數(shù)學(xué)組論文反思教案集

一、論文部分

利用公式巧做整式乘法

王世明

整式乘法是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是今后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，應(yīng)用極為廣泛。尤其多項(xiàng)式乘多

項(xiàng)式，運(yùn)算過程復(fù)雜，在解答中，要仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析題目中各多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特征，將其

適當(dāng)變化，找出規(guī)律，用乘法公式將其展開，運(yùn)算就會(huì)簡便易行。

一、先分組，再用公式

例1、計(jì)算:(a-b+c)(a+b—c)

簡析：本題若以多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的方法展開，則顯得非常繁雜。通過觀察，將整式

(a-b+c)運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律變形為[a-(b-c)]；將另一個(gè)整式(a+b-c)變形為

[a+(b-c)],則從其中找出了特點(diǎn)，從而利用平方差公式即可將其展開。

解：[a-(b-c)][a+(b-c)]

=a2-(b-c)2

=a2-(b2-2bc+c2)

—ci~-h~+2ab—c~

二、先提公因式，再用公式

例2、計(jì)算：(4x—2y)(2x+y)

簡析：通過觀察、比較，不難發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)多項(xiàng)式中的x的系數(shù)成倍數(shù)，y的系數(shù)也成倍

數(shù)而且存在相同的倍數(shù)關(guān)系，若將第一個(gè)多項(xiàng)式中各項(xiàng)提公因數(shù)2出來，變?yōu)?(2x+y),

則可利用乘法公式。

解：原式=2(2x+y)(2x-y)

=2(4x2-/)

=81-2/

三、先整體展開，再用公式

例3、計(jì)算：(x+2y)(x—2y+l)

簡析：兩個(gè)多項(xiàng)式看似無聯(lián)系，但把第二個(gè)整式分成兩部分，即[(x-2y)+l],再將

第一個(gè)整式與之相乘，利用平方差公式即可展開。

解：原式=(x+2y)[(x-2y)+l]

=(x+2y)(x-2y)+(x+2y)

=x2-4y2+x+2y

四、先補(bǔ)項(xiàng)，再用公式

例4、計(jì)算：(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)

簡析：由觀察整式(3+1),不難發(fā)現(xiàn)，若先補(bǔ)匕一項(xiàng)(3—1),則可滿足平方差公式。

多次利用平方差公式逐步展開，使運(yùn)算變得簡便易行。

解：原式十』3+1-1)(3")

=g(32-1)。2+1)(34+1)(38+1)

=1(34-1)(34+1)(38+1)

-1(38-1)(38+1)

=-(316-1)

2

五、先用公式，再展開

例5、計(jì)算：(1一/)(1-*)(1-1)…(1-+)

簡析：第一個(gè)整式(1-5)可表示為［產(chǎn)―(g產(chǎn)，由簡單的變化，可看出整式符合平方

差公式，其它因式類似變化，進(jìn)一步變換成分?jǐn)?shù)的積，化簡即可。

解：原式=(1)(14—)(1)(14—)(1--)(14—),,■(1---)(14---)

2233441010

1324349111

=—X—X—X—X—X—X…X—X—=——

223345101020

針對練習(xí)：

1、計(jì)算：(a-2b+c)(a+2b-c)

2,計(jì)算：(4x-2y)(2x-y)

3、計(jì)算：(x-2y)(x-2y+1)

4、計(jì)算：(261)(2261)(2461)(2861)(21661)

(發(fā)表于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)報(bào)2004年第24期)

分式通分的技巧

王世明

一、分組通分

例1、計(jì)算：2x-5y_3x-y_x-4y_2^

x+yx-yyy-x

分析?：如果我們將四個(gè)分式同時(shí)通分，運(yùn)算量較大且容易出錯(cuò)，仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)第一、

三項(xiàng)，第二、四項(xiàng)分別為同分母分式，因此先將同分母分式相加減，然后再通分，能簡化運(yùn)

