安徽省宿州十一中學2022-2023學年七下數(shù)學期中考試模擬試題含解析

安徽省宿州十一中學2022-2023學年七下數(shù)學期中考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，在三角形紙片ABC中，∠B=∠C=35°，過邊BC上的一點，沿與BC垂直的方向?qū)⑺糸_，分成三角形和四邊形兩部分，則在四邊形中，最大的內(nèi)角的度數(shù)為（）A．110° B．115° C．120° D．125°2．已知一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字x比個位上的數(shù)字y大1，若顛倒個位數(shù)字與十位數(shù)字的位置，得到的新數(shù)比原數(shù)小9，求這個兩位數(shù)所列的方程組正確的是（）A． B．C． D．3．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）．A． B．C． D．4．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）．A．a(chǎn)＋c＞b＋c； B．c－a＞c－b； C．a(chǎn)c＞bc； D．．5．在下列方程的變形中，正確的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得6．甲、乙、丙、丁四支足球隊進行小組單循環(huán)比賽（每兩隊都要比賽一場），結果甲隊勝了丙隊，并且甲、乙、丁勝的場數(shù)相同，則這三隊各勝的場數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．07．點是直線外一點，、、為直線上的三點，，，，則點到直線的距離（）A．小于 B．等于 C．不大于 D．等于8．如圖，在平面直角坐標系內(nèi)有點A（1，0），點A第一次跳動至點A1（﹣1，1），…，第四次向右跳動5個單位至點A4（3，2），…，依此規(guī)律跳動下去，點A第100次跳動至點A100的坐標是（）A．(48，47) B．(49，48) C．(50，49) D．(51，50)9．下列能用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．10．若△ABC內(nèi)有一個點P1，當P1、A、B、C沒有任何三點在同一直線上時，如圖1，可構成3個互不重疊的小三角形；若△ABC內(nèi)有兩個點P1、P2，其它條件不變，如圖2，可構成5個互不重疊的小三角形：……若△ABC內(nèi)有n個點，其它條件不變，則構成若干個互不重疊的小三角形，這些小三角形的內(nèi)角和為（）A．n·180° B．（n+2）·180° C．（2n-1）·180° D．（2n+1）·180°11．如圖，在等邊△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列結論中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．412．某種商品的進價為80元，出售時的標價為120元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保證利潤率不低于5%，則至多打（）A．九折 B．八折 C．七折 D．六折二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．生物具有遺傳多樣性，遺傳信息大多儲存在DNA分子上。一個DNA分子的直徑約為0.0000002cm，這個數(shù)量用科學記數(shù)法可表示為cm，則n=________.14．16的四次方根是_________15．如圖所示，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷移動，每移動一個單位，得到點A1(0，1)、A2(1，1)、A3(1，0)、A4(2，0)，…，那么點A2015的坐標為________．16．已知，大正方形的邊長為5厘米，小正方形的邊長為2厘米，起始狀態(tài)如圖所示．大正方形固定不動，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直線平移，設平移的時間為t秒，兩個正方形重疊部分的面積為S平方厘米．當S=2且小正方形平移的距離最大時，小正方形平移的時間為___秒．17．汽車開始行駛時，油箱中有油40L，如果每小時耗油5L，則油箱內(nèi)余油量y（L）與行駛時間x（h）的關系式為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在平面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點，其中a，b，c滿足關系式：．（1）求A，B，C三點的坐標；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（m，），若四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等，求點P的坐標．19．（5分）如圖，已知點A，D，C在直線EF上，點B在直線MN上，EF∥MN，∠BAC＝52°，AB⊥BC，BC平分∠DBN．求∠ADB的度數(shù)．20．（8分）如圖，直線a、b被直線c、d所截，且∠1=∠2，∠3=115°，求∠4的度數(shù)．21．（10分）如圖①，△ABC的角平分線BD，CE相交于點P．(1)如果∠A＝80°，求∠BPC＝_____．(2)如圖②，過點P作直線MN∥BC，分別交AB和AC于點M和N，試求∠MPB+∠NPC的度數(shù)(用含∠A的代數(shù)式表示)______．(3)將直線MN繞點P旋轉(zhuǎn)．(i)當直線MN與AB，AC的交點仍分別在線段AB和AC上時，如圖③，試探索∠MPB，∠NPC，∠A三者之間的數(shù)量關系，并說明你的理由．(ii)當直線MN與AB的交點仍在線段AB上，而與AC的交點在AC的延長線上時，如圖④，試問(i)中∠MPB，∠NPC，∠A三者之間的數(shù)量關系是否仍然成立？若成立，請說明你的理由；若不成立，請給出∠MPB，∠NPC，∠A三者之間的數(shù)量關系，并說明你的理由．22．（10分）在推進城鄉(xiāng)義務教育均衡發(fā)展工作中，我市某區(qū)政府通過公開招標的方式為轄區(qū)內(nèi)全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學采購了某型號的學生用電腦和教師用筆記本電腦，其中，A鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學更新學生用電腦110臺和教師用筆記本電腦32臺，共花費30.5萬元；B鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學更新學生用電腦55臺和教師用筆記本電腦24臺，共花費17.65萬元．（1）求該型號的學生用電腦和教師用筆記本電腦單價分別是多少萬元；（2）經(jīng)統(tǒng)計，全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學需要購進的教師用筆記本電腦臺數(shù)比購進的學生用電腦臺數(shù)的少90臺，在兩種電腦的總費用不超過預算438萬元的情況下，至多能購進的學生用電腦和教師用筆記本電腦各多少臺．23．（12分）如圖，∠B=∠C，AB∥EF，求證：∠BGF=∠C．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和，可得∠A，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得答案．詳解：由三角形的內(nèi)角和，得∠A=180°-35°-35°=110°，由四邊形的內(nèi)角和，得360°-90°-110°-35°=125°，故選D．點睛：本題考查了多邊形的內(nèi)角，利用多邊形的內(nèi)角和是解題關鍵．2、D【解析】本題考查的是根據(jù)實際問題列方程組根據(jù)等量關系：十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大，若顛倒個位數(shù)字與十位數(shù)字的位置，得到的新數(shù)比原數(shù)小，即可列出方程組．根據(jù)十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大，可列方程為，根據(jù)若顛倒個位數(shù)字與十位數(shù)字的位置，得到的新數(shù)比原數(shù)小，可列方程為，則可列方程組為，故選D．3、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義作答．把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．【詳解】解：A、是整式的乘法運算，故選項錯誤；

