北京大附屬中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七下期中監(jiān)測(cè)試題含解析

北京大附屬中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七下期中監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若，則的值為（）A．6 B．8 C．16 D．642．已知是169的平方根，且，則的值是（）A．11 B．±11 C．±15 D．65或3．為了了解我區(qū)2019年一?？荚嚁?shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績(jī)分布情況，從中抽取名考生的一模數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是指（）A．200 B．被抽取的200名考生的一模數(shù)學(xué)成績(jī)C．被抽取的200名考生 D．我區(qū)2019年一模考試數(shù)學(xué)成績(jī)4．一蓄水池有水40m3，按一定的速度放水，水池里的水量y（m3）與放水時(shí)間t（分）有如下關(guān)系：放水時(shí)間（分）1234…水池中水量（m3）38363432…下列結(jié)論中正確的是（）A．y隨t的增加而增大B．放水時(shí)間為15分鐘時(shí)，水池中水量為8m3C．每分鐘的放水量是2m3D．y與t之間的關(guān)系式為y＝40t5．已知單項(xiàng)式9am+1bn+1與﹣2a2m﹣1b2n﹣1的積與5a3b6是同類項(xiàng)，求mn的值（）A．4 B．3 C．2 D．16．下列運(yùn)算正確的（）A． B． C． D．7．下列運(yùn)動(dòng)屬于平移的是（）A．小朋友蕩秋千 B．自行車在行進(jìn)中車輪的運(yùn)動(dòng)C．地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn) D．小華乘手扶電梯從一樓到二樓8．已知，則下列不等式中，不成立的是A． B． C． D．9．如圖，直線AC和直線BD相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．下列各項(xiàng)中，不是由平移設(shè)計(jì)的是（）A． B． C． D．11．設(shè)a為正整數(shù)，且a＜＜a+1，則a的值為（）A．6 B．7 C．8 D．912．用直尺和圓規(guī)作∠HDG＝∠AOB的過(guò)程中，?、谑牵ǎ〢．以D為圓心，以DN為半徑畫(huà)弧 B．以M為圓心，以DN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧C．以M為圓心，以EF為半徑畫(huà)弧 D．以D為圓心，以EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．14．已知x－3y＋2＝0，則2x＋y·4y－x＝________________．15．若點(diǎn)P（x+1，x-3）在x軸上，則x的值為_(kāi)___．16．把無(wú)理數(shù)，，，-表示在數(shù)軸上，在這四個(gè)無(wú)理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無(wú)理數(shù)是_____．17．如圖，將周長(zhǎng)為的沿平移得到．則_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=65°．將下面求∠AGD的過(guò)程填寫(xiě)完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=______（______）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=______（等量代換）∴AB∥______（______）∴∠BAC+______=180°（______）∵∠BAC=65°（已知）∴∠AGD=______．19．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=2，b=-1．20．（8分）如圖，AD為的高，AE，BF為的角平分線，若CBF32，AFB72（1）BAD；（2）求DAE的度數(shù)；（3）若點(diǎn)G為線段BC上任意一點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，則求BFG的度數(shù).21．（10分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其中A種產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件3萬(wàn)元，B種產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件5萬(wàn)元；并且銷售一件A種產(chǎn)品的利潤(rùn)為1萬(wàn)元，銷售一件B種產(chǎn)品的利潤(rùn)為2萬(wàn)元。（1）若工廠計(jì)劃獲得總利潤(rùn)為14萬(wàn)元，問(wèn)A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？（2）若工廠投入兩種產(chǎn)品的總生產(chǎn)成本不多于44萬(wàn)元，且獲得總利潤(rùn)多于14萬(wàn)元，問(wèn)工廠有哪幾種生產(chǎn)方案（即A，B兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件）？22．（10分）化簡(jiǎn)：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=﹣23．（12分）計(jì)算：（3x+4y）2-（4y-3x）（3x+4y）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

解：∵xm=2，xn=4，∴xm+n=xm·xn=2×4=8.故選B.2、D【解析】解：∵x是169的平方根，∴x=±1．當(dāng)x=1時(shí)，2×1+3y=169，解得：y=；當(dāng)x=－1時(shí)，2×（－1）+3y=169，解得：y=2．綜上所述：y=2或．故選D．3、B【解析】

根據(jù)從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本；再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，即可得出答案．【詳解】解：了解我區(qū)2019年一模考試數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績(jī)分布情況，從中抽取200名考生的一模數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，樣本是：被抽取的200名考生的一模數(shù)學(xué)成績(jī)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了樣本確定方法，根據(jù)樣本定義得出答案是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由此可得出D選項(xiàng)錯(cuò)誤；由?2＜0可得出y隨t的增大而減小，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；代入t＝15求出y值，由此可得出：放水時(shí)間為15分鐘時(shí)，水池中水量為10m3，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由k＝?2可得出每分鐘的放水量是2m3，C選項(xiàng)正確．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kt+b，將（1，38）、（2，36）代入y＝kt+b，，解得：，∴y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2t+40，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵﹣2＜0，∴y隨t的增大而減小，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)t＝15時(shí)，y＝﹣2×15+40＝10，∴放水時(shí)間為15分鐘時(shí)，水池中水量為10m3，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵k＝﹣2，∴每分鐘的放水量是2m3，C選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算性質(zhì)得出關(guān)于m，n的等式，進(jìn)而求出m，n的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵單項(xiàng)式9am+1bn+1與﹣2a2m﹣1b2n﹣1的積與5a3b6是同類項(xiàng)，∴，解得：，故mn＝12＝1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的問(wèn)題，掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算性質(zhì)、同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘法法則；單項(xiàng)式除法法則，積的乘方的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，正確；D.應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，比較基礎(chǔ)，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