算。

解：原式=生4_七”一(主主上—工)

x+yx+yx-yx-y

_x-yx+y_-4xy_4盯

x+yx-yx2-y2y2-x2

反思：當(dāng)遇到的分式較多時(shí)可以觀察是否有相同分母的分式適當(dāng)分組結(jié)合，先將同分母

分式相加減，再通分，可以使計(jì)算更加簡便。

二、先約分再求值

/+6x彳2-9

例2、計(jì)算:

x'+3xx2+6x+9

分析：我們觀察到兩個(gè)分式都不是單項(xiàng)式，看起來很復(fù)雜，計(jì)算起來肯定不會(huì)很輕松,

應(yīng)首先想到運(yùn)用約分化簡后再計(jì)算。

x(x+6)(x+3(x-3)x+6x-32x+3

Mr:J1=IZ=I=

x(x+3)(x+3/x+3x+3x+3

反思：在進(jìn)行分式加減運(yùn)算時(shí)，不能簡單的盲目進(jìn)行通分，首先要根據(jù)題目自身的特點(diǎn),

選用合適的方法，以使運(yùn)算過程適當(dāng)簡化，本題中利用公式因式分解后，先約分再進(jìn)行計(jì)算

就比較簡單。

三、逐步通分法

例3、

i—X1+X1+X-1+%4

分析:我們在計(jì)算時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)計(jì)算的分式較長，不知如何下手，但我們仔細(xì)觀察各個(gè)分

式的特點(diǎn),會(huì)發(fā)現(xiàn)可以巧妙運(yùn)用平方差公式逐步通分，會(huì)得到想要的結(jié)果.

224448

=----H------F----=-----1-----=----

l-x21+x21+x41-x41+X41-X8

反思：本題如果用常規(guī)方法進(jìn)行計(jì)算太繁瑣，根據(jù)題目特點(diǎn)巧用平方差公式，采用逐

步通分法，從而使運(yùn)算簡便。

四、整體通分法

Y2

例4、計(jì)算」——x+y

x+y

分析：我們看到題目中既有分式又有整式，不相統(tǒng)一，我們可以尋求到可以做為整體的

部分，那么計(jì)算起來就可以簡便一些.

02292

及〃H-IX尸/xxx-yy

解：原式=-------(x—y)=-----------------------=---------

x+yx+yx+yx+y

反思：將后兩項(xiàng)看作一個(gè)分母為“1”的整體可使運(yùn)算簡便。

五、裂項(xiàng)相消，拆項(xiàng)通分

例5、計(jì)算：--------1-------1-----------1-…H--------------------------------

x(x-l)x(x+l)(x+l)(x+2)(x+2009)(x+2010)

分析：我們看到題目中每一個(gè)分式的分母是兩個(gè)因式之積且兩個(gè)因式之為1,而分子又

是一個(gè)定值1,所以我們考慮逆用同分母分式的加減法則，將每一個(gè)分式先拆成兩項(xiàng)之差，

前后相互抵消后再通分。

解：原式

-)4-(---------------)+(---------------------)+(----------------------)+???(-----------------------------------)

xxx+1x+1x+2x+2x+3x+2009x+2010

11111

-----------|_-----------+----------------1-------------------------1■…H-------------------------------------

x-lXXX+lX+1x+2x+2x+3x+2009x+2010

1_______1_2009

--7+2010-（x-l）（x+2010）

反思：當(dāng)分式比較復(fù)雜，而且按常規(guī)方法通分十分艱難時(shí)，這時(shí)看看題中是否隱含著某

些規(guī)律，當(dāng)具有以上特征（每一個(gè)分式的分母是兩個(gè)因數(shù)之積，而分子又是一個(gè)定值時(shí)），

可將每一個(gè)分式先拆成兩項(xiàng)之差，前后相約后再通分。

對應(yīng)練習(xí)：

、、但14x2

1、計(jì)算：-------------7+-----

x+24-x~2—x

a—ba2-b2

3________?_______________

''a2-b2a2-2ab+b2

（發(fā)表于數(shù)學(xué)周報(bào)2005年第15期）

對凸四邊形的一個(gè)性質(zhì)的推導(dǎo)與應(yīng)用

山東省利津縣第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校王世明257400

凸四邊形具有這樣一個(gè)性質(zhì)，任意凸四邊形被對角線分成的兩對對頂三角形的面積之積

相等.對這個(gè)性質(zhì)的探究我們先從特殊的四邊形入手，推導(dǎo)一般性質(zhì)再利用它解決問題.

問題1：正方形ABC7）的對角線交點(diǎn)為。，兩條對角線把它分成了四個(gè)三角形的面積

分別為S1,S2，S3，S「我們易得孰=$2=S3=S,，也可得S1S3nSzS"

問題2：矩形A5CO的兩條對角線交點(diǎn)為。，若AA08,\BOC,AC。。，ADOA

面積分別為S1,S2，S3，S4,試判斷S「S2，S3，S4的關(guān)系，并加以證明.