B、右邊不是積的形式，故選項錯誤；

C、x2-1=（x+1）（x-1），正確；

D、等式不成立，故選項錯誤．

故選：C．【點睛】熟練地掌握因式分解的定義，明確因式分解的結果應是整式的積的形式．4、A【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．一個個篩選即可得到答案．解答：解：A，∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此選項正確；B，∵a＞b，∴-a＜-b，∴-a+c＜-b+c，故此選項錯誤；C，∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故此選項錯誤；D，∵a＞b，c＜0，∴，故此選項錯誤；故選A．5、B【解析】【分析】根據(jù)等式基本性質(zhì)進行分析即可.【詳解】A.由，得,移項要變號，本選項錯誤；B.由，得，本選項正確；C.由，得，本選項錯誤；D.由，得,本選項錯誤.故選B【點睛】本題考核知識點：方程的變形.解題關鍵點：熟記等式基本性質(zhì).6、B【解析】

四個人共有6場比賽，由于甲、乙、丁三人勝的場數(shù)相同，所以只有兩種可能性：甲勝1場或甲勝2場，由此進行分析即可．【詳解】解：四個人共有6場比賽，由于甲、乙、丁三人勝的場數(shù)相同，所以只有兩種可能性：甲勝1場或甲勝2場；若甲只勝一場，這時乙、丁各勝一場，說明丙勝三場，這與甲勝丙矛盾，所以甲只能是勝兩場，即：甲、乙、丁各勝2場，此時丙三場全敗，也就是勝0場．故選：B．【點睛】此題是推理論證題目，解答此題的關鍵是先根據(jù)題意，通過分析，進而得出兩種可能性，繼而分析即可．7、C【解析】

