模型偏差補(bǔ)償控制

模型偏差補(bǔ)償控制第1頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五控制問(wèn)題及方法常見(jiàn)被控對(duì)象主要分兩類（快速和時(shí)延），有各種理論和方法（自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、變結(jié)構(gòu)、模糊、魯棒、預(yù)測(cè)、H無(wú)窮、PID、模型偏差補(bǔ)償控制等等），復(fù)雜和簡(jiǎn)單。相同對(duì)象，不同方法。同一對(duì)象，最好方法。

2.理論和應(yīng)用的脫節(jié)

理論仿真和實(shí)際應(yīng)用的差異問(wèn)題；提出問(wèn)題并建立模型，然后向上和向下研究；簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化和復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化；抓住被控對(duì)象本質(zhì)的簡(jiǎn)單方法，是最好的方法。實(shí)踐檢驗(yàn)的好方法，一定有它好的道理。3.PID控制的問(wèn)題PID廣泛應(yīng)用，有效性得到認(rèn)可，但也有它的用不好或不適用的地方。條件滿足時(shí)，PID是最好的方法。很多方法仿真比PID好，但實(shí)用不如PID的根本原因是傳統(tǒng)教科書(shū)的理論不正確。第2頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五1現(xiàn)有一些軌跡跟蹤控制方法的分析控制研究的問(wèn)題很多（網(wǎng)絡(luò)阻塞、多機(jī)器人協(xié)調(diào)等），我們僅討論閉環(huán)軌跡跟蹤控制問(wèn)題。期望軌跡可以是關(guān)于全狀態(tài)變量的，也可以是僅關(guān)于輸出狀態(tài)變量的。第3頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五若對(duì)象的模型確切已知，則根據(jù)期望軌跡可以很容易算出準(zhǔn)確跟蹤所需的控制量，此時(shí)用開(kāi)環(huán)控制就行了。事實(shí)上，建模誤差是不可避免的，若仍采用理想控制量，必然會(huì)產(chǎn)生跟蹤狀態(tài)誤差?？刂频哪康牟煌夂蹙褪侨绾慰焖俜€(wěn)定地消除誤差。通常有兩類解決此類問(wèn)題的途徑：第4頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

（1）（基于辨識(shí)）：

想辦法在線辨識(shí)被控對(duì)象的未知參數(shù)、未知結(jié)構(gòu)，然后再按已知參數(shù)、結(jié)構(gòu)的對(duì)象設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制規(guī)律，如自校正控制等。

第5頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

這類方法的基礎(chǔ)是辨識(shí)，而辯識(shí)的基本要求是信號(hào)充分激勵(lì)。該要求和工程實(shí)際相背離。工程上希望測(cè)量噪聲越小越好，通過(guò)軟硬件濾波的方法盡量濾除測(cè)量噪聲。而那些基于在線辨識(shí)的方法卻是希望噪聲越多越好，最好是白噪聲，這顯然和實(shí)際相背離。另外還存在辨識(shí)結(jié)構(gòu)困難，辨識(shí)工作量大等問(wèn)題，注定很難有實(shí)際應(yīng)用效果。

第6頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（2）（基于誤差補(bǔ)償）：

第二條途徑是設(shè)法分析未建模動(dòng)態(tài)對(duì)跟蹤狀態(tài)誤差的綜合影響，然后用某種補(bǔ)償?shù)霓k法去設(shè)法消除誤差。如一些魯棒控制、預(yù)測(cè)控制、模型偏差補(bǔ)償控制（包括PID）等方法（所要求的條件相反，希望噪聲越小越好）。第7頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

這類方法的特點(diǎn)是沒(méi)有信號(hào)充分激勵(lì)的要求，不必分門(mén)別類地分析每一個(gè)參數(shù)、結(jié)構(gòu)未建模動(dòng)態(tài)對(duì)跟蹤誤差的影響，而只關(guān)心所有未建模動(dòng)態(tài)對(duì)跟蹤誤差的綜合影響，然后用某種方式加以補(bǔ)償，盡量消除該綜合影響，達(dá)到較好的跟蹤效果。這一類方法所要求的條件和第一類恰好相反，比較符合工程實(shí)際。應(yīng)用簡(jiǎn)單，效果較好，成功的例子較多。這類方法的關(guān)鍵在于補(bǔ)償。對(duì)不同的對(duì)象，誰(shuí)能找到最合理、正確的補(bǔ)償方法，誰(shuí)就是最好的控制方法。第8頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

2模型偏差補(bǔ)償控制的本質(zhì)

