2015年山東省東營市中考數(shù)學(xué)試題及解析

2015年山東省東營市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分2015年東營市初中學(xué)生學(xué)業(yè)考試數(shù)

學(xué)試題

1．（3分）（2015?東營）|﹣|的相反數(shù)是（）

A．B．C．3D．﹣3

﹣

2．（3分）（2015?東營）下列計算正確的是（）

A．﹣=B．a(chǎn)6÷a3=a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab

3．（3分）（2015?東營）由六個小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

A．B．C．D．

4．（3分）（2015?東營）如圖，將三角形紙板的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1=20°，∠2=40°，

則∠3等于（）

A．50°B．30°C．20°D．15°

5．（3分）（2015?東營）東營市出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是：起步價8元（即行駛距離不超過3千

米都需付8元車費），超過3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米

計）．某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是x千米，出租車費為15.5元，那么x的最大值是（）

A．11B．8C．7D．5

6．（3分）（2015?東營）若=，則的值為（）

A．1B．C．D．

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7．（3分）（2015?東營）如圖，有一個質(zhì)地均勻的正四面體，其四個面上分別畫著圓、等邊

三角形、菱形、正五邊形，投擲該正四面體一次，向下的一面的圖形既是軸對稱圖形又是中

心對稱圖形的概率是（）

A．1B．C．D．

8．（3分）（2015?東營）下列命題中是真命題的是（）

A．確定性事件發(fā)生的概率為1

B．平分弦的直徑垂直于弦

C．正多邊形都是軸對稱圖形

D．兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

9．（3分）（2015?東營）如圖，在△ABC中，AB＞AC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，

點F在BC邊上，連接DE、DF、EF，則添加下列哪一個條件后，仍無法判斷△FCE與△EDF

全等（）

A．∠A=∠DFEB．BF=CFC．DF∥ACD．∠C=∠EDF

10．（3分）（2015?東營）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=AC．點D是線段AB

上的一點，連結(jié)CD．過點B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于

AB的直線相交于點G，連結(jié)DF，給出以下四個結(jié)論：①=；②若點D是AB的中點，

則AF=AB；③當(dāng)B、C、F、D四點在同一個圓上時，DF=DB；④若=，則

S△ABC=9S△BDF，其中正確的結(jié)論序號是（）

A．①②B．③④C．①②③D．①②③④

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二、填空題：本大題共8小題，11～14每小題3分，15～18每小題3分，共28分

11．（3分）（2015?東營）東營市2014年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入是37000元，比2013年

提高了8.9%．37000元用科學(xué)記數(shù)法表示是元．

12．（3分）（2015?東營）分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=．

13．（3分）（2015?東營）在一次數(shù)學(xué)測驗中，隨機(jī)抽取了10份試卷，其成績?nèi)缦拢?5，81，

89，81，72，82，77，81，79，83，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．

14．（3分）（2015?東營）4月26日，2015黃河口（東營）國際馬拉松比賽拉開帷幕，中央

電視臺體育頻道用直升機(jī)航拍技術(shù)全程直播．如圖，在直升機(jī)的鏡頭下，觀測馬拉松景觀大

道A處的俯角為30°，B處的俯角為45°．如果此時直升機(jī)鏡頭C處的高度CD為200米，

點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是米．

15．（4分）（2015?東營）如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1m，其中水面的

寬AB為0.8m，則排水管內(nèi)水的深度為m．

16．（4分）（2015?東營）若分式方程=a無解，則a的值為．

17．（4分）（2015?東營）如圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點A出發(fā)，經(jīng)過3

個面爬到點B，如果它運動的路徑是最短的，則AC的長為．

18．（4分）（2015?東營）如圖放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長為1的等

邊三角形，點A在x軸上，點O，B1，B2，B3，…都在直線l上，則點A2015的坐標(biāo)是．

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三、解答題：本大題共7小題，共62分

19．（7分）（2015?東營）（1）計算：（﹣1）2015﹣+（3﹣π）0+|3﹣|+（tan30°）﹣1

（2）解方程組：．

20．（8分）（2015?東營）東營市為進(jìn)一步加強(qiáng)和改進(jìn)學(xué)校體育工作，切實提高學(xué)生體質(zhì)健

康水平，決定推進(jìn)“一校一球隊、一級一專項、一人一技能”活動計劃，某校決定對學(xué)生感興

趣的球類項目（A：足球，B：籃球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）進(jìn)行問卷調(diào)查，

