總體確定后，樣本中的每一個(gè)觀察單位確屬預(yù)先規(guī)定的同質(zhì)總體。樣本的代表性：即樣本能夠充分反映總體的真實(shí)情況。3．隨機(jī)(random)：即在抽樣、分組、安排試驗(yàn)順序時(shí)，讓總體中每個(gè)受試者或觀察單位都有同等的機(jī)會(huì)被抽中、 被分配或被安排，而不受研究者的主觀意愿驅(qū)使。不能將隨機(jī)理解為隨便。4．事件(event)：指事物發(fā)生某種情況或在調(diào)查、觀察和實(shí)驗(yàn)中獲得的某種結(jié)果。⑴確定性事件是可預(yù)言在一定條件下必然發(fā)生的事件，發(fā)生的概率為1。0～1⑵隨機(jī)事件：指一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的不確定性事件，發(fā)生的概率介于之間。⑶模糊事件：事物本身的含義不確定的現(xiàn)象。5．頻率(frequency)：對于隨機(jī)事件Ａ，在相同的條件下進(jìn)行了n次實(shí)驗(yàn)，事件Ａ發(fā)生的次數(shù)為ｍ，比值ｍ/n為頻率，記為fn(A)；概率(probability)：描述某隨機(jī)事件Ａ發(fā)生的可能性大小，統(tǒng)計(jì)符號(hào)為Ｐ，0≤Ｐ≤1，記為P(A)。當(dāng)ｎ→∝時(shí)，頻率fn(A)→概率P(A)。P≤0.05或P≤0.01小概率事件：表示某事件發(fā)生的可能性很小，在醫(yī)學(xué)研究中，習(xí)慣上把的事件稱為小概率事件。6．變異(variation)：總體中各個(gè)體之間的差異性。同質(zhì)是相對的，研究對象只是在某一方面是性質(zhì)相同的， 同類的觀察對象之間往往也存在著變異。 變異是絕對的、客觀存在的。7．誤差（error）：指測量值與真值之差。⑴過失誤差：也叫粗差。觀測者粗心大意造成的誤差。⑵系統(tǒng)誤差：由于儀器未校準(zhǔn)、試劑未標(biāo)定、觀測標(biāo)準(zhǔn)未統(tǒng)一等固定原因造成的誤差。⑶測量誤差：由事先難于預(yù)料的實(shí)驗(yàn)或觀察條件的隨機(jī)波動(dòng)造成的誤差。⑷抽樣誤差：由抽樣引起的樣本指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)量）與總體指標(biāo)（參數(shù)）的差別。8．統(tǒng)計(jì)量(statistical)：是反映樣本特征的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。統(tǒng)計(jì)符號(hào)為小寫的英文字母。 如樣本均數(shù) x、樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s、樣本率 p等。9．參數(shù)(parameter)：是描述總體特征的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。統(tǒng)計(jì)符號(hào)為小寫的希臘字母。 如總體均數(shù)μ、總體標(biāo)準(zhǔn)差σ、總體率π等。10.統(tǒng)計(jì)資料的類型根據(jù)研究目的，對研究對象的某些特征進(jìn)行觀測，將這些觀測指標(biāo)或項(xiàng)目稱為變量的具體數(shù)值 (變量值)構(gòu)成了統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或 統(tǒng)計(jì)資料。

變量。統(tǒng)計(jì)資料分為兩類：⑴ 值變量(numericalvariable)：亦稱定量資料。是指對每個(gè)觀察單位用計(jì)量方法測得某項(xiàng)數(shù)值大小所獲得的資料。特點(diǎn)為其變量值大多有度量衡單位，其具體取值通常是正實(shí)數(shù) (零、正整數(shù)和小數(shù) )。如身高1.75m、體重68kg、血壓9.6kPa、血糖6.8mmol/L。⑵分類變量(categorical variable)：又稱定性資料。指對每個(gè)觀察單位按某一方面的特征、性質(zhì)或等級(jí)分組計(jì)數(shù)而得到的資料。特點(diǎn)是變量值表現(xiàn)為互不相容的屬性或類別，無度量衡單位。分類變量又可分為兩類：① 序分類變量：又稱為名義資料。具體取值通常是具有某種屬性或特征的個(gè)數(shù)。特點(diǎn)是可在非數(shù)字中取值，各類之間具有性質(zhì)上的差異?？煞譃槎肿兞亢投喾肿兞?。二分變量是按互不相容的屬性分成兩類的資料。多分變量是按某種屬性或特征分成兩類以上的資料。② 序分類變量：亦稱等級(jí)資料或半定量資料。具體取值也是具有某種屬性或特征的個(gè)數(shù)，但不同取值之間有半定量的關(guān)系。特點(diǎn)是其各類別間有等級(jí)、 程度或量的差異，即可按數(shù)量的相對大小或程度的高低排出順序。四、學(xué)習(xí)中醫(yī)統(tǒng)計(jì)學(xué)的目的1.順應(yīng)中醫(yī)藥學(xué)的發(fā)展趨勢。 2.強(qiáng)化中醫(yī)科研的計(jì)劃性和科學(xué)性。3.拓寬研究思路。 4.學(xué)會(huì)正確地運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法和合理地解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果。五、學(xué)習(xí)中醫(yī)統(tǒng)計(jì)學(xué)的注意事項(xiàng)1．理解和領(lǐng)會(huì)基本概念和原理，切忌死記硬背。 2．不追究公式的來源和推導(dǎo)，但要掌握其應(yīng)用條件。3．重視分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)。 4．學(xué)會(huì)使用統(tǒng)計(jì)軟件。數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)描述—— 概念：即利用原始數(shù)據(jù)，選擇適宜的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)及統(tǒng)計(jì)圖表，簡明準(zhǔn)確地探察數(shù)據(jù)的分布類型和數(shù)量特征的基本統(tǒng)計(jì)方法。目的：是根據(jù)樣本中所包含的信息，客觀、正確地推論出其總體規(guī)律。第一節(jié) 頻數(shù)分布頻數(shù)：相同觀察值或觀察結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)。分布：指隨著隨機(jī)變量取值的變化，其相應(yīng)的概率變化的規(guī)律性。頻數(shù)分布：觀察值(變量值)按大小分組，各個(gè)組段內(nèi)觀察值個(gè)數(shù) (頻數(shù))的分布，是了解數(shù)據(jù)分布形態(tài)特征與規(guī)律的基礎(chǔ)。一、頻數(shù)分布的特征1.集中趨勢：指一組變量值的集中傾向或中心位置。2.離散趨勢：即一組變量值的離散傾向。二、頻數(shù)分布的類型1.對稱分布：指集中位置居中、左右兩側(cè)的頻數(shù)分布基本對稱的頻數(shù)分布。

2.非對稱分布： 亦稱偏態(tài)分布，是集中位置偏倚、兩側(cè)頻數(shù)的分布不對分為正態(tài)分布和非正態(tài)分布兩

稱的頻 數(shù)分布，可分為正種類型。

偏態(tài)和負(fù)偏態(tài)分布。三、頻數(shù)分布表 /圖的作用1.直觀地揭示數(shù)據(jù)的分布類型和特征。2.便于發(fā)現(xiàn)資料中某些遠(yuǎn)離群體的特大或特小的可疑值。3.描述頻數(shù)分布的集中趨勢與離散趨勢。4.便于進(jìn)一步計(jì)算統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。四、頻數(shù)表概念：頻數(shù)分布表的簡稱。指觀察值或某些類別及其相應(yīng)的頻數(shù)按一定順序排列的表格。例題：隨機(jī)抽取某地120例正常人，測得血清銅的含量(μmol/L)如下表，試編制頻數(shù)表。13.8412.5313.7014.8917.5313.1918.8214.7317.4413.9914.1012.2912.6114.7814.5914.7118.6219.0410.9513.8110.5313.5611.4813.0716.8817.0417.9812.6711.039.2315.0414.0915.9011.4814.6413.6414.3915.7413.9911.3117.6116.2613.5311.6813.2511.8814.2115.2115.2913.7014.4511.2319.8413.1115.1511.70頻數(shù)表的編制方法：1.找極值：Xmax＝19.84，Xmin＝9.232.求全距：Ｒ＝Xmax－Xmin，Ｒ＝19.84－9.23＝10.613.定組數(shù)：K=8～15。4.求組距：i=Ｒ/（K–1）（i為組距，k為組段數(shù)，R為全距）i=10.61/(11-1)=1.061≈15.確定各組段的上下限：6.歸納計(jì)數(shù)：某地120名正常成年人血清銅含量頻數(shù)表組段頻數(shù)ｆ頻率Ｐ(％)ｆＣＰＣ(％)9.00～32.532.510.00～43.375.811.00～1210.01915.812.00～1310.83226.613.00～1714.24940.814.00～2218.37159.115.00～1815.08974.116.00～1310.810284.917.00～119.211394.118.00～54.211898.319.00～21.7120100.0合計(jì)120100.0五、頻數(shù)圖概念:亦稱直方圖，是以直方的寬度代表組距，以直方的面積大小表示頻數(shù)的多少、以直方面積在總面積中的比例表示頻率大小的圖形。等距分組——以橫軸表示變量，以縱軸表示頻數(shù)。不等距分組——以橫軸表示變量，但縱軸是頻數(shù)除以組距。第二節(jié) 數(shù)值變量資料集中趨勢的描述集中趨勢：是度量變量值集中位置和平均水平的數(shù)量指標(biāo)，其代表值為平均數(shù)。平均數(shù)：是描述一組觀測值平均水平的指標(biāo)， 是對同質(zhì)基礎(chǔ)上的樣本或總體一般特征的表達(dá)指標(biāo)。算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)一、算術(shù)平均數(shù)1.定義：算術(shù)平均數(shù)簡稱均數(shù)。是一組觀察值的和與觀察值個(gè)數(shù)之商。是數(shù)量上的平均。用于說明一組觀測值的趨中位置或平均水平。 表示樣本均數(shù)， 表示總體均數(shù)。2.適用條件：正態(tài)或近似正態(tài)分布的資料。如生理指標(biāo)。3.計(jì)算方法：⑴直接法：有 n個(gè)觀察值，分別為 X1，X2，,, Xn，式中Σ是求和的符號(hào) 。例題：10名12歲男孩身高(cm)分別為125.5，126.0，127.0，128.5，147.0，131.0，132.0，141.5，122.5，140.0。求平均數(shù)。⑵加權(quán)法：用于觀察值中相同數(shù)據(jù)較多或頻數(shù)表資料。＝1737.00/120＝14.48(μmol/L)二、幾何均數(shù)1.定義：ｎ個(gè)數(shù)值連乘積的ｎ次方根。是比例或倍數(shù)上的平均。統(tǒng)計(jì)符號(hào)Ｇ。2.應(yīng)用條件：等比數(shù)列資料。如抗體滴度。3.計(jì)算方法：例題：

