2022年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2022年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1．（2分）吉林松花石有“石中之寶”的美譽(yù)，用它制作的硯臺叫松花硯，能與中國四大名硯媲美．如圖是一款松花硯的示意圖，其俯視圖為（）A． B． C． D．2．（2分）要使算式（﹣1）□3的運(yùn)算結(jié)果最大，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號為（）A．+ B．﹣ C．× D．÷3．（2分）y與2的差不大于0，用不等式表示為（）A．y﹣2＞0 B．y﹣2＜0 C．y﹣2≥0 D．y﹣2≤04．（2分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a，b的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．無法確定5．（2分）如圖，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依據(jù)可以簡單說成（）A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 C．兩直線平行，同位角相等 D．同位角相等，兩直線平行6．（2分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4．以點(diǎn)A為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)點(diǎn)C在⊙A內(nèi)且點(diǎn)B在⊙A外時(shí)，r的值可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）﹣的相反數(shù)是．8．（3分）計(jì)算：a?a2＝．9．（3分）籃球隊(duì)要購買10個籃球，每個籃球m元，一共需要元．（用含m的代數(shù)式表示）10．（3分）《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛．1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個大桶可以盛酒x斛、1個小桶可以盛酒y斛．根據(jù)題意，可列方程組為．11．（3分）第二十四屆北京冬奧會入場式引導(dǎo)牌上的圖案融入了中國結(jié)和雪花兩種元素．如圖，這個圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜360°）后能夠與它本身重合，則角α可以為度．（寫出一個即可）12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B在y軸正半軸上，以點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑作弧，交x軸正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在對角線AC上，且AF＝AC，連接EF．若AC＝10，則EF＝．14．（3分）如圖，在半徑為1的⊙O上順次取點(diǎn)A，B，C，D，E，連接AB，AE，OB，OC，OD，OE．若∠BAE＝65°，∠COD＝70°，則與的長度之和為（結(jié)果保留π）．三、解答題（每小題5分，共20分）15．（5分）如圖，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求證：BD＝CD．16．（5分）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中A是關(guān)于m的多項(xiàng)式．請寫出多項(xiàng)式A，并將該例題的解答過程補(bǔ)充完整．例：先去括號，再合并同類項(xiàng)：m（A）﹣6（m+1）．解：m（A）﹣6（m+1）＝m2+6m﹣6m﹣6＝．17．（5分）長白山國家級自然保護(hù)區(qū)、松花湖風(fēng)景區(qū)和凈月潭國家森林公園是吉林省著名的三個景區(qū)．甲、乙兩人用抽卡片的方式?jīng)Q定一個自己要去的景區(qū)．他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片，正面分別寫上長白山、松花湖、凈月潭．卡片除正面景區(qū)名稱不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，甲先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下景區(qū)名稱后正面向下放回，洗勻后乙再從中隨機(jī)抽取一張卡片．請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都決定去長白山的概率．18．（5分）圖①，圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．其中點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，請?jiān)诮o定的網(wǎng)格中按要求畫四邊形．