橋梁結構溫度效應理論

橋梁結構溫度效應理論第1頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五

20世紀50年代初期，前聯(lián)邦德國學者從混凝土橋墩裂縫的現(xiàn)場調(diào)查分析中，認識到溫度應力對混凝土結構的重要性。我國鐵道部大橋局曾在20世紀50年代末對實體混凝土橋墩的溫度應力做了調(diào)研工作。在溫度應力研究的起步階段，國內(nèi)外都以年溫變化產(chǎn)生的均勻溫度分布為依據(jù)。隨著試驗及理論研究的進展，開始認識到溫度分布的非線性問題。到20世紀60年代初，英國D.A.Stephenson的研究成果，才使對溫度應力的研究從考慮一般的氣溫作用，進入到考慮日照作用的新階段自20世紀60年代以來，國內(nèi)外都發(fā)生由于溫度應力而導致混凝土橋梁嚴重裂損的事故。FritzLeonhardt曾提到：在箱形橋梁和肋橋梁的頂面和下緣之間溫差可達到27～33℃；預應力混凝土箱形橋梁大都因溫差應力而損壞。。第2頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五

隨著空心高橋墩、大跨度預應力混凝土箱梁橋等一些混凝土結構的發(fā)展，溫度應力對混凝土結構的影響和危害，已越來越引起工程界的重視溫度應力分為兩種：一種是在結構物內(nèi)部某一構件單元中，因纖維間的溫度不同，所產(chǎn)生的應變差受到纖維間的相互約束而引起的應力，稱其為溫度自約束應力或溫度自應力；另一種是結構或體系內(nèi)部各構件，因構件溫度不同所產(chǎn)生的不同變形受到結構外支承約束所產(chǎn)生的次內(nèi)力的相應應力，稱其為溫度次約束應力或溫度次應力。溫度應力具有明顯的時間性、非性線，且應力、應變有時并不服從虎克定律。溫度分布在混凝土結構中，某一時刻結構內(nèi)部與表面各點的溫度狀態(tài)即為溫度分布。由于混凝土的導熱系數(shù)較小，在外表溫度急變的情況下，內(nèi)部溫度的變化存在明顯的滯后現(xiàn)象第3頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五，導致每層混凝土所得到或擴散的熱量有較大的差異，形成非線性分布的溫度狀態(tài)。影響混凝土溫度分布的外部因素主要有

大氣溫度變化的作用，如太陽輻射夜間降溫寒流風、雨、雪等各種氣象因素的作用。影響混凝土溫度分布的內(nèi)部因素主要由混凝土的熱物理性質(zhì)構件的形狀等決定。值得注意的是，本章大多提及混凝土橋，原因是混凝土抗拉能力較差，對溫度更敏感溫度對其它材料橋梁同樣重要。且本章分析方法亦同樣適用第4頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五1)混凝土的熱物理性能混凝土的導熱系數(shù)和比熱等熱工參數(shù)性質(zhì)的主要影響因素是其配合料，而混凝土的齡期與水灰比則對混凝土的熱工參數(shù)影響較小。骨料對混凝土導熱系數(shù)的影響較大一般骨料混凝土的導熱系數(shù)約為1.86～3.49W/(m·s.℃)（約為黑色金屬的1/27）而采用輕質(zhì)骨料混凝土的導熱系數(shù)約為1.16W/(m.·s.℃)

骨料對混凝土比熱的影響也較明顯普通骨料混凝土的比熱為800～1200J/（kg℃），約為輕質(zhì)骨料混凝土比熱的1.6倍左右。在常溫范圍內(nèi)混凝土的線膨脹系數(shù)一般是不變的，輕質(zhì)骨料混凝土的數(shù)值較小。在一般工程計算中，普通骨料的混凝土、鋼筋混凝土和預應力混凝土，線膨脹系數(shù)可采用1.0×10-5/℃。第5頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（1）箱形橋梁這是現(xiàn)代大、中跨徑橋梁常用的結構形式，現(xiàn)以雙室箱梁為例，下圖示出幾個時刻的溫度分布狀態(tài)，其具有明顯的指數(shù)曲線特征第6頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（2）雙T形橋梁這是中、小跨徑橋梁常用的截面形式，例如多T形、形橋梁或板梁式結構等。但這種橋梁的溫度分布實測資料較少，根據(jù)箱形橋梁的實測資料分析，擬定雙T形橋梁可能的溫度分布，如上圖所示第7頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（3）箱形橋墩以實測資料分析，箱形薄壁空心橋墩的溫度分布如圖所示。第8頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（4）板式墩板式柔性橋墩的實測溫度分布第9頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（5）橋梁構件溫度分布的特點以上可見，橋梁構件的構造對溫度分布有明顯的影響。在混凝土箱形截面橋梁中，沿箱梁頂板表面溫度分布比較均勻，但沿腹板表面的溫度分布則隨時間而變?；炷了?、墩柱結構的垂直表面的溫度分布，隨其表面的朝向、太陽方位角的變化而異。

