2023屆浙江省杭州市余杭區(qū)良渚第二中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2023屆浙江省杭州市余杭區(qū)良渚第二中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．點M在第二象限，距離x軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，則M點的坐標為()A．(5，﹣3) B．(﹣5，3) C．(3，﹣5) D．(﹣3，5)2．不等式的正整數(shù)解的個數(shù)是為A．1 B．2 C．3 D．43．把一堆練習(xí)本分給學(xué)生，如果每名學(xué)生分4本，那么多4本；如果每名學(xué)生分5本，那么最后1名學(xué)生只有3本．設(shè)有x名學(xué)生，y本書，根據(jù)題意，可列方程組為：（）A． B． C． D．4．下列各式中，不能應(yīng)用平方差公式進行計算的是（）A． B． C． D．5．下列說法正確的是()A．同位角相等 B．同旁內(nèi)角相等 C．內(nèi)錯角相等 D．對頂角相等6．如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，EG平分∠BEF，若∠1＝48°，則∠2的度數(shù)是（）A．64° B．65° C．66° D．67°7．下列四個說法：①兩點之間，直線最短；②直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；③連接兩點的線段，叫做兩點的距離；④從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④8．在實數(shù)，，，3.14，，，中，無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．已知，則比較、、、的大小結(jié)果是（）A． B． C． D．10．已知x=-1y=2是二元一次方程組3x+2y=mnx-y=1的解，則2mA．3 B．5 C．-3 D．-511．分解因式時，應(yīng)提取的公因式是A．3xy B． C． D．12．如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是（）A．AB＝2BF B．∠ACE＝12∠C．AE＝BE D．CD⊥BE二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在數(shù)軸上表示的點與表示數(shù)2的點之間的距離是______．14．如圖，在中，=30o,=80o,若BE//AC，則=o.15．足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．某隊前16場比賽中負6場得26分，則該隊勝場場______．16．已知方程3x-2y=1，用含x的式子表示y，則y=______.17．如圖，在五邊形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，點F在邊AB上，∠AFE＝45°，則∠AEF與∠AED的度數(shù)的比值是_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，點D，點E分別在∠BAC的邊AB，AC上，點F在∠BAC內(nèi)，若EF∥AB，∠BDF＝∠CEF．求證：DF∥AC．19．（5分）如圖，已知AB∥CD．(1)判斷∠FAB與∠C的大小關(guān)系，請說明理由；(2)若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分線．①求∠FAD的度數(shù)；②若∠ADB＝110°，求∠BDE的度數(shù)．20．（8分）某電腦公司有A型、B型、C型三種型號的電腦，其中A型每臺2500元、B型每臺4000元、C型每臺6000元，某中學(xué)現(xiàn)有資金100500元，計劃全部用于從這家電腦公司購進36臺兩種型號的電腦這，這個學(xué)校有哪幾種購買方案可選擇，說明理由。21．（10分）計算：＋＋.22．（10分）已知，（1）求和的值；（2）求的值．23．（12分）如圖（1）請寫出在直角坐標系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐標。（2）源源想把房子向下平移3個單位長度，你能幫他辦到嗎？請作出相應(yīng)圖案，并寫出平移后的7個點的坐標。

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

首先確定點的橫縱坐標的正負號，再根據(jù)距坐標軸的距離確定點的坐標.【詳解】∵點P位于第二象限，∴點的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，∵點距離x軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，∴點的坐標為(﹣3，5).故選：D.【點睛】此題考查點的坐標，解題關(guān)鍵在于確定點的橫縱坐標的正負號.2、B【解析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可．【詳解】解：不等式的解集是，故不等式的正整數(shù)解為1，2，一共2個．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3、C【解析】

根據(jù)“每名學(xué)生分4本，那么多4本；如果每名學(xué)生分5本，那么最后1名學(xué)生只有3本”,列出二元一次方程組即可．【詳解】解：由題意可得故選C．【點睛】此題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．4、D【解析】

平方差公式是，看看每個選項是否符合公式即可．【詳解】解：、，能用平方差公式，故本選項不合題意；、，能用平方差公式，故本選項不合題意；、，能用平方差公式，故本選項不合題意；、，不能用平方差公式，故本選項符合題意；故選：．【點睛】本題考查了對平方差公式的應(yīng)用，注意：平方差公式是．5、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)進行逐一判斷即可．【詳解】解：A．兩直線平行，同位角相等，錯誤；B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，錯誤；C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等，錯誤；D．對頂角相等，正確．故選：D．【點睛】本題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義以及對頂角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟記概念或性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求解．【詳解】∵AB∥CD，∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣48°＝132°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝132°÷2＝66°，∴∠2＝∠BEG＝66°．故選C．【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等，以及角平分線的定義．7、D【解析】①兩點之間，直線最短，說法錯誤，應(yīng)是線段最短；②直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，說法正確；③連接兩點的線段，叫做兩點的距離，說法錯誤，應(yīng)是連接兩點的線段的長度，叫做兩點的距離；④從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，說法正確．8、A【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種類型：無限不循環(huán)小數(shù)、開方開不盡的數(shù)、含的式子，進行判斷即可．【詳解】，無理數(shù)有：，故答案選：A．【點睛】本題考查無理數(shù)，掌握無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．9、A【解析】

先根據(jù)0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則分別算出各值，再比較出其大小即可．【詳解】a=-(0.2)2=-0.04；b=-2-2=-；c=(-)-2=4；d=(-)0=1∵-<-0.04<1<4∴b<a<d<c故選A．【點睛】本題考查負整數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)和0指數(shù)冪的運算法則，需要熟練掌握其性質(zhì)．10、B【解析】