（1）在圖①中，找一格點(diǎn)D，使以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是軸對稱圖形；（2）在圖②中，找一格點(diǎn)E，使以點(diǎn)A，B，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是中心對稱圖形．四、解答題（每小題7分，共28分）19．（7分）劉芳和李婷進(jìn)行跳繩比賽．已知劉芳每分鐘比李婷多跳20個，劉芳跳135個所用的時(shí)間與李婷跳120個所用的時(shí)間相等．求李婷每分鐘跳繩的個數(shù)．20．（7分）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)容器的體積V（單位：m3）變化時(shí)，氣體的密度ρ（單位：kg/m3）隨之變化．已知密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)V＝10m3時(shí)，求該氣體的密度ρ．21．（7分）動感單車是一種新型的運(yùn)動器械．圖①是一輛動感單車的實(shí)物圖，圖②是其側(cè)面示意圖．△BCD為主車架，AB為調(diào)節(jié)管，點(diǎn)A，B，C在同一直線上．已知BC長為70cm，∠BCD的度數(shù)為58°．當(dāng)AB長度調(diào)至34cm時(shí)，求點(diǎn)A到CD的距離AE的長度（結(jié)果精確到1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）22．（7分）為了解全國常住人口城鎮(zhèn)化率的情況，張明查閱相關(guān)資料，整理數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計(jì)圖如下：（以上數(shù)據(jù)來源于《中華人民共和國2021年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》）注：城鎮(zhèn)化率＝×100%．例如，城鎮(zhèn)常住人口60.12萬人，總?cè)丝?00萬人，則城鎮(zhèn)化率為60.12%．回答下列問題：（1）2017﹣2021年年末，全國常住人口城鎮(zhèn)化率的中位數(shù)是%．（2）2021年年末全國人口141260萬人，2021年年末全國城鎮(zhèn)常住人口為萬人．（只填算式，不計(jì)算結(jié)果）（3）下列推斷較為合理的是（填序號）．①2017﹣2021年年末，全國常住人口城鎮(zhèn)化率逐年上升，估計(jì)2022年年末全國常住人口城鎮(zhèn)化率高于64.72%．②全國常住人口城鎮(zhèn)化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全國常住人口城鎮(zhèn)化率增加幅度減小，估計(jì)2022年年末全國常住人口城鎮(zhèn)化率低于64.72%．五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）李強(qiáng)用甲、乙兩種具有恒溫功能的熱水壺同時(shí)加熱相同質(zhì)量的水，甲壺比乙壺加熱速度快．在一段時(shí)間內(nèi)，水溫y（℃）與加熱時(shí)間x（s）之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，畫函數(shù)圖象如下：（1）加熱前水溫是℃．（2）求乙壺中水溫y關(guān)于加熱時(shí)間x的函數(shù)解析式．（3）當(dāng)甲壺中水溫剛達(dá)到80℃時(shí)，乙壺中水溫是℃．24．（8分）下面是王倩同學(xué)的作業(yè)及自主探究筆記，請認(rèn)真閱讀并補(bǔ)充完整．【作業(yè)】如圖①，直線l1∥l2，△ABC與△DBC的面積相等嗎？為什么？解：相等．理由如下：設(shè)l1與l2之間的距離為h，則S△ABC＝BC?h，S△DBC＝BC?h．∴S△ABC＝S△DBC．【探究】（1）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在l1，l2之間時(shí)，設(shè)點(diǎn)A，D到直線l2的距離分別為h，h′，則＝．證明：∵S△ABC＝．（2）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在l1，l2之間時(shí)，連接AD并延長交l2于點(diǎn)M，則＝．證明：過點(diǎn)A作AE⊥BM，垂足為E，過點(diǎn)D作DF⊥BM，垂足為F，則∠AEM＝∠DFM＝90°．∴AE∥．∴△AEM∽．∴＝．由【探究】（1）可知＝，∴＝．（3）如圖④，當(dāng)點(diǎn)D在l2下方時(shí)，連接AD交l2于點(diǎn)E．若點(diǎn)A，E，D所對應(yīng)的刻度值分別為5，1.5，0，則的值為．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動．以PA為一邊作∠APQ＝120°，另一邊PQ與折線AC﹣CB相交于點(diǎn)Q，以PQ為邊作菱形PQMN，點(diǎn)N在線段PB上．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為x（s），菱形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為y（cm2）．