學(xué)生可根據(jù)自己的喜好選修一門，李老師對某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行統(tǒng)計后，制成了兩

幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）

（1）將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）求出該班學(xué)生人數(shù)；

（3）若該校共用學(xué)生3500名，請估計有多少人選修足球？

（4）該班班委5人中，1人選修籃球，3人選修足球，1人選修排球，李老師要從這5人中

任選2人了解他們對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好

1人選修籃球，1人選修足球的概率．

21．（8分）（2015?東營）已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一點O為圓心，以O(shè)A

為半徑的圓交AC于點D，交AB于點E．

（1）求證：AC?AD=AB?AE；

（2）如果BD是⊙O的切線，D是切點，E是OB的中點，當(dāng)BC=2時，求AC的長．

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22．（8分）（2015?東營）如圖是函數(shù)y=與函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象，點P是y=的

圖象上一動點，PA⊥x軸于點A，交y=的圖象于點C，PB⊥y軸于點B，交y=的圖象于

點D．

（1）求證：D是BP的中點；

（2）求四邊形ODPC的面積．

23．（8分）（2015?東營）2013年，東營市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售，因為

樓盤滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，2015

年的均價為每平方米5265元．

（1）求平均每年下調(diào)的百分率；

（2）假設(shè)2016年的均價仍然下調(diào)相同的百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購買一套100平方米的住房，他

持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強(qiáng)的愿望能否實現(xiàn)？（房價每平方米按照均

價計算）

24．（10分）（2015?東營）如圖，兩個全等的△ABC和△DFE重疊在一起，固定△ABC，

將△DEF進(jìn)行如下變換：

（1）如圖1，△DEF沿直線CB向右平移（即點F在線段CB上移動），連接AF、AD、BD．請

直接寫出與的關(guān)系；

S△ABCS四邊形AFBD

（2）如圖2，當(dāng)點F平移到線段BC的中點時，若四邊形AFBD為正方形，那么△ABC應(yīng)

滿足什么條件？請給出證明；

（3）在（2）的條件下，將△DEF沿DF折疊，點E落在FA的延長線上的點G處，連接

CG，請你在圖3的位置畫出圖形，并求出sin∠CGF的值．

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25．（13分）（2015東營）如圖，拋物線經(jīng)過A（﹣2，0），B（﹣，0），C（0，2）三點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在直線AC下方的拋物線上有一點D，使得△DCA的面積最大，求點D的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點M是拋物線的頂點，試判斷拋物線上是否存在點H滿足∠AMH=90°？若存在，

請求出點H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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年山東省東營市中考數(shù)學(xué)試卷

2015

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分2015年東營市初中學(xué)生學(xué)業(yè)考試數(shù)

學(xué)試題

1．（3分）（2015?東營）|﹣|的相反數(shù)是（）

A．B．C．3D．﹣3

﹣

考點：絕對值；相反數(shù)．

專題：常規(guī)題型．

分析：一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號．

解答：

解：∵|﹣|=，

∴的相反數(shù)是﹣．

故選：B．

點評：本題考查了相反數(shù)的意義，求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號，不要把

相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．

同時考查了絕對值的性質(zhì)：一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．

2．（3分）（2015?東營）下列計算正確的是（）

A．﹣=B．a(chǎn)6÷a3=a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab

考點：二次根式的加減法；合并同類項；同底數(shù)冪的除法；完全平方公式．

分析：分別利用二次根式的性質(zhì)化簡以及利用同底數(shù)冪的除法運算法則和完全平方公式化

簡求出即可．

解答：解：A、﹣=，故此選項正確；

B、a6÷a3=a3，故此選項錯誤；

C、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此選項錯誤；

D、2a+3b無法計算，故此選項錯誤；

故選：A．

點評：此題主要考查了二次根式的性質(zhì)化簡以及利用同底數(shù)冪的除法運算法則和完全平方

公式等知識，正確化簡各式是解題關(guān)鍵．

3．（3分）（2015?東營）由六個小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

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A．B．C．D．

考點：簡單組合體的三視圖．

分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．

解答：解：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層最左邊有一個正方形．

故選B．

點評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．

4．（3分）（2015?東營）如圖，將三角形紙板的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1=20°，∠2=40°，