鋼筋對混凝土構件溫度分布的影響較小，可不予考慮公路橋梁頂板上的瀝青路面層，當其較厚時對頂板有明顯的降溫作用，但較薄時因其吸熱作用而對頂板不利溫度荷載

溫度荷載是分析溫度應力的前題，它與一般橋梁荷載有質(zhì)的區(qū)別，即具有時間性、空間性和結構個性1)溫度荷載的特點混凝土橋梁構件的表面與內(nèi)部各點的溫度隨時都在發(fā)生變化，但就自然環(huán)境條件變化所產(chǎn)生的溫度荷載，一般可第10頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五分為日照溫度荷載、驟然降溫溫度荷載及年溫度變化荷載三種類型。這三種溫度荷載的特點匯總于下表中

各種溫度荷載特點

特點

溫度荷載主要影響因素時間性作用范圍分布狀態(tài)對結構影響復雜性日照溫度太陽輻射短時急變局部性不均勻局部應力大最復雜驟然降溫強冷空氣短時變化整體較均勻應力較大較復雜年溫變化緩慢溫變長期緩慢整體均勻整體位移大簡單影響橋梁結構日照溫度變化的主要因素是太陽輻射強度、氣溫變化和風速，而從設計控制溫度荷載來考慮，實體上可簡化為太陽輻射與氣溫變化因素。驟然降溫一般只要考慮氣溫變化和風速這兩個因素，可以忽略太陽輻射的影響。驟然降溫溫度荷載變化較日照溫度荷載緩慢、作用時間長。年溫變化比較簡單，且這個因素在工程設計中已被考慮第11頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五2）溫度荷載分析

工程結構的溫度荷載是因氣象條件而產(chǎn)生的，由于氣象條件變化有明顯的時間特征，因此工程結構的溫度荷載是一個隨時間而變化的函數(shù)。加之工程結構的溫度分布在幾何上又是多維的，所以，分析求解這種溫度荷載很復雜，若要求得一個嚴格的函數(shù)解是不可能的。所謂工程結構的溫度荷載分析，就是運用各種不同的計算方法，確定工程結構的某一特定的溫度分布。

分析工程結構的溫度荷載的方法有以下三種：一是用熱傳導方程求解二是近似數(shù)值解三是運用半理論半經(jīng)驗公式

（1）熱傳導方程工程結構內(nèi)部和表面的某一點，在某一瞬間的溫度可表示為第12頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五

該點的溫度不僅與坐標、、有關，而且與時間有關。因此對于各向為均質(zhì)、同性的固體，根據(jù)Fourier熱傳導理論，可導得三維非穩(wěn)定導熱方程式中：——導熱系數(shù)；

——比熱；——容重；

——單位體積內(nèi)放出的熱量當不研究材料的水化熱時，即有

實測資料分析表明，混凝土結構的熱傳導狀態(tài)，可近似地用一個一維熱傳導狀態(tài)來逼近，作這樣的簡單處理，從工程實用角度考慮，其近似程度仍然是允許的，這樣問題的復雜性將大大簡化。第13頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五

例如，在運營階段的混凝土橋梁結構，根據(jù)實測，在橋長方向的溫度分布一般總是很接近的，可以略去橋長方向溫差的微小影響在橋梁的橫斷面上，往往又存在一個主要的熱傳導方向，例如公路橋梁由于太陽輻射影響，在垂直方向的熱傳導遠遠大于水平方向的熱傳導。所以在工程計算中，又可略去水平方向很小的熱傳導作用