根據(jù)點到直線的距離是點到直線的垂線段的長度以及垂線段最短即可得答案．【詳解】解：點P為直線l外一點，當P點直線l上的三點A、B、C的距離分別為PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，則點P到直線l的距離為不大于2cm，故選：C．【點睛】本題考查了點到直線的距離，點到直線的距離是點到直線的垂線段的長度，利用垂線段最短是解題關鍵．8、D【解析】

通過圖象可知，當跳到A2n時，坐標為（n+1，n）可得.【詳解】解：由圖象可知，點A每跳兩次，縱坐標增加1，A2、A4、A6、A8…各點坐標依次為（2，1）、（3，2）、（4，3）、（5，4）

則A2n橫坐標為：n+1，縱坐標為n，

則A100坐標為（51，50）.

故選D.【點睛】本題為平面直角坐標系中的點坐標規(guī)律探究題，解答時注意分別觀察橫縱坐標的變化規(guī)律．9、B【解析】

根據(jù)能用平方差公式計算的式子的特點是：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，對各選項分析判斷即可．【詳解】解：A.都是相反項，沒有相同項，不能用平方差公式計算；B.有相同項和相反項，能用平方差公式計算；C.都是相同項，沒有相反項，不能用平方差公式計算；D.沒有相同項和相反項，不能用平方差公式計算；故選：B．【點睛】本題主要考查了平方差公式，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式的結構特征．10、D【解析】

當△ABC內(nèi)的點的個數(shù)是1時，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)是3；當△ABC內(nèi)的點的個數(shù)是2時，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)是5；依此類推得到當△ABC內(nèi)的點的個數(shù)是3時，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)是7；當△ABC內(nèi)的點的個數(shù)是n時，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)2n+1，所以這些小三角形的內(nèi)角和為（2n+1）·180°【詳解】】解：圖1中，當△ABC內(nèi)只有1個點時，可分割成3個互不重疊的小三角形；

圖2中，當△ABC內(nèi)只有2個點時，可分割成5個互不重疊的小三角形；

圖3中，當△ABC內(nèi)只有3個點時，可分割成7個互不重疊的小三角形；

根據(jù)以上規(guī)律，當△ABC內(nèi)有n個點（P1，P2，…，Pn）時，可以把△ABC分割成S=2n+1個互不重疊的三角形，所以這些小三角形的內(nèi)角和為（2n+1）·180°.【點睛】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學生通過觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題是解題的關鍵．11、D【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)可得BD=DC，AB=AC，∠B=∠C=60°，利用SAS可證明△ABD≌△ACD，從而可判斷①正確；利用ASA可證明△ADE≌△ADF，從而可判斷③正確；在Rt△ADE與Rt△ADF中，∠EAD=∠FAD=30°，根據(jù)30度角所對的直角邊等于斜邊的一半可得2DE=2DF=AD，從而可判斷②正確；同理可得2BE=2CF=BD，繼而可得4BE=4CF=AB，從而可判斷④正確，由此即可得答案.【詳解】∵等邊△ABC中，AD是BC邊上的高，∴BD=DC，AB=AC，∠B=∠C=60°，在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD，故①正確；在△ADE與△ADF中，∴△ADE≌△ADF，故③正確；∵在Rt△ADE與Rt△ADF中，∠EAD=∠FAD=30°，∴2DE=2DF=AD，故②正確；同理2BE=2CF=BD，∵AB=2BD，∴4BE=4CF=AB，故④正確，故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、含30度的直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定等，熟練掌握相關性質(zhì)與定理是解題的關鍵.12、C【解析】