則∠3等于（）

A．50°B．30°C．20°D．15°

考點：平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．

分析：如圖，首先運用平行線的性質(zhì)求出∠4，然后借助三角形的外角性質(zhì)求出∠3，即可解

決問題．

解答：解：由題意得：∠4=∠2=40°；

由外角定理得：∠4=∠1+∠3，

∴∠3=∠4﹣∠1=40°﹣20°=20°，

故選C．

點評：該題主要考查了三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題

的關(guān)鍵是牢固掌握三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等幾何知識點，這也是靈活運用、

解題的基礎(chǔ)．

5．（3分）（2015?東營）東營市出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是：起步價8元（即行駛距離不超過3千

米都需付8元車費），超過3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米

計）．某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是x千米，出租車費為15.5元，那么x的最大值是（）

A．11B．8C．7D．5

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考點：一元一次不等式的應(yīng)用．

分析：已知從甲地到乙地共需支付車費15.5元，從甲地到乙地經(jīng)過的路程為x千米，首先去

掉前3千米的費用，從而根據(jù)題意列出不等式，從而得出答案．

解答：解：設(shè)他乘此出租車從甲地到乙地行駛的路程是x千米，依題意：

8+1.5（x﹣3）≤15.5，

解得：x≤8．

即：他乘此出租車從甲地到乙地行駛路程不超過8千米．

故選：B．

點評：此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意明確其收費標(biāo)準(zhǔn)分兩部分是完成本

題的關(guān)鍵．

6．（3分）（2015?東營）若=，則的值為（）

A．1B．C．D．

考點：比例的性質(zhì)．

專題：計算題．

分析：根據(jù)合分比性質(zhì)求解．

解答：

解：∵=，

∴==．

故選D．

點評：考查了比例性質(zhì)：常見比例的性質(zhì)有內(nèi)項之積等于外項之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；

合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)．

7．（3分）（2015?東營）如圖，有一個質(zhì)地均勻的正四面體，其四個面上分別畫著圓、等邊

三角形、菱形、正五邊形，投擲該正四面體一次，向下的一面的圖形既是軸對稱圖形又是中

心對稱圖形的概率是（）

A．1B．C．D．

考點：概率公式；軸對稱圖形；中心對稱圖形．

專題：計算題．

分析：先根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義得到圓和菱形既是軸對稱圖形又是中心對

稱圖形，然后根據(jù)概率公式求解．

解答：解：投擲該正四面體一次，向下的一面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概

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率==．

故選D．

點評：本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所

有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．也考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形．

8．（3分）（2015?東營）下列命題中是真命題的是（）

A．確定性事件發(fā)生的概率為1

B．平分弦的直徑垂直于弦

C．正多邊形都是軸對稱圖形

D．兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

考點：命題與定理．

分析：根據(jù)概率的求法、垂徑定理、軸對稱圖形的概念和三角形確定的判定定理進(jìn)行判斷即

可．

解答：解：確定性事件發(fā)生的概率為1或0，故A錯誤；

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故B錯誤；

正多邊形都是軸對稱圖形，故C正確；

兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，故D錯誤，

故選：C．

點評：本題考查的是命題的真假判斷，掌握概率的求法、垂徑定理、軸對稱圖形的概念和三

角形確定的判定定理是解題的關(guān)鍵．

9．（3分）（2015?東營）如圖，在△ABC中，AB＞AC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，

點F在BC邊上，連接DE、DF、EF，則添加下列哪一個條件后，仍無法判斷△FCE與△EDF

全等（）

A．∠A=∠DFEB．BF=CFC．DF∥ACD．∠C=∠EDF

考點：全等三角形的判定；三角形中位線定理．

分析：根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得∠CEF=∠DFE，∠CFE=∠DEF，根據(jù)SAS，可判斷

B、C；根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得∠CFE=∠DEF，根據(jù)AAS，可判斷D．