在熱傳導初始瞬時，溫度場坐標（）的已知函數(shù)為，即當時在相當多的情況下，初始瞬時的溫度分布可以認為是常數(shù)，即當時

在混凝土與巖基及新老混凝土之間的接觸面上，初始溫度往往不是連續(xù)的。一般情況下，方程常用的邊界條件由以下三種方式給出。第14頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五①第一類邊界條件混凝土表面溫度是時間的已知函數(shù)，即

混凝土與水接觸時，表面溫度等于已知的水溫，屬于這種邊界條件。②第二類邊界條件混凝土表面的熱流量是時間的已知函數(shù)，即

式中為表面外法線方向。若表面是絕熱的，則有③第三類邊界條件當混凝土與空氣接觸時，假定經(jīng)過混凝土表面的熱流量與混凝土表面溫度和氣溫及日輻射關系為式中：——總熱交換系數(shù)，考慮對流與輻射的綜合熱交換系數(shù)，這里將復雜的邊界面上的輻射交換熱狀況，作線性化處理，以牛頓冷卻定律規(guī)律計算；第15頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五-——日輻射強度——結構物表面日輻射熱量吸收系數(shù)——計算板面的外法線方向結構物位于蔭蔽處的邊界條件為下列形式

結構物中的內(nèi)表面，其邊界條件為隱蔽處的氣溫結構物內(nèi)部空間氣溫對流熱交換系數(shù)內(nèi)部綜合放熱系數(shù)第16頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五雖然第三類邊界條件比較符合混凝土結構在自然環(huán)境中的熱交換狀況，但工程實踐經(jīng)驗表明，按第三類邊界條件求解，往往要選到合適的放熱系數(shù)，才能得到較滿意的計算結果。為簡化起見，自然也考慮到導熱系數(shù)、放熱系數(shù)的復雜性，直接用邊界的實測溫度數(shù)據(jù)作為邊界條件，即采用第一類邊界條件。（3）一維熱傳導方程的解一維熱傳導方程可寫為混凝土的導溫系數(shù)為了求得一維熱傳導方程的解析解的簡明形式，對具體結構作進一步的近似處理。結構物中被計算的壁板，近似地認為是一塊半無限厚板，將周期化的氣溫變化簡化為諧波形式，采用第一類邊界條件，則可求得下列形式的解表面溫度波動的半波輻圓頻率計算點距表面距離（m）時間但由于氣溫波動并不完全符合諧波形狀，故此式誤差較大第17頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（4）近似數(shù)值方法按照邊界條件求解熱傳導微分方程，在數(shù)學上是個難題；對于工程上提出的問題，用函數(shù)求解幾乎是不可能的。因此，工程上常用數(shù)值方法求解，如有限元法、差分法、加權殘值法等。以下結合有限元法予以介紹根據(jù)變分原理，考慮泛函

上式右邊第一項是在求解區(qū)域中的面積分，第二項是沿邊界的線積分。是溫度場的函數(shù)，是溫度場的梯度、及的函數(shù)，顯然泛函的值決定于、、及的值。在區(qū)域內(nèi)，滿足熱傳導方程在初始瞬時，應等于給定的溫度，即當時在邊界上滿足第一類邊界條件，即當在上第18頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五在邊界上滿足第三類邊界條件，即當在上邊界方向余弦取函數(shù)和為代入得泛函為這個熱傳導問題等價于下列泛函極值問題：溫度場在時取給定的初始溫度，在第一類邊界上取給定的邊界溫度，并使上述泛函取極小值把求解域劃分為有限個三角形單元，設單元的三個節(jié)點排序為1、2及3，節(jié)點溫度分別為、及，單第19頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五內(nèi)任一點的溫度用節(jié)點溫度表示為上式中，形函數(shù)是坐標、的函數(shù)

而節(jié)點溫度是時間的函數(shù)把單元作為求解域的一個子域，在這個子域內(nèi)的泛函值為在單元足夠小的條件下，可用各單元泛函值之和代表原泛函，即第20頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五為了使泛函實現(xiàn)極小值，應有將有關式子代入經(jīng)單元組合整理最后可得結構溫度場有限元分析方程組為式中、及的元素、及，為與形函數(shù)及其導數(shù)及邊界溫度有關的常數(shù)，其計算公式從略。上式對任意時間都成立，顯然，對及成立，即第21頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五設有合并有上式是關于的線性方程組，解之即得到各節(jié)點在時的溫度對于一維熱傳導，可用差分法進行求解，若將一維熱傳導方程在時刻用于節(jié)點則有經(jīng)差分分析有第22頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五

