湖南省湖南師大附中2022屆高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)模擬試題

湖南師大附中2022屆高三第四次月考數(shù)學(xué)(理科)一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，答案唯一）1.已知A={x|y=log2(x-1)},B={y|y=},則AB=()A.(0,+)B.(1,+)C.(0,1)D.2.“ab=4”是“直線2x+ay-1=0與直線bx+2y-2=0平行”A．充分不必要條件 B.必要不充分條件 C．充分必要條件D.既不充分也不必要條件 3.設(shè)有不同直線m、n和不同平面、,.下列四個(gè)命題中，①②③④其中正確命題的序號(hào)是()A.①②B.②③C.③④D.②④ABOCNM4.在平面直角坐標(biāo)系中,O是原點(diǎn),點(diǎn)A(2,3),點(diǎn)p(x,yABOCNMA.6B.7C.85.如圖，圓O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BM交圓O于點(diǎn)N，若圓O的半徑為2,OA=OM，則MN的長(zhǎng)為（）B.3C.26給出下列四個(gè)命題：①②③④。其中為真命題的個(gè)數(shù)有（）B.2C.3D.47．已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都有xf(x+1)=(1+x)f(x)，則f的值為（）A.0B.C.1D.8.已知a>0且a,當(dāng)x時(shí)均有則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(0，B.C.D.1121122331正視圖側(cè)視圖俯視圖9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為10.若當(dāng)點(diǎn)到直線的距離是則這條直線的斜率是.11.不等式對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.12.已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為，是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，則=.13.已知函數(shù)，若是奇函數(shù)，則=.ABCDA1B1C1D1EF14.如圖，正方體ABCD-AABCDA1B1C1D1EF①ACBE②EF知,過(guò)點(diǎn)A(1,m)(m-2)可作曲線y=f(x)的三條切線,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）。16．（本小題滿分12分）在三角形ABC中,sin(C-A)=1，sinB=(1)求sinA的值(2)設(shè),求三角形ABC的面積。17．(本小題滿分12分)已知數(shù)列{}滿足求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;求證：.18．(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)。討論的單調(diào)性19.(本小題滿分13分)如圖，在多面體ABCDE中，底面△ABC為等腰直角三角形，且∠ACB=，側(cè)面BCDE是棱形，O點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，EO平面ABC（1）求證：平面ACD平面BCDE；（2）求平面ABE與平面ADE所成銳角的余弦值。20.(本小題滿分13分)如圖，某地為了開(kāi)發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風(fēng)景點(diǎn)和居民區(qū)的公路，點(diǎn)所在的山坡面與山腳所在水平面所成的二面角為（），且，點(diǎn)到平面的距離（km）．沿山腳原有一段筆直的公路可供利用．從點(diǎn)到山腳修路的造價(jià)為萬(wàn)元/km，原有公路改建費(fèi)用為萬(wàn)元/km．當(dāng)山坡上公路長(zhǎng)度為km（）時(shí)，其造價(jià)為萬(wàn)元．已知，，，．（I）在上求一點(diǎn)，使沿折線修建公路的總造價(jià)最?。唬↖I）對(duì)于（I）中得到的點(diǎn)，在上求一點(diǎn)，使沿折線修建公路的總造價(jià)最?。↖II）在上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，，使沿折線修建公路的總造價(jià)小于（II）中得到的最小總造價(jià)，證明你的結(jié)論．ＯAＯAEDBHP21.(本小題滿分13分)在數(shù)列{}中，如果對(duì)任意都有（k是不為零的常數(shù)），則稱{}為等差比數(shù)列，k稱為公差比.（1）證明：公比不為1的等比數(shù)列是等差比數(shù)列，且公比等于公差比;(2)判斷兩個(gè)數(shù)列是否為等差比數(shù)列;(3)若數(shù)列{}是首項(xiàng)為，公差比為k的等差比數(shù)列，求{}的通項(xiàng)公式。衡陽(yáng)市八中2022屆高三第四次月考答題卷數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分） 題號(hào)12345678答案BBDBCBAC二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分）9.10.11.(4,6)12.223613..14.①②③15.(-3,-2)三.解答題(本大題共6小題,16、17、18題為12分，19、20、21題為13分)16.17..HyxzHyxz方法一方法二:因?yàn)镋O平面ABC,所以以O(shè)為原點(diǎn),過(guò)O平行于AC的直線為x軸,BC所在直線為軸y，OE所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系。設(shè)BC=CA=BE=1，由題意可知：B（0，，0），E（0，0，）D（0，-1，）A（1，-，0）設(shè)平面ABE的一個(gè)法向量設(shè)平面ADE的一個(gè)法向量所以平面ABE與平面ADE所成的銳角的余弦值為。20解：（I）如圖，，，，所以，所以是山坡與所成二面角的平面角，則，．設(shè)，．則．記總造價(jià)為萬(wàn)元，據(jù)題設(shè)有當(dāng)，即時(shí)，總造價(jià)最?。↖I）設(shè)，，總造價(jià)為萬(wàn)元，根據(jù)題設(shè)有．則，由，得．當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)是增函數(shù)．故當(dāng)，即（km）時(shí)總造價(jià)最小，且最小總造價(jià)為萬(wàn)元．（III）解法一：不存在這樣的點(diǎn)，．事實(shí)上，在上任取不同的兩點(diǎn)，．為使總造價(jià)最小，顯然不能位于與之間．故可設(shè)位于與之間，且=，，，總造價(jià)為萬(wàn)元，則．類似于（I）、（II）討論知，，，當(dāng)且僅當(dāng)，同時(shí)成立時(shí)，上述兩個(gè)不等式等號(hào)同時(shí)成立，此時(shí)，，取得最小值，點(diǎn)分別與點(diǎn)重合，所以不存在這樣的點(diǎn)，使沿折線修建公路的總造價(jià)小于（II）中得到的最小總造價(jià)．解法二：同解法一得．當(dāng)且僅當(dāng)且，即同時(shí)