分析：由于四邊形A8C7）是矩形，所以O(shè)A=OC.

又MOB,A80C的邊O4,0C上的高相同，所以，S^S2.

同理§2=S3，S3^S4,S4=S],所以號=S?=S3=S「也可得SS3=S2S4.

問題3：平行四邊形ABC。的兩條對角線交點(diǎn)為。，若A4O6,ABOC,\COD,

A0OA面積分別為S”$2,53,54,試判斷S1,62,83,54的關(guān)系,并加以證明.

分析：由于四邊形A8C。是平行四邊形，所以O(shè)A=OC.

又A4O6,的邊。A,。。上的高相同，所以，5,=52.

同理$2=S3,S3=S『S4=S[,所以S]=*=邑=S”也可得S1S3=&54?

問題4：四避A6CO的兩條對角線互相垂直,交點(diǎn)為。，若AA08,\BOC,\COD,

AOOA面積分別為S1,S2，S3，S4,試判斷S1,S2，S3，S4的關(guān)系，并加以證明.

A

分析：由于ACL8O,垂足為。，所以S|=，OAQB,S,=L()COB,

'222

S3=^OCOD,S4=^OAOD,則有S1S3=S2s4.

問題5：四娜ABC。的兩條對角線交點(diǎn)為。，若AAOB,ABOC,\COD,\DOA

面積分別為S1,S2，S3，S「試判斷刑,52，邑，54的關(guān)系，并加以證明?

分析：設(shè)點(diǎn)B到線段AC所在直線的距離為%,點(diǎn)D到線段AC所在直線的距離為力2，

則Si=goA-％,S2=^OCh2,S3=^OC-h2,S4=^OAh2,

所以有S1S3=5284.

歸納：任意凸四邊形被對角線分成的兩對對頂三角形的面積之積相等.

四邊形的這一性質(zhì)，揭示了四邊形中以對角線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四個(gè)三角形的面積之間的

關(guān)系，應(yīng)用四邊形的這一性質(zhì)，可以較容易地解決與四邊形的面積有關(guān)的一些問題，下面舉

兒例說明.

例1、已知,如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、6。交于點(diǎn)。，S^OD=5,

S\BOC=6，S.08：SXCOD=1：3,求S四邊形"CO?

解：設(shè)SM08=a,則SMOD=3〃,

,SMOB,S、COD=S,MOO*^MiOC

3。2=5x6=30

/.ci2—10

B

a=VlO

3a=3V1()

"1"S四邊形=11+4jl。.

例2、四邊形ABC。的對角線AC=60,交點(diǎn)為O,N8AC=N6O。，若A4O6,

\BOC,AC。。，ADOA面積分別為S1,S2，S3，S「試只用5方3或只用S2~4表示四邊

形ABC。的面積S.（2008年

解法一：

已知NBAC=NBOC,又NAO8=ZDOC,那么NDCA=NABD.

當(dāng)AB與CD不平行時(shí)，必相交于一點(diǎn)，

不妨設(shè)線段BA與CD的延長線交于點(diǎn)E.

已知AC=60,又ZAEC=NDEB,所以MECMADE6,

則AE=OE,CE=BE,所以A8=OC,所以A4O6三ADOC,則，=§3.

由于有5^3=52§4,所以5:=邑54，

那么S=S]+S）+S%+Sj=2S]+S）+S4=S）+S4+2JS>S4

（或=（而+后）2）；

當(dāng)AS與C￡>平行時(shí)，則A48O與ABAC同底等高，有酬+S2=S1+，

則S2=S4,由于有5S3=5204,

所以§22=,S=S]+S,+S3+S4=S]+S3+2s2=S]+S3+2dS、S3

（或=（（百+店）2）.

解法二：

在A4O8和ADOC中，已知NA4C=N8OC,又AAOB=ND0C,那么

ZDCA=ZABD.

所以A408sA。。。，則怨=些.

0D0C

設(shè)點(diǎn)A到線段8。所在直線的距離為網(wǎng)，點(diǎn)B到線段AC所在直線的距離為h4,

設(shè)點(diǎn)C到線段6。所在直線的距離為h5，點(diǎn)D到線段AC所在直線的距離為仄?