式中相應的差分格式為第23頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五3）實用溫度分布函數(shù)——半經(jīng)驗半理論公式對于一維溫度場問題，50年代初期，前蘇聯(lián)學者什克羅維爾曾提出混凝土結構表面溫度計算公式，但物理概念不明確，引入材料熱工系數(shù)較多，且計算繁雜。后來D.A.Stephenson、M.J.N.Priestlay、劉興法等人根據(jù)實測溫度資料分析，均采用

對國內(nèi)外已有實測驗資料分析的結果也表明，沿箱梁高、梁寬方向的溫差分布一般可按下式計算

鋼—混凝土結合梁的橋面板、板梁及T梁的溫差分布，也可參考上式計算第24頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五4）溫度荷載的規(guī)范規(guī)定

（1）英國BS5400規(guī)范規(guī)定英國BS5400中關于溫度荷載的規(guī)定，是迄今為止國內(nèi)外關于橋梁結構的溫度荷載規(guī)定中最為詳細的。在總則中，考慮了氣溫、太陽輻射、逆輻射等的每日和季節(jié)變化因素。T梁與梁橋沿豎向梁高方向的溫差分布如左圖所示第25頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五對于箱梁頂板，BS5400所考慮的沿豎向梁高升、降溫的溫差分布如上圖所示第26頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（2）新西蘭橋梁規(guī)范規(guī)定第27頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（3）我國鐵路橋涵設計規(guī)范規(guī)定

①日照溫差荷載

可按下式計算，其中、及標準設計時的、可取下表的值

及的取值表

梁別方向有碴橋面

梁別方向無碴橋面沿梁高單向520℃沿梁寬716℃雙向組合716℃

對于特殊設計，可按TB10002.3-99規(guī)范C.0.1條的規(guī)定計算第28頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五箱梁沿板厚的溫度分布曲線按下式計算箱梁板厚（m）沿板厚溫度曲線的指數(shù)值表

板厚0.160.180.200.24≥0.261514131110②降溫溫度荷載箱形梁沿頂板、外腹板板厚溫差曲線的指數(shù)值采用14，相應的采用-10℃。在降溫過程中，底板內(nèi)外表面的溫度變化較小，可略去底板微小溫度變化影響。對于特大橋的設計計算，另有專門規(guī)定。第29頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（4）我國公路橋梁規(guī)范規(guī)定公路橋梁規(guī)范規(guī)定T梁橋橋面板與其它部位的溫差為5℃（即升溫5℃）。箱梁的頂板與其它部位的溫差為±5℃（即升、降溫5℃）5)橋梁上部結構的溫度荷載計算建議（1）T梁與梁橋梁底部的很小溫差和肋板水平方向的溫差一般被略去，溫差分布近似地簡化為一支單向溫差分布曲線如后圖所示式中：——梁頂、底的溫差，一般取值約20℃

——指數(shù)系數(shù)，一般取為5

——計算點距梁頂之距（m）

第30頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五（2）箱梁橋梁溫差荷載①單室箱梁的溫差荷載第31頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五

在日照升溫、降溫等因素作用下，箱梁沿橋長方向的溫度分布，根據(jù)實測資料分析可認為是一致的，豎向沿梁高與橫向沿梁寬的溫差分布可簡化為后圖，并按下式計算式中：——箱梁頂、底的溫差，一般取值約為15℃，僅計算豎向溫差時取約20℃；

——箱梁兩外側腹板的溫差，一般取值約為15℃；

、——指數(shù)系數(shù)一般取7，僅考慮豎向溫差時取5；

、——計算點離梁側、梁頂?shù)木嚯x（m）

第32頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五第33頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五因受寒流降溫影響，箱梁各壁板厚度方向的溫差分布如圖所示，可按下式計算第34頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五式中：——指數(shù)系數(shù)，一般取12；

——箱梁壁板的負溫差，一般可取-10℃；

——計算點離板外側之距（m）②雙室與多室箱梁的溫差荷載

雙室與多室箱梁的溫差荷載分布規(guī)律與單室箱梁基本上是一致的

根據(jù)實測資料比較分析，可用單室箱梁的溫差荷載圖式來分析雙室與多室箱梁的溫差荷載狀況，唯中腹板的溫度變化較小，僅在豎向溫差分布上略有變化。雙室與多室箱梁橫向的溫差荷載分布規(guī)律和數(shù)值，均與單室箱梁雷同，這也是由對實測溫差荷載資料進行分析后得出的。橋梁結構縱向溫差應力通解