設打x折，利用銷售價減進價等于利潤得到120?-80≥80×5%，然后解不等式求出x的范圍，從而得到x的最小值即可．【詳解】解：設打x折，

根據(jù)題意得120?-80≥80×5%，

解得x≥1．

所以最低可打七折．

故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用：由實際問題中的不等關系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學模型，通過解不等式可以得到實際問題的答案．列不等式解應用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關系．因此，建立不等式要善于從“關鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．注意打x折時，標價要乘0.1x為銷售價．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-7【解析】0.0000002cm=2×10?7cm.故答案為：2×10?7.14、【解析】

根據(jù)四次方根的意義即可解答.【詳解】解：16的四次方根是：，故答案為.【點睛】本題考查了四次方根，準確計算是解題的關鍵.15、（1007，0）【解析】試題分析：根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點A2015的坐標．解：∵2015÷4=503…3∴A2015的坐標是（503×2+1，0），即（1007，0）．故答案為（1007，0）．考點：規(guī)律型：點的坐標．16、1【解析】

先求出重疊部分長方形的寬，再分重疊部分在大正方形的左邊和右邊兩種情況討論求解．【詳解】當S=2時，重疊部分長方形的寬=2÷2=1cm，

重疊部分在大正方形的左邊時，t=1÷1=1秒，

重疊部分在大正方形的右邊時，t=（5+2-1）÷1=1秒，

綜上所述，小正方形平移的距離最大時，時間為1秒．

故答案為：1．【點睛】此題考查平移的性質(zhì)，解題關鍵在于利用長方形的面積，難點在于分兩種情況解答．17、y=40-5x【解析】

直接利用汽車耗油量結合油箱的容積，進而得出油箱內(nèi)剩余油量y（L）與行駛時間x（h）的關系式．【詳解】由題意可得：y=40-5x．故答案為y=40-5x．【點睛】此題主要考查了函數(shù)關系式，根據(jù)汽車耗油量得出函數(shù)關系式是解題關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）A（0，2），B（3，0），C（3，4）；（2）點P的坐標為（-3，）．【解析】

（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)求解可得a，b，c的值，從而得出A，B，C三點的坐標；

（2）把四邊形ABOP的面積看成兩個三角形面積和，用m來表示，依據(jù)四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等，列方程求解即可．【詳解】解：（1）∵，，，，∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，∴a=2，b=3，c=4，∴A（0，2），B（3，0），C（3，4）；（2）如圖，由（1）中A，B，C的坐標可得，AO=2，BO=3，BC=4，∵S△ABO==3，S△APO==-m，∴S四邊形ABOP=S△ABO+S△APO=3+(-m)=3-m；∵S△ABC==6，S四邊形ABOP=S△ABC，∴3-m=6，∴m=-3，∴點P的坐標為（-3，）．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，三角形的面積公式以及非負數(shù)的性質(zhì)等知識，關鍵根據(jù)題意畫出圖形，認真分析解答．19、76°【解析】

先求出∠DBN，利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵EF∥MN，∴∠ABM＝∠CAB＝52°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠CBN＝90°﹣52°＝38°，∵BC平分∠DBN，∴∠DBN＝76°，∵EF∥MN，∴∠ADB＝∠DBN＝76°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練根據(jù)性質(zhì)進行推理計算．20、∠4=65°．【解析】

根據(jù)平行線的判定得出直線a∥直線b，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠4=∠5，求出∠5即可．【詳解】解：∵∠1=∠2，∴直線a∥直線b，∴∠4=∠5，∵∠3=115°，∴∠5=180°-∠3=65°，∴∠4=65°．故答案為：65°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：平行線的判定定理有：①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，反之亦然．21、130°；（2）90°﹣∠A（3）（i）∠MPB+∠NPC=90°﹣∠A，理由見解析.（ii）不成立，有∠MPB﹣∠NPC=90°﹣∠A．理由見解析.【解析】試題分析:（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，再根據(jù)角平分線定義得到，再利用三角形內(nèi)角和定理得，然后把∠A的度數(shù)代入計算；（2）根據(jù)平角定義得，然后根據(jù)（1）的求解；（3）（i）∠與（2）的說理一樣；（ⅱ）有結論．本題解析：(1)