第七章博弈論高鴻業(yè)

西方經(jīng)濟學(xué)1

博弈論

（1）什么是博弈（2）完全信息靜態(tài)博弈、納什均衡

（3）完全信息動態(tài)博弈

（4）*不完全信息的靜態(tài)和動態(tài)博弈2一、博弈論的基本概念

（一）什么是博弈論？

博弈論（gametheory），又譯為對策論，論用來分析所觀察到的決策主體相互影響時的現(xiàn)象，在給定的條件下尋求最優(yōu)的解決辦法。

實際上，博弈是一種日?，F(xiàn)象。在經(jīng)濟學(xué)中，博弈論是研究當(dāng)某一經(jīng)濟主體的決策受到其他經(jīng)濟主體決策的影響，同時，該經(jīng)濟主體的相應(yīng)決策又反過來影響其他經(jīng)濟主體選擇時的決策問題和均衡問題?！?—4博弈論的基本概念與分類

3（二）博弈論的基本概念博弈論的基本概念包括：參與人、行動、信息、策略、收益、結(jié)果、均衡。

參與人（player）：又稱局中人，是指博弈中選擇行動以自身利益最大化的決策主體（可以是個人，也可以是團體，如廠商、政府、國家）。行動(action)：是指參與人的決策變量。如消費者效用最大化決策中的各種商品的購買量；廠商利潤最大化決策中的產(chǎn)量、價格等。4策略(strategies)又稱戰(zhàn)略，是指參與人選擇其行為的規(guī)制，也就是指參與人應(yīng)該在什么條件下選擇什么樣的行動，以保證自身利益最大化。信息(information)是指參與人在博弈過程中的知識，特別是有關(guān)其他參與人（對手）的特征和行動的知識。。收益(payoff)又稱支付，是指參與人從博弈中獲得的利益水平，它是所有參與人策略或行為的函數(shù)，是每個參與人真正關(guān)心的東西，如消費者最終所獲得的效用、廠商最終所獲得的利潤。結(jié)果（outcome）是指博弈分析者感興趣的要素集合。均衡(equilibrium)是指所有參與人的最優(yōu)策略或行動的組合。這里的“均衡”是特指博弈中的均衡，一般稱之謂“納什均衡（Nashequilibrium）”。5三、博弈的分類博弈的分類可以從三個角度進行。首先，按照參與人的先后順序進行分類，可以劃分為靜態(tài)博弈（staticgame）和動態(tài)博弈(dynamicgame)。

靜態(tài)博弈是指在博弈中，參與人同時選擇或雖非同時選擇但后行動者并不知道先行動者采取了什么具體行動。

動態(tài)博弈是指在博弈中，參與人的行動有先后順序，且后行動者能夠觀察到先行動者所選擇的行動。

6第二個角度是按照參與人對其他參與人的了解程度進行分類。從這個角度，博弈可以劃分為完全信息博弈和不完全信息博弈。

完全信息博弈是指在博弈過程中，每一位參與人對其他參與人的特征、策略空間及收益函數(shù)有準(zhǔn)確的信息。不完全信息博弈：如果參與人對其他參與人的特征、策略空間及收益函數(shù)信息了解的不夠準(zhǔn)確。或者不是對所有參與人的特征、策略空間及收益函數(shù)都有準(zhǔn)確的信息。

7第三個角度是按照參與人之間是否合作進行分類。從這個角度，博弈可以劃分為合作博弈和非合作博弈。合作博弈是指參與人之間有著一個對各方具有約束力的協(xié)議，參與人在協(xié)議范圍內(nèi)進行的博弈。反之，就是非合作博弈。典型的合作博弈是寡頭企業(yè)之間的串謀。串謀是指企業(yè)之間通過公開或暗地里簽訂協(xié)議，對各自的價格或產(chǎn)量進行限制，以達到獲取更多壟斷利潤的行為。非合作博弈可以得到四種不同的類型：完全信息靜態(tài)博弈，完全信息動態(tài)博弈論，不完全信息靜態(tài)博弈，不完全信息動態(tài)博弈。

8表7－１博弈的分類及對應(yīng)的均衡概念

行動順序

信息

靜態(tài)

動態(tài)

完全信息完全信息靜態(tài)博弈納什均衡完全信息動態(tài)博弈子博弈精煉納什均衡

不完全信息不完全信息靜態(tài)博弈貝葉斯納什均衡不完全信息動態(tài)均衡精煉貝葉斯均衡9一、完全信息靜態(tài)博弈：納什均衡

納什均衡是著名博弈論專家納什（JohnNash）對博弈論的重要貢獻之一。納什在1950年1951年的兩篇重要論文中，在一般意義上給定了非合作博弈及其均衡解，并證明了解的存在性。正是納什的這一貢獻奠定了非合作博弈論的理論基礎(chǔ)。納什所定義的均衡稱之謂“納什均衡”。

