高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3篇

1/1高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水*知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3篇高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水*知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11、向量的加法

向量的加法滿足*行四邊形法則和三角形法則。

AB+BC=AC。

a+b=（x+x，y+y）。

a+0=0+a=a。

向量加法的運(yùn)算律：

交換律：a+b=b+a；

結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

2、向量的減法

如果a、b是互為相反的向量，那么a=—b，b=—a，a+b=0。0的反向量為0

AB—AC=CB。即“共同起點(diǎn)，指向被減”

a=（x，y）b=（x，y）則a—b=（x—x，y—y）。

3、數(shù)乘向量

實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

當(dāng)λ>0時(shí)，λa與a同方向；

當(dāng)λ高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水*知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3篇擴(kuò)展閱讀

高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水*知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3篇（擴(kuò)展1）

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高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水*考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11、向量的加法

向量的加法滿足*行四邊形法則和三角形法則。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x，y+y)。

a+0=0+a=a。

向量加法的運(yùn)算律：

交換律：a+b=b+a;

結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的減法

如果a、b是互為相反的向量，那么a=b，b=a，a+b=0.0的反向量為0

ABAC=CB.即“共同起點(diǎn)，指向被減”

a=(x,y)b=(x,y)則ab=(xx,yy).

3、數(shù)乘向量

實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

當(dāng)λ>0時(shí)，λa與a同方向;

當(dāng)λ1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ0)或反方向(λA或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫(huà)出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可、

2、轉(zhuǎn)換法：

當(dāng)所給命題的充要條件不易判斷時(shí)，可對(duì)命題進(jìn)行等價(jià)裝換，例如改用其逆否命題進(jìn)行判斷、

3、集合法

在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時(shí)，可從集合的角度考慮，記條件p、q對(duì)應(yīng)的集合分別為A、B，則：

若A∩B，則p是q的充分條件、

若A∪B，則p是q的必要條件、

若A=B，則p是q的充要條件、

若A∈B，且B∈A，則p是q的既不充分也不必要條件、

高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水*考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)31、求函數(shù)的單調(diào)性：

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法：設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，

（1）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)；

（2）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)；

（3）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù)、

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：

①求函數(shù)yf（x）的定義域；

②求導(dǎo)數(shù)f（x）；

③解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間；

④解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間、

反過(guò)來(lái)，也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問(wèn)題（如確定參數(shù)的取值范圍）：設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，

（1）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）；

（2）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）；

（3）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù)，則f（x）0恒成立、

2、求函數(shù)的極值：

設(shè)函數(shù)yf（x）在x0及其附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱f（x0）是函數(shù)f（x）的極小值（或極大值）、

可導(dǎo)函數(shù)的極值，可通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性求得，基本步驟是：

（1）確定函數(shù)f（x）的定義域；

（2）求導(dǎo)數(shù)f（x）；

（3）求方程f（x）0的全部實(shí)根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個(gè)小區(qū)間，并列表：x變化時(shí)，f（x）和f（x）值的變化情況：

（4）檢查f（x）的`符號(hào)并由表格判斷極值、

3、求函數(shù)的值與最小值：

如果函數(shù)f（x）在定義域I內(nèi)存在x0，使得對(duì)任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱f（x0）為函數(shù)在定義域上的值、函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不一定，但在定義域內(nèi)的最值是的、

求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的值和最小值的步驟：

（1）求f（x）在區(qū)間（a，b）上的極值；

（2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區(qū)間[a，b]上的值與最小值

4、解決不等式的有關(guān)問(wèn)題：

（1）不等式恒成立問(wèn)題（絕對(duì)不等式問(wèn)題）可考慮值域、

f（x）（xA）的值域是[a，b]時(shí)，

不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0，即b0；

不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0、

f（x）（xA）的值域是（a，b）時(shí)，

不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0、

（2）證明不等式f（x）0可轉(zhuǎn)化為證明f（x）max0，或利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為證明f（x）f（x0）0、

5、導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：

實(shí)際生活求解（?。┲祮?wèn)題，通常都可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值、在利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求函數(shù)最值時(shí)，一定要注意，極值點(diǎn)的單峰函數(shù)，極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，在解題時(shí)要加以說(shuō)明、