2.1本質(zhì)

模型偏差補(bǔ)償控制最早是我們?yōu)橐活愄厥鈱?duì)象提出的控制方法所起的名字。經(jīng)過(guò)多年的研究和實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，模型偏差補(bǔ)償控制是一類方法，不是用一種公式能表達(dá)的，更多地理解為一種思想。

它的本質(zhì)是：把未建模動(dòng)態(tài)對(duì)狀態(tài)誤差的等效影響正確估計(jì)出來(lái)，并加以補(bǔ)償。

模型偏差補(bǔ)償控制：能通過(guò)軌跡跟蹤誤差的測(cè)量信息估計(jì)建模誤差的等效量，并加以正確補(bǔ)償?shù)囊活惪刂啤＃ㄎ唇?dòng)態(tài)影響的是誤差變化量，而不是誤差本身）

第9頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

未建模動(dòng)態(tài)對(duì)跟蹤誤差有綜合影響，如果我們能從跟蹤誤差的信息中將其中由未建模動(dòng)態(tài)造成的那部分正確分離（估計(jì)）出來(lái)，并在控制量中引入能抵消該誤差的補(bǔ)償控制量，這無(wú)疑是最直接也是最有效的辦法。當(dāng)然，在跟蹤過(guò)程中未建模動(dòng)態(tài)對(duì)跟蹤誤差的等效（綜合）影響通常是時(shí)變的，但相對(duì)于采樣周期（控制周期）是慢時(shí)變的，不斷產(chǎn)生新的跟蹤誤差，補(bǔ)償過(guò)程也是不斷進(jìn)行。

第10頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2.2誤差分析補(bǔ)償是否正確，關(guān)鍵還在對(duì)狀態(tài)跟蹤誤差的產(chǎn)生（構(gòu)成）的正確分析。狀態(tài)誤差不一定都是由未建模動(dòng)態(tài)產(chǎn)生，通常由4部分構(gòu)成（誤差變化的構(gòu)成）：(1)期望軌跡的跳變產(chǎn)生(2)測(cè)量噪聲引起(3)已知控制量預(yù)期產(chǎn)生(4)未建模動(dòng)態(tài)產(chǎn)生第11頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五關(guān)于（1）：期望軌跡的跳變產(chǎn)生

階躍輸入有不合理之處（教科書(shū)上PID引起）。這可以通過(guò)軌跡規(guī)劃的方法加以解決。規(guī)劃一條在控制器力所能及范圍內(nèi)連接起點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)的足夠平滑的期望軌跡。（實(shí)際的快速跟蹤系統(tǒng)不用階躍輸入信號(hào)）第12頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五關(guān)于（2）：測(cè)量噪聲引起

盡最大可能用軟硬件的辦法加以濾除。也許有人要說(shuō)：“測(cè)量噪聲怎么可能近似濾除呢？”。對(duì)很多工業(yè)對(duì)象是完全可能的。如調(diào)速系統(tǒng)的位置、速度，溫控系統(tǒng)的溫度等（狀態(tài)信號(hào)的跳變通常對(duì)應(yīng)系統(tǒng)有無(wú)窮大的能量）。但肯定還有不少系統(tǒng)測(cè)量噪聲不可能近似濾除，但我們所要求的是盡可能濾。測(cè)量噪聲的存在并不會(huì)影響模型偏差補(bǔ)償控制方案的使用，而只影響控制精度。這不難理解。如果測(cè)量精度只有5%，要想使控制精度達(dá)到5%之內(nèi)，對(duì)任何控制方法來(lái)說(shuō)都是不現(xiàn)實(shí)的。第13頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五關(guān)于（3）（已知控制預(yù)期產(chǎn)生）：

如果系統(tǒng)沒(méi)有未建模，那么理想控制產(chǎn)生的狀態(tài)誤差的變化是可以預(yù)期的。第14頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五關(guān)于（4）：未建模動(dòng)態(tài)產(chǎn)生

排除（1）、（2）的影響，考慮到（3）的作用效果，那么實(shí)際跟蹤誤差中哪些是由未建模動(dòng)態(tài)產(chǎn)生的就可以估計(jì)出來(lái)了，也就容易補(bǔ)償了。（補(bǔ)償好后，可預(yù)期控制效果）。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，適當(dāng)降低補(bǔ)償系數(shù)，保持正確的補(bǔ)償方向就行了，以提高控制系統(tǒng)的魯棒性（犧牲一些動(dòng)態(tài)精度，因?yàn)檠a(bǔ)償過(guò)程不斷進(jìn)行，所以穩(wěn)態(tài)精度不受影響）。第15頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