（一）占優(yōu)策略均衡占優(yōu)策略（dominantstrategies）是指這樣一種特殊的博弈：某一參與人的策略可能并不依賴于其他參與人的策略選擇。換句話說，無論其他參與人如何選擇自己的策略，該參與人的最優(yōu)策略選擇是惟一的。以博弈論中最為著名的囚犯困境（prisoner’sdilemma）為例

§6—2完全信息靜態(tài)博弈10表7－2囚犯困境的收益矩陣

供認囚犯Ａ不供認

－８，－８－１，－１０－１０，－１－２，－２

囚犯Ｂ供認不供認11

在博弈中，如果所有參與人都有占優(yōu)策略存在，可以證明，博弈將在所有參與人的占優(yōu)策略的基礎(chǔ)上達到均衡，這種均衡稱為占優(yōu)策略均衡。上面提到的囚犯困境中的“Ａ供認，Ｂ供認”就是占優(yōu)策略均衡解。

占優(yōu)戰(zhàn)略均衡的條件：要求所有的參與人都是理性的，并不要求每個參與人知道其他參與人也是理性的類似問題在許多情況下都會出現(xiàn)，如寡頭競爭、軍備競賽、團隊生產(chǎn)中的勞動供給、公共產(chǎn)品的供給等等。

12占優(yōu)策略均衡例：卡特爾組織的博弈

乙合作不合作合作10，106，12甲不合作12，68，813囚犯困境反映了一個深刻問題，這就是個人理性與團體理性的沖突。市場機制這只“看不見的手”，在人人追求自身利益最大化的基礎(chǔ)上可以達到全社會資源的最優(yōu)配置。囚犯困境對此提出了新的挑戰(zhàn)。14（二）重復(fù)剔除的占優(yōu)策略均衡

在絕大多數(shù)博弈中，占優(yōu)策略均衡是不存在的。智豬博弈（boxedpigs）是博弈論中的另一個著名的例子。

表7－３智豬博弈的收益矩陣

小豬按按鈕等待

按按鈕3，12，4大豬等待7，-10，015表智豬博弈與重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡0，07，-1等待2，43，1按大豬A等待按小豬BⅠ智豬博弈的支付矩陣0，0等待2，4按大豬A等待小豬BⅡ剔出小豬劣策略的支付矩陣2，4按大豬A等待小豬BⅢ再剔出大豬劣策略的支付矩陣16在這個博弈中，不論大豬場選擇什么策略，小豬的占優(yōu)策略均為等待。而對大豬來說，它的選擇就不是如此簡單了。大豬場的最優(yōu)策略必須依賴于小豬的選擇。如果小豬選擇等待，大豬的最優(yōu)策略是按按鈕；如果小豬選擇按按鈕，大豬的最優(yōu)策略顯然是等待。

在這個博弈中，只有小豬有占優(yōu)策略，而大豬沒有占優(yōu)策略。

17這個博弈的均衡解是什么呢？

這個博弈的均衡解是大豬選擇按按鈕，小豬選擇等待，這時，大豬和小豬的凈收益水平分別為２個單位和４個單位。這是一個“多勞不多得，少勞不少得”的均衡。

18求解智豬博弈均衡的方法首先找出某一個參與者的嚴格劣戰(zhàn)略，將其剔除掉，然后構(gòu)造新博弈，繼續(xù)剔除新博弈中某一參與人的嚴格劣戰(zhàn)略；重復(fù)進行這一過程，直到剩下唯一的參與人戰(zhàn)略組合為止，這一唯一剩下的參與人戰(zhàn)略組合就是這個博弈的均衡解，稱為“重復(fù)剔除的占優(yōu)戰(zhàn)略均衡”嚴格劣戰(zhàn)略是指無論其他參與者選擇什么戰(zhàn)略，某一參與人可能采取的對自己不利的戰(zhàn)略19重復(fù)剔除的占優(yōu)戰(zhàn)略均衡的要求條件不僅要求參與者都是理性的，而且要求每個參與者都知道所有的其他參與人也是理性的20智豬博弈的例子在現(xiàn)實中確有很多。例如，在股份公司中股東都要進行監(jiān)督，但是大小股東從監(jiān)督中獲得的收益不同。在監(jiān)督成本相同相同的情況下，大股東收益大于小股東。因此，小股東往往不會象大股東那樣去監(jiān)督經(jīng)理人員，而大股東也明確無誤地知道小股東會選擇不監(jiān)督（這是小股東的占優(yōu)策略），大股東明知道小股東要搭大股東的便車，但是大股東別無選擇。大股東選擇監(jiān)督經(jīng)理的責(zé)任、獨自承擔(dān)監(jiān)督成本是在小股東占優(yōu)選擇的前提下必須選擇的最優(yōu)策略。這樣一來，與智豬博弈一樣，從每股的凈收益來看，小股東要大于大股東。