高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水*考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)41、“包含”關(guān)系—子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2、“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)

實(shí)例：設(shè)A={21=0}B=11“元素相同”

結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B

①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AíA

②真子集：如果AíB,且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同時(shí)BíA那么A=B

3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水*考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5有界性

設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間X上有定義，如果存在M>0，對(duì)于一切屬于區(qū)間X上的x，恒有|f（x）|≤M，則稱f（x）在區(qū)間X上有界，否則稱f（x）在區(qū)間上*、

單調(diào)性

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，區(qū)間I包含于D、如果對(duì)于區(qū)間上任意兩點(diǎn)x1及x2，當(dāng)x1f（x2），則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上是單調(diào)遞減的、單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)、

奇偶性

設(shè)為一個(gè)實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，若有f（—x）=—f（x），則f（x）為奇函數(shù)、

幾何上，一個(gè)奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，亦即其圖像在繞原點(diǎn)做180度旋轉(zhuǎn)后不會(huì)改變、

奇函數(shù)的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）、

設(shè)f（x）為一實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，若有f（x）=f（—x），則f（x）為偶函數(shù)、

幾何上，一個(gè)偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，亦即其圖在對(duì)y軸映射后不會(huì)改變、

偶函數(shù)的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）、

偶函數(shù)不可能是個(gè)雙射映射、

連續(xù)性

在數(shù)學(xué)中，連續(xù)是函數(shù)的一種屬性、直觀上來(lái)說(shuō)，連續(xù)的函數(shù)就是當(dāng)輸入值的變化足夠小的時(shí)候，輸出的變化也會(huì)隨之足夠小的函數(shù)、如果輸入值的某種微小的變化會(huì)產(chǎn)生輸出值的一個(gè)突然的跳躍甚至無(wú)法定義，則這個(gè)函數(shù)被稱為是不連續(xù)的函數(shù)（或者說(shuō)具有不連續(xù)性）、

高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水*知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3篇（擴(kuò)展2）

——高中數(shù)學(xué)水*考知識(shí)點(diǎn)歸納(菁選3篇)

高中數(shù)學(xué)水*考知識(shí)點(diǎn)歸納1集合有關(guān)概念

1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。

2、集合的中元素的三個(gè)特性：

1.元素的確定性;

2.元素的互異性;

3.元素的無(wú)序性

說(shuō)明：

(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。

(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。

(3)集合中的元素是*等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太*洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

關(guān)于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。

①語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x3>2的'解集是{x?Rx3>2}或{_3>2}

4、集合的分類：

1.有限集含有有限個(gè)元素的集合

2.無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{_2=5｝

高中數(shù)學(xué)水*考知識(shí)點(diǎn)歸納2集合的分類

(1)按元素屬性分類，如點(diǎn)集，數(shù)集。

(2)按元素的個(gè)數(shù)多少，分為有/無(wú)限集

關(guān)于集合的概念：

(1)確定性：作為一個(gè)集合的元素，必須是確定的，這就是說(shuō)，不能確定的對(duì)象就不能構(gòu)成集合，也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。

(2)互異性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說(shuō)是互異的)，這就是說(shuō)，集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入同一個(gè)集合時(shí)只能算作集合的.一個(gè)元素。

(3)無(wú)序性：判斷一些對(duì)象時(shí)候構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于看這些對(duì)象是否有明確的標(biāo)準(zhǔn)。

集合可以根據(jù)它含有的元素的個(gè)數(shù)分為兩類：

含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集，含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集。

非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做自然數(shù)集，記作N;

在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集，記作N+或N_;

整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做整數(shù)集，記作Z;

有理數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做有理數(shù)集，記作Q;(有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。)

實(shí)數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做實(shí)數(shù)集，記作R。(包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。其中無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)。)

1.列舉法：如果一個(gè)集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來(lái)，寫(xiě)在花括號(hào)“{｝”內(nèi)表示這個(gè)集合，例如，由兩個(gè)元素0，1構(gòu)成的集合可表示為{0，1｝.

有些集合的元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個(gè)元素作為代表，其他元素用省略號(hào)表示。

例如：不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝.

無(wú)限集有時(shí)也用上述的列舉法表示，例如，自然數(shù)集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝.

