正交分解整體和隔離法知識講解提高

編稿：李傳

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N例1（2014 河北衡水中學(xué)模擬）在水平地面上放一木板B，重力為100N，再在木板上放一貨箱A，重力為500N，設(shè)貨箱與木板、木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ均為0.5，先用繩子把貨箱與墻拉緊，如圖示，已知sinθ＝3/5，cosθ=3/5，然后在木板B上施一水平力要想把木板從貨箱下抽出來，F(xiàn)【答案】A、BAB對A：Tcos 聯(lián)立得到：Tcosθ=μ（G1+Tsin即T

cosf1=Tcos N1=G1+Tsin對 （或者采用先整體后【變式1】如圖所示，兩個質(zhì)量相同的物體A和B緊靠在一起放在光滑水平桌面上，如果它們分別受到水平推力F1和F2，且F1F2，則A施于B的作用力的大小為（ A． B．C．1(FF D．1(FF 【答案】

aF1F2FABA 法分析物體B在水平方向受力N和F2，據(jù)牛頓第二定律有NF NmaF1(FF

C 2,m2mm的木塊間用可伸長的輕繩相連,木塊間的最大靜摩擦力是mg現(xiàn)用水平拉力F拉其中一個質(zhì)量為2m的木塊，使四個木塊以同一加速度運(yùn)動,則輕繩對m的最大拉力為( 35

34332【答案】

【解析 以四個木塊為研究對象,由牛頓第二定律

F繩的拉力最大時,m2mmg,2m(右邊的)象,

Fmg2ma,對m

mgTma,

T34

Bθ保持不變。求：tt

[FM(kg2st2

（3）[FM(kg2st2【解析】（1）ts，根據(jù)位移s12

a t（2）要求拖拉機(jī)對連接桿的拉力，必須拖拉機(jī)，對拖拉機(jī)進(jìn)行受力分析，TFkMgTcos T [FM(kg2s t2TT

[FM(kg2s t拖拉機(jī)對耙做的功：WTs聯(lián)立④⑤解得WFM(kgt2

耙開來，先求出耙對連桿的拉力，再根據(jù)牛頓第三定律說明拖拉機(jī)對連接桿的拉力。例3（2016六安模擬）如圖所示，一個小球用輕質(zhì)細(xì)線懸掛在支架ABO的O點(diǎn)，支當(dāng)小車在傾角為θ的斜面上做不同的運(yùn)動時（小車不翻轉(zhuǎn)，懸線可能會出現(xiàn)下圖所示θ， A1B2C3D4【答案】a=gsinθb處，若斜面粗糙，則a=gsinθ+μgcosθbc之間，A錯，B正確；小車從靜止開始沿ba=gsinθ-μgcosθab之間，CD錯。B1m的物體放在傾角為Fa做勻加速直線運(yùn)動（如圖所示F為多少？F

m(agsingcos)cossinFmgFNFfxFmg（如圖所示x

Fcosmgsin

y

FNmgcosFsinFf三式聯(lián)立求解 F

m(agsingcos)cossinav的關(guān)系如圖(b)所示。求：(g10m/s2sin

0.8，cos

0.6（1）0.25（2）k0.84kg【解析】（1）對初始時刻：mgsinmgcos 2a04m2

1式，

gsinma0gcos

0.25

mgsinNkvcos 又Nmgcoskv 由圖得出此時v5m/2式解得：

例4、如圖所示，電梯與水平面間夾角為30，當(dāng)電梯加速向上運(yùn)動時，人對梯面的壓6/5，人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍？FN

35f（摩擦力方向一定與接觸面平行，由加速度的方向推知f水平向右。xy（如圖，axacos

ayasin

（如圖所示）x

fmaxmacos y

FNmgmaymasin

65

f 3mg5與水平方向夾角60，使飛行器恰沿與水平方向成30角的直線斜向右上方勻加以沿原方向勻飛行，飛行器所受空氣阻力不計。求：(1)t時刻飛行器的速率；【答案】(1)v

H3gt4（1）

Fcos

mgsin

Fsin

mgcos30

（1（2）

F

at時刻飛行器的速 v 得v

Fmgcos

mgsin

求 F

32

a12經(jīng)過時間t速度減為 at 求得tH1at21at2sin303gt 6、μ的水平地面它的總作用力大小應(yīng)是（）

1211212【答案】Mg a箱子在水平面上向右做勻運(yùn)動，加速度方向向左，其中一mma(mg)2(mg)2(mg)212F

C【變式】如圖所示，一箱蘋果沿著傾角為θ的光滑斜面加速下滑，在箱子正夾有一只質(zhì)量為m的蘋果，它受到周圍蘋果對它作用力的方向是（ C．垂直斜面向 【答案】aA用下沿傾角為30°A的懸線恰好與豎直方向成30°夾角。gaAAθ＝？【答案】（1）10ms

（2）2

mgsin30mgsin30

Tcos

Tsin

mgcos解得T23N，a10mmgcos豎直方向成30角，合力方向沿斜面與水平面夾角也為30ma，如圖，三mamg，ag10ms2

T2mgcos

2為g,沿斜面向下的加速度為a10m/s2g,從圖中幾何關(guān)系可看出二者的夾角為60,則細(xì)線方向與它二者構(gòu)成一個等邊三角形,即細(xì)線與豎直方向夾角60【課堂：牛頓第二定律及其應(yīng)用1例28、0.2kgθ=53o的斜面上，斜面靜止T：斜面以5ms2斜面以10ms2斜面以10m/s2的加速度水平向右 運(yùn)動【答案】（1）T12.2NN10.4N（2）N20T2（3）T30.4N,N3

【解析】斜面由靜止向右加速運(yùn)動過程中，當(dāng)a較小時，小球受到三個力作用，此時細(xì)繩平行于斜面；當(dāng)a增大時，斜面對小球的支持力將會減小，當(dāng)aa繼續(xù)增大，小a5ms2，到底屬于上述哪一種情況，必須先假mgcot

7.5m/0斜面以5ms2aa，小球沒有離開斜面，mgN1,繩拉力T1,進(jìn)行正交分解，0

T1cosN1sinmaT1sinN1cos解得T12.2NN10.4N0因?yàn)閍10ms20

N20可知，細(xì)繩的拉力 (圖中Fma(mg)2(mg)2

22N此時細(xì)繩拉力T2

arctanmg0斜面以10m/s2的加速度水平向右做運(yùn)動,加速度方向向左，與向左加速運(yùn)動