巖石的損傷機(jī)理及其力學(xué)性質(zhì)的

PAGEPAGE10巖石的損傷機(jī)理及其力學(xué)性質(zhì)的研究摘要：巖石損傷力學(xué)是八十年代發(fā)展起來(lái)的巖石力學(xué)研究的新分支，主要研究巖石在載荷作用下微裂紋、微孔洞發(fā)展，最后導(dǎo)致破壞的過(guò)程與規(guī)律。由于巖石力學(xué)性質(zhì)的復(fù)雜性，目前還沒(méi)有建立成熟和實(shí)用的巖石損傷演化模型。因此，探討更符合巖石力學(xué)性質(zhì)的損傷演化機(jī)理具有重要的理論與實(shí)際意義。關(guān)鍵詞：巖石；損傷；機(jī)理；力學(xué)特性引言巖石是一種非均勻的各向異性材料，內(nèi)含微裂紋，有時(shí)還有宏觀的缺陷，例如裂紋、空隙、節(jié)理等。當(dāng)這些缺陷存在且材料對(duì)缺陷敏感時(shí)往往容易發(fā)生突然破壞。由于巖石不同于一般材料的特性，因此，必須尋找一種新的合適的方法來(lái)研究巖石這種復(fù)雜材料的力學(xué)特性。巖石損傷力學(xué)是上個(gè)世紀(jì)八十年代發(fā)展起來(lái)的巖石力學(xué)研究的新分支，主要研究巖石在何在作用下微裂紋、微空洞發(fā)展，最后導(dǎo)致破壞的過(guò)程和規(guī)律。因此，探討符合巖石力學(xué)性質(zhì)的損傷演化模型具有重要的理論與實(shí)際意義。1損傷力學(xué)的相關(guān)概念損傷是指在外載荷和環(huán)境的作用下，由于細(xì)觀結(jié)構(gòu)的缺陷（像微裂紋、微空洞）引起的材料或結(jié)構(gòu)的裂化過(guò)程。損傷是研究含損傷介質(zhì)的材料性質(zhì)，以及在變形過(guò)程中損傷演化發(fā)展直至破壞的力學(xué)過(guò)程。損傷力學(xué)是近20多年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一門(mén)新的學(xué)科。為了描述上的方便，引入了抽象的“損傷變量”[1-2]概念，它可以是各階張量，如標(biāo)量、矢量、二階張量等，用來(lái)概括描述損傷。設(shè)有一均勻受拉的直桿，其原始面積為，認(rèn)為劣化的主要機(jī)制是由于微缺陷導(dǎo)致的有效承載面積見(jiàn)效，出現(xiàn)損傷的面積為，試件的實(shí)際承載面積為，則定義為損傷因子，定義為連續(xù)因子，于是有為理想無(wú)損傷材料，為完全損傷材料，而實(shí)際材料的損傷因子介于兩者之間，密度和體積質(zhì)量的變化可以直接反映損傷。有效應(yīng)力的概念，試件不考慮損傷時(shí)，其表現(xiàn)應(yīng)力為，當(dāng)考慮損傷時(shí)其有效應(yīng)力，于是或式中，表示表觀應(yīng)力與有效應(yīng)力的比值；的應(yīng)力增量為和有效應(yīng)力的比值，由此可以通過(guò)應(yīng)力或模量的測(cè)量來(lái)確定損傷因子[1]。另外，損傷可以分為彈性損傷、彈塑性損傷、疲勞損傷、蠕變損傷、腐蝕損傷、照射損傷、剝落損傷等。通常研究?jī)纱箢愖畹湫偷膿p傷，由裂紋萌生與擴(kuò)展的脆性損傷和由微孔洞的萌生、長(zhǎng)大、匯合與擴(kuò)展的韌性損傷。介乎兩者之間的還有準(zhǔn)脆性損傷。損傷力學(xué)主要研究可見(jiàn)缺陷或裂紋出現(xiàn)以前的力學(xué)過(guò)程。含宏觀裂紋物體的變形以及裂紋的擴(kuò)展是斷裂力學(xué)研究的內(nèi)容。根據(jù)對(duì)損傷處理方法的不同，把損傷力學(xué)分為兩個(gè)分支，即連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)和細(xì)觀損傷力學(xué)。連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)[3]把損傷力學(xué)參數(shù)當(dāng)作內(nèi)變量，是用宏觀的變量來(lái)描述微觀變化，利用連續(xù)介質(zhì)熱力學(xué)和連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的唯象方法，研究損傷的力學(xué)過(guò)程。