（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí)，PQ的長為cm．（用含x的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)，求x的值．（3）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c（b，c是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（0，3）．點(diǎn)P在此拋物線上，其橫坐標(biāo)為m．（1）求此拋物線的解析式．（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，結(jié)合圖象，直接寫出m的取值范圍．（3）若此拋物線在點(diǎn)P左側(cè)部分（包括點(diǎn)P）的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2﹣m．①求m的值．②以PA為邊作等腰直角三角形PAQ，當(dāng)點(diǎn)Q在此拋物線的對稱軸上時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

2022年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1．【分析】由物體的正面示意圖可得物體的俯視圖為兩同心圓．【解答】解：俯視圖是從物體的上面向下面投射所得的視圖，由松花硯的示意圖可得其俯視圖為C．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查物體的三視圖，解題關(guān)鍵是掌握物體的三視圖的有關(guān)概念．2．【分析】分別把加、減、乘、除四個符號填入括號，計(jì)算出結(jié)果即可．【解答】解：當(dāng)填入加號時(shí)：﹣1+3＝2；當(dāng)填入減號時(shí)﹣1﹣3＝﹣4；當(dāng)填入乘號時(shí)：﹣1×3＝﹣3；當(dāng)填入除號時(shí)﹣1÷3＝﹣，∵2＞﹣＞﹣3＞﹣4，∴這個運(yùn)算符號是加號．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是有理數(shù)的運(yùn)算及有理數(shù)的大小比較，根據(jù)題意得出填入加、減、乘、除四個符號的得數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．3．【分析】不大于就是小于等于的意思，根據(jù)y與2的差不大于0，可列出不等式．【解答】解：根據(jù)題意得：y﹣2≤0．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是理解“不大于”的意思，列出不等式．4．【分析】由數(shù)軸上b在a的右側(cè)可得b與a的大小關(guān)系．【解答】解：∵b＞0，a＜0，∴a＜b，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的定義．5．【分析】由平行的判定求解．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故選：D．【點(diǎn)評】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法及平行線的性質(zhì)．6．【分析】由勾股定理求出AC的長度，再由點(diǎn)C在⊙A內(nèi)且點(diǎn)B在⊙A外求解．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝4，∵點(diǎn)C在⊙A內(nèi)且點(diǎn)B在⊙A外，∴3＜r＜5，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握勾股定理．二、填空題（每小題3分，共24分）7．【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，相反數(shù)是只有符號不同的兩個數(shù)，改變﹣前面的符號，即可得﹣的相反數(shù)．【解答】解：﹣的相反數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．8．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an＝am+n計(jì)算即可．【解答】解：a?a2＝a1+2＝a3．故答案為：a3．【點(diǎn)評】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)題意直接列出代數(shù)式即可．【解答】解：籃球隊(duì)要買10個籃球，每個籃球m元，一共需要10m元，故答案為：10m．【點(diǎn)評】本題主要考查了通過實(shí)際問題列出代數(shù)式，理解題意是解答本題的關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程組即可．【解答】解：設(shè)1個大桶可以盛酒x斛、1個小桶可以盛酒y斛，由題意得：，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，找等量關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵和難點(diǎn)．