解答：解：A、∠A于△CFE沒關(guān)系，故A錯誤；

B、BF=CF，F(xiàn)是BC中點，點D、E分別是邊AB、AC的中點，

∴DF∥AC，DE∥BC，

∴∠CEF=∠DFE，∠CFE=∠DEF，

在△CEF和△DFE中，

∴△CEF≌△DFE（ASA），故B正確；

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C、點D、E分別是邊AB、AC的中點，

∴DE∥BC，

∴∠CFE=∠DEF，

∵DF∥AC，

∴∠CEF=∠DFE

在△CEF和△DFE中，

∴△CEF≌△DFE（ASA），故C正確；

D、點D、E分別是邊AB、AC的中點，

∴DE∥BC，

∴∠CFE=∠DEF，

，

∴△CEF≌△DFE（AAS），故D正確；

故選：A．

點評：本題考查了全等三角形的判定，利用了三角形中位線的性質(zhì)，全等三角形的判定，利

用三角形中位線的性質(zhì)得出三角形全等的條件是解題關(guān)鍵．

10．（3分）（2015?東營）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=AC．點D是線段AB

上的一點，連結(jié)CD．過點B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于

AB的直線相交于點G，連結(jié)DF，給出以下四個結(jié)論：①=；②若點D是AB的中點，

則AF=AB；③當(dāng)B、C、F、D四點在同一個圓上時，DF=DB；④若=，則

S△ABC=9S△BDF，其中正確的結(jié)論序號是（）

A．①②B．③④C．①②③D．①②③④

考點：相似形綜合題．

分析：

由△AFG∽△BFC，可確定結(jié)論①正確；由△AFG≌△AFD可得AG=AB=BC，

進(jìn)而由△AFG∽△BFC確定點F為AC的三等分點，可確定結(jié)論②正確；當(dāng)B、C、

F、D四點在同一個圓上時，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠2=∠ACB由于∠ABC=90°，

AB=AC，得到∠ACB=∠CAB=45°，于是得到∠CFD=∠AFD=90°，根據(jù)垂徑定理得

到DF=DB，故③正確；因為F為AC的三等分點，所以S△ABF=S△ABC，又

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S△BDF=S△ABF，所以S△ABC=6S△BDF，由此確定結(jié)論④錯誤．

解答：解：依題意可得BC∥AG，

∴△AFG∽△BFC，

∴，

又AB=BC，∴．

故結(jié)論①正確；

如右圖，∵∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°，

∴∠3=∠4．

在△ABG與△BCD中，

，

∴△ABG≌△BCD（ASA），

∴AG=BD，又BD=AD，

∴AG=AD；

在△AFG與△AFD中，，

∴△AFG≌△AFD（SAS）

∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC=AB；

∵△AFG≌△AFD，∴AG=AD=AB=BC；

∵△AFG∽△BFC，∴=，∴FC=2AF，

∴AF=AC=AB．

故結(jié)論②正確；

當(dāng)B、C、F、D四點在同一個圓上時，

∴∠2=∠ACB

∵∠ABC=90°，AB=AC，

∴∠ACB=∠CAB=45°，

∴∠2=45°，

∴∠CFD=∠AFD=90°，

∴CD是B、C、F、D四點所在圓的直徑，

∵BG⊥CD，

∴，

∴DF=DB，故③正確；

∵AF=AC，∴S△ABF=S△ABC；∵=，∴S△BDF=S△ABF，

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∴S△BDF=S△ABC，即S△ABC=9S△BDF．

故結(jié)論④正確．

故選D．

點評：本題考查了等腰直角三角形中相似三角形與全等三角形的應(yīng)用，有一定的難度．對每

一個結(jié)論，需要仔細(xì)分析，嚴(yán)格論證；注意各結(jié)論之間并非彼此孤立，而是往往存在

邏輯關(guān)聯(lián)關(guān)系，需要善加利用．

二、填空題：本大題共8小題，11～14每小題3分，15～18每小題3分，共28分

11．（3分）（2015?東營）東營市2014年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入是37000元，比2013年

提高了8.9%．37000元用科學(xué)記數(shù)法表示是3.7×104元．

考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)

原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．

解答：解：37000=3.7×104，

故答案為：3.7×104．

點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|

＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

12．（3分）（2015?東營）分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=（3x﹣3y+2）2．

考點：因式分解-運用公式法．

專題：計算題．

分析：原式利用完全平方公式分解即可．

解答：解：原式=[2+3（x﹣y）]2=（3x﹣3y+2）2．

故答案為：（3x﹣3y+2）2

點評：此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．

13．（3分）（2015?東營）在一次數(shù)學(xué)測驗中，隨機(jī)抽取了10份試卷，其成績?nèi)缦拢?5，81，

89，81，72，82，77，81，79，83，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為81．