6份血清抗體滴度為

1:2，1:4，1:8，1:8，1:16，1:32，求平均數(shù)。平均滴度為

1:8。三、中位數(shù)1.定義：將一組觀察值按由小到大的順序排列， 位次居中的數(shù)值即中位數(shù)。 是位次上的平均。統(tǒng)計(jì)符號(hào)Ｍ。2.應(yīng)用條件：不拘分布、分布類型不明或一端無界的資料。 如潛伏期、治愈時(shí)間和發(fā)病年齡。3.計(jì)算方法：n為奇數(shù)時(shí)

n為偶數(shù)時(shí)式中 、 及 均為下標(biāo)，表示有序數(shù)列中觀察值的位次。例題：某醫(yī)院用大黃粉治療胃熱血瘀型血證病人 9例，其大便轉(zhuǎn)陰天數(shù)分別為3、4、5、7、10，求其中位數(shù)。本例n=9,M=X5=3(天)。

1、1、2、2、如果本例 n=10，第10個(gè)數(shù)值為 16天，則 M=(3+4)/2=3.5(天）。⑵ 數(shù)表法用于觀察值例數(shù)較多或頻數(shù)表資料。Ｌ為Ｍ所在組段的下限； i為該組段的組距；ｆ m為該組段的ｆ； n為總例數(shù)；ΣfL為小于Ｌ的各組段的ｆＣ。例題：905例男性銀屑病病人的發(fā)病年齡年齡頻數(shù)f累計(jì)頻數(shù)fＣ累計(jì)頻率pＣ(％)＜1054545.9710～252306(ΣfＬ)33.8120～346(fＭ)65272.0430～12878086.1940～8486495.4750～2989398.6760～589899.23≥707905(n)100.00Ｍ＝20＋(10/346)(905/2－306)＝24.23(歲)第三節(jié) 數(shù)值變量資料的離散趨勢描述離散趨勢：亦稱變異性，是描述一組同質(zhì)觀察值的變異程度大小的指標(biāo)。 不但反映研究指標(biāo)數(shù)值的穩(wěn)定性和均勻性，而且反映集中性指標(biāo)的代表性。極差、四分位數(shù)間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)。變異指標(biāo)示意 (兩個(gè)學(xué)生五門成績分布學(xué)生 科 目

)

變異指標(biāo)１ ２ ３

４

５

Ｒ

S２

S

CVＡ

78 79

80 81

82 80

4

2.5 1.58

1.98Ｂ 60 70 80 90 100 80 40 250 15.81 19.76Ａ、Ｂ兩個(gè)學(xué)生五門課程成績的均數(shù)都是 80，但各科成績分布情況卻不相同。Ａ較集中，變異較??；Ｂ較分散，變異較大。一、全距(Ｒ)概念：亦稱極差，是一組觀察值中最小值與最大值之差，反映個(gè)體差異的范圍。Ｒ＝ｘｍａｘ－ｘｍｉｎ優(yōu)點(diǎn)：1.意義明確、計(jì)算簡便。 2.穩(wěn)定性較差。3.受n大小的影響。4.可應(yīng)用于任何分布。二、百分位數(shù)和四分位間距1.百分位數(shù)：是把一組觀察值從小到大排列，分為 100等份，與ｘ％位次所對的數(shù)值即為第百分之ｘ位數(shù)。以Ｐ x表示。一個(gè)Ｐx將全部觀察值分為兩部分， 理論上有ｘ％的觀察值比它小， 有(100－ｘ)％的觀察值比它大。是一種位置指標(biāo)。 M 即Ｐ５０。2.四分位數(shù)間距： 是上四分位數(shù) QＵ(Ｐ７５)與下四分位數(shù) QＬ(Ｐ２５)之差，符號(hào)為 QR。是中間50％觀察值的極差。QR＝QＵ－QＬ＝Ｐ７５－Ｐ２５用途：⑴常用來描述偏態(tài)分布資料分布以及分布的一端或兩端無確切數(shù)值資料的離散程度。⑶ 表示參考值范圍 百分位數(shù)的另一個(gè)重要用途是表示偏態(tài)分布資料的參考值范圍。例題：905例男性銀屑病病人的發(fā)病年齡（同前）計(jì)算方法：Ｐ２５＝ 10＋(10/252)×(905×0.25－54)＝16.84(歲)Ｐ７５＝30＋(10/128)×(905×0.75－652)＝32.09(歲)QR＝Ｐ７５－Ｐ２５＝ 32.09－16.84＝15.25(歲)三、方差概念：方差即離均差平方和的均值?？傮w方差的符號(hào)為 σ２,樣本方差符號(hào)為ｓ 2。優(yōu)點(diǎn)：由于ｓ2利用了每個(gè)觀察值的信息，反映一批數(shù)據(jù)變異程度的穩(wěn)定性和精確性好。缺點(diǎn)：但在運(yùn)算時(shí)需將各個(gè)離均差平方，使原度量單位變成平方單位，不便于進(jìn)行比較。應(yīng)用條件：要求資料服從正態(tài)或近似正態(tài)分布。四、標(biāo)準(zhǔn)差概念：方差的平方根。 除了具有方差的優(yōu)點(diǎn)外，還克服了度量單位被平方的不足， 運(yùn)用較方便。總體標(biāo)準(zhǔn)差的符號(hào)為 σ，樣本標(biāo)準(zhǔn)差的符號(hào)為ｓ；英文縮寫為 SD。例題：學(xué)生：n=5，ΣX＝78+79+80+81+82=400；ΣX2＝782+792+802+812+822＝32010學(xué)生：n=5，ΣX＝=400；ΣX2＝＝33000用途：⑴表示正態(tài)或近似正態(tài)分布的離散程度。 ⑵描述數(shù)值變量的頻數(shù)分布特征 ( ±ｓ）。⑶制定醫(yī)學(xué)參考值范圍。⑷與均數(shù)結(jié)合計(jì)算變異系數(shù)。⑸與樣本含量結(jié)合計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤。五、變異系數(shù)概念：一組觀察值的標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)的百分比。是相對離散量，無單位。統(tǒng)計(jì)符號(hào) CV用途：⑴比較度量單位不同或均數(shù)相差懸殊時(shí)幾組樣本資料的離散性。⑵比較實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的穩(wěn)定性及測定方法的精密度。例題：（1）某單位測得28例成年脾虛病人的紅細(xì)胞數(shù)為3.10土0.86×1012／L；血紅蛋白值為87.2土33.3g／L，試比較該兩項(xiàng)指標(biāo)的變異程度。CVRBC＝(0.86／3.10)×100％＝27.74％；CVHb＝(33.3／87.2)×100％＝38.19％可認(rèn)為Hb的變異程度比RBC大。2）某單位測得大鼠的血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶(ALT)為29.4土1.4，家兔的ALT為52.8土1.5，試比較兩種實(shí)驗(yàn)動(dòng)物ALT指標(biāo)的實(shí)驗(yàn)穩(wěn)定性。CV大鼠＝(1.4／29.4)×100％＝4.76％；CV家兔＝(1.5／52.8)×100％＝2.84％可認(rèn)為家兔ALT的實(shí)驗(yàn)穩(wěn)定性較好，應(yīng)優(yōu)先考慮以家兔為實(shí)驗(yàn)對象進(jìn)行 ALT的有關(guān)研究。由該例可知，CV對于改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法， 選擇最佳實(shí)驗(yàn)對象、 指標(biāo)等，都具有一定的實(shí)際意義。變異指標(biāo)：1.極差較粗，適用于任何分布；2.標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)單位相同，最常用，適用于正態(tài)及近似正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)描述；3.集中指標(biāo)和離散指標(biāo)分別反映資料的特征，常配套使用：正態(tài)分布：算術(shù)平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差偏態(tài)分布：中位數(shù)四分位數(shù)間距等比資料：G正態(tài)分布及其應(yīng)用第一節(jié)

正態(tài)分布某地120例正常人血清銅含量的直方圖。設(shè)想觀察人數(shù)逐漸增多組、距不斷細(xì)分，作直方圖。將各直方頂端的中點(diǎn)連接，形成一條光滑的曲線，該曲線即頻數(shù)曲線或頻率曲線，近似于數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布曲線。一、正態(tài)分布：又稱Gauss分布或常態(tài)分布，是一種最重要的連續(xù)型分布。正態(tài)分布曲線：是高峰位于中央，兩側(cè)逐漸下降，左右對稱，永遠(yuǎn)不與橫軸相交的曲線。二、正態(tài)分布的密度函數(shù)(–∞＜x＜∞)f(x)為與x對應(yīng)的正態(tài)曲線的縱坐標(biāo)高度； μ為總體均數(shù)；σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差；π為圓周率，即3.14159；e為自然對數(shù)的底，即 2.71828。三、正態(tài)分布的特征1.在X軸上方，均數(shù)所在處最高。2.集中性、對稱性和均勻變動(dòng)性。3.正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù) μ和σ。四、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布x落在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的概率顯得由于不同的正態(tài)分布有不同的μ和σ，用公式計(jì)算的隨機(jī)變量非常麻煩。為尋求一個(gè)通用的方法，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換(即u變換)：u＝（x-μ）/σ。此變換實(shí)質(zhì)上是作了一個(gè)坐標(biāo)軸的平移和尺度變換，使原來的正態(tài)分布變換為μ＝0、σ＝1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 (亦稱u分布)，記為Ｎ(0，1)。五、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)(–∞<u<∞)式中(u)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)，即縱坐標(biāo)高度。六、正態(tài)曲線下面積分布的規(guī)律：七、正態(tài)分布的應(yīng)用1.統(tǒng)計(jì)分析方法的基礎(chǔ)： 很多抽樣分布，如卡方分布、t分布都是建立在正態(tài)分布的基礎(chǔ)上。2.質(zhì)量控制：為了控制檢測誤差，常以 ±2ｓ作為上下警戒線；3.估計(jì)醫(yī)學(xué)參考值范圍。 4.進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。