2.描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來(lái)描述。

例如：正偶數(shù)構(gòu)成的集合，它的每一個(gè)元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，且大于0”

而這個(gè)集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為

{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，

大括號(hào)內(nèi)豎線左邊的X表示這個(gè)集合的任意一個(gè)元素，元素X從實(shí)數(shù)集合中取值，在豎線右邊寫(xiě)出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。

一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p(x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p(x)，則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)。于是，集合A可以用它的性質(zhì)p(x)描述為{x∈I│p(x)｝

它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡(jiǎn)稱描述法。

例如：集合A={x∈R│x21=0｝的特征是X21=0

高中數(shù)學(xué)水*考知識(shí)點(diǎn)歸納31、導(dǎo)數(shù)的定義：在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作.

2.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線在點(diǎn)處切線的斜率

①k=f/(x0)表示過(guò)曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V=s/(t)表示即時(shí)速度。a=v/(t)表示加速度。

3.常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:①;②;③;

⑤;⑥;⑦;⑧。

4.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：

5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果,那么為增函數(shù);如果,那么為減函數(shù);

注意：如果已知為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式恒成立。

(2)求極值的步驟：

①求導(dǎo)數(shù);

②求方程的根;

③列表：檢驗(yàn)在方程根的左右的符號(hào)，如果左正右負(fù),那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極大值;如果左負(fù)右正,那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極小值;

(3)求可導(dǎo)函數(shù)值與最小值的步驟：

ⅰ求的根;ⅱ把根與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,的為值,最小的是最小值。

高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水*知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3篇（擴(kuò)展3）

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高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水*知識(shí)點(diǎn)整理1一、事件

1.在條件SS的必然事件.

2.在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的不可能事件.

3.在條件SS的隨機(jī)事件.

二、概率和頻率

1.用概率度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小能為我們決策提供關(guān)鍵性依據(jù).

2.在相同條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA

nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=為事件A出現(xiàn)的頻率.

3.對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)P(A)，P(A).

三、事件的關(guān)系與運(yùn)算

四、概率的幾個(gè)基本性質(zhì)

1.概率的取值范圍：

2.必然事件的概率P(E)=3.不可能事件的概率P(F)=

4.概率的加法公式：

如果事件A與事件B互斥，則P(AB)=P(A)+P(B).

5.對(duì)立事件的`概率：

若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則AB為必然事件.P(AB)=1，P(A)=1P(B).

高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水*知識(shí)點(diǎn)整理2方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：

方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).

3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：

求函數(shù)的零點(diǎn)：

1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;

2(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：

二次函數(shù).

1、△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

2、△=0，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

3、△高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水*知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3篇（擴(kuò)展4）

——高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理：三角函數(shù)公式5篇

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理：三角函數(shù)公式1sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θφ)/2]

sinθsinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θφ)/2]

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θφ)/2]

cosθcosφ=2sin[(θ+φ)/2]sin[(θφ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1tanAtanB)

tanAtanB=sin(AB)/cosAcosB=tan(AB)(1+tanAtanB)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理：三角函數(shù)公式2sinαsinβ=[cos(αβ)cos(α+β)]/2

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(αβ)]/2

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(αβ)]/2

cosαsinβ=[sin(α+β)sin(αβ)]/2

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理：三角函數(shù)公式3sinα=∠α的對(duì)邊/斜邊

cosα=∠α的鄰邊/斜邊

tanα=∠α的對(duì)邊/∠α的鄰邊

cotα=∠α的鄰邊/∠α的對(duì)邊

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理：三角函數(shù)公式4sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理：三角函數(shù)公式5Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(αt)，tant=A/B

高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水*知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3篇（擴(kuò)展5）

——高中數(shù)學(xué)向量的線性運(yùn)算有哪些知識(shí)點(diǎn)(菁選2篇)

高中數(shù)學(xué)向量的線性運(yùn)算有哪些知識(shí)點(diǎn)1(1)向量

既有大小又有方向的量叫做向量.物理學(xué)中又叫做矢量.如力、速度、加速度、位移就是向量.

向量可以用一條有向線段(帶有方向的線段)來(lái)表示，用有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，用箭頭所指的方向表示向量的方向.向量也可以用一個(gè)小寫(xiě)字母a，b，c表示，或用兩個(gè)大寫(xiě)字母加表示(其中前面的字母為起點(diǎn)，后面的字母為終點(diǎn))

(5)*行向量

方向相同或相反的非零向量，叫做*行向量.*行向量也叫做共線向量.