由于S4=上。4?6=20。，3,所以“=工.

2623ODk

同理”=包.,那么々=b.

OCh5h6h5

已知AC=50,所以鼠畋=9儂，即4+S/=1+S2,

SzWACS"CDBS3+S4S2+S3

整理得S,S2+53s4=S2s3+S1S4,所以有S2（Si-S3）=S4（Sl-S3）,

當(dāng)S|HS3時(shí)，有S2=s4.

由于有S1S3=S2S『所以$22=553，

那么S=S]+S[+S3+S4=S]+S3+2s2=Sj+S3+2JS63（或=

（（后+AK）2）.

當(dāng)S1=S?時(shí)，同理有S=5,+S2+S3+54=2S]+52+S4=S2+54+2ds2sli

（或=（厄+叵）2）.

上面兩個(gè)例題都是利用了任意凸四邊形被對角線分成的兩對對頂三角形的面積之積相

等這一性質(zhì)解決的問題，請同學(xué)們也利用這個(gè)性質(zhì)解決下面的題目。

練習(xí)：已知：如圖，在梯形4BC。中，AO〃BC,對角線AC、80交于點(diǎn)。，

=6,S^BOC=1°，:SACOO=1：3,求S梯形

（發(fā)表于中學(xué)數(shù)學(xué)教育2009年第12期）

初?學(xué)生如何學(xué)好數(shù)學(xué)

要學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)這門功課首先要培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。有了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

的興趣和積極性，還要注意學(xué)習(xí)方法并養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。平時(shí)多

做習(xí)題，基本的知識融會(huì)貫通，并以題型的形式整理，體味解題的過程。

就買些課外習(xí)題，自己會(huì)的可以超過，以免浪費(fèi)時(shí)間.不會(huì)的，那怕浪費(fèi)

一星期的時(shí)間，也要把它弄懂，因?yàn)槟忝拷獯鹨粭l難題，你的數(shù)學(xué)就有一

點(diǎn)進(jìn)步.是我的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，我運(yùn)用這種方法超級參加了奧數(shù)潮汕星河杯，

獲得全市第一名，希望對你有幫助.樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)

★怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)？

要回答這個(gè)似乎非常簡單：把定理、公式都記住，勤思好問，多做幾道題，不就行了。

事實(shí)上并非如此，比如：有的同學(xué)把書上的黑體字都能一字不落地背下來，可就是不會(huì)用；

有的同學(xué)不重視知識、方法的產(chǎn)生過程，死記結(jié)論，生搬硬套；有的同學(xué)眼高手低，“想”

和“說”都沒問題，倒“寫”和“算”，就漏洞百出，錯(cuò)誤連篇；有的同學(xué)懶得做題，覺得做題

太辛苦，太枯燥，負(fù)擔(dān)太重；也有的同學(xué)題做了不少，輔導(dǎo)書也看了不少，成績就是上不去，

還有的同學(xué)復(fù)習(xí)不得力，學(xué)一段、丟一段。

究其原因有兩個(gè)：一是學(xué)習(xí)態(tài)度問題：有的同學(xué)在學(xué)習(xí)上態(tài)度曖昧，說不清楚是進(jìn)取還是退

縮，是堅(jiān)持還是放棄，是維持還是改進(jìn)，他們勤奮學(xué)習(xí)的決心經(jīng)常動(dòng)搖，投入學(xué)習(xí)的精力也

非常有限，思維通常也是被動(dòng)的、淺層的和粗放的，學(xué)習(xí)成績也總是徘徊不前。反之，有的

同學(xué)學(xué)習(xí)目的明確，學(xué)習(xí)動(dòng)力強(qiáng)勁，他們擁有堅(jiān)韌不拔的意志、刻苦鉆研的精神和自主學(xué)習(xí)

的意識，他們總是想方設(shè)法解決學(xué)習(xí)中遇到的困難，主動(dòng)向同學(xué)、老師求教，具有良好的自

我認(rèn)識能力和創(chuàng)造學(xué)習(xí)條件的能力。二是學(xué)習(xí)方法問題：有的同學(xué)根本就不琢磨學(xué)習(xí)方法，

被動(dòng)地跟著老師走，上課記筆記，下課寫作業(yè)，機(jī)械應(yīng)付，效果平平；有的同學(xué)今天試這種

方法、明天試那種方法，“病急亂投醫(yī)”，從不認(rèn)真領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)方法的實(shí)質(zhì)，更不會(huì)將多種學(xué)習(xí)