它著重考察損傷對(duì)材料宏觀力學(xué)性質(zhì)的影響以及材料和結(jié)構(gòu)損傷演化的過(guò)程和規(guī)律，而不細(xì)察其損傷演化的細(xì)觀物理與力學(xué)過(guò)程。只求用連續(xù)損傷力學(xué)雨季的宏觀力學(xué)行為與變形行為符合實(shí)際結(jié)果和實(shí)際情況，他雖然需要微觀模型的啟發(fā)，但是并不需要以微觀機(jī)制來(lái)導(dǎo)出理論關(guān)系式，不同的作者選用具有不同意義的損傷力學(xué)參數(shù)來(lái)定義損傷變量，通常所說(shuō)的損傷力學(xué)即是連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)。細(xì)觀損傷力學(xué)是從非均質(zhì)的習(xí)慣材料出發(fā)，采用細(xì)觀的處理方法，根據(jù)材料的細(xì)觀成分——基體、顆粒、空洞等的單獨(dú)行為與相互作用來(lái)建立宏觀的本構(gòu)關(guān)系。損傷力學(xué)的細(xì)觀理論是一個(gè)采用多重尺度的連續(xù)介質(zhì)理論，其研究方法是兩（多）段式的，第一步從損傷材料中取出一個(gè)材料構(gòu)元，它是從試件或結(jié)構(gòu)尺度上可視為無(wú)窮小，包含了材料損傷的基本信息，無(wú)數(shù)構(gòu)元的總和便是損傷的全部。材料構(gòu)元體現(xiàn)了各種細(xì)觀損傷結(jié)構(gòu)（如空洞群、微裂紋、剪切帶內(nèi)空洞富集區(qū)、相變區(qū)等）然后對(duì)承受宏觀應(yīng)力作為外力的特定的損傷結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)計(jì)算（這個(gè)計(jì)算中常作各種簡(jiǎn)化假設(shè)），便可得到宏觀應(yīng)力與構(gòu)元總體應(yīng)變的關(guān)系及與損傷特征量的演化關(guān)系。這些關(guān)系即對(duì)應(yīng)于特定損傷結(jié)構(gòu)的本夠方程，又可用它來(lái)分析結(jié)構(gòu)的損傷行為。從細(xì)觀損傷力學(xué)出發(fā)，關(guān)于材料損傷的擴(kuò)展已進(jìn)行了不少工作。在用細(xì)觀損傷力學(xué)對(duì)裂紋巖石穩(wěn)定性進(jìn)行分析時(shí)，我們通常把預(yù)存的裂紋也做為一種損傷來(lái)統(tǒng)一處理。實(shí)驗(yàn)觀察表明，不同的巖石材料，由于其中所含的微裂紋的數(shù)量和尺寸等差異，由微觀裂紋的孕育形成、擴(kuò)展和匯合成主裂紋的脆性破壞過(guò)程和由空洞形核、長(zhǎng)大、和微孔洞群匯合的韌性損傷破壞過(guò)程[4-6]。損傷過(guò)程相當(dāng)于應(yīng)變的積累和局部化，這些過(guò)程顯然是不可逆的。細(xì)觀損傷力學(xué)的主要貢獻(xiàn)在于對(duì)“損傷”賦予了真實(shí)的幾何形象和具有力學(xué)意義的演化過(guò)程。深化了對(duì)損傷過(guò)程本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，它比宏觀的連續(xù)損傷力學(xué)具有更基本的意義。但是，它還存在著許多的困難，例如，從非均質(zhì)的微觀材料需要經(jīng)過(guò)許多簡(jiǎn)化假設(shè)才能過(guò)渡到宏觀均質(zhì)材料。由于微觀的損傷機(jī)制非常復(fù)雜，人們對(duì)于微觀組成部分的了解還不夠充分，它的完備性與實(shí)用性還有待于進(jìn)一步研究，然而，研究進(jìn)展表明，從長(zhǎng)遠(yuǎn)而言，這一方法是非常具有吸引力的。2巖石的損傷機(jī)理及其力學(xué)特性2.1巖石的損傷機(jī)理巖石的損傷破壞機(jī)理，是巖石力學(xué)和工程的一個(gè)重要問(wèn)題。巖石中自然存在著微孔隙和微裂紋，因此，巖石是一種自然損傷材料受載巖石在超過(guò)彈性極限后表現(xiàn)出明顯的非彈性變形[7-11]。造成巖石非彈性變形的主要或直接原因可以認(rèn)為有如下幾種：(1)巖石中的微裂紋與微孔隙壓密后重新張開(kāi)和擴(kuò)展；(2)巖石中微缺陷造成局部應(yīng)力集中；這些因素在微觀上描述并不總是一致的，這與各自的觀察技術(shù)和設(shè)備有關(guān)，可以表述如下。