±3ｓ作為上下控制。第二節(jié)正態(tài)分布的應(yīng)用一、 可根據(jù)正態(tài)分布的規(guī)律估計(jì)觀察值的頻數(shù)分布范圍。例題 已知某地 120名正常人血漿銅含量 (μmol/L)的均數(shù)＝14.48、ｓ＝120名正常人血漿銅含量在 14.20～15.60(μmol/L)范圍內(nèi)的人數(shù)。1.計(jì)算u值 當(dāng)μ和σ未知時(shí)，u＝(x－ )/s。x1＝14.20，u1＝(14.20－14.48)/2.27＝-0.12x2＝15.60，u2＝(15.60－14.48)/2.27＝0.49

2.27，估計(jì)該地2.查表

-0.12左側(cè)的面積就是 0.12右側(cè)的面積。當(dāng)u＝0.12時(shí)，在表的左側(cè)找到 0.1，在表的上方找到Ф(-0.12)＝1－0.5478＝0.4522，即標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量 u值小于當(dāng)u＝0.49時(shí)，Ф(0.49)＝0.6879，即u值小于0.49

0.02，二者相交處為0.5478，-0.12的概率為0.4522；的概率為0.6879。3.確定概率u值在-0.12～0.49范圍內(nèi)的面積為：Ф(0.49)－Ф(-0.12)＝0.6879－0.4522＝0.2357，即血漿銅含量在14.20～15.60(μmol/L)范圍內(nèi)的概率為23.57％。4.估計(jì)區(qū)間內(nèi)人數(shù)120名正常人血清銅含量在 14.20～15.60(μmol/L)范圍的人數(shù)為 120×23.57％＝28人二、制定醫(yī)學(xué)參考值范圍1、醫(yī)學(xué)參考值的意義○1醫(yī)學(xué)參考值：是指包括絕大多數(shù)正常人的解剖、生理、生化、免疫、組織或排泄物中成分的測量值。○2醫(yī)學(xué)參考值范圍慮到變異的影響， 提高參考值作為判定正?；虍惓５目煽啃运_定的絕大多數(shù)正常人醫(yī)學(xué)參考值的波動(dòng)范圍?！?使用“參考值范圍” 的目的：個(gè)體—臨床上劃分正常人與異常人的參考。人群—制訂不同性別、年齡兒童某項(xiàng)發(fā)育指標(biāo)的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，用來評(píng)價(jià)兒童的發(fā)育水平等。2、制定參考值范圍的步驟○1選定健康人作為調(diào)查對象?！?2控制測量誤差。○3.確定樣本含量。○4根據(jù)實(shí)際意義分組?！?.決定取單側(cè)還是雙側(cè)界限。 ○6選定適當(dāng)?shù)陌俜纸缦蕖?常用95％、80 ％、90％、99％等。○7制定醫(yī)學(xué)參考值范圍。3、制定參考值范圍的常用方法○1正態(tài)分布法 適用于正態(tài)或近似正態(tài)分布的資料。 表達(dá)式為 ，α為正態(tài)曲線下單側(cè)或雙側(cè)尾部的面積， uα為α相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差。雙側(cè)95％的界限值為：單側(cè)95％的上限值為：單側(cè)95％的下限值為：例題：某地調(diào)查正常成年男子 144人的紅細(xì)胞數(shù)，得均數(shù)5.38（1012/L）,標(biāo)準(zhǔn)差0.44（1012/L），試估計(jì)該地成年男子紅細(xì)胞數(shù)的 95%參考值范圍。因紅細(xì)胞數(shù)過多或過少均為異常，用雙側(cè)界值。下限： -1.96s=5.38-1.96×0.44=4.52上限： +1.96s=5.38+1.96×0.44=6.24該地成年男子紅細(xì)胞數(shù)的 95%參考值范圍（ 4.52—6.24）1012/L?！?百分位數(shù)法： 是利用兩個(gè)百分位數(shù)作為雙側(cè)參考值范圍的上、下限，或者用一個(gè)百分位數(shù)作為參考值的上限或下限。適用于非正態(tài)分布或分布未知的資料。1）雙側(cè)95％參考值范圍： P2.5~P97.5 2）單側(cè)95％參考值范圍上限值： P953）單側(cè)95％參考值范圍下限值： P5總體均數(shù)的估計(jì)參數(shù)估計(jì)：是通過樣本信息估計(jì)其總體相應(yīng)指標(biāo)的數(shù)值及數(shù)值范圍的統(tǒng)計(jì)分析方法， 即用統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的方法，是統(tǒng)計(jì)推斷的一個(gè)重要方面。第一節(jié) 抽樣分布與抽樣誤差◆醫(yī)學(xué)科研的常用方法是 抽樣研究?！粲捎趥€(gè)體差異的存在， 測算的樣本指標(biāo)值很難恰好等于總體指標(biāo)值。 這種由個(gè)體差異和抽樣造成的樣本與總體、樣本與樣本相應(yīng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)之間的差異即 抽樣誤差。一、樣本均數(shù)的抽樣分布與標(biāo)準(zhǔn)誤1.樣本均數(shù)的抽樣分布 ：指某種統(tǒng)計(jì)量的頻數(shù)分布。 用樣本統(tǒng)計(jì)量作為該樣本的代表值 ,這些個(gè)樣本代表值的大小就形成了一個(gè)抽樣分布。2.抽樣分布的特點(diǎn)：（1）各統(tǒng)計(jì)量間存在差異，統(tǒng)計(jì)量不一定等于參數(shù)。2）統(tǒng)計(jì)量的變異范圍比原變量的變異范圍大大縮小。3）隨著n增加，樣本均數(shù)的變異程度減小。4）如果原始變量服從正態(tài)分布，則統(tǒng)計(jì)量也服從正態(tài)分布。如果原始變量不服從正態(tài)分布，若n較大，則統(tǒng)計(jì)量服從正態(tài)分布；若n較小，則統(tǒng)計(jì)量為非正態(tài)分布。3．抽樣誤差： 是因抽樣產(chǎn)生的樣本與樣本、樣本與總體相應(yīng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)之間的差異。◆由于存在個(gè)體差異，且樣本又未包含總體的全部信息，因此抽樣誤差是無法避免的?！舫闃诱`差的大小主要取決于樣本含量的多少和研究指標(biāo)的變異程度。4.標(biāo)準(zhǔn)誤：◆表示樣本指標(biāo)值在抽樣分布中的變異情況?！鬝E越小，說明抽樣誤差越小， 用統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)參數(shù)時(shí)的可靠程度越大； 反之，SE越大，說明抽樣誤差越大，用統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)參數(shù)時(shí)越不可靠。均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤：◆ 樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差也稱均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。◆反映樣本均數(shù)間的離散程度，反映樣本均數(shù)與相應(yīng)總體均數(shù)間的差異，說明均數(shù)抽樣誤差的大小。估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤：◆由于σ往往未知，常以S替代，算得的標(biāo)準(zhǔn)誤稱估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤。 其統(tǒng)計(jì)符號(hào)?！粲捎跇?biāo)準(zhǔn)誤與抽樣誤差成正比，與樣本均數(shù)的代表性成反比，故在實(shí)際工作中可將標(biāo)準(zhǔn)誤作為描述統(tǒng)計(jì)指標(biāo)可靠性的依據(jù)。5.標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的比較標(biāo)準(zhǔn)差均屬標(biāo)準(zhǔn)誤意義描述個(gè)體觀察值之間的離散性（變異程描述同一總體中隨機(jī)抽出樣本含量相度）同的多個(gè)樣本均數(shù)間的離散性公式與n的關(guān)系隨著n的增大逐漸趨于穩(wěn)定隨著n的增大逐漸減小，與n的平方根成反比。用途表示觀察值得變異大小；結(jié)合樣本均數(shù)描述表示樣本均數(shù)抽樣誤差的大小；描述樣本均正態(tài)分布的特征；在正態(tài)分布時(shí)做參考值范數(shù)的可靠性；結(jié)合樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)的圍的估計(jì)；計(jì)算變異系數(shù)和均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤CI；進(jìn)行均數(shù)間差別的假設(shè)檢驗(yàn)例題：已知某樣本資料的ｓ＝2.27(μmol/L)，ｎ＝120，求其標(biāo)準(zhǔn)誤。代入公式得：二、t分布及其應(yīng)用1.t分布：若對正態(tài)分布總體多次重復(fù)抽取若干樣本含量相同的樣本，樣本均數(shù)圍繞總體均數(shù)μ呈現(xiàn)正態(tài)分布。若將所有樣本均數(shù)按公式進(jìn)行數(shù)學(xué)變換，可得u圍繞0的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。由于總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，只能求出標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值，變換公式求 t值，可得到若干 t值。將這些 t值繪成直方圖，若樣本無限多，可繪成一條光滑的曲線—— t分布曲線，此時(shí)所得的t值圍繞0呈現(xiàn)的就是 t分布。2.t分布的特征：（1）是一簇單峰分布曲線，以 0為中心，左右對稱。（2）其形態(tài)變化與自由度 ν的大小有關(guān)—— ν越小，則t值越分散，t分布曲線越低平， t分布的峰部越矮而尾部翹得越高； ν越大，t分布越逼近正態(tài)分布。（3）t分布的單側(cè)概率和雙側(cè)概率在t界值表中，橫標(biāo)目為自由度 ν，縱標(biāo)目為概率 (Ｐ或α)。一側(cè)尾部面積稱為單側(cè)概率或單尾概率 ;兩側(cè)尾部面積之和稱為雙側(cè)概率或雙尾概率。表中數(shù)字表示當(dāng) ν和α確定時(shí)，對應(yīng)的 t的界值，其中與單尾概率相對應(yīng)的 t界值用 表示，與雙尾概率相對應(yīng)的 t界值用表示。查t界值表注意：由于t分布是以 0為中心的對稱分布，故附表 2只列出正值，查表時(shí)，不管t值正負(fù)，均可用其絕對值︱ t︱查表得概率Ｐ值?！?相同自由度時(shí)，︱ t︱值增大，概率Ｐ減小；○2在相同︱ t︱值時(shí)，雙尾概率Ｐ是單尾概率Ｐ的兩倍。如雙尾 ＝單尾 ＝1.8123.t分布的用途： 總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)； t檢驗(yàn)。第二節(jié) 總體均數(shù)的估計(jì)是根據(jù)樣本分布的特點(diǎn)，由樣本均數(shù)推測總體均數(shù)的大小及其范圍?？傮w均數(shù)估計(jì)的方法有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種。一、總體均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì) 概念：用樣本確定的統(tǒng)計(jì)量的值來直接估計(jì)總體參數(shù)的數(shù)值。方法：以樣本統(tǒng)計(jì)量及其標(biāo)準(zhǔn)誤作為被估計(jì)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值，一般是以統(tǒng)計(jì)量加減標(biāo)準(zhǔn)誤的方式給出參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值。優(yōu)點(diǎn)：方法簡單。 缺點(diǎn)：未考慮抽樣誤差的影響。二、區(qū)間估計(jì)—— 根據(jù)抽樣分布原理， 按預(yù)先給定的概率水準(zhǔn)， 給出被估計(jì)參數(shù)可能的數(shù)值范圍。統(tǒng)計(jì)學(xué)稱這一范圍為被估計(jì)參數(shù)的可信區(qū)間 (CI)。稱預(yù)先給定的概率水準(zhǔn)為可信度或可信系數(shù)，符號(hào)為 1-α，常取95％或99％。稱按95％或99％水準(zhǔn)確定的 CI為95％CI或99％CI。1．大樣本資料均數(shù)的可信區(qū)間樣本例數(shù)ｎ足夠大 (ｎ≥100)時(shí)，可按正態(tài)分布原理，用以下公式估計(jì)總體均數(shù) μ的CI。95％CI＝