考點：中位數(shù)．

分析：先把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位

數(shù)．

第13頁（共26頁）

解答：解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：72，77，79，81，81，81，82，83，85，89，

第五個和第六個數(shù)都是81，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為81，

故答案為：81．

點評：本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，掌握中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，注意找中位數(shù)

的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)

個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．

14．（3分）（2015?東營）4月26日，2015黃河口（東營）國際馬拉松比賽拉開帷幕，中央

電視臺體育頻道用直升機(jī)航拍技術(shù)全程直播．如圖，在直升機(jī)的鏡頭下，觀測馬拉松景觀大

道A處的俯角為30°，B處的俯角為45°．如果此時直升機(jī)鏡頭C處的高度CD為200米，

點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是200+200米．

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．

分析：在兩個直角三角形中，都是知道已知角和對邊，根據(jù)正切函數(shù)求出鄰邊后，相加求和

即可．

解答：解：由已知，得∠A=30°，∠B=45°，CD=200，

∵CD⊥AB于點D．

∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，

∴AD==200，

在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45°

∴DB=CD=200，

∴AB=AD+DB=200+200，

故答案為：200+200．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用CD為直角△ABC斜邊上的

高，將三角形分成兩個三角形，然后求解．分別在兩三角形中求出AD與BD的長．

15．（4分）（2015?東營）如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1m，其中水面的

寬AB為0.8m，則排水管內(nèi)水的深度為0.8m．

第14頁（共26頁）

考點：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．

分析：過O點作OC⊥AB，C為垂足，交⊙O于D，連OA，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=0.5m，

再在Rt△AOC中，利用勾股定理可求出OC，即可得到CD的值，即水的深度．

解答：解：如圖，過O點作OC⊥AB，C為垂足，交⊙O于D、E，連OA，

OA=0.5m，AB=0.8m，

∵OC⊥AB，

∴AC=BC=0.4m，

在Rt△AOC中，OA2=AC2+OC2，

∴OC=0.3m，

則CE=0.3+0.5=0.8m，

故答案為：0.8．

點評：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所

對的弧是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的運用．

16．（4分）（2015?東營）若分式方程=a無解，則a的值為±1．

考點：分式方程的解．

專題：計算題．

分析：由分式方程無解，得到最簡公分母為0求出x的值，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，

把x的值代入計算即可求出a的值．

解答：解：去分母得：x﹣a=ax+a，即（a﹣1）x=﹣2a，

顯然a=1時，方程無解；

由分式方程無解，得到x+1=0，即x=﹣1，

把x=﹣1代入整式方程得：﹣1﹣a=﹣a+1，

解得：a=﹣1，

綜上，a的值為±1，

故答案為：±1

點評：此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為0．

17．（4分）（2015?東營）如圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點A出發(fā)，經(jīng)過3

個面爬到點B，如果它運動的路徑是最短的，則AC的長為．

第15頁（共26頁）

考點：平面展開-最短路徑問題．

專題：計算題．

分析：將正方體展開，右邊與后面的正方形與前面正方形放在一個面上，此時AB最短，根

據(jù)三角形MCB與三角形ACN相似，由相似得比例得到MC=2NC，求出CN的長，

利用勾股定理求出AC的長即可．

解答：解：將正方體展開，右邊與后面的正方形與前面正方形放在一個面上，展開圖如圖所

示，此時AB最短，

∵△BCM∽△ACN，

∴=，即==2，即MC=2NC，

∴CN=MN=，

在Rt△ACN中，根據(jù)勾股定理得：AC==，

故答案為：．

點評：此題考查了平面展開﹣最短路徑問題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，勾

股定理，熟練求出CN的長是解本題的關(guān)鍵．

18．（4分）（2015?東營）如圖放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長為1的等

邊三角形，點A在x軸上，點O，B1，B2，B3，…都在直線l上，則點A2015的坐標(biāo)是（，

）．

第16頁（共26頁）

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)．

專題：規(guī)律型．

分析：

根據(jù)題意得出直線BB1的解析式為：y=x，進(jìn)而得出B，B1，B2，B3坐標(biāo)，進(jìn)而

得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案．

解答：

解：過B1向x軸作垂線B1C，垂足為C，

由題意可得：A（0，1），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，

∴CB1=OB1cos30°=，

∴B1的橫坐標(biāo)為：，則B1的縱坐標(biāo)為：，

∴點B1，B2，B3，…都在直線y=x上，

∴B1（，），

同理可得出：A的橫坐標(biāo)為：1，

∴y=，

∴A2（，），

…

An（1+，）．

∴A2015（，）．

故答案為（，）．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及數(shù)字變化類，得出A點橫縱坐標(biāo)變