在由溫差荷載引起應力的計算中，一般采用以下假定(a)沿梁長方向的溫度分布是均勻的第35頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五(b)略去斷面局部變化引起的梁體溫差分布的微小差別?混凝土材料是均質(zhì)、各向同性的，在未發(fā)生裂縫之前，符合彈性變形規(guī)律；(d)平截面變形假定仍然適用；(e)按單向溫差荷載計算溫差應力，然后疊加組合多向溫差荷載狀態(tài)下的溫差應力首先假想各纖維自由伸縮，其應變?yōu)楦鶕?jù)平截面假定，總應變?yōu)椋ê髨Db）重心處應變由于總應變和溫度產(chǎn)生的應變不等，由后圖b)有幾何關系或彈性應變

相應的應力為第36頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五第37頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五截面的內(nèi)力為

可解得

對于次超靜定結構，若為溫度贅余力，當產(chǎn)生的基本結構的內(nèi)力為軸力、彎矩時，則贅余力產(chǎn)生的截面內(nèi)力為合并求解有第38頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五已知、，可以求得任意切口贅余力方向的變形為其中：第39頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五由變形協(xié)調(diào)條件得求得后，即可算出應力為第40頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五從上式很明顯可以看出，溫度應力由兩部分組成第一部分：溫度次應力

它是由超靜定結構溫度贅余力產(chǎn)生的，在截面上應力分布是線性的。有時亦稱其為溫度外約束應力。第二部分：溫度自應力

溫度自應力是自身平衡的。有時亦稱其為溫度自約束應力。式中的帶括號一項，應力分布是線性的，第二項應力分布與的形狀相似。

任意截面上的縱向溫差自應力

設溫度梯度沿梁高按任意曲線分布，如后圖所示，取一單元梁段，當縱向纖維之間不受約束，能自由伸縮時，沿梁高各點的自由變形為第41頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五第42頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五

但因梁的變形必須服從平面假定，所以截面實際變形后，應在圖所示的直線位置，即式中：——沿梁處的變形值；

——單元梁段撓曲變形后的曲率。

圖中陰影部分的應變，即由縱向纖維之間的約束產(chǎn)生為

由產(chǎn)生的應力即為溫差自應力，其值為

由于在單元梁段上無外荷載作用，因此自應力在截面上是自平衡狀態(tài)的應力，可利用截面上應力總和為零和對截面重心軸的力矩為零的條件，求出的值第43頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五得

式中：

可解得截面重心至梁底的距離即可求得溫度自應力第44頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五T形和形梁的縱向溫差自應力T形和形梁一般不考慮橫向溫差應力問題1)公路橋梁我國公路橋梁設計規(guī)范中規(guī)定的溫度梯度曲線如后圖所示，亦屬非線性溫度分布。有橋面板的面積梁的全面積橋面板重心到截面重心軸的距離第45頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五第46頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五解得

而溫差應力為

令

則第47頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五2)鐵路橋梁假定略去T、形梁底部的很小溫度分布，T、形梁的溫度分布可近似地歸結為一支沿高度方向的單向溫度分布曲線，如圖所示，并可用下式表示第48頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五

溫度自由應變?yōu)椋孛姘l(fā)生平面變形后，所保留的溫度應變部分為，由圖得溫差應力為

即

在無外載作用下，根據(jù)截面上內(nèi)力平衡原理由可求得截面上、下邊緣的應變、代入上式后即得自約束應力

由第49頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五整理以上各式得式中：并可將簡化為第50頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五或

為

令：

有以上各式中：——翼板厚度（m）

——腹板寬度（m）

——翼板懸臂長度（m）

——梁高（m）

——截面重心到梁頂?shù)木嚯x（m）第51頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五

箱形截面的溫差應力箱梁溫差應力分為縱向應力和橫向應力，橫向應力又分為溫差自應力和框架約束應力。按上節(jié)相同的方法，可分別求得橋面板的自應力，箱梁縱向自應力等，而橫向框架約束應力可通過求解超靜定結構而獲得。1)橋面板自應力溫度分布為。溫差自應力為厚板計算點至板外表面的距離（m）