99％CI＝例題：測得某地 296例成年男性發(fā)鋅的均數(shù)為

200.0ppm，標(biāo)準(zhǔn)差為

21.8ppm。試估計(jì)該地成年男性發(fā)鋅總體均數(shù)的 95％CI。本例ｎ＝

296，

＝200，ｓ＝21.8，

＝

＝1.27。95％CI＝200.0±1.96×1.27＝(197.51，202.49)該地成年男性發(fā)鋅總體均數(shù)的 95％CI為197.51～202.4ppm。2.小樣本資料均數(shù)的可信區(qū)間當(dāng)ｎ較小(ｎ＜100)時(shí)，一般按

t分布原理，用以下公式估計(jì)總體均數(shù)

μ的

CI。95％CI＝式中t0.05/2，ν與t0.01/2，ν為

t0.05

與

99％CI＝t0.01的雙側(cè)界值。例題：測得某地 12例腎虛失鈉型哮喘病人甲皺微循環(huán)管袢長度的均數(shù)為 208.33μｍ，標(biāo)準(zhǔn)差為67.07μｍ。試估計(jì)該地腎虛失鈉型哮喘病人甲皺微循環(huán)管袢長度總體均數(shù)的 95％CI。本例ｎ＝

12，

＝208.33，ｓ＝67.07，＝ ＝19.36ν＝ｎ－1＝12－1＝11。查t界值表得t0.05/2，11＝2.201，按公式求得：95％CI＝208.33±2.201×19.36＝(165.72，250.94)該地腎虛失鈉型哮喘病人甲皺微循環(huán)管袢長度總體均數(shù)的 95％CI為165.72～250.94μｍ3.可信區(qū)間的要素（1）準(zhǔn)確度：是CI包含總體參數(shù)的概率大小， 用可信度的大小 1-α表示。可信度越接近 1，可信程度越高，準(zhǔn)確度越高。如可信度 99％比95％可信程度高。（2）精密度：是對總體參數(shù)的估計(jì)范圍或長度的度量，反映在 CI即長度愈小愈精密。每一次估計(jì)間的差異越小， CI愈小，即CI的長度越小，其估計(jì)的精密度越高。4.可信區(qū)間的特點(diǎn)1）當(dāng)ｎ確定后，CI范圍的大小與可信度1-α的高低呈正比，與估計(jì)結(jié)果的精密度呈反比。2）當(dāng)可信度1-α確定后，ｎ的大小與CI范圍的大小呈反比；與估計(jì)結(jié)果的精密度呈正比。因?yàn)樵黾訕颖纠龜?shù)會(huì)減小標(biāo)準(zhǔn)誤，使CI的范圍縮小。CI的范圍越小，真實(shí)值靠近點(diǎn)估計(jì)值的可能性越大，靠近CI邊緣的可能性越小，估計(jì)的精確度也隨之提高，其統(tǒng)計(jì)效力就越大。5.可信區(qū)間與可信限的關(guān)系CI為某一整體內(nèi)的一個(gè)分段，是以上、下可信限為界的開區(qū)間 (不包含界值在內(nèi) )。CUCL是CI的上下兩個(gè)界值。如95％CI為(165.6，251.0)μｍ。165.6μｍ是CI的下限(L)，251.0μｍ為CI的上限(U)。6.CI與參考值范圍的比較1）可信區(qū)間：是參數(shù)的估計(jì)范圍，需用標(biāo)準(zhǔn)誤(SE)計(jì)算，表示總體指標(biāo)的可能范圍。2）參考值范圍：表示大多數(shù)正常人的解剖、生理、生化某項(xiàng)指標(biāo)的波動(dòng)范圍，需用標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算，用于判斷觀察對象的某項(xiàng)指標(biāo)正常與否。假設(shè)檢驗(yàn)一、假設(shè)檢驗(yàn)的概念與分類(統(tǒng)計(jì)概念：亦稱顯著性檢驗(yàn)，是利用樣本信息，根據(jù)一定的概率水準(zhǔn)，推斷樣本指標(biāo))與總體指標(biāo)(參數(shù))、不同樣本指標(biāo)間的差別有無意義的統(tǒng)計(jì)分析方法。（一）參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)1.參數(shù)檢驗(yàn)概念：依賴總體分布的具體形式的統(tǒng)計(jì)方法， 簡稱參數(shù)法。常用的參數(shù)法有 χ2檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、Ｆ檢驗(yàn)等。使用條件是抽樣總體的分布已知。優(yōu)點(diǎn)：能充分利用樣本信息； 檢驗(yàn)效率較高。 缺點(diǎn)：應(yīng)用條件限制較多。2.非參數(shù)檢驗(yàn) 概念：一類不依賴總體分布的具體形式的統(tǒng)計(jì)方法。如 Ridit分析、秩和檢驗(yàn)、符號(hào)檢驗(yàn)、中位數(shù)檢驗(yàn)、序貫試驗(yàn)、等級(jí)相關(guān)分析等。優(yōu)點(diǎn)：①對總體的分布形式不要求；②可用于不能精確測量的資料；③易于理解和掌握；④計(jì)算簡便。缺點(diǎn)：不能充分利用資料所提供的信息，使檢驗(yàn)效率降低。（二）單因素分析與多因素分析1.單因素分析——亦稱一元分析，是在主要的非處理因素相同的條件下，不管影響結(jié)果的處理因素(如病人年齡、病情、辯證分型、病理類型、藥物劑型、用藥途徑、療程等)有多少，每次僅分析一個(gè)處理因素與效應(yīng)之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法。2.多因素分析—— 亦稱多變量分析或多元分析， 是研究多因素和多指標(biāo)之間的關(guān)系以及具有這些因素的個(gè)體之間關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。二、 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想先假設(shè)差別由抽樣造成，即總體間本無差異，在此假設(shè)成立的前提下做抽樣研究，如果該次抽樣屬小概率事件，則樣本信息不支持原假設(shè)的成立，拒絕它。三、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟例題：根據(jù)大量調(diào)查，已知健康成年男子的脈搏均數(shù)為 72次/分。某醫(yī)生在某醫(yī)院隨機(jī)調(diào)查30名脾虛男子，求得脈搏均數(shù)為74.2次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為7.5次/分。脾虛病人的脈搏是正態(tài)分布，問脾虛男子的脈搏均數(shù)與一般成年男子的脈搏均數(shù)是否相等？分析：把一般成年男子的脈搏均數(shù)看作一個(gè)總體均數(shù)，脾虛男子的脈搏均數(shù)為樣本均數(shù)。0＝72，n＝30，X＝74.2，s＝7.5。0≠的原因：①抽樣誤差所致。②脾虛致兩個(gè)均數(shù)間有本質(zhì)性差異。1．建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)⑴無效假設(shè)：記為Ｈ０，即樣本均數(shù)所代表的總體均數(shù)μ與已知的總體均數(shù)μ0相等。樣本均數(shù)與μ0的差異是由抽樣誤差引起，無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。⑵備擇假設(shè)：記為Ｈ１，即樣本均數(shù)所代表的總體均數(shù)μ與μ0不相等，樣本均數(shù)與μ0的差異是本質(zhì)性差異，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。假設(shè)檢驗(yàn)有雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)H0：μ＝μ0，H1：μ≠μ0若目的是推斷兩總體均數(shù)是否不等，應(yīng)選用雙側(cè)檢驗(yàn)。若從專業(yè)知識(shí)已知不會(huì)出現(xiàn)μ＜μ0(或μ＞μ0)的情況，則選用單側(cè)檢驗(yàn)。H0：μ＝μ0，H1：μ＜μ0(或μ＞μ0)確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)檢驗(yàn)水準(zhǔn)亦稱顯著性水準(zhǔn)，符號(hào)為α，是事先規(guī)定的對假設(shè)成立有否作出判斷的根據(jù)。α常取0.05或0.01。2．選擇檢驗(yàn)方法、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量根據(jù)：①研究目的，②資料的類型和分布，③設(shè)計(jì)方案，④統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用條件，⑤樣本含量大小等；選擇適宜的統(tǒng)計(jì)方法并計(jì)算出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量。3．確定Ｐ值、做出推論獲得等于及大于(和/或假設(shè)檢驗(yàn)中的Ｐ值是指在由無效假設(shè)所規(guī)定的總體作隨機(jī)抽樣，等于及小于)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量的概率。即各樣本統(tǒng)計(jì)量的差異來自抽樣誤差的概率，它是判斷H０成立與否的依據(jù)。確定Ｐ值的方法主要有兩種⑴查表法根據(jù)檢驗(yàn)水準(zhǔn)、樣本自由度直接查相應(yīng)的界值表求出Ｐ值。⑵計(jì)算法用特定的公式直接求出Ｐ值。推論：若Ｐ＞α，就沒有理由懷疑H0的真實(shí)性，則結(jié)論為不拒絕H0，做出不否定此樣本是來自于該總體的結(jié)論，也即差別無顯著性意義；若Ｐ≤α，則拒絕 H0，接受H1，也就是說這些統(tǒng)計(jì)量來自不同的總體，其差別不能由抽樣誤差來解釋，下結(jié)論為差別有顯著性意義。ｔ檢驗(yàn)以t分布為理論基礎(chǔ)， 對一個(gè)或兩個(gè)樣本的數(shù)值變量資料進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)常用的方法， 屬于參數(shù)檢驗(yàn)。第二節(jié) 單樣本 t檢驗(yàn)概念： 亦稱樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的 t檢驗(yàn)。用于從正態(tài)總體中獲得含量為 n的樣本，算得均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，判斷其總體均數(shù) μ是否與某個(gè)已知總體均數(shù) μ0相同。