未建模動(dòng)態(tài)在跟蹤誤差中的表現(xiàn)形式是不同的，如隨動(dòng)系統(tǒng)、過(guò)程系統(tǒng)（時(shí)延）。有時(shí)控制要求不同：如只關(guān)心輸出誤差小，而不關(guān)心狀態(tài)誤差。導(dǎo)致有不同的補(bǔ)償公式或補(bǔ)償控制方法，應(yīng)理解成一類方法，但模型偏差補(bǔ)償?shù)乃枷胧瞧毡檫m用的。

第16頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

3基本形式的模型偏差補(bǔ)償控制3.1控制方案的形成基礎(chǔ)模型偏差補(bǔ)償控制是一類控制方法，適用于一類時(shí)變非線性系統(tǒng)。對(duì)不同對(duì)象或要求相應(yīng)有不同的形式。為清楚說(shuō)明控制方案的模型偏差補(bǔ)償原理，先以單輸入單輸出的仿射類相變量型時(shí)變非線性對(duì)象為例。第17頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五對(duì)象的動(dòng)力學(xué)模型具有如下形式：其中：f是分段連續(xù)的時(shí)變非線性函數(shù)；w是分段連續(xù)的外界干擾；b是己知常數(shù)，不失一般性，設(shè)b=1。

第18頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

對(duì)系統(tǒng)初始狀態(tài)和期望軌跡起點(diǎn)一致的連續(xù)軌跡跟蹤問(wèn)題，模型偏差補(bǔ)償控制方案能正確應(yīng)用的必要條件是：(1)系統(tǒng)狀態(tài)能控能觀，且x，…,x(n-1)中的觀測(cè)噪聲可以通過(guò)適當(dāng)?shù)能浻布V波器近似濾除。(2)系統(tǒng)狀態(tài)x，…,x(n-1)不會(huì)突變（對(duì)能量有限的系統(tǒng)，該條件顯然滿足）。(3)f(t,x,…,x(n-1),w)是分段連續(xù)的，且關(guān)于采樣周期是慢時(shí)變的。

第19頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

f的預(yù)估函數(shù)記為,通常和真實(shí)的f之間有差異。當(dāng)該未建模動(dòng)態(tài)由結(jié)構(gòu)未建模、參數(shù)不確定及干擾等聯(lián)合產(chǎn)生且較大時(shí)，目前尚無(wú)相應(yīng)較好的控制方案。此時(shí)，為了獲得對(duì)系統(tǒng)的魯棒控制效果，有人采用了變結(jié)構(gòu)控制方案。

第20頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

變結(jié)構(gòu)控制有兩種基本形式。其一是通過(guò)改變系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)以適應(yīng)不同的情況，如PDPID等，使系統(tǒng)具有較好的動(dòng)態(tài)性能，改變后的結(jié)構(gòu)通常能保持一段時(shí)間。實(shí)際中不乏成功應(yīng)用的例子。第21頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五其二是滑模控制。通常是先指定一條具有期望動(dòng)態(tài)性能的滑動(dòng)線，然后根據(jù)滑動(dòng)誤差s或（和）系統(tǒng)的狀態(tài)信息改變控制量值，迫使系統(tǒng)沿滑動(dòng)線運(yùn)動(dòng)，從而使控制系統(tǒng)對(duì)未建模動(dòng)態(tài)表現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性，并使閉環(huán)系統(tǒng)具有了和滑動(dòng)線同樣的動(dòng)態(tài)性能。第22頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

對(duì)二階系統(tǒng)，選滑動(dòng)線為，滑動(dòng)線s=0是一條直線，控制作用將對(duì)象壓到線上，使二階系統(tǒng)表現(xiàn)出一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。誤差e將按指數(shù)形式趨于零。

第23頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

最常見(jiàn)的滑?？刂埔?guī)律的取法是:u=ueq+Ksgn(s)，其中，ueq是等價(jià)控制，從中得到。K為由未建模量的幅值決定的常數(shù)或狀態(tài)函數(shù),s是滑動(dòng)誤差，sgn(*)是符號(hào)函數(shù)。第24頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

思想很好。理論上解決非線性控制很有效。一般到特殊會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。有很多專門(mén)的相關(guān)理論的書(shū)，而我們所需要的是控制方案針對(duì)具體對(duì)象能實(shí)用。第25頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