2.1.1微裂紋的尺寸在光學(xué)顯微鏡下觀察到的巖石微裂紋的尺寸大約與晶粒尺寸是同量級(jí)的，而在電子顯微鏡下觀察到的微裂紋的尺寸約是晶粒尺寸的1/10左右。在彈性變形的初始階段主要是沿晶界破裂，即微裂紋基本上沿晶界邊緣分布。在一些結(jié)構(gòu)松散的巖石中如紅砂巖幾乎有30%左右的晶粒邊界上和結(jié)晶面上存在大量的微孔洞，這些孔洞在低應(yīng)力下就可以產(chǎn)生應(yīng)力集中而相互貫通，形成穿晶斷裂裂紋。這樣，在變形過(guò)程中巖體內(nèi)的微裂紋尺寸可認(rèn)為與晶粒尺寸同一量級(jí)[12]。2.1.2微裂紋的方位微裂紋具有一定的方向性，它是宏觀上壓、張、扭性結(jié)構(gòu)所具有的各種形態(tài)特征有機(jī)地結(jié)合在一起的綜合反映，是應(yīng)力作用的產(chǎn)物。在單軸壓縮下，軸向微裂紋是占主導(dǎo)的。在非彈性變形初期，增加的微裂隙與加載軸向成15～30度的交角，而在非彈性變形中期至后期，微裂紋趨向于軸向發(fā)展，裂隙在軸向相互貫通，發(fā)展成幾條軸向亞微長(zhǎng)裂紋，而長(zhǎng)裂紋延伸方向以外的其它微裂紋卻不再變化了。如砂巖在單軸應(yīng)力作用下，所形成的微裂紋大多向軸向應(yīng)力方向靠近。2.1.3微裂紋的分布密度在巖石內(nèi)部原始地隨機(jī)分布著大量微裂紋，且其長(zhǎng)度大多小于0.5mm。隨著軸向壓應(yīng)力的不斷增加，其內(nèi)部不同長(zhǎng)度范圍內(nèi)的微裂紋數(shù)目具有不同程度的增加，且其增加速度也越來(lái)越快。研究表明：隨軸向應(yīng)力的不斷增加，與軸向應(yīng)力方向較小角度的微裂紋數(shù)目的增加速度較之與軸向應(yīng)力較大角度的微裂紋數(shù)目增加速度快得多。由此可以進(jìn)一步推證：隨著軸向應(yīng)力的不斷增加，其內(nèi)部所產(chǎn)生的大量微孔洞幾乎都是平行于軸向應(yīng)力方向的。對(duì)于存在宏觀裂紋的巖石，在受載下，宏觀裂紋尖端將產(chǎn)生一個(gè)微裂紋網(wǎng)絡(luò)(或者說(shuō)損傷區(qū))，隨著荷載的增加，微裂紋網(wǎng)絡(luò)增大，微裂紋的分叉也不斷增加。以上可以看到，巖石非彈性變形和破壞的微觀特性最主要地體現(xiàn)為：微裂紋尺寸同晶粒同量級(jí)；軸向微破裂是占主導(dǎo)的，是應(yīng)力作用的產(chǎn)物；幾乎沒(méi)有宏觀塑性區(qū)形成。根據(jù)這些來(lái)自微觀實(shí)驗(yàn)的觀察結(jié)果，在建立巖石損傷模型時(shí)可以認(rèn)為：(1)巖石損傷可認(rèn)為是彈塑性損傷；(2)損傷演化應(yīng)是應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)的函數(shù)。2.2巖石的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系分析實(shí)際典型的巖石應(yīng)力—應(yīng)變曲線[13]為如圖a所示的形式。在OA和AB這兩個(gè)區(qū)段內(nèi)，巖石很接近彈性的，可能稍有一點(diǎn)滯回效應(yīng)，但是在這兩個(gè)區(qū)段內(nèi)加載與卸載對(duì)于巖石不發(fā)生不可恢復(fù)的變形。第三區(qū)段BC的起點(diǎn)B往往是在C點(diǎn)最大應(yīng)力值的2/3處，從B點(diǎn)開(kāi)始，應(yīng)力—應(yīng)變曲線的斜率隨著應(yīng)力的增加而逐漸降低到零。在這一范圍內(nèi)，巖石將發(fā)生不可恢復(fù)的變形，加載與卸載的每次循環(huán)都是不同的曲線(如圖a)[14]。四區(qū)段CD，開(kāi)始于應(yīng)力—應(yīng)變曲線上的峰值C點(diǎn)，其特點(diǎn)是這一區(qū)段上曲線的斜率為負(fù)值。在這一區(qū)段內(nèi)卸載可能產(chǎn)生很大的殘余變形。圖中ST表示卸載曲線。在這一范圍內(nèi)的特點(diǎn)是巖石表現(xiàn)出脆性性質(zhì)，由于試件的反作用力在破壞時(shí)開(kāi)始減小，作用在試件上的力也要隨著發(fā)生微小移動(dòng)而相應(yīng)地緩慢減小。