21（三）納什均衡

納什均衡是指在均衡中，每個博弈參與人都確信，在給定其他參與人選擇的策略的情況下，該參與人選擇了最優(yōu)策略以回應(yīng)對手的策略。納什均衡是完全信息靜態(tài)博弈解的一般情況。

22四、占優(yōu)策略均衡與納什均衡比較

占優(yōu)策略均衡要求任何一個參與人對于其他參與人的任何策略選擇來說，其最優(yōu)的策略都是唯一的。納什均衡只要求任何一個參與人在其他參與人的策略選擇給定的條件下，其選擇的策略是最優(yōu)的。占優(yōu)策略均衡一定是納什均衡，但納什均衡不一定就是占優(yōu)策略均衡。23構(gòu)成納什均衡的策略一定是重復(fù)剔除嚴格劣策略過程中不能被剔除的策略。也就是說，沒有一種策略嚴格優(yōu)于納什均衡策略（注意：其逆定理不一定成立），許多不存在占優(yōu)策略均衡或重復(fù)剔除的占優(yōu)策略均衡的博弈，卻存在納什均衡。24女方看足球逛商店男方看足球3，1０，０逛商店0，01，3表7－４性別戰(zhàn)的收益矩陣25納什均衡例：斗雞博弈B進退進-3，-32，0A退0，20，026在這個博弈中剔除兩個嚴格劣策略以后，剩下的新博弈中，無法剔除嚴格劣策略。因此是一個納什均衡。這里有兩個解，即男女雙方一起去看足球賽和一起去逛商店。除非有進一步的信息，如男方或女方具有優(yōu)先選擇權(quán)，否則，我們無法確定男女雙方在上述博弈中會作出什么樣的選擇。27完全信息靜態(tài)博弈：納什均衡囚徒困境的幾個事例：價格大戰(zhàn)兩個寡頭企業(yè)選擇產(chǎn)量公共產(chǎn)品的供給軍備競賽做廣告圍觀時踮腳尖應(yīng)試教育污染。1968年，格雷特·哈丁成功地將“囚徒的困境”與資源耗竭結(jié)合起來,揭示了生態(tài)環(huán)境問題與囚徒困境的相似之處。貿(mào)易自由與壁壘，地方保護主義28三、納什均衡與寡頭壟斷市場⒈古諾模型與納什均衡

用QA、QB分別表示廠商A和廠商B的產(chǎn)量；CA(QA)和CB(QB)表示兩者的成本函數(shù)；P＝P(QA＋QB)表示需求函數(shù)的逆函數(shù)，其中P是價格。廠商A和廠商B的利潤函數(shù)分別為：29對每個廠商的利潤函數(shù)求一階偏導(dǎo)數(shù)并令其等于零，整理可得：反應(yīng)函數(shù)意味著每個廠商的最優(yōu)策略（產(chǎn)量）是另一個廠商的策略（產(chǎn)量）的函數(shù)，兩個反應(yīng)函數(shù)的交叉點（即兩個方程的解）就是納什均衡：30第三節(jié)完全信息動態(tài)博弈

當(dāng)一個人行動在前，而一個人行動在后時，后者自然會根據(jù)前者的選擇進行策略的調(diào)整，前者也能理性地預(yù)期到這一點，并考慮這一影響。此時，就進入了動態(tài)博弈的分析。31一、重復(fù)博弈

重復(fù)博弈：是指同樣結(jié)構(gòu)的博弈重復(fù)多次。如果博弈只是進行了一次，參與人只會關(guān)心一次性支付；但如果博弈重復(fù)進行，參與人可能會為長期利益暫時犧牲眼前利益從而選擇不同的策略。⒈重復(fù)博弈的基本思想在重復(fù)博弈理論背后的主要思想是：如果每個囚徒都相信做出“抵賴”的選擇在長期內(nèi)得到的利益將超過他短期內(nèi)的損失，那么博弈被重復(fù)進行時，他們共同想要的結(jié)果（抵賴，抵賴）將會出現(xiàn)。32影響重復(fù)博弈均衡結(jié)果的主要因素是博弈重復(fù)的次數(shù)和信息的完備性。重復(fù)次數(shù)的重要性來自于參與人在短期利益和長期利益之間的權(quán)衡，本節(jié)只討論重復(fù)博弈的次數(shù)33重復(fù)博弈次數(shù)無限冷酷戰(zhàn)略：它意味著任何一個參與人的一次性不合作將觸發(fā)永遠的不合作，在這種情況下，重復(fù)博弈的所有參與人懾于冷酷戰(zhàn)略的嚴重后果，有積極性維持合作34博弈次數(shù)有限時的情況：重復(fù)博弈階段有唯一的納什均衡時，n次重復(fù)博弈的納什均衡結(jié)果，是階段博弈的納什均衡結(jié)果重復(fù)n次，也即是說，每個階段出現(xiàn)的都是一次性博弈的均