若向量a、b*行，記作a∥b.

規(guī)定：0與任一向量*行.

(6)相等向量

長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

①向量相等有兩個(gè)要素：一是長(zhǎng)度相等，二是方向相同，二者缺一不可.

②向量a，b相等記作a=b.

③零向量都相等.

④任何兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一有向線段表示，但特別要注意向量相等與有向線段的.起點(diǎn)無(wú)關(guān).

高中數(shù)學(xué)向量的線性運(yùn)算有哪些知識(shí)點(diǎn)2(1)向量是區(qū)別于數(shù)量的一種量，既有大小，又有方向，任意兩個(gè)向量不能比較大小，只可以判斷它們是否相等，但向量的?？梢员容^大小.

(2)向量共線與表示它們的有向線段共線不同.向量共線時(shí)，表示向量的有向線段可以是*行的，不一定在同一條直線上;而有向線段共線則是指線段必須在同一條直線上.

(3)由向量相等的定義可知，對(duì)于一個(gè)向量，只要不改變它的大小和方向，它是可以任意*行移動(dòng)的，因此用有向線段表示向量時(shí)，可以任意選取有向線段的起點(diǎn)，由此也可得到：任意一組*行向量都可以*移到同一條直線上.

高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水*知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3篇（擴(kuò)展6）

——高中數(shù)學(xué)必修三概率知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(菁選2篇)

高中數(shù)學(xué)必修三概率知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1第一部分

3.1.1—3.1.2隨機(jī)事件的概率及概率的意義

1、基本概念：

（1）必然事件：在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的必然事件；

（2）不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的不可能事件；

（3）確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件；

（4）隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件；

（5）頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事

nA

件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=n

為事件A出現(xiàn)的概率：對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試

驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P（A），稱為事件A的概率。

nA

（6）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值n

，它具有一定的穩(wěn)

定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來(lái)越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率

3.1.3概率的基本性質(zhì)

1、基本概念：

（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件

（2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥；

（3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件；

（4）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A

∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

2、概率的基本性質(zhì)：

1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；2）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；

3）若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；

4）互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對(duì)立事

件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對(duì)立事件互斥事件的特殊情形。

第二部分

3.2.1—3.2.2古典概型

（1）古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。（2）古典概型的解題步驟；①求出總的基本事件數(shù)；

②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P（A）=A包含的基本事件數(shù)

總的基本事件個(gè)數(shù)

（3）轉(zhuǎn)化的思想：常見(jiàn)的古典概率模型：拋硬幣、擲骰子、摸小球（學(xué)會(huì)編號(hào)）、抽產(chǎn)品等等，很多概率模型可以轉(zhuǎn)化歸

結(jié)為以上的模型。

（4）若是無(wú)放回抽樣，則可以不帶順序

若是有放回抽樣，則應(yīng)帶順序，可以參考擲骰子兩次的模型。

第三部分

3.3.1—3.3.2幾何概型

1、基本概念：

（1）幾何概率模型特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無(wú)限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．（2）幾何概型的概率公式：

構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）

P（A）=試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）；

（3）幾何概型的解題步驟；

1、確定是何種比值：若變量選取在區(qū)間內(nèi)或線段上是長(zhǎng)度比，若變量選取在*面圖形內(nèi)是面積比，若變量選取在幾

何體內(nèi)是體積比。

2、找出臨界位置求解。

（4）特殊題型：相遇問(wèn)題：若題目中有兩個(gè)變量，則采用直角坐標(biāo)系數(shù)形結(jié)合的方法求解。

高中數(shù)學(xué)必修三概率知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2概率

3.1.1—3.1.2隨機(jī)事件的概率及概率的意義

1、基本概念：

(1)必然事件：在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的必然事件;

(2)不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的不可能事件;

(3)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的'確定事件;

(4)隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件;

(5)頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=為事件A出現(xiàn)的概率：對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率。

(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來(lái)越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率

3.1.3概率的基本性質(zhì)

1、基本概念：

(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

(2)若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥;

(3)若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件;

(4)當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