概率概率分布與抽樣分布

概率概率分布與抽樣分布第1頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五第三章概率、概率分布與抽樣分布第一節(jié)常用的抽樣方法第二節(jié)抽樣分布第2頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五1、理解常用的概率抽樣方法概念2、掌握抽樣分布的概念3、掌握單一總體的樣本統(tǒng)計(jì)量的分布及特征4、理解中心極限定理的內(nèi)涵學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求第3頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五第一節(jié)常用的抽樣方法簡單隨機(jī)抽樣分層抽樣整群抽樣系統(tǒng)抽樣概率抽樣非概率抽樣抽樣方法第4頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五一、概率抽樣(probabilitysampling)1、含義：根據(jù)一個(gè)已知的概率來抽取樣本單位，也稱隨機(jī)抽樣。2、特點(diǎn)：按隨機(jī)原則抽取樣本：每個(gè)單位都有機(jī)會(huì)每個(gè)單位被抽取的概率是已知或可計(jì)算的當(dāng)用樣本對總體估計(jì)時(shí)，要考慮每個(gè)樣本單位被抽中的概率隨機(jī)原則：在從總體中抽取樣本單位時(shí)，每一個(gè)單位被抽中的可能性相等，且不被人為確定。第5頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五3、常用的概率抽樣方法（1）簡單隨機(jī)抽樣（simplerandomsampling)從總體N個(gè)單位中隨機(jī)抽取n個(gè)單位作為樣本，使得每一個(gè)單位都有相同的概率被抽中的抽樣方式。兩種抽取方法：重復(fù)抽樣（samplingwithreplacement）不重復(fù)抽樣（samplingwithoutreplacement優(yōu)點(diǎn)：簡單、直觀用樣本統(tǒng)計(jì)量對總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)比較方便局限性：當(dāng)N和n很大時(shí)，工作量太大抽出的單位分散，給實(shí)施調(diào)查增加了困難第6頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五（2）分層抽樣（stratifiedsampling)將總體單位按某種特征劃分為若干不同的層，然后從各個(gè)層中抽取一定數(shù)量的單位共同構(gòu)成樣本的抽樣方式。優(yōu)點(diǎn)：保證樣本與總體結(jié)構(gòu)相近，可提高估計(jì)精度組織實(shí)施調(diào)查方便既可估計(jì)總體，也可估計(jì)各層子總體分層注意事項(xiàng)：層的劃分應(yīng)盡可能符合數(shù)據(jù)規(guī)律，使樣本很好代表總體，應(yīng)遵循“層間差異大，層內(nèi)差異小”。第7頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五（3）系統(tǒng)抽樣(systematicsampling)將總體所有單位按一定順序排列后，按某種規(guī)則隨機(jī)地確定一個(gè)單位為抽樣起點(diǎn)，每間隔一定距離抽取一個(gè)單位組成樣本的抽樣方式。也稱等距抽樣或機(jī)械抽樣實(shí)施方法：排序后，將單位編號(hào)1，2，…，N；確定距離k=N/n，隨機(jī)取r∈[1,k]作為初始位置；

