【課件】用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

2.2用樣本估計總體求職者小楊這個公司員工收入到底怎樣？易經(jīng)理我這里報酬不錯,月平均工資是4000元,你在這里好好干!我們公司的平均工資是4000元,你在這里好好干!王經(jīng)理求職者小楊這個公司員工收入到底怎樣？員工總工程師工程師技術(shù)員A技術(shù)員B技術(shù)員C技術(shù)員D技術(shù)員E技術(shù)員F見習(xí)技術(shù)員G工資200007000280027001500120012001200400員工總工程師工程師技術(shù)員A技術(shù)員B技術(shù)員C技術(shù)員D技術(shù)員E技術(shù)員F見習(xí)技術(shù)員G工資900070002800270015001200120012001000A公司工資報表B公司工資報表2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會求樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差；2.理解用樣本的數(shù)字特征來估計總體數(shù)字特征的方法；3.會應(yīng)用相關(guān)知識解決簡單的統(tǒng)計實際問題。1.求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（1）1，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9眾數(shù)是：3和8（2）1，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9眾數(shù)是：3（1）1，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9（2）1，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9中位數(shù)是：5中位數(shù)是：42.求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)基礎(chǔ)回顧

3.在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?米)1．501．601．651．701．751．801．851．90人數(shù)23234111分別求這些運動員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)。解：在17個數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75．上面表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70；

答：17名運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）。

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；3.平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值，即歸納總結(jié)：

人員

經(jīng)理

管理人員

高級技工

工人

學(xué)徒

合計

周工資/元22001250122012004906360

人數(shù)16510123

(1)指出這個問題中的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；(2)這個問題中，平均數(shù)能客觀地反映該工廠的工資水平嗎？為什么？探究一：用樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)估計總體解：(1)由表中的數(shù)據(jù)知:

眾數(shù)：1200元；中位數(shù)：1220元；平均數(shù)：1230元.(2)雖然該工廠的工資水平為1230元，但由表中的數(shù)據(jù)可以看出，只有經(jīng)理和管理人員（占30%）的工資高于平均水平，其余70%的人的工資都在平均水平以下，所以不能客觀的反映該工廠的工資水平.例1.

某工廠員工及工資構(gòu)成如下表：總結(jié)：三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點特征數(shù)優(yōu)點缺點眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點對其他數(shù)據(jù)信息的忽視，使得無法客觀的反映總體的特征中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的所占頻率的等分線，不受少數(shù)極端值得影響對極端值不敏感平均數(shù)與每一個數(shù)據(jù)有關(guān)，更能反映全體的信息受少數(shù)極端值的影響較大，使其在估計總體時的可靠性降低

變式訓(xùn)練1：某工廠隨機抽取20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：

年齡(歲)工人數(shù)(人)191283293305314323401合計20(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；(2)以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；(3)計算20名工人年齡的平均年齡，并估計這個工廠員工的平均年齡．

甲、乙兩臺機床同時加工直徑為100mm的零件,為檢驗質(zhì)量,各從中抽取6件測量,數(shù)據(jù)為:甲:99

100

98

100

100

103乙:99

100

102

99

100

100計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后判斷哪臺機床加工的零件質(zhì)量更穩(wěn)定.探究二探究二：用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計總體標(biāo)準(zhǔn)差

數(shù)據(jù)的離散程度可以用極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來描述.我們知道，樣本方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小.為了得到以樣本數(shù)據(jù)的單位表示的波動幅度，通常要求計算出樣本方差的算術(shù)平方根，即標(biāo)準(zhǔn)差。1.定義：一般設(shè)樣本的元素為，樣本的平均數(shù)為，定義

其中表示樣本方差，表示樣本標(biāo)準(zhǔn)差.注：(1)一組數(shù)據(jù)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動越大，越不穩(wěn)定.

(2)計算標(biāo)準(zhǔn)差的算法.例2.甲、乙兩臺機床同時加工直徑為100mm的零件,為檢驗質(zhì)量,各從中抽取6件測量,數(shù)據(jù)為:甲:99

100

98

100

100

103乙:99

100

102

99

100

100（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差.（2）根據(jù)計算結(jié)果判斷哪臺機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.變式訓(xùn)練2：從甲、乙兩種玉米苗中各抽10株，分別測得它們的株高如下：(單位：cm)甲25414037221419392142乙27164427441640401640根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下列問題．(1)哪種玉米苗長得高？(2)哪種玉米苗長得齊？探究三：方差的運算性質(zhì)例3.（1）在例2中,若甲機床所加工的6個零件的數(shù)據(jù)全都加10,那么所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差分別是多少?（2）1，3,5,7的平均數(shù)為方差為

（3）2,6,10,14的平均數(shù)為方差為

（4）3,7,11,15的平均數(shù)為

方差為

規(guī)律總結(jié)：方差的運算性質(zhì)

如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則：(1)新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

，方差為

.(2)新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

，方差為

.(3)新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

，方差為

.

(1)若的方差為4,那么

的方差為

.

(2)若