方法融入自己的日常學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；更多的同學(xué)對學(xué)習(xí)方法存在片面的、

甚至是錯(cuò)誤的理解，比如，什么叫“會(huì)了”？是“聽懂了”還是“能寫了”，或者是“會(huì)講了”？這

種帶有評價(jià)性的體驗(yàn)，對不同的學(xué)生來說，差異是非常大的，這種差異影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)行

為及其效果。

由此可見，正確的學(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)的學(xué)習(xí)方法是學(xué)好數(shù)學(xué)的兩大基石。這兩大基石的形成又

離不開平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐，下面就幾個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐中的具體問題談一談如何學(xué)好數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)一直是人類從事實(shí)踐活動(dòng)的重要工具，是基礎(chǔ)教育中最基本的課程之一。每個(gè)學(xué)生都

希望能掌握好數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)和提高自己的計(jì)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、創(chuàng)新

能力以及對于數(shù)學(xué)的初步應(yīng)用。然而對于一個(gè)剛從小學(xué)進(jìn)入初中的初一學(xué)生來說，怎樣才能

學(xué)好數(shù)學(xué)呢？我覺得可以從抓各種學(xué)習(xí)習(xí)慣入手。從小學(xué)進(jìn)入初中是學(xué)習(xí)階段的一個(gè)重大轉(zhuǎn)

折。根據(jù)人的生理和心理發(fā)展規(guī)律，初中學(xué)生正是處在各種習(xí)慣形成的關(guān)鍵階段，如不及時(shí)

抓住這一有利時(shí)機(jī)，形成各種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，就很容易染上許多不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，嚴(yán)重地

影響智力和能力的發(fā)展。而良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是激發(fā)思維、開發(fā)能力、發(fā)展個(gè)性的重要心理要

素，是取得良好的教學(xué)效果的基礎(chǔ)，所以培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。下面從四

個(gè)方面談一談如何培養(yǎng)和塑造良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

一、看書習(xí)慣

這是自學(xué)能力的基本功。根據(jù)美國和前蘇聯(lián)對幾十所名牌大學(xué)的調(diào)查表明，那些卓有成就的

科學(xué)家有20%~25%的知識是來自學(xué)校，而75%~80%的知識是靠他們離校后通過工作、自

學(xué)和科研來獲得的。根據(jù)心理規(guī)律，初中學(xué)生已經(jīng)具備閱讀能力，但由于在小學(xué)受直觀模仿

習(xí)慣的影響，使眾多學(xué)生誤把數(shù)學(xué)課本當(dāng)作習(xí)題集。所以從初一開始就應(yīng)重視糾正自己的錯(cuò)

誤學(xué)習(xí)習(xí)慣，樹立數(shù)學(xué)課本同樣需要閱讀的正確思想，并注意總結(jié)如何閱讀數(shù)學(xué)課本的方法。

1.每一節(jié)課前都務(wù)必養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣，努力在預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)自己不懂的問題，以便能帶著問

題聽講。課堂上注意老師如何閱讀課文，從中培養(yǎng)自己掌握如何分析定義、定理中的關(guān)鍵字、

詞、句以及與舊知識的聯(lián)系。

2.經(jīng)常歸納總結(jié)學(xué)過的知識，培養(yǎng)復(fù)習(xí)習(xí)慣。剛開始時(shí).，可跟著老師總結(jié)一節(jié)課或一個(gè)單

元的內(nèi)容，一個(gè)階段后可根據(jù)老師提出的復(fù)習(xí)提綱，自己帶著問題去鉆研課文，最后過渡到

由自己歸納，促使自己反復(fù)閱讀課文，及時(shí)復(fù)習(xí)，溫故知新。

二、筆記習(xí)慣

“好記性不如爛筆頭”。中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富，課堂容量一般比較大，為系統(tǒng)學(xué)好數(shù)學(xué)，從初中

時(shí)期就必須重視培養(yǎng)做課堂筆記的習(xí)慣，課上做筆記還可約束精力分散，提高聽課效率。一

般，課堂筆記除記下講課綱目外，主要是記老師講課中交代的關(guān)鍵、思路、方法及內(nèi)容概括。

特別注意隨時(shí)記下聽課中的點(diǎn)滴體會(huì)及疑問。在“聽”與“記”兩個(gè)方面，聽是基礎(chǔ)，切莫只顧“記”