已知總體均數(shù)一般為標(biāo)準(zhǔn)值、理論值或經(jīng)大量觀察得到的較穩(wěn)定的指標(biāo)值。一、適用條件： 1.對正態(tài)分布的數(shù)值變量資料，需用ｔ檢驗(yàn)。2.對于非正態(tài)分布的資料， 若經(jīng)過變量變換使成正態(tài)分布， 可按ｔ檢驗(yàn)處理；否則，用非參數(shù)檢驗(yàn)的方法。二、正態(tài)性檢驗(yàn)的方法檢驗(yàn)假設(shè)Ｈ０為總體分布是正態(tài)分布，當(dāng)P＞α?xí)r，不拒絕Ｈ０，認(rèn)為樣本所來自的總體服從正態(tài)分布；而P≤α?xí)r，拒絕Ｈ０，認(rèn)為樣本所來自的總體不服從正態(tài)分布。1.W檢驗(yàn) Shapiro-Wilk檢驗(yàn)是基于次序統(tǒng)計(jì)量對它們期望值的回歸而構(gòu)成的。所用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為W，又稱為W檢驗(yàn)。在樣本量3≤n≤50時(shí)使用。2.D檢驗(yàn) Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為 D，所以也稱 D檢驗(yàn)，在樣本量 50≤n≤1000時(shí)使用。三、計(jì)算公式， ，ν＝ｎ－1式中 為樣本均數(shù)，μ為總體均數(shù)，ｎ為樣本含量，ｓ為樣本標(biāo)準(zhǔn)差， ν為自由度。四、檢驗(yàn)步驟1.建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0：μ＝μ0，H1：μ≠μ0 ，α＝0.052.選擇檢驗(yàn)方法、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量3.確定Ｐ值、做出推論=30-1=29，查t值表，t0.05/2，29=2.045，t=1.607＜t0.05/2，29，P＞0.05。按α＝0.05水準(zhǔn)，不拒絕 H0，根據(jù)現(xiàn)有樣本信息，不能認(rèn)為脾虛男子脈搏數(shù)與健康人不同第三節(jié) 配對設(shè)計(jì)資料均數(shù)的 t檢驗(yàn)配對設(shè)計(jì)——將觀察單位按照某些特征(如性別、年齡、病情等可疑混雜因素)配成條件相同或相似的對子，每對中的兩個(gè)觀察單位隨機(jī)分配到兩個(gè)組，給予不同的處理，觀察指標(biāo)的變化。①同一觀察單位實(shí)驗(yàn) (或治療)前后的比較；② 同一樣品用兩種方法檢驗(yàn)結(jié)果的比較；③配對的兩個(gè)觀察單位分別接受兩種處理后的數(shù)據(jù)比較。配對ｔ檢驗(yàn)配對ｔ檢驗(yàn)——又稱成對ｔ檢驗(yàn)， 是將對子差數(shù) d看做變量，先假設(shè)兩種處理的效應(yīng)相同，1—μ2＝0，無顯著性，推斷兩種處理因素的效果有無差別或某處理因素有無作用。由于此種設(shè)計(jì)使影響結(jié)果的非被試因素相似或相同，因而提高了研究效率。一、適用條件： 1.設(shè)計(jì)類型是配對設(shè)計(jì)。 2.數(shù)值變量的對子差值是正態(tài)分布。二、計(jì)算公式ν＝ｎ－1，式中ｄ為各個(gè)對子數(shù)值的差數(shù)， 為差數(shù)的平均數(shù) , 為差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，為差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，ｎ為對子數(shù)。三、檢驗(yàn)步驟例題：對10名患者分別用濕式熱消化-雙硫腙法和硝酸-高錳酸鉀冷消化法測定尿鉛，問兩法測得結(jié)果有無差別。用兩種方法測定尿鉛結(jié)果(μmol/L)患者號(hào)冷消化法熱消化法差值dd212.412.80-0.390.1521212.0711.240.830.688932.903.04-0.140.019641.641.83-0.190.036152.751.880.870.756961.061.45-0.390.152173.233.43-0.200.0480.770.92-0.150.022593.673.81-0.140.0196104.494.010.480.2304合計(jì)0.582.1181.建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：μ＝μ0，H1：μ≠μ0，α＝0.05計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t值先計(jì)算差值 d及d2(如表)，得 ∑d=0.58， ∑d2=2.1182計(jì)算差值的標(biāo)準(zhǔn)誤3.確定Ｐ值、做出推論ν=n－1=10－1=9，查ｔ界值表，得雙側(cè) t0.05/2,9=2.262,本例 t＜t0.05/2,9，P＞0.05。按α＝0.05水準(zhǔn)，不拒絕 H0，不能認(rèn)為兩法測定尿鉛結(jié)果有差別。第四節(jié)獨(dú)立樣本 t檢驗(yàn)與ｔ′檢驗(yàn)獨(dú)立樣本資料——是在兩個(gè)總體里分別隨機(jī)抽樣，或?qū)⑼豢傮w里抽取的觀察對象隨機(jī)分為兩組，采取不同的處理得到的資料。獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)——亦稱兩樣本t檢驗(yàn)或成組t檢驗(yàn)。與ｔ′檢驗(yàn)均適用于完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)兩獨(dú)立樣本的比較，目的是推斷兩獨(dú)立樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)μ1與μ2是否有差別。一、獨(dú)立樣本的方差齊性檢驗(yàn)方差齊性——兩個(gè)樣本均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，除了要求樣本資料來自正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，還要求兩個(gè)樣本的總體方差相等。（一）應(yīng)用條件：兩個(gè)樣本均來自正態(tài)分布的總體。（二）計(jì)算公式：統(tǒng)計(jì)量F為較大的方差與較小的方差的比值。F=s12/s22，ν1＝n1－1，ν2＝n2－1（三）檢驗(yàn)步驟20例例題：某醫(yī)師要觀察自擬中藥方“降脂膠囊”對高血脂癥的療效，將診斷為高血脂的病人隨機(jī)分為兩組，一組用上述中藥治療，另一組用西藥治療，3個(gè)月后測量血清膽固醇含量(mmol/L如下，已知兩組血清膽固醇含量均服從正態(tài)分布，試比較兩藥降低膽固醇的效果有無差別。1.建立檢驗(yàn)假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：兩總體方差相等H1：兩總體方差不相等α＝0.10（α較大以減少 II類錯(cuò)誤）2.選擇檢驗(yàn)方法、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量2 2中藥組S=0.580；西藥組S=0.4662 2F=s1/s2=0.580/0.466=1.2453.確定P值、做出推論ν1＝n1－1＝10－1＝9，ν2＝n2－1＝10－1＝9，查F界值表(方差齊性檢驗(yàn)用)，得F0.05（9，9）＝4.03，F(xiàn)＜F0.05（9，9），P＞0.05。在＝0.05水準(zhǔn)下不拒絕 H0，認(rèn)為中藥組與西藥組的血清膽固醇總體方差齊。二、獨(dú)立樣本 t檢驗(yàn)（一）應(yīng)用條件： 1.樣本個(gè)體測量值相互獨(dú)立，即

獨(dú)立性。2.兩個(gè)樣本所代表的總體均數(shù)服從正態(tài)分布，即3.總體方差相等，即 方差齊性。

正態(tài)性。（二）計(jì)算公式先求出合并方差

，再求出兩均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤，最后算出統(tǒng)計(jì)量

t值。（三）檢驗(yàn)步驟1.建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)Ｈ0：μ1＝μ2 Ｈ1：μ1≠μ2α＝0.052.選擇檢驗(yàn)方法、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量本例ｎ1＝10， ＝5.247，ｓ1＝0.762；ｎ2＝10， ＝5.537，ｓ2＝0.683 =0.5243.確定Ｐ值、做出推論ν＝10＋10-2＝18，查ｔ界值表 ,得ｔ0.05,18＝2.101,t＜ｔ0.05,18,Ｐ＞0.05。按α＝0.05水準(zhǔn)，不拒絕Ｈ 0。兩藥降低膽固醇效果的差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。三、ｔ′檢驗(yàn)成組樣本均數(shù)的比較，若方差不齊，可以采取 3種方式處理：①經(jīng)過數(shù)據(jù)變換使方差齊，然后進(jìn)行 t檢驗(yàn)；②采用近似 t檢驗(yàn)——ｔ′檢驗(yàn)；③基于秩次的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。例題：由X光片上測得兩組病人肺門橫徑右側(cè)距 R1值（cm），結(jié)果如下，請先檢驗(yàn)兩組的總體方差是否相等，然后進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。肺癌病人 矽肺0期病人（一）方差齊性檢驗(yàn)1.建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。H0：兩總體方差相等 H1：兩總體方差不相等α＝0.102.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 F值2222=10.27F=s1(較大)/s2（較?。?1.79/0.563.確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推論F界值表，ν1=n1—1=9，ν2=n2—1=49，F(xiàn)0.1(9,50)=2.07。今F=10.217＞F0.1(9,50),故P＜0.1。按α＝0.10水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為兩總體方差不齊。（二）ｔ′檢驗(yàn)的公式ν1