化規(guī)律是解題關(guān)鍵．

三、解答題：本大題共7小題，共62分

19．（7分）（2015?東營）（1）計算：（﹣1）2015﹣+（3﹣π）0+|3﹣|+（tan30°）﹣1

（2）解方程組：．

考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解二元一次方程組；特殊角的三角函數(shù)值．

專題：計算題．

分析：（1）原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用算術(shù)平方根定義計算，第三項利

用零指數(shù)冪法則計算，第四項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)

冪法則計算即可得到結(jié)果；

（2）方程組利用加減消元法求出解即可．

解答：解：（1）原式=﹣1﹣3+1+3﹣+=0；

第17頁（共26頁）

（2），

①+②得：3x=15，即x=5，

把x=5代入①得：y=1，

則方程組的解為．

點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

20．（8分）（2015?東營）東營市為進(jìn)一步加強(qiáng)和改進(jìn)學(xué)校體育工作，切實提高學(xué)生體質(zhì)健

康水平，決定推進(jìn)“一校一球隊、一級一專項、一人一技能”活動計劃，某校決定對學(xué)生感興

趣的球類項目（A：足球，B：籃球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）進(jìn)行問卷調(diào)查，

學(xué)生可根據(jù)自己的喜好選修一門，李老師對某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行統(tǒng)計后，制成了兩

幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）

（1）將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）求出該班學(xué)生人數(shù)；

（3）若該校共用學(xué)生3500名，請估計有多少人選修足球？

（4）該班班委5人中，1人選修籃球，3人選修足球，1人選修排球，李老師要從這5人中

任選2人了解他們對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好

1人選修籃球，1人選修足球的概率．

考點：列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．

專題：數(shù)形結(jié)合．

分析：（1）、（2）先利用B的人數(shù)和所占的百分比計算出全班人數(shù)，再利用C、E的百分比

計算出C、E的人數(shù)，則用全班人數(shù)分別減去B、C、D、E的人數(shù)得到A的人數(shù)，然

后計算A、D所占百分比；

（3）根據(jù)樣本估計總體，用40%表示全校學(xué)生對足球感興趣的百分比，然后用3500

乘以40%即可得到選修足球的人數(shù)；

（4）先利用樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出選出的2人恰好1人選修籃

球，1人選修足球所占結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

解答：解：（1）∵該班人數(shù)為8÷16%=50（人），

∴C的人數(shù)=24%×50=12（人），E的人數(shù)=8%×50=4（人），

∴A的人數(shù)=50﹣8﹣12﹣4﹣6=20（人），

A所占的百分比=×100%=40%，D所占的百分比=×100%=12%，

第18頁（共26頁）

如圖，

（2）由（1）得該班學(xué)生人數(shù)為50人；

（3）3500×40%=1400（人），

估計有1400人選修足球；

（4）畫樹狀圖：

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球占6

種，

所以選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率==．

點評：本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，

再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也

考查了樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．

21．（8分）（2015?東營）已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一點O為圓心，以O(shè)A

為半徑的圓交AC于點D，交AB于點E．

（1）求證：AC?AD=AB?AE；

（2）如果BD是⊙O的切線，D是切點，E是OB的中點，當(dāng)BC=2時，求AC的長．

考點：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．

分析：（1）連接DE，根據(jù)圓周角定理求得∠ADE=90°，得出∠ADE=∠ABC，進(jìn)而證得

△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得結(jié)論；

（2）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)求得OD⊥BD，在RT△OBD中，根據(jù)已知求得

第19頁（共26頁）

∠OBD=30°，進(jìn)而求得∠BAC=30°，根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)即可求得AC的長．