判斷是否是平移現(xiàn)象，要根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行，即圖形平移前后的形狀和大小沒(méi)有變化，只是位置發(fā)生變化．【詳解】解：A、蕩秋千不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、自行車在行進(jìn)中車輪的運(yùn)動(dòng)不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、小華乘手扶電梯從一樓到二樓符合平移的性質(zhì)，屬于平移，故本選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)而誤選．8、C【解析】

由不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算并作出正確的判斷．【詳解】A、由，可得，成立；B、由，可得，成立；C、由，可得，此選項(xiàng)不成立；D、由，可得，成立；故選：C．【點(diǎn)睛】考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問(wèn)題：在不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以或除以含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于0進(jìn)行分類討論．9、C【解析】

直線AC與BD相交于點(diǎn)O，根據(jù)對(duì)頂角相等的定理，可知∠1=∠2=40°，而∠BOC又是∠1的互補(bǔ)角，即可求得答案．【詳解】解：∵直線AC與BD相交于點(diǎn)O，根據(jù)對(duì)頂角相等的定理，∠1+∠2=80°，∴∠1=∠2=40°，又∵∠BOC又是∠1的互補(bǔ)角，∠1+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°-∠1=180°-40°=140°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考察了兩相交直線間對(duì)頂角相等的定理和求一個(gè)角的互補(bǔ)角，這種類型的題目比較基礎(chǔ)，計(jì)算時(shí)注意仔細(xì)．10、D【解析】

根據(jù)確定一個(gè)基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖即可設(shè)計(jì)出美麗的圖案．通過(guò)改變平移的方向和距離可使圖案變得豐富多彩．【詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知：A、B、C選項(xiàng)的圖案都是由平移設(shè)計(jì)的，D選項(xiàng)的圖案是由旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)的．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)：平移按一定的方向移動(dòng)一定的距離．11、C【解析】

根據(jù)題意得出接近的有理數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵a為正整數(shù)，且a＜＜a+1，＜＜，∴8＜＜9，∴a=8故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出接近無(wú)理數(shù)的整數(shù)是解題關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的步驟判斷即可．【詳解】由題意?、谑且訫為圓心，EF為半徑畫(huà)弧，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的步驟，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、或【解析】

點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等就是橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)，就可以得到方程求出a的值，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等就是橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)，

∴分以下兩種情考慮：

①橫縱坐標(biāo)相等時(shí)，即當(dāng)2?a＝3a＋6時(shí)，解得a＝?1，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，3）；

②橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)時(shí)，即當(dāng)（2?a）＋（3a＋6）＝0時(shí)，解得a＝?4，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（6，?6）．

故答案為（3，3）或（6，?6）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，解題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等就是橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)．14、4【解析】

將4y－x變化為，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘的法則運(yùn)算，整體代入指數(shù)即可求值.【詳解】2x＋y·4y－x＝∵x－3y＋2＝0∴3y-x=2原式=22=4故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方及同底數(shù)冪相乘，把4變化為，將原式化為同底數(shù)冪相乘是關(guān)鍵.15、3【解析】

根據(jù)軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零，可得答案．【詳解】解：由題意，得解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零得出是解題關(guān)鍵．16、【解析】∵，，，且被墨跡覆蓋的數(shù)在3至4之間，∴上述四個(gè)數(shù)中被墨跡覆蓋的數(shù)是.故答案為：.17、1【解析】

直接利用平移的性質(zhì)即可解答．【詳解】∵ΔABC沿平移得到ΔDEF，∴AD=1cm，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，熟知平移的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、∠3；兩直線平行，同位角相等；∠3；DG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；115°【解析】

利用平行線的判定和性質(zhì)填空即可．【詳解】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代換），∴AB∥DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠BAC=65°，∴∠AGD=115°，故答案為∠3，（兩直線平行，同位角相等），∠3，DG，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∠AGD，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），115°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．19、，15.【解析】

先利用完全平方公式及整式的乘法運(yùn)算法則展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可.【詳解】解：原式===將a=2，b=-1得：原式==15【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）26；（2）；（3）或．【解析】

（1）先根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余即可得；（2）先根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義可得的度數(shù)，最后根據(jù)角的和差即可得；（3）分和兩種情況，分別根據(jù)直角三角形的兩銳角互余、角的和差即可得．【詳解】（1）平分，且，，為的高，即，，即，解得，故答案為：26；（2）平分，且，，，，平分，，；（3）由直角三角形的定義，分以下兩種情況：①當(dāng)時(shí)，為直角三角形，，，②當(dāng)時(shí)，為直角三角形，，，，綜上，的度數(shù)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、直角三角形的兩銳角互余、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（3），正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．21、（1）A種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)6件，B種產(chǎn)