把x=-1y=2代入原方程即可求出m,n的值，即可進行求解【詳解】把x=-1y=2代入3x+2y=m解得m=1，n=-3，∴2m﹣n=2+3=5故選B.【點睛】此題主要考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是把方程的解代入即可.11、D【解析】

分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母的最低指數(shù)次冪，即可確定公因式．【詳解】解：6x3y1-3x1y3=3x1y1（1x-y），因此6x3y1-3x1y3的公因式是3x1y1．故選：D.【點睛】本題主要考查公因式的確定，找公因式的要點是：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（1）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.12、C【解析】

試題分析:∵CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線∴CD⊥BE，∠ACE=12∠ACB，故選B考點：三角形的高，角平分線，中線..二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2．【解析】

在數(shù)軸上表示和2，在左邊，2在右邊，即可確定兩個點之間的距離．【詳解】在數(shù)軸上表示和2，在左邊，2在右邊，在數(shù)軸上表示的點與表示數(shù)2的點之間的距離是：2-（）=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是知道確定兩個點之間的距離，就是用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．14、70【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差即可求解.【詳解】∵BE//AC，=30o∴∠ABE=180°-=150°，∴=∠ABE-=150°-80o=70°.【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.15、1【解析】

設(shè)該隊勝場x場，根據(jù)“前16場比賽中負6場得26分”，列出一元一次方程，即可求解．【詳解】設(shè)該隊勝場x場，根據(jù)題意得：3x+(16-6-x)?1=26，解得：x=1，答：該隊勝場1場．故答案是：1．【點睛】本題主要考查一元一次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

將x看做已知數(shù)，y看做未知數(shù)，求出y即可．【詳解】3x-2y=1，解得：y=．故答案為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)，y看做未知數(shù)．17、1:1【解析】

設(shè)∠AEF=x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠A=135°－x，再結(jié)合已知條件和多邊形的內(nèi)角和公式即可求出∠AED，從而求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)∠AEF=x，∵∠AFE＝15°，∴∠A=180°－∠AFE－∠AEF=135°－x∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D=135°－x∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠AED=180°×（5－2）=510°∴∠AED=510°－1（135°－x）=1x∴∠AEF：∠AED=1:1故答案為：1:1．【點睛】此題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、詳見解析.【解析】

由EF∥AB，可證∠CEF＝∠A，由等量代換可得∠BDF＝∠A，從而可證DF∥AC．【詳解】∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A，∵∠BDF＝∠CEF，∴∠BDF＝∠A，∴DF∥AC．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．19、(1)∠FAB＝∠C；(2)①∠FAD＝70°；②∠BDE＝35°【解析】

（1）相等，根據(jù)平行線的性質(zhì)由AB∥CD，得到∠FAB=∠C即可；（2）①根據(jù)角平分線的定義得到∠FAD=2∠FAB，代入求出即可；②求出∠ADB+∠FAD=180°，根據(jù)平行線的判定得出CF∥BD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠BDE=∠C=35°．【詳解】（1）∠FAB與∠C的大小關(guān)系是相等，理由是：∵AB∥CD，∴∠FAB=∠C．（2）①∵∠FAB=∠C=35°，∵AB是∠FAD的平分線，∴∠FAD=2∠FAB=2×35°=70°，答：∠FAD的度數(shù)是70°．②∵∠ADB=110°，∠FAD=70°，∴∠ADB+∠FAD=110°+70°=180°，∴CF∥BD，∴∠BDE=∠C=35°，答：∠BDE的度數(shù)是35°．【點睛】本題主要考查對角的大小比較，平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義等知識點的理解和掌握，能熟練地運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．20、有兩種方案供該校選擇，第一種方案是購進A型電腦3臺和C型電腦33臺；第二種方案是購進B型電腦7臺和C型電腦29臺．理由見解析.【解析】

分三種情況：一是購買A+B=36，A的單價×數(shù)量+B的單價×數(shù)量=1；二是購買A+C=36，A的單價×數(shù)量+C的單價×數(shù)量=1；三是購買B+C=36，B的單價×數(shù)量+C的單價×數(shù)量=1．【詳解】設(shè)從該電腦公司購進A型電腦x臺，購進B型電腦y臺，購進C型電腦z臺，則可分以下三種情況考慮：（1）只購進A型電腦和B型電腦，依題意可列方程組，解得：，不合題意，應(yīng)該舍去；（2）只購進A型電腦和C型電腦，依題意可列方程組，解得：；（3）只購進B型電腦和C型電腦，依題意可列方程組，解得：．答：有兩種方案供該校選擇，第一種方案是購進A型電腦3臺和C型電腦33臺；第二種方案是購進B型電腦7臺和C型電腦29臺．【點睛】根據(jù)題意充分考慮三種情況及題中的整數(shù)性，結(jié)合等量關(guān)系：單價×數(shù)量=總價．列方程組求解．21、【解析】

第一、三項利用負指數(shù)冪法則計算，第二項利用立方根計算即可.【詳解】解：原式=.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵.22、（1）6，3；（2）1【解析】

（1）運用指數(shù)的乘方以及同底數(shù)冪除法即可求解；（2）利用完全平方式即可求解.【詳解】解：（1）axy＝a6，所以xy=6，a2x÷ay＝a2x﹣y＝a3，所以2x﹣y=3（2）（2x﹣y）2+4xy=32+4×6=9+24=1．【點睛】熟練掌握冪的運算；第二問觀察出所求結(jié)果是第一問中求得的代數(shù)式平方后展開是的一部分.23、（1）（2，3），（6，5），（10，3），（3，3），（9，3），（3，0），（9，0）；（2）（2，0），（6，2），（10，0），（3，0），（9，0），（3，-3