從形式上看，只要K足夠大，就可保證系統(tǒng)在滑動(dòng)線左右運(yùn)動(dòng)，且只要采樣頻率足夠高，就可保證運(yùn)動(dòng)軌跡在滑動(dòng)線左右的抖動(dòng)幅度很小。但實(shí)際上，由于計(jì)算機(jī)速度的限制使采樣周期不可能太小以及有一步控制延時(shí)，使得當(dāng)K取得過(guò)大時(shí)，即使不考慮控制量突變產(chǎn)生的問(wèn)題，系統(tǒng)狀態(tài)在滑動(dòng)線左右的抖動(dòng)幅度也將使高精度的軌跡跟蹤成為泡影。抖動(dòng)的幅度通常隨著采樣周期T和未建模量的界的增大而變大。因此說(shuō)，符號(hào)函數(shù)的引入使抖動(dòng)不可避免，相應(yīng)在實(shí)際應(yīng)用中可能會(huì)產(chǎn)生很多不利影響。

第26頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

為避免控制產(chǎn)生抖動(dòng)，有人采用了如下形式的控制規(guī)律：即采用飽和非線性控制。當(dāng)滑動(dòng)誤差進(jìn)入滑動(dòng)線的σ?guī)в蚝?，采用線性反饋控制。假定采樣周期可以無(wú)窮小，則易分析得知采用上述控制規(guī)律時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差通常將不為零。穩(wěn)態(tài)誤差sp由下式?jīng)Q定：其中，是根據(jù)預(yù)估模型算出的。

第27頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

由該方程易見(jiàn)，sp和未建模量成正比，和增益K成反比。為使穩(wěn)態(tài)誤差小，從形式上看可取較大的K值。但對(duì)有限采樣頻率，較大的K值同樣會(huì)產(chǎn)生控制的抖動(dòng)問(wèn)題。綜上分析易知，要避免抖動(dòng)就不能采用符號(hào)函數(shù)。但光將符號(hào)函數(shù)換成飽和函數(shù)，又無(wú)法消除由未建模動(dòng)態(tài)產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，則應(yīng)當(dāng)用適當(dāng)辦法對(duì)未建模量進(jìn)行補(bǔ)償。我們的方法就是從為解決該問(wèn)題開(kāi)始的，從特殊到一般。

第28頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五3.2模型偏差補(bǔ)償控制方案所采用的模型偏差補(bǔ)償控制方案具有如下形式：

其中，uM是模型偏差補(bǔ)償項(xiàng)；us=Kp*s是狀態(tài)誤差修正項(xiàng)；ueq是等價(jià)控制；s是滑動(dòng)誤差?；瑒?dòng)線方程由下式?jīng)Q定：其中，，xd為期望軌跡，ci可按期望的動(dòng)態(tài)性能選取。第29頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五實(shí)際上控制規(guī)律取為：第一項(xiàng)：保持誤差不變；第二項(xiàng)：修正誤差；第三項(xiàng)：補(bǔ)償未建模動(dòng)態(tài)。精華所在。誤差分析。不同對(duì)象，未建模動(dòng)態(tài)在誤差中的表現(xiàn)形式不同，相應(yīng)有不同的補(bǔ)償公式。估計(jì)方法不同，結(jié)果形式不同。補(bǔ)償不斷進(jìn)行，補(bǔ)償未被補(bǔ)償?shù)舻牟糠帧Ｖ苯咏o出結(jié)果，有興趣的可進(jìn)一步學(xué)習(xí)。最終控制方案如下：

第30頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

分析表明，對(duì)滿足條件的被控對(duì)象，當(dāng)由于未建模動(dòng)態(tài)產(chǎn)生較大的跟蹤誤差s時(shí)，該控制規(guī)律至多經(jīng)兩拍作用，就可實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償，并將滑動(dòng)誤差s近似修正到零。

第31頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

將上述控制規(guī)律寫(xiě)成連續(xù)形式：

由此，可得以下結(jié)論（包括應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題）：(1)形式簡(jiǎn)單，易記，易用。(2)控制由三項(xiàng)組成：前饋、比例、補(bǔ)償（積分）或：前饋+關(guān)于s的PI

第32頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期五(3)前饋并非必不可少。前饋的主要作用是減輕補(bǔ)償負(fù)擔(dān)。(4)該補(bǔ)償控制不可用于跟蹤階躍信號(hào)，否則會(huì)因錯(cuò)誤補(bǔ)償而導(dǎo)致控制系統(tǒng)振蕩，甚至發(fā)散。真要跟蹤階躍信號(hào)時(shí)，公式就是另外的樣子了。(5)工程應(yīng)用時(shí)，按一定的原則去選取K