=n1-1

ν2

=n2-1（三）ｔ′檢驗(yàn)的步驟1.建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。H0：兩總體R1值相等

H1：兩總體

R1值不相等α＝

0.052.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量查t值表得：t0.05/2,9=2.262 t0.05/2,49=2.0093.確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推論ｔ′=3.272＞ｔ′0.05=2.257，P按α＝0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受

＜0.05。H1，可認(rèn)為兩組病人的

R1值不等。假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤和注意事項(xiàng)Ⅰ型錯(cuò)誤——指拒絕了實(shí)際上成立的 H0，即“棄真”的錯(cuò)誤。H0成立的前提下，由于抽樣誤差，得到的t＞t0.05(ν)，按α＝0.05水準(zhǔn)拒絕H0，則犯了Ⅰ型錯(cuò)誤。確定以tα為臨界值時(shí)，犯Ⅰ型錯(cuò)誤的概率就是α。Ⅱ型錯(cuò)誤——指接受了實(shí)際上不成立的H0，即“存?zhèn)巍钡腻e(cuò)誤。在實(shí)際上H1成立的前提下，由于抽樣的偶然性得到了較小的t值，若t＜t0.05(ν)，則按α＝0.05的水準(zhǔn)接受H0，這就犯了Ⅱ型錯(cuò)誤，Ⅱ型錯(cuò)誤的概率用β表示。四、應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)1．事先進(jìn)行嚴(yán)密的研究設(shè)計(jì)。2．預(yù)先確定單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)。3．靈活確定α水準(zhǔn)。4．選擇正確的統(tǒng)計(jì)方法。5．正確理解推斷結(jié)論的意義。6．結(jié)論的描述應(yīng)完整，不能絕對化。 7．結(jié)合專業(yè)知識(shí)做出推論。方差分析方差分析——又稱 F檢驗(yàn) 或變異數(shù)分析。是在不增加第一類錯(cuò)誤概率的情況下，用于檢驗(yàn)多組樣本均數(shù)差異有無顯著性的統(tǒng)計(jì)分析方法。方差分析的應(yīng)用：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的單因素 F檢驗(yàn)；隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的兩因素 F檢驗(yàn)；析因設(shè)計(jì)、拉丁方設(shè)計(jì)、嵌套設(shè)計(jì)、裂區(qū)設(shè)計(jì)、交叉設(shè)計(jì)資料的多因素方差分析；單因素重復(fù)測量、 雙因素重復(fù)測量資料的 F檢驗(yàn)；ANOVA與回歸分析相結(jié)合的協(xié)方差分析。第一節(jié)F檢驗(yàn)概述一、因素與水平因素——也稱為處理因素。即對試驗(yàn)指標(biāo)有影響的名義分類變量，在研究中加以考慮(控制)的試驗(yàn)條件。水平——也稱“處理組”。是每個(gè)因素的不同狀態(tài)，也就是質(zhì)量上的或數(shù)量上的差別。因素是一個(gè)抽象的概念，而水平則是一個(gè)較為具體的概念。二、對多樣本均數(shù)重復(fù)進(jìn)行t檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)性當(dāng)有多個(gè)均數(shù)比較時(shí)，例如有k組均數(shù)，采用多重t檢驗(yàn)，會(huì)導(dǎo)致犯I類錯(cuò)誤的機(jī)率增大。若要進(jìn)行k個(gè)均數(shù)間差異的比較，將會(huì)使用ｍ＝k(k-1)/2次t檢驗(yàn)。假定其檢驗(yàn)的顯著性概率水平為α’，則其實(shí)際上所執(zhí)行的顯著性概率水平為α＝1-(1-α’)m例題：4個(gè)均數(shù)(k＝4)，完成所有4個(gè)均數(shù)間差異的顯著性檢驗(yàn)要進(jìn)行ｍ＝(4)(4-1)／2＝6次t檢驗(yàn)。若在α’＝0.05的顯著性水平上進(jìn)行檢驗(yàn)，其實(shí)際上犯I類錯(cuò)誤的概率α不是0.05，而是α＝1-(1-0.05)6＝0.2649。三、F檢驗(yàn)的應(yīng)用條件：1.各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本。2.各樣本所來自的總體均服從正態(tài)分布。3.各樣本所來自的總體方差相等，即方差齊。此外，樣本均數(shù)比較的F檢驗(yàn)方法與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類型密切相關(guān)。四、F檢驗(yàn)的基本思想——分析變異，即將所有測量值間的總變異按照其變異的來源分解為多個(gè)部分，通過比較不同來源的變異推斷各處理組間的差異有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。實(shí)質(zhì)上是關(guān)于觀測值變異原因的數(shù)量分析。例題：將40只接種腫瘤的小白鼠隨機(jī)分為4組，給予不同劑量的三菱莪術(shù)注射液，半月后稱量瘤重，其數(shù)據(jù)見下表。表中1組為接種后不加任何處理，2、3、4組分別為接種后注射0.5ml、1.0ml和1.5ml三菱莪術(shù)液。試比較各組瘤重間有無差別？三菱莪術(shù)液抑癌實(shí)驗(yàn)的小鼠瘤重(g)實(shí)驗(yàn)號(hào)1組2組3組4組13.63.00.43.324.52.31.71.295.02.62.11.2104.51.32.52.1Σxi46.62524.618.7114.9(Σx)2226.3270.373.1447.032Σxi416.79(Σx)ni1010101040(N)4.662.502.461.872.87()Si1.010.931.181.161.總變異——將4組綜合起來看，40只小鼠的瘤重有差異，稱為總變異，用總的離均差平方和表示。2.組間變異從表中可見，4組小鼠瘤重的均數(shù)有差別，稱為 組間變異，用離均差平方和 (SS組間)表示。造成組間變異的原因是： ①處理差異：即藥物及其不同劑量對瘤重有影響造成了各組均數(shù)不同。 ②個(gè)體差異：即小鼠的個(gè)體因素造成各組均數(shù)不同。式中i表示組別。3.組內(nèi)變異從各組內(nèi)部看，同一種處理的 10只小鼠的瘤重仍有差異，稱為 組內(nèi)變異，用組內(nèi)離均差平方和(SS組內(nèi))表示。造成組內(nèi)變異的原因只是個(gè)體因素。三種變異的關(guān)系：4.均方(MS)——由于離均差平方和并不能真正體現(xiàn)變異度，還應(yīng)考慮其自由度，故可用 SS與自由度之比值，即均方 (MS)表示組間變異和組內(nèi)變異。5.F值——檢驗(yàn)均數(shù)是否存在處理差異時(shí)，可用 MS組間與MS組內(nèi)比值—F值判斷。如無處理差異存在，造成組間變異和組內(nèi)變異的原因均為個(gè)體差異，則理論上 F＝1。由于兩者的計(jì)算途徑不同， F值實(shí)際上不一定等于 1，但不應(yīng)過大。如果 F值過大，大于F值的理論分布界值，即可認(rèn)為存在處理差異。F檢驗(yàn)的基本思想： 把全部觀察值之間的總變異，根據(jù)不同的設(shè)計(jì)分解成兩個(gè)或多個(gè)部分，例如完全隨機(jī)設(shè)計(jì)分解成組間和組內(nèi)兩部分， 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)分解成處理組間、區(qū)組間和誤差 (相當(dāng)于組內(nèi))三部分，求出反映各部分變異的指標(biāo) MS及F值，然后根據(jù) F值與理論界值比較，在 α水準(zhǔn)上作出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)判斷。第二節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的 F檢驗(yàn)（單因素方差分析）完全隨機(jī)設(shè)計(jì) ——將全體觀察對象按隨機(jī)化方法分配到兩組或多組中， 每個(gè)觀察單位接受每種處理的機(jī)會(huì)均等。本設(shè)計(jì)是一種單因素兩水平或多水平的設(shè)計(jì)類型。因素可視為分組因素，水平可視為組數(shù)。單因素方差的計(jì)算公式變異 離均差平方和 SS 自由度df 均方MS FN-1K-1N-k1.建立假設(shè)檢驗(yàn) 2.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量3.確定P值及統(tǒng)計(jì)推斷F=12.99＞F0.05(3，36)=2.86，P＜0.05在α=0.05水平上拒絕H0，接受H1?？梢哉J(rèn)為4個(gè)劑量組小鼠的瘤重不同或不全相同。例題：三種不同給藥方式測得食管癌患者腫物處放射性活度比較靜脈點(diǎn)滴PYM食管腫物處注入PYM食管腫物處注入PYM-CH合計(jì)0.191.345.360.211.044.980.661.055.080.441.044.780.371.275.450.581.144.880.340.935.100.241.294.980.271.464.880.291.495.010.551.124.850.181.524.95N12121236∑X4.3214.4960.3079.11∑X21.847817.9433303.4516323.24271.建立假設(shè)檢驗(yàn)2.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量3.查表及統(tǒng)計(jì)推斷F=2064.2786＞F0.05(2，33)=3.285，P＜0.05在α=0.05水平上拒絕 H0，接受H1。可認(rèn)為不同給藥方式患者腫物處放射性活度不同。第三節(jié) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的 F檢驗(yàn)（兩因素方差分析）隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì) ——在醫(yī)學(xué)科研中較為常見， 是通過分層將全部受試對象按某種或某些特征分為若干個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組內(nèi)研究對象的特征盡可能相近，每個(gè)區(qū)組內(nèi)的觀察對象與處理因素的水平數(shù)相等，分別使每個(gè)區(qū)組內(nèi)的觀察對象隨機(jī)地接受處理因素某一水平的處理。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)包括：1）對同一觀察單位進(jìn)行多次觀察，同一觀察單位的多次數(shù)據(jù)就成為一個(gè)配伍組。2）同一樣本給予不同處理的比較。3）將條件相近的多個(gè)觀察單位配成一組(配伍組)，然后將每一配伍組的對象隨機(jī)地分配到各處理組中。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)是雙因素多水平的設(shè)計(jì)，它除了推斷k個(gè)樣本所代表的總體均數(shù)1，2，3，,是否相等外，還要推斷b個(gè)區(qū)組所代表的總體均數(shù)是否相等。由于從總變異中分離出配伍組變異，考慮了個(gè)體變異對處理的影響，使誤差更能反映隨機(jī)誤差的大小，提高了研究效率。變異來源νMSSSF總N-1處理間k-1配伍間b-1誤差ν總-ν處-ν配例題：將36只雌性大白鼠按月齡相同、體重接近分為12個(gè)配伍組。并將每組三只大白鼠隨機(jī)分到三個(gè)不同雌激素劑量組，經(jīng)一段時(shí)間注射后的子宮質(zhì)量如下表。問（1）接受不同劑量注射的大白鼠子宮質(zhì)量是否相同？（2）不同配伍組間的大白鼠子宮質(zhì)量是否相同？區(qū)組劑量（mg/100g）合計(jì)0.20.40.81831001092922647811125336979149297454781382705879512831065985154298770701172578649611727795911012329210651111283041158841492911262106114282合計(jì)7941092153734231.建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)2.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量ν誤差=ν總-ν處-ν配=35-2-11=223.確定P值、統(tǒng)計(jì)推斷F處理=53.48＞F(2,22)=3.44，P＜0.05，在α=0.05水平上拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為注射不同劑量雌激素后大鼠子宮質(zhì)量不同或不全相同。(2)F配伍=0.49＜F(11,22)=2.26，P＞0.05，在α=0.05水平上不拒絕鼠子宮質(zhì)量不同。