而影響"聽，

為了使課堂筆記逐步提高質(zhì)量，同學(xué)間應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕涣?，相互取長補(bǔ)短。

三、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流習(xí)慣

“實(shí)踐出真知”。動(dòng)手實(shí)踐能集中注意力，提高學(xué)習(xí)興趣，能加深對學(xué)習(xí)對象的印象和理解。

在動(dòng)手實(shí)踐中，能把書上的知識與實(shí)際事物聯(lián)系起來，能形成正確深刻的概念。在動(dòng)手實(shí)踐

中，能手腦并用，用實(shí)際活動(dòng)逐步形成和發(fā)展自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，能形成技能，發(fā)展能力。在

動(dòng)手實(shí)踐中養(yǎng)成“做前猜想-----動(dòng)手實(shí)驗(yàn)--操作結(jié)果--歸納總結(jié)”的習(xí)慣。

“三人同行，必有我?guī)煛?。同學(xué)間相互交流學(xué)習(xí)結(jié)果，各抒己見，取長補(bǔ)短。能達(dá)到動(dòng)腦、動(dòng)

口、動(dòng)手、激發(fā)思維、活躍氣氛、調(diào)動(dòng)積極性的作用。

四、作業(yè)習(xí)慣

數(shù)學(xué)作業(yè)是鞏固數(shù)學(xué)知識、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、訓(xùn)練數(shù)學(xué)能力的重要環(huán)節(jié)。有些同學(xué)視作業(yè)為負(fù)

擔(dān)，課后只憑著課堂上的印象匆忙作答，往往解法單一；有的還字跡潦草、馬虎粗心、格式

不規(guī)范、甚至抄襲。這就錯(cuò)失了訓(xùn)練良機(jī)，嚴(yán)重地響了學(xué)習(xí)效果。應(yīng)該正確認(rèn)識做作業(yè)的目

的性，培養(yǎng)良好的作業(yè)習(xí)慣。良好的作業(yè)習(xí)慣應(yīng)包括：

1.要養(yǎng)成作業(yè)前看書的習(xí)慣。做作業(yè)前要認(rèn)真閱讀復(fù)習(xí)課文、觀察例題的解題格式、步驟

和方法。這正是“磨刀不誤砍柴功”。

2.要養(yǎng)成審題的習(xí)慣。讀題后，先弄清題目是什么題型、它有什么條件、有哪些特點(diǎn)等。

3.要養(yǎng)成獨(dú)立作業(yè)的習(xí)慣。若有特殊情況，不能如期完成，可向老師說明情況：如遇到難

題不會(huì)做時(shí)，可向老師或同學(xué)請教，弄懂以后獨(dú)立完成。切不可為了應(yīng)付任務(wù)而去抄襲。

4.要養(yǎng)成對已做作業(yè)進(jìn)行再思考的習(xí)慣。不少同學(xué)不重視對已做作業(yè)進(jìn)行再看、再思考，

從而導(dǎo)致錯(cuò)誤做法在頭腦中形成定勢。有的題目做錯(cuò)，老師訂正過了，你還錯(cuò)，就是這個(gè)原

因。常此下去，在新知識和做新作業(yè)中會(huì)出現(xiàn)更大的錯(cuò)誤，為了鞏固作業(yè)的成果，同學(xué)們在

每次做新的作業(yè)之前，務(wù)必對前一天的作業(yè)進(jìn)行反饋。反饋內(nèi)容包括：（1）題目類型；（2）

解題思路與方法；（3）出錯(cuò)問題的原因；（4）訂正出錯(cuò)問題；（5）收集出錯(cuò)問題（就是將

自己出錯(cuò)的問題專門收集在一個(gè)地方，標(biāo)注出以上四項(xiàng)內(nèi)容，以便將來復(fù)習(xí)時(shí)糾錯(cuò)）。

五、思維習(xí)慣

科學(xué)的思維方法和良好的思維習(xí)慣是開發(fā)智力、發(fā)展能力的鑰匙。心理學(xué)告訴我們，初?階

段是學(xué)生從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變的重要時(shí)期，所以這時(shí)候一定要重視良好的思維習(xí)慣的