依次取r+k，r+2k,…,r+(n-1)k等位置單位，組成樣本。●r●r+k●r+（n-1）k123Nk2k（n-1）k第8頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五優(yōu)點(diǎn)：操作簡便；總體數(shù)量均勻分布時(shí)可提高估計(jì)精度缺點(diǎn)：對估計(jì)量方差的估計(jì)比較困難第9頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五（4）整群抽樣(clustersampling)將總體劃分為若干個(gè)組(群)，隨機(jī)抽取部分群，然后對中選群中的所有單位進(jìn)行調(diào)查的抽樣方式。優(yōu)點(diǎn)：抽樣時(shí)只需群的抽樣框，簡化工作量調(diào)查相對集中，節(jié)省調(diào)查費(fèi)用，方便調(diào)查實(shí)施缺點(diǎn)：估計(jì)的精度較差整群抽樣注意事項(xiàng)：組群的劃分應(yīng)盡可能符合數(shù)據(jù)規(guī)律，體現(xiàn)出“群內(nèi)差異大，群間差異小”的原則。第10頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五二、非概率抽樣(non-probabilitysampling)1、含義：抽取樣本時(shí)不是依據(jù)隨機(jī)原則，而是根據(jù)研究目的的要求，采用從總體中人為的選取部分單位實(shí)施調(diào)查。2、主要抽樣方式：方便抽樣：確定樣本單位時(shí)主要考慮到方便抽取的因素。判斷抽樣：研究人員根據(jù)研究內(nèi)容和以往的經(jīng)驗(yàn)來確定所抽取的樣本單位。3、特點(diǎn)：不能對總體進(jìn)行推斷第11頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五第二節(jié)抽樣分布一、參數(shù)與統(tǒng)計(jì)量二、抽樣分布的概念三、樣本均值的抽樣分布四、樣本比率的抽樣分布五、樣本方差的抽樣分布第12頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五一、參數(shù)與統(tǒng)計(jì)量1、參數(shù)（Parameter）用來描述總體特征的綜合指標(biāo)?；诳傮w資料計(jì)算：2、統(tǒng)計(jì)量（Statistic）用來描述樣本特征的指標(biāo)。基于樣本資料計(jì)算得到：或、、相關(guān)提示：統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)具體樣本數(shù)據(jù)計(jì)算而得的一個(gè)函數(shù)統(tǒng)計(jì)量中不包含任何未知參數(shù)第13頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五3、參數(shù)與統(tǒng)計(jì)量的關(guān)系對于一個(gè)既定總體來說，參數(shù)是確定的、唯一的。而從同一個(gè)總體由于抽取的樣本組成單位不同，由此計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量則是隨機(jī)變量。實(shí)踐工作中，總體特征往往未知，需要由樣本資料進(jìn)行估計(jì)，即由統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)參數(shù)。第14頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五1、總體分布：總體各元素的觀察值所形成的分布。2、樣本分布：一個(gè)樣本容量為n的樣本中n個(gè)觀察值的分布。3、抽樣分布：統(tǒng)計(jì)量所有可能取值形成的概率分布。1）是一種理論概率分布2）樣本統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量樣本均值,樣本比例等3）結(jié)果來自容量相同的所有可能樣本二、抽樣分布第15頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五三、樣本均值的抽樣分布１、概念要點(diǎn)1）在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由樣本均值的所有可能取值形成的概率分布。2）一種理論概率分布3）是推斷總體均值的理論基礎(chǔ)第16頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五２、形成過程（一個(gè)例子）【例】設(shè)一個(gè)總體，含有4個(gè)元素（個(gè)體），即總體單位數(shù)N=4。4個(gè)個(gè)體分別為X1=1、X2=2、X3=3、X4=4?？傮w的均值、方差及分布如下均值和方差總體分布14230.1.2.3第17頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五

現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個(gè)樣本。所有樣本的結(jié)果如下表3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個(gè)）第18頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五計(jì)算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值16個(gè)樣本的均值（x）樣本均值的抽樣分布1.00.1.2.3P(x)1.53.04.03.52.02.5x第19頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五3、抽樣分布形式抽樣分布=2.5σ2=1.25總體分布14230.1.2.3P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x的分布形式與原有總體和樣本容量n的大小有關(guān)第20頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五=50

=10X總體分布n=4抽樣分布Xn=16當(dāng)總體服從正態(tài)分布N~(μ,σ2)時(shí)，來自該總體的所有容量為n的樣本的均值X也服從正態(tài)分布，X

的數(shù)學(xué)期望為μ，方差為σ2/n。即X～N(μ,σ2/n)。第21頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五中心極限定理當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)(n

30)，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布中心極限定理：從均值為，方差為

2的總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)（通常n>=30），樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布。一個(gè)任意分布的總體X第22頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五中心極限定理x的分布趨于正態(tài)分布的過程第23頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五樣本均值的抽樣分布

與總體分布的關(guān)系總體分布正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣本正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣本第24頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五4、樣本均值抽樣分布的特征1．樣本均值的數(shù)學(xué)期望2．樣本均值的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣第25頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五

從總體中抽取n＝2的簡單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個(gè)樣本。所有樣本均值的結(jié)果如下表：3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值16個(gè)樣本的均值（x）第26頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五式中：M為可能樣本數(shù)目，是指從一個(gè)有N個(gè)單位的總體中抽取容量為n的樣本時(shí)，出現(xiàn)的所有可能樣本的個(gè)數(shù)。結(jié)論：１）樣本均值的均值（數(shù)學(xué)期望）等于總體均值２）樣本均值的方差等于總體方差的1/n

第27頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五三、樣本比率的抽樣分布（適于研究品質(zhì)數(shù)據(jù)）１、比率的概念：比率：又叫成數(shù)，總體(或樣本)中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比。①不同性別的人與全部人數(shù)之比②合格品(或不合格品)與全部產(chǎn)品總數(shù)之比1）總體比率可表示為2）樣本比率可表示為

第28頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五2、概念要點(diǎn)１）在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由樣本比率的所有可能取值形成的概率分布。２）一種理論概率分布。３）當(dāng)樣本容量很大時(shí)（np≥5和n(1-p)≥5）樣本比率的抽樣分布可用正態(tài)分布近似。４）推斷總體比例的理論基礎(chǔ)。

第29頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五3、樣本比例的抽樣分布特征1）樣本比例的數(shù)學(xué)期望2）樣本比例的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣第30頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五四、樣本方差的抽樣分布１．在重