11．【分析】先求出正五邊形的中心角，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)解答即可．【解答】解：360°÷5＝72°，則這個圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)72°后能夠與它本身重合，故答案為：72（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查的是旋轉(zhuǎn)對稱圖形、正多邊形的性質(zhì)，求出正五邊形的中心角是解題的關(guān)鍵．12．【分析】由圖象可得OB與圓的直徑重合，由BO⊥AC及垂徑定理求解．【解答】解：由圖象可得OB與直徑重合，∵BO⊥AC，∴OA＝OC，∵A（﹣2，0），∴C（2，0），故答案為：（2，0）．【點(diǎn)評】本題考查與圓的有關(guān)計(jì)算，解題關(guān)鍵是掌握垂徑定理及其推論．13．【分析】由AF＝AC可得點(diǎn)F為AO中點(diǎn)，從而可得EF為△AOD的中位線，進(jìn)而求解．【解答】解：在矩形ABCD中，AO＝OC＝AC，AC＝BD＝10，∵AF＝AC，∴AF＝AO，∴點(diǎn)F為AO中點(diǎn)，∴EF為△AOD的中位線，∴EF＝OD＝BD＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握三角形的中位線的性質(zhì)．14．【分析】由圓周角定理可得∠BOE的大小，從而可得∠BOC+∠DOE的大小，進(jìn)而求解．【解答】解：∵∠BAE＝65°，∴∠BOE＝130°，∴∠BOC+∠DOE＝∠BOE﹣∠COD＝60°，∴+的長度＝×2π×1＝，故答案為：π．【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理，解題關(guān)鍵是掌握圓心角與圓周角的關(guān)系，掌握計(jì)算弧長的方法．三、解答題（每小題5分，共20分）15．【分析】由AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD可證明△ABD≌△ACD，從而可得BD＝CD．【解答】證明：在△ABD與△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD＝CD．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法及全等三角形的性質(zhì)．16．【分析】根據(jù)題意合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：由題知，m（A）﹣6（m+1）＝m2+6m﹣6m﹣6＝m2﹣6，∵m2+6m＝m（m+6），∴A為：m+6，故答案為：m2﹣6．【點(diǎn)評】本題主要考查整式的加減，熟練掌握整式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)題意作圖得出概率即可．【解答】解：由題意作樹狀圖如下：由圖知，兩人都決定去長白山的概率為．【點(diǎn)評】本題主要考查概率的知識，熟練掌握列表法和樹狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵．18．【分析】（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)D，四邊形ABCD為箏形．（2）將點(diǎn)A向右平移1個單位，再向上平移1個單位可得點(diǎn)D，四邊形ABCD為平行四邊形．【解答】解：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)D，連接ABCD，四邊形ABCD為箏形，符合題意．（2）將點(diǎn)A向右平移1個單位，再向上平移1個單位可得點(diǎn)D，連接ABCD，AD∥BC且AD＝BC，∴四邊形ABCD為矩形，符合題意．【點(diǎn)評】本題考查網(wǎng)格無刻度尺作圖，解題關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)．四、解答題（每小題7分，共28分）19．【分析】設(shè)李婷每分鐘跳繩x個，則劉芳每分鐘跳繩x+20個，根據(jù)時(shí)間相等列方程求解即可．【解答】解：設(shè)李婷每分鐘跳繩x個，則劉芳每分鐘跳繩x+20個，根據(jù)題意列方程，得，即135x＝120（x+20），解得x＝160，經(jīng)檢驗(yàn)x＝160是原方程的解，答：李婷每分鐘跳繩160個．【點(diǎn)評】本題主要考查分式方程，根據(jù)時(shí)間相等列方程求解是解題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）通過待定系數(shù)法求解．（2）將V＝10代入函數(shù)解析式求解．【解答】解：（1）設(shè)ρ＝，將（4，2.5）代入ρ＝得2.5＝，解得k＝10，∴ρ＝．（2）將V＝10代入ρ＝得ρ＝1．∴該氣體的密度為1kg/m3．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握函數(shù)與方程的關(guān)系．21．【分析】由AB，BC的長度求出AC長度，然后根據(jù)sin∠BCD＝求解．