通過(guò)這一討論，我們就不難理解在礦山開(kāi)采中有些礦柱雖已破壞但仍保持完整的機(jī)理。從圖a上所示破壞后的荷載循環(huán)STU來(lái)看，破壞后的巖石仍可能具有一定的剛度，從而也就可能具有一定的承載能力。以上分析了應(yīng)力—應(yīng)變曲線的四個(gè)區(qū)段[15]。研究表明：第一區(qū)段屬于壓密階段，這是由于細(xì)微裂隙受壓閉合造成的；第二區(qū)段AB相應(yīng)于彈性工作階段，應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系曲線為直線；第三階段BC為材料的塑性性狀階段，主要是由于平行于荷載軸的方向開(kāi)始形成新的細(xì)微裂隙，B點(diǎn)是巖石從彈性轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄缘霓D(zhuǎn)折點(diǎn)，也就是所謂屈服點(diǎn)，相當(dāng)于該點(diǎn)的應(yīng)力稱為屈服應(yīng)力；最后區(qū)段CD為材料的破壞階段，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是單軸抗壓強(qiáng)度[16]。2.3巖石損傷模型分析常用的巖石損傷模型目前主要有Loland模型、Marzars模型、Sidoroff損傷模型、分段曲線模型，這四種模型都是在研究巖石類材料破壞行為得出的結(jié)果，其研究方法都是參照試驗(yàn)得出的全應(yīng)力應(yīng)變曲線，將曲線劃分為兩個(gè)階段，即應(yīng)力峰值以前和峰值以后，對(duì)應(yīng)于這兩個(gè)階段，損傷的擴(kuò)展分為兩個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域內(nèi)的損傷擴(kuò)展用不同的函數(shù)模擬[17]。2.3.1Loland模型Loland模型認(rèn)為當(dāng)應(yīng)力接近峰值時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線已偏離直線，這意味著應(yīng)力達(dá)到最大值以前，材料中己經(jīng)發(fā)生了連續(xù)損傷。在Loland模型中將這種材料的損傷分為兩個(gè)階段，第一階段是在應(yīng)力達(dá)到峰值之前，即當(dāng)應(yīng)變小于峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變時(shí)，在整個(gè)材料中發(fā)生分布的微裂紋損傷，第二階段是當(dāng)應(yīng)變大于時(shí)，損傷主要發(fā)生在破壞區(qū)內(nèi)。巖石的應(yīng)力應(yīng)變曲線可以寫(xiě)成（≤）(1)（＞）(2)式中，為初始損傷值。由此可得到如下的損傷演變方程，0≤≤≤≤(3)式中，，和為材料的常數(shù)；為材料的斷裂應(yīng)變。由邊界條件時(shí)，及，，并考慮到時(shí)，，得到材料常數(shù)的表達(dá)式式中，。2.3.2Marzars模型Marzars模型認(rèn)為，巖石類脆性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線一般可以分為線彈性、非線性強(qiáng)化、應(yīng)力跌落和應(yīng)變軟化等階段。而且，實(shí)驗(yàn)中得到的這種應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線通常還與實(shí)驗(yàn)機(jī)的剛度、加載方式等有關(guān)。為此，Mazars模型將脆性材料的壓縮應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系分兩段描述，在應(yīng)力達(dá)到峰值強(qiáng)度之前即使有損傷，也由于曲線變化與直線偏差不大而認(rèn)為是線性的。設(shè)是損傷開(kāi)始時(shí)的應(yīng)變，也是峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變，當(dāng)時(shí)，認(rèn)為材料無(wú)損傷，即；當(dāng)時(shí)，Mazars模型假設(shè)應(yīng)變?cè)黾影粗笖?shù)函數(shù)下降，它對(duì)應(yīng)于宏觀裂縫的形成及快速失穩(wěn)破壞，剛度急劇下降，材料有損傷，即。