解答：（1）證明：連接DE，

∵AE是直徑，

∴∠ADE=90°，

∴∠ADE=∠ABC，

∵∠DAE=∠BAC，

∴△ADE∽△ABC，

∴=，

∴AC?AD=AB?AE；

（2）解：連接OD，

∵BD是⊙O的切線，

∴OD⊥BD，

在RT△OBD中，OE=BE=OD，

∴OB=2OD，

∴∠OBD=30°，

同理∠BAC=30°，

在RT△ABC中，AC=2BC=2×2=4．

點評：本題考查了圓周角定理的應(yīng)用，三角形相似的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，30°的直角

三角形的性質(zhì)等，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．

22．（8分）（2015?東營）如圖是函數(shù)y=與函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象，點P是y=的

圖象上一動點，PA⊥x軸于點A，交y=的圖象于點C，PB⊥y軸于點B，交y=的圖象于

點D．

（1）求證：D是BP的中點；

（2）求四邊形ODPC的面積．

第20頁（共26頁）

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式，可得P、D點坐標(biāo)，根據(jù)線段中點的定義，

可得答案；

（2）根據(jù)圖象割補(bǔ)法，可得面積的和差，可得答案．

解答：

（1）證明：∵點P在函數(shù)y=上，

∴設(shè)P點坐標(biāo)為（，m）．

∵點D在函數(shù)y=上，BP∥x軸，

∴設(shè)點D坐標(biāo)為（，m），

由題意，得

BD=，BP==2BD，

∴D是BP的中點．

（2）解：S=?m=6，

四邊形OAPB

設(shè)C點坐標(biāo)為（x，），D點坐標(biāo)為（，y），

S△OBD=?y?=，

S△OAC=?x?=，

S=S﹣S﹣S=6﹣﹣=3．

四邊形OCPD四邊形PBOA△OBD△OAC

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析

式，線段中點的定義，圖形割補(bǔ)法是求圖形面積的重要方法．

23．（8分）（2015?東營）2013年，東營市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售，因為

樓盤滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，2015

年的均價為每平方米5265元．

（1）求平均每年下調(diào)的百分率；

（2）假設(shè)2016年的均價仍然下調(diào)相同的百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購買一套100平方米的住房，他

持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強(qiáng)的愿望能否實現(xiàn)？（房價每平方米按照均

價計算）

考點：一元二次方程的應(yīng)用．

專題：增長率問題．

分析：（1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；

（2）如果下調(diào)的百分率相同，求出2016年的房價，進(jìn)而確定出100平方米的總房款，

即可做出判斷．

解答：解：（1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x，

根據(jù)題意得：6500（1﹣x）2=5265，

第21頁（共26頁）

解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），

則平均每年下調(diào)的百分率為10%；

（2）如果下調(diào)的百分率相同，2016年的房價為5265×（1﹣10%）=4738.5（元/米2），

則100平方米的住房總房款為100×4738.5=473850=47.385（萬元），

∵20+30＞47.385，

∴張強(qiáng)的愿望可以實現(xiàn)．

點評：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

24．（10分）（2015東營）如圖，兩個全等的△ABC和△DFE重疊在一起，固定△ABC，

將△DEF進(jìn)行如下變換：

（1）如圖1，△DEF沿直線CB向右平移（即點F在線段CB上移動），連接AF、AD、BD．請

直接寫出S與S的關(guān)系；

△ABC四邊形AFBD

（2）如圖2，當(dāng)點F平移到線段BC的中點時，若四邊形AFBD為正方形，那么△ABC應(yīng)

滿足什么條件？請給出證明；

（3）在（2）的條件下，將△DEF沿DF折疊，點E落在FA的延長線上的點G處，連接

CG，請你在圖3的位置畫出圖形，并求出sin∠CGF的值．

考點：幾何變換綜合題．

分析：（1）利用平行線的性質(zhì)以及三角形面積關(guān)系得出答案；

（2）利用平行四邊形的判定得出四邊形AFBD為平行四邊形，進(jìn)而得出AF=BC=BF，

求出答案；

（3）根據(jù)題意畫出圖形，利用sin∠CGF=求出即可．

解答：解：（1）S=S，

△ABC四邊形AFBD

理由：由題意可得：AD∥EC，

則S△ADF=S△ABD，

故S△ACF=S△ADF=S△ABD，

則S=S；

△ABC四邊形AFBD

（2）△ABC為等腰直角三角形，即：AB=AC，∠BAC=90°，

理由如下：∵F為BC的中點，

∴CF=BF，

∵CF=AD，

∴AD=BF，

又∵AD∥BF，

∴四邊形AFBD