培養(yǎng)。根據(jù)初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，良好的思維習(xí)慣包括邏輯性、周密性、發(fā)散性、收斂性、

逆向性。

1.邏輯性。這是要求學(xué)生“答必有據(jù)”切忌想當(dāng)然。在推理演算過程中，能夠懂得其中每一步

的依據(jù)，不懂之處就不寫，設(shè)法弄懂之后再繼續(xù)推理演算。

2.周密性。這是要求學(xué)生全面的考慮問題。如：已知點(diǎn)C在直線AB上，線段AB=8cm,

線段BC=3cm,超段AC的長。全面考慮問題就要分點(diǎn)C在線段AB上.和點(diǎn)C在線段AB

的延長線上兩類進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，AC=AB-BC=8-3=5cm：當(dāng)點(diǎn)C在線段

AB的延長線上時(shí)，AC=AB+BC=8+3=11cm?培養(yǎng)這種習(xí)慣，應(yīng)特別注意老師在課堂上指

出的“易出錯(cuò)或想不全”的情形與原因。

3.發(fā)散性。這是要求學(xué)生運(yùn)用多種辦法解決一個(gè)問題。培養(yǎng)這個(gè)習(xí)慣，要特別注意老師在

講一題多解時(shí)的思考方法、問題推廣延拓時(shí)的分析，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中努力養(yǎng)成尋求一題多

解，一題多變的習(xí)慣。

4.收斂性。這是在發(fā)散思維的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納總結(jié)，以達(dá)到多題一解、舉一反三。發(fā)散與

收斂兩種思維綜合運(yùn)用可相得益彰。

5.逆向性。這是要求學(xué)生把某些公式、法則、定理的順序顛倒過來考慮。如計(jì)算：（-0.38）

x4.58-0.62x4.58,可以逆向運(yùn)用乘法分配律，就得到簡便計(jì)算的方法。

六、質(zhì)疑習(xí)慣

我國古代大教育家孔子一貫主張學(xué)習(xí)要知其然，更要知其所以然。就是對事物不但要問“是

什么”，更要問“為什么”。心理學(xué)家告訴我們，人們在接受一個(gè)新的問題時(shí)，普遍有一種弄

個(gè)究竟的欲望。初中學(xué)生生處在思維活躍、好奇心強(qiáng)的時(shí)候，應(yīng)該有刨根問底的心理要求。

但由于受到陳舊的社會(huì)心理所束縛，不敢大膽的對所遇到的問題“亂想”、“亂說”，課堂上是

這樣，課外也是這樣，使他們的個(gè)性受到嚴(yán)重扼殺，不利于健康的成長。要扭轉(zhuǎn)這種局面，

要求學(xué)生在課堂上要大膽發(fā)言、積極討論、動(dòng)手實(shí)踐，課后勤思多問，努力創(chuàng)造培養(yǎng)出喜歡

質(zhì)疑的良好習(xí)慣，同學(xué)們要知道老師其實(shí)最喜歡勤思多問的學(xué)生，要養(yǎng)成對知識刨根究底的

習(xí)慣，養(yǎng)成隨時(shí)對疑問進(jìn)行質(zhì)疑的習(xí)慣。

慣是?項(xiàng)系統(tǒng)工程。它需要同學(xué)們有決心、恒心、而寸心。達(dá)爾文說：“最有價(jià)值的知識

是關(guān)于方法的知識”。久而久之的方法便成為自然的習(xí)慣，所以培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是掌握

一把打開知識寶庫的鑰匙，它所釋放出的能量將是無可比擬的。

因此對于我們每一個(gè)剛剛升入初中的同學(xué)來說，都希望自己能學(xué)好數(shù)學(xué)。如何順利完成好小

學(xué)到中學(xué)的過渡。學(xué)好初一代數(shù)，下面向大家提一些建議和希望。

一、要不斷培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和求知欲望

許多同學(xué)在小學(xué)都曾有過這樣的感受，每當(dāng)你認(rèn)識了一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律，解決了一個(gè)較難的應(yīng)用

問題，成功的喜悅是無法用別的東西來替代的，它激勵(lì)你的學(xué)習(xí)熱情和好奇心，越學(xué)越愛學(xué)。

學(xué)習(xí)的興趣和求知欲是要不斷地培養(yǎng)的，況且同學(xué)們剛剛邁進(jìn)“數(shù)學(xué)王國”的大花園里，許

多奧妙無窮的數(shù)學(xué)問題還等著你們?nèi)W(xué)習(xí)、觀賞、研究。

二、要養(yǎng)成認(rèn)真讀書，獨(dú)立思考的好習(xí)慣

過去有些同學(xué)認(rèn)為：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主要是靠上課聽老師講明白，而把我們手中的數(shù)學(xué)課本僅僅當(dāng)