H0，尚不能認(rèn)為不同區(qū)組的大第四節(jié) 多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較F檢驗(yàn)結(jié)果若為拒絕H0，接受H1，則可認(rèn)為所比較的各組總體均數(shù)不等或不全相等，但不能認(rèn)為每兩個(gè)總體均數(shù)之間都不相等。如需進(jìn)一步了解哪兩個(gè)總體均數(shù)不等，哪兩個(gè)總體均數(shù)相等，可進(jìn)一步作多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較，又稱多重比較。多重比較分為兩種情況：一種是每兩組之間均需比較；另一種是多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對照組比較，實(shí)驗(yàn)組間無須比較。多組均數(shù)間的兩兩比較的方法較多，本節(jié)介紹每兩組之間均需比較的方法--q檢驗(yàn)，又稱SNK法。Q檢驗(yàn)的計(jì)算公式分子為比較的兩個(gè)均數(shù)的差，MS組內(nèi)為F檢驗(yàn)中的組內(nèi)均方，如為隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料，則用MS誤差。nA與nB為比較的兩個(gè)樣本的觀察例數(shù)。例題：1.建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：μA＝μBH1：μA≠μBα＝0.052.將樣本均數(shù)從大到小重新排列組次1234均數(shù)4.662.502.461.87組別12343.計(jì)算q值分母(兩均數(shù)之差標(biāo)準(zhǔn)誤)本例ni相等，故可先求出。前已求得MS組內(nèi)＝1.157，代入公式求q值分母，得＝0.344.列出計(jì)算表列出對比組(A與B)，求出兩均數(shù)之差、組數(shù)(a)及q值，并將q界值和p值一并列表。在確定臨界值時(shí)，將被比較的兩個(gè)均數(shù)在 k個(gè)均數(shù)間的跨距作為一個(gè)參數(shù)記為 a(組數(shù))。確定不同跨距情況下均數(shù)間差異比較的臨界值。q檢驗(yàn)中用所要的臨界值不是惟一值， 而是多個(gè)值，在整體原假設(shè)基礎(chǔ)上對 I型錯(cuò)誤α實(shí)施了控制。結(jié)果:經(jīng)q檢驗(yàn)顯示，3個(gè)藥物組與對照組的瘤重均數(shù)比較，Ｐ＜ 0.05，差別均有顯著性； 3個(gè)藥物組之間的瘤重比較，Ｐ＞ 0.05，差別無顯著性。藥物有抑制腫瘤生長的作用； 而3個(gè)劑量組之間瘤重均數(shù)差別則無顯著性。第五節(jié)重復(fù)測量資料的F檢驗(yàn)重復(fù)測量資料——同一受試對象的同一觀察指標(biāo)在不同時(shí)間點(diǎn)上進(jìn)行多次測量所得的資料，常用來分析該觀察指標(biāo)在不同時(shí)間點(diǎn)上的變化特點(diǎn)。(或部位)越由于同一受試對象不同時(shí)間的數(shù)據(jù)間往往有一定的相關(guān)關(guān)系，而且時(shí)間間隔接近，相關(guān)關(guān)系越密切。因此重復(fù)測量資料的F檢驗(yàn)與隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的F檢驗(yàn)不同。例題：為了對比某種藥物的膠囊型(k＝1)和片劑型(k＝2)在體內(nèi)的代謝速度，將16名受試對象隨機(jī)等分成兩組，每組8人。一組給予膠囊，另一組給予片劑，分別在服藥后1、2、4、6及8h測定血中的藥物濃度。重復(fù)測量資料和隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的區(qū)別：⑴重復(fù)測量資料中同一受試對象 (看成區(qū)組)的數(shù)據(jù)高度相關(guān)，無論哪位受試對象服用片劑或是膠囊，其服藥后 1h、2h、4h、6h和8h的血藥濃度均和前面時(shí)間點(diǎn)的血藥濃度相關(guān)。⑵重復(fù)測量資料中的處理因素在受試對象間為隨機(jī)分配， 但受試對象內(nèi)的各時(shí)間點(diǎn)往往是固定的，不能隨機(jī)分配；隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料中每個(gè)區(qū)組內(nèi)的受試對象彼此獨(dú)立， 處理只在區(qū)組內(nèi)隨機(jī)分配，同一區(qū)組內(nèi)的受試對象接受的處理各不相同。一、離均差平方和與自由度的分解兩因素重復(fù)測量資料 （1）橫向分組的受試對象間的變異。分為處理因素 K(在此為劑型的變的總變異包括： 異和個(gè)體間誤差的變異兩部分（2）縱向分組的受試對象內(nèi)的變異。分為時(shí)間因素 I的變異、處理K和時(shí)間I的交互作用(KI)以及個(gè)體內(nèi)誤差的變異三部分。