Mazars模型通過(guò)擬合的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系建立了單軸壓縮時(shí)的損傷本構(gòu)關(guān)系：式中，表示單軸壓縮時(shí)材料常數(shù)。由此可得Mazars模型中的名義應(yīng)力和損傷變量隨應(yīng)變的變化曲線（如圖d，圖e）。2.3.3分段曲線損傷模型該模型認(rèn)為在應(yīng)力達(dá)到峰值應(yīng)力前后都有損傷演化，并用不同的曲線方程來(lái)擬合，分別表示為：式中，、和為材料常數(shù)，和為曲線參數(shù)，取，。該模型的應(yīng)力應(yīng)變曲線和損傷演化曲線如圖f和圖g所示[18-20]。3.結(jié)語(yǔ)巖石內(nèi)部存在大量的節(jié)理和裂隙，雖然這些節(jié)理和裂隙的規(guī)模不大，但它們的存在大大地改變了巖體的力學(xué)性質(zhì)，降低了變形模量和強(qiáng)度參數(shù)，且使巖體呈各向異性，用以往的研究方法已不能很好解決這些的問(wèn)題。損傷力學(xué)從巖石內(nèi)部的節(jié)理、裂隙著手，分析其各向異性，為解決節(jié)理巖體損傷破壞機(jī)理的研究提供新思路，對(duì)解決巖石這類脆性材料損傷破壞可以起到較好的效果。(a)巖石的應(yīng)力—應(yīng)變曲線(b)Loland模型中應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系曲線(c)Loland模型中損傷與應(yīng)變關(guān)系曲線(d)Marzars模型中應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系曲線(e)Marzars模型中損傷與應(yīng)變關(guān)系曲線(f)分段曲線模型中應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系曲線參考文獻(xiàn)[1]秦躍平,孫文標(biāo),王磊.巖石損傷力學(xué)模型分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2003,22(5):702-705[2]李樹(shù)茂,齊偉,劉紅帥.巖體損傷力學(xué)理論進(jìn)展[J].世界地質(zhì),2001,20(1):72-78[3]劉洋,趙明階.巖石損傷本構(gòu)理論研究綜述[J].山東交通學(xué)院學(xué)報(bào),2005,13(4):40-51[4]周小平,王建華,張永興,哈秋聆.單軸拉伸條件下細(xì)觀非均勻性巖石損傷局部化和應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系分析[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué),2004,25(9):943-950[5]周小平,張永興,哈秋聆,王建華.壓應(yīng)力狀態(tài)下細(xì)觀非均勻性巖石的損傷局部化和應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系分析[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué),2004,25(9):951-957[6]張全勝,楊更社,任建喜.巖石損傷變量及本構(gòu)方程的新探討[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2003,22(1):30-34[7]秦躍平,張金峰,王林.巖石損傷力學(xué)理論模型初探[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2003,22(4):646-650[8]劉立,李月,梁偉.巖石微空隙與損傷演化研究[J].西華大學(xué)學(xué)報(bào),2005,24(6):72-73[9]劉立,馬時(shí)強(qiáng),陳睿,喬高乾.巖體損傷與破壞過(guò)程研究[J].