、——計算系數(shù)

或按表1（日照）或表2（降溫）取用（TB1002.3-99）第52頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五

日照溫差應力計算系數(shù)表1板厚0.166.0621.7760.83250.186.5682.2540.83480.208.1212.7860.83580.228.7393.3720.83610.248.4424.0130.83600.269.2574.7080.8357第53頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五

降溫溫差應力計算系數(shù)表2板厚0.166.3821.7640.82680.186.5682.2540.83490.206.7082.7850.83560.226.8153.3510.83080.246.8953.9440.82170.266.9554.5610.8097第54頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五2)單室箱梁梁高方向縱向溫差自應力溫差分布為

溫差自應力為

第55頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五當梁高時，TB10002.3-99推薦采用

——截面重心軸距外表面的距離（m）

同樣的方法可計算梁寬方向的溫差自應力。其它符號意義見后圖所示第56頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五第57頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五3)雙室箱形截面梁高方向的縱向溫差自應力溫差分布曲線和溫差自應力同上，此時參數(shù)為第58頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五4）箱形截面橫向框架約束應力箱梁橫向框架約束應力的計算方法，與縱向外約束應力計算方法相似，可采用結構力學的方法或有限單元法計算

按結構力學方法分析后圖，經(jīng)簡化后，TB10002.3-99推薦的橫向框架約束彎矩計算式為

——梁頂?shù)接嬎泓c的距離（m）；

——沿板厚溫差（℃）；——箱梁寬高之比；

——箱壁厚度（m）；

——非線性修正系數(shù)，按前表采用

——箱壁抗彎慣矩（m4）各板的實際計算彎矩采用第59頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五第60頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五橋梁墩柱溫差應力橋梁墩柱溫差應力計算方法與上部結構類似，但此時縱向即為高度方向，而橫向是指平面方向，且圓形或橢圓形截面的溫度分布有其特點1)溫差荷載（1）壁板式柔性墩在柔性橋墩的設計計算中，因日照輻射和氣溫變化作用而產(chǎn)生的溫差應力，往往成為設計的控制因素。因日照輻射和氣溫變化作用產(chǎn)生的溫差荷載，有這樣三種情況：

因年溫變化，上部結構發(fā)生伸縮變形在柔性墩上產(chǎn)生的溫差荷載；因日照輻射溫度變化，在墩身產(chǎn)生的溫差荷載；寒流、降溫引起的墩身溫度變化所產(chǎn)生的墩身溫差荷載。第61頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五

因年溫變化，上部結構發(fā)生伸縮變形在柔性墩上產(chǎn)生的溫差荷載及引起的相應內(nèi)力與橋梁構造和支座設置方式有關，這可以通過上、下部結構整體分析計算而得，此不贅述。因日照輻射溫度變化在墩壁產(chǎn)生的溫差荷載，根據(jù)實測及理論分析，在最不利氣象條件下，墩身截面的控制溫度分布為式中：——向陽與背陽墩壁的溫差，一般取值約為20℃；

——指數(shù)系數(shù)，一般取10

寒流、降溫引起的溫差分布也同樣可以表示成指數(shù)函數(shù)形式

（2）箱形橋墩箱形橋墩的溫差荷載主要是日照溫差荷載與寒流、降溫溫差荷載。計算日照溫差荷載時，當太陽斜曬時可采用兩個方向的溫差、，分別按正曬情況計算，然后再疊加起來第62頁，共71頁，2023年，2月20日，星期五

在日照作用下，沿橫截面高度方向的溫差分布，根據(jù)鋼筋混凝土結構的熱傳導特性分析和現(xiàn)場實測資料，符合指數(shù)函數(shù)規(guī)律變化略去兩側壁板內(nèi)外表溫度的很小差別和沿墩高方向的微小溫差，沿橫截面溫差分布規(guī)律（以方向為例）為式中：——朝陽面箱壁溫差，約為15℃，僅計算單向溫差時取20℃；

——指數(shù)系數(shù)，一般取10

方向橫截面溫差分布規(guī)律和系數(shù)取值同上

由寒流、降溫產(chǎn)生的溫差荷載分布同箱形橋梁2)橋墩溫差應力橋墩溫差應力計算所作的假定條件同橋梁上部結構一樣。溫差荷載在橋墩中產(chǎn)生的應力可分為