)計(jì)算公式：SS總＝SS受試對象間＋SS受試對象內(nèi) ＝(SS處理＋SS個(gè)體間誤差)＋(SS時(shí)間＋SS處理與時(shí)間交互＋SS個(gè)體內(nèi)誤差)ν總＝ν受試對象間＋ν受試對象內(nèi)＝(ν處理＋ν個(gè)體間)＋(ν時(shí)間＋ν處理與時(shí)間交互＋ν個(gè)體內(nèi))1.建立檢驗(yàn)假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)處理因素KH０：不同劑型(片劑和膠囊)的血藥濃度相同H１：不同劑型(片劑和膠囊)的血藥濃度不同α＝0.05。時(shí)間因素 IH０：服藥后不同時(shí)間血藥濃度的總體均數(shù)全相等H１：服藥后不同時(shí)間血藥濃度的總體均數(shù)不全相α＝0.05。交互作用KIH０：藥物劑型 K和時(shí)間I無交互效應(yīng)H１：藥物劑型 K和時(shí)間I有交互效應(yīng)α＝0.05。2.選擇檢驗(yàn)方法、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量3.確定P值、做出推論以求F值時(shí)的分子自由度νl、分母自由度ν2查附表5的F界值表得相應(yīng)P值，或直接由計(jì)算機(jī)所給P值做出推斷結(jié)論。本例按0.05水準(zhǔn)，藥物劑型 K，劑型K與時(shí)間I的交互效應(yīng) KI均不拒絕 H０，無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，還不能認(rèn)為藥物不同劑型的血藥濃度不同，也還不能認(rèn)為劑型K與時(shí)間I間有交互效應(yīng)。而時(shí)間因素I拒絕H０，接受H１，差異有顯著的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為服用藥物后不同時(shí)間(1h、2h、4h、6h和8h)的血藥濃度不同或不全相同。分類變量資料的統(tǒng)計(jì)描述分類變量資料—— 是按研究對象的性質(zhì)、 類別或等級(jí)分組，清點(diǎn)各組觀察單位的數(shù)目得到的資料。絕對數(shù)——又稱總量指標(biāo)。 是指某現(xiàn)象實(shí)際發(fā)生的絕對水平， 表示被描述對象的規(guī)模。 是制定工作計(jì)劃、總結(jié)工作和進(jìn)行科學(xué)研究時(shí)不可缺少的基本數(shù)據(jù)。 如某病的病人數(shù)、治愈人數(shù)、死亡人數(shù)等。相對數(shù)——表示兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)之比。 從數(shù)量上反映兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)現(xiàn)象之間的對比關(guān)系或聯(lián)系強(qiáng)度，有助于分析和闡明研究現(xiàn)象的規(guī)律性。 示事物出現(xiàn)的程度； 將絕對數(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成基數(shù)相同的相對數(shù)指標(biāo) (如每千人發(fā)病人數(shù)、每百例患者病死人數(shù)等 )，便于相互比較。第一節(jié) 相對數(shù)的種類常用的相對數(shù)有：率、構(gòu)成比、相對比一、率(rate)概念：也稱強(qiáng)度相對數(shù)，是指某種現(xiàn)象在一定條件下，實(shí)際發(fā)生的觀察單位數(shù)與可能發(fā)生該現(xiàn)象的總觀察單位數(shù)之比。用以說明某種現(xiàn)象發(fā)生的頻率、強(qiáng)度和普遍程度。計(jì)算公式：醫(yī)學(xué)上常用的率： 發(fā)病率、患病率、感染率、死亡率、病死率、治愈率、有效率、生存率等。1．發(fā)病率——表示在一定期間內(nèi)一定人群中發(fā)生某病新病例的頻率。1）發(fā)病時(shí)間：出現(xiàn)客觀指標(biāo)或確診的日期。2）分子為病例數(shù)。3）時(shí)間單位一般為一年。4）分母是指可能發(fā)生該病的人群，但實(shí)際工作中常以平均人口數(shù)代之。2．患病率—— 也叫現(xiàn)患率。指某特定時(shí)間內(nèi)現(xiàn)有某病病例數(shù)與同期人口數(shù)之比。按觀察時(shí)間的不同分為時(shí)點(diǎn)患病率和期間患病率，以前者常用。1）期間患病率等于某期間開始時(shí)的患病率加上該期間的發(fā)病率。2）在人口相對穩(wěn)定時(shí)，某病的發(fā)病率升高，則患病率也升高；病程延長，患病率也升高；疾病恢復(fù)快或死亡快，則患病率降低。3）患病率常用于表示病程較長的慢性病的發(fā)生或流行情況。如糖尿病、肺結(jié)核等。例題：某醫(yī)院03年在某城區(qū)隨機(jī)調(diào)查60歲以上老年人858例，發(fā)現(xiàn)高血壓病人282例。該城區(qū)60歲以上老年人高血壓患病率為：(282／858)×100％＝32．87％3．死亡率——表示在一定期間(一般為一年)的一定人群中，死亡的頻率。1）分子為死亡總數(shù)算出的率叫粗死亡率；分子為因某病死亡的總數(shù)算出的率稱某病死亡率。2）常以年為時(shí)間單位，分母可用年中人口數(shù)或年初與年終人口數(shù)的平均值。3）用于衡量某一時(shí)期一個(gè)地區(qū)人群的死亡危險(xiǎn)性大小。動(dòng)態(tài)觀察可反映某地不同時(shí)期人群健康狀況和衛(wèi)生保健水平。4．病死率——表示一定時(shí)期內(nèi)（通常為一年） ，患某病的全部病人中因該病而死亡的頻率。受疾病嚴(yán)重程度、早期診斷水平和醫(yī)院治療水平的影響。1）反映疾病的嚴(yán)重程度和醫(yī)療水平。2）多用于急性傳染病。5．生存率——指在患某病的人或接受某種治療的病人中， 隨訪滿n年（通常為1、3、5年）仍存活的病人數(shù)所占的比例 。（1）反映疾病的嚴(yán)重程度。（2）常用于評(píng)價(jià)腫瘤，心血管病等慢性病的遠(yuǎn)程療效。二、構(gòu)成比(constituentratio)概念：也叫構(gòu)成指標(biāo)，是指事物內(nèi)部某一組成部分的觀察單位數(shù)與該事物各組成部分的觀察單位總和之比。用以說明某一事物內(nèi)部各組成部分所占的比重或分布；也可以比較個(gè)以上相同性質(zhì)的事物各自比重的變化情況。計(jì)算公式：構(gòu)成比=特點(diǎn)：1.各組成部分的構(gòu)成比之和為100%。2.某一部分比重增大，則其它部分相應(yīng)減少。例題：133例崩漏患者中醫(yī)辯證分型情況某中醫(yī)院2002年與2003年各科病床構(gòu)成比證型例數(shù)百分比（%）科別2002年2003年腎虛型4130.83病床數(shù)（%）病床數(shù)（%）肝虛型129.02內(nèi)科10033.3320050.00肝郁型3123.31外科10033.3310025.00血虛型4936.84傳染科10033.3410025.00合計(jì)133100.00合計(jì)300100.00400100.00三、相對比(relativeratio)概念：也稱比例相對數(shù)。是指兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)之比。說明兩指標(biāo)的比例關(guān)系，以倍數(shù)或百分?jǐn)?shù)表示。計(jì)算公式：相對比＝A/B（或×100%）A、B可以相同，也可以不同，可以是絕式中Ａ、Ｂ分別表示兩個(gè)總量指標(biāo)。對數(shù)、相對數(shù)，也可以是平均數(shù)。例題：某市1990年12歲以下兒童乙肝病毒攜帶率為2.72％，2000年乙肝病毒攜帶率為0.52％，計(jì)算相對比。相對比=2.72％/0.52％=5.23或相對比=（0.52％/2.72％）×100％=19.12％提示該市1990年12歲以下兒童乙肝病毒攜帶率為2000年的5.23倍，或2000年12歲以下兒童乙肝病毒攜帶率為1990年的19.12％。第二節(jié) 應(yīng)用相對數(shù)的注意事項(xiàng)1.正確區(qū)分率和構(gòu)成比：構(gòu)成比是對已有的觀察結(jié)果分類。率則是在未知觀察結(jié)果的情況下先確定觀察對象的范圍，再將觀察對象按某種性質(zhì)或特征分組，統(tǒng)計(jì)各組的陽性數(shù)，然后計(jì)算出各組的頻率。例：某年某地白內(nèi)障患者患病情況年齡人數(shù)病例比（%）率（%）40～5606815.1812.1450～44112928.7929.2560～29613530.1345.6170～1499721.6565.1080～22194.2586.36合計(jì)1468448100.0030.52例題：在進(jìn)行某遺傳病的研究中，一研究人員發(fā)現(xiàn)，在該病患者中，90%是第一個(gè)孩子，由此可見該病的遺傳與出生順序有關(guān)，更容易遺傳給第一個(gè)孩子。這個(gè)結(jié)論是否正確，為什么？2.計(jì)算相對數(shù)時(shí)分母不能太小10例，會(huì)使相一般地說，樣本含量較大，計(jì)算的相對數(shù)可靠性也較高。當(dāng)觀察例數(shù)＜對數(shù)波動(dòng)較大，最好用絕對數(shù)表示。在進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于通過周密設(shè)計(jì)可以嚴(yán)格控制實(shí)驗(yàn)條件，每組用10只動(dòng)物得出的結(jié)果也能計(jì)算相對數(shù)。3.正確計(jì)算合計(jì)率對分組資料計(jì)算合計(jì)率(或稱平均率)時(shí)，不能簡單地由各組率相加或平均求得，而應(yīng)用合計(jì)的實(shí)際數(shù)字進(jìn)行計(jì)算。P1＝x1/n1，P2＝x2/n2，P3＝x3/n3。P＝（x1+x2+x3）/(n1+n2+n3）(正確)。P＝（P1+P2+P3）/3 (錯(cuò)誤)例題：用某療法治療肝炎，甲醫(yī)院治療 150例，治愈 30例，治愈率為 20％；乙醫(yī)院治療100例，治愈 30例，治愈率為 30％。兩個(gè)醫(yī)院合計(jì)治愈率應(yīng)該是 [(30＋30)／(150＋100)]×100％＝24％。若計(jì)算為 20％＋30％＝50％或(20％＋30％)／2＝25％，則是錯(cuò)的。4.注意資料的可比性在比較相對數(shù)時(shí)，除了要對比的因素(如不同的藥物)外，其余的影響因素應(yīng)盡可能相同或相近。如研究方法相同、研究對象同質(zhì)、觀察時(shí)間相等；若分組遵循隨機(jī)的原則；不同地區(qū)比較時(shí)，民族、年齡、性別構(gòu)成相等，周圍環(huán)境、風(fēng)俗習(xí)慣和經(jīng)濟(jì)條件一致或相近；對比不同時(shí)期資料應(yīng)注意診斷標(biāo)準(zhǔn)一致、醫(yī)療條件相同。若要比較的兩組以上資料內(nèi)部構(gòu)成不同，需要采用率的標(biāo)準(zhǔn)化法。5.樣本率(或構(gòu)成比)的比較應(yīng)進(jìn)行差別的假設(shè)檢驗(yàn)由于抽樣誤差的存在,不能僅憑樣本率(或構(gòu)成比)數(shù)字表面相差大小下結(jié)論，應(yīng)進(jìn)行差別的顯著性檢驗(yàn)。第三節(jié) 率的標(biāo)準(zhǔn)化率的標(biāo)準(zhǔn)化——采用統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算各率的標(biāo)準(zhǔn)化率， 使各率具有可比性， 目的是在比較總率時(shí)消除混雜因素 (即內(nèi)部構(gòu)成不同 )的影響。1.選取標(biāo)準(zhǔn)選擇具有代表性的、較穩(wěn)定的數(shù)量較大的資料為標(biāo)準(zhǔn)。如全世界、全國或本地區(qū)范圍較大人群作為標(biāo)準(zhǔn)最好。實(shí)踐中常用標(biāo)化組的合計(jì)作為標(biāo)準(zhǔn)。2.根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化率結(jié)果：西醫(yī)療法組標(biāo)化治愈率：P=(109/320) ×100%=34.1%中西醫(yī)結(jié)合療法組標(biāo)化治愈率：P=(121/320) ×100%=37.8%標(biāo)化后，顯示西醫(yī)療法的治愈率比中西醫(yī)結(jié)合療法低。第七章總體率的估計(jì)一、率的標(biāo)準(zhǔn)誤——即樣本率的標(biāo)準(zhǔn)差，它不但反映樣本率間的離散程度，也反映樣本率與相應(yīng)總體率間的差異，因而說明了率的抽樣誤差大小。其統(tǒng)計(jì)符號(hào)為： 式中π為總體陽性率 (總體中某現(xiàn)象的發(fā)生率 )，1-π為總體陰性率，n為樣本例數(shù)。估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤—— 實(shí)際工作中， π往往未知，常以ｐ代替，得出的標(biāo)準(zhǔn)誤稱估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤。式中ｐ為樣本陽性率，1-ｐ為樣本陰性率，n為樣本例數(shù)。例題：1.用某方藥治療慢性肝炎160例，有效率為86.25％，求其標(biāo)準(zhǔn)誤。本例n＝160，ｐ＝0.8625，1－ｐ＝1－0.8625＝0.1375，2.某市隨機(jī)調(diào)查了50歲以上的中老年婦女776人，其中患有骨質(zhì)疏松者322人，患病率為41.5%，試估計(jì)該樣本頻率的抽樣誤差。本例n＝776，ｐ＝0.415，1－ｐ＝1－0.415＝0.585，二、總體率的估計(jì)點(diǎn)估