【解答】解：∵AB＝34cm，BC＝70cm，∴AC＝AB+BC＝104cm，在Rt△ACE中，sin∠BCD＝，∴AE＝AC?sin∠BCD＝104×0.85≈88cm．答：點(diǎn)A到CD的距離AE的長度約88cm．【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形，解題關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義．22．【分析】（1）將2017﹣2021年年末的城鎮(zhèn)化率從小到大排列，從而可得中位數(shù)．（2）根據(jù)城鎮(zhèn)化率＝×100%可得2021年年末全國城鎮(zhèn)常住人口為141260×64.72%（萬人）．‘（3）由折線圖可得全國常住人口城鎮(zhèn)化率在逐年增加．【解答】解：（1）∵2017﹣2021年年末，全國常住人口城鎮(zhèn)化率分別為60.24%，61.50%，62.71%，63.89%，64.72%，∴中為數(shù)是62.71%，故答案為：62.71．（2）∵2021年年末城鎮(zhèn)化率為64.72%，∴常住人口為141260×64.72%（萬人），故答案為：141260×64.72%．（3）∵2017﹣2021年年末，全國常住人口城鎮(zhèn)化率逐年上升，∴估計(jì)2022年年末全國常住人口城鎮(zhèn)化率高于64.72%．故答案為：①．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)據(jù)的收集與整理，解題關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的概念，讀懂折線圖．五、解答題（每小題8分，共16分）23．【分析】（1）由圖象x＝0時(shí)y＝20求解．（2）通過待定系數(shù)法求解．（3）由圖象可求出甲壺的加熱速度，求出甲壺中水溫達(dá)到80℃時(shí)的x，將其代入（2）中解析式求解．【解答】解：（1）由圖象得x＝0時(shí)y＝20，∴加熱前水溫是20℃，故答案為：20．（2）設(shè)乙壺中水溫y關(guān)于加熱時(shí)間x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，將（0，20），（160，80）代入y＝kx+b得，解得，∴y＝x+20．（3）甲水壺的加熱速度為（60﹣20）÷80＝℃/s，∴甲水壺中溫度為80℃時(shí)，加熱時(shí)間為（80﹣20）÷＝120s，將x＝120代入y＝x+20得y＝65，故答案為：65．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握一次函數(shù)與方程的關(guān)系．24．【分析】（1）由S△ABC＝BC?h，S△DBC＝BC?h′即可證明．（2）由AE∥DF可得△AEM∽△DFM，再由相似三角形的性質(zhì)可得＝，然后結(jié)合【探究】（1）結(jié)論可得＝．（3）作DK∥AC交l2于點(diǎn)K，由【探究】（1）（2）可得＝，進(jìn)而求解．【解答】（1）證明：∵S△ABC＝BC?h，S△DBC＝BC?h′，∴＝．（2）證明：過點(diǎn)A作AE⊥BM，垂足為E，過點(diǎn)D作DF⊥BM，垂足為F，則∠AEM＝∠DFM＝90°．∵AE∥DF，∴△AEM∽△DFM，∴＝，由【探究】（1）可知＝，∴＝．故答案為：DF，△DFM，．（3）作DK∥AC交l2于點(diǎn)K，∵DK∥AC，∴△ACE∽△DKE，∵DE＝1.5，AE＝5﹣1.5＝3.5，∴＝＝，由【探究】（2）可得＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查圖形的探究題型，解題關(guān)鍵是掌握三角形的面積公式，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)．六、解答題（每小題10分，共20分）25．【分析】（1）作PE⊥AC于點(diǎn)E，由含30°角的直角三角形可得AE的長度，再由等腰三角形的性質(zhì)可得AQ的長度．（2）作出點(diǎn)M落在邊BC上的圖象，由AP+PN+NB＝AB求解．（3）分類討論0≤x≤1，1＜t≤，＜x≤3并作出圖象求解．【解答】解：（1）作PE⊥AC于點(diǎn)E，在Rt△APE中，cos30°＝，∴AE＝AP?cos30°＝x，∵∠APQ＝120°，∴∠AQP＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴AP＝PQ，∴點(diǎn)E為AQ中點(diǎn)，∴AQ＝2x（cm），故答案為：2x．（2）如圖，∵∠APQ＝120°，∴∠MNB＝∠PQB＝60°，∵∠B＝60°，∴△MNB為等邊三角形，∴AP＝PQ＝PN＝MN＝NB，即AP+PN+NB＝3AP＝AB，∴3×2x＝6，解得x＝1．（3）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，作QF⊥AB于點(diǎn)F，∵∠A＝30°，AQ＝2x，∴QF＝AQ＝x，∵PN＝PQ＝AP＝2x，∴y＝PN?QF＝2x?x＝2x2．當(dāng)1＜t≤時(shí)，QM，NM交BC于點(diǎn)H，K，∵AB＝6cm，∠A＝30°，∴AC＝AB＝3cm，∴CQ＝AC﹣AQ＝3﹣2x，∴QH＝CQ＝（3﹣2x）＝6﹣4x，∴HM＝QM﹣QH＝2x﹣（6﹣4x）＝6x﹣6，∵△HKM為等邊三角形，∴S△H