成做作業(yè)的“習(xí)題集”。這就有兩個(gè)認(rèn)識問題必須要解決。一是同學(xué)們要認(rèn)識到，我們的教

科書記載了由數(shù)學(xué)工作者整理的、大家必須掌握的基礎(chǔ)知識，以及如何運(yùn)用這些知識解決問

題等。因此，要想真正獲得知識，認(rèn)真讀書、培養(yǎng)自學(xué)能力是一條根本途徑。我們希望同學(xué)

們在中學(xué)老師的指導(dǎo)、幫助下，從過去不讀書、不會(huì)讀書轉(zhuǎn)變?yōu)閻圩x書、學(xué)會(huì)讀書，進(jìn)而養(yǎng)

成認(rèn)真讀書的好習(xí)慣；二是同學(xué)們還要認(rèn)識到，許多數(shù)學(xué)問題不是單靠老師講明白的，主要

是靠同學(xué)們自己想明白的。孔子日：”學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。”這句話極力精辟地

闡述了學(xué)習(xí)和思考的辯證關(guān)系，即要學(xué)而恩、又要思而學(xué)。

大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程主要是自己不斷深入思考的過程。我們希望大家今后在上數(shù)學(xué)課時(shí)。無

論老師講新課，還是復(fù)習(xí)、講評作、也練習(xí)，都要使自己的注意力高度集中，邊聽邊積極思考

問題，捕捉有用的信息，隨時(shí)抓住萌發(fā)出的靈感。對于沒弄明白的問題，一定要及時(shí).、主動(dòng)

去解決它，直到弄懂為止。

在學(xué)習(xí)第一章《代數(shù)初步知識》時(shí)，你是否能通過看書給自己提出如下的一些問題。想辦法

解決它。例如：為什么要用字母表示數(shù)？什么是代數(shù)式？列代數(shù)式的關(guān)鍵是什么？怎樣用代

數(shù)式表示某種規(guī)律？等等。

另外，在做練習(xí)時(shí).，如遇到把兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積的平方列成代數(shù)式時(shí)，你是否搞清楚這

其中有哪幾個(gè)不同的數(shù)量？如何用字母表示它們，應(yīng)該用哪些數(shù)學(xué)運(yùn)算符號有序連接反映數(shù)

量之間分層次的內(nèi)在聯(lián)系，從而使文學(xué)語言轉(zhuǎn)化為代數(shù)式語言，即[(a+b)(a-b)]2o

如果寫成為(a+b)(a-b)2那就不是原來的意思了。

到了初一,與小學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)很大的不同是要學(xué)習(xí)許多數(shù)學(xué)概念，特別是學(xué)第一章有理數(shù)。

由于數(shù)學(xué)概念是我們進(jìn)行判斷、推理的依據(jù)，是解題的基礎(chǔ)，所以一定要準(zhǔn)確地理解它們。

雖然數(shù)學(xué)概念往往比較抽象，但它又是從實(shí)際生活中的具體事例概括提煉出來的，因此大家

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念(例如正數(shù)和負(fù)數(shù)、數(shù)軸、數(shù)的絕對值等)時(shí)，要注意與生活、生產(chǎn)實(shí)際相

結(jié)合，會(huì)從具體的事例中歸納、慨括出該概念的木質(zhì)，看書時(shí)要抓住概念定義中的關(guān)鍵詞語,

進(jìn)行思考，理解它的內(nèi)涵，這樣就能把課本讀“精”，“鉆”進(jìn)去，并在運(yùn)用中逐步加深

對數(shù)學(xué)概念的理解和掌握。

我們相信，會(huì)有一大批同學(xué)，通過培養(yǎng)認(rèn)真讀書的習(xí)慣，提高自學(xué)能力；通過培養(yǎng)獨(dú)立思考

的習(xí)慣，提高思維能力。

三、要始終抓住如何“從算術(shù)進(jìn)展到代數(shù)”這個(gè)重要的基本課題

《初代數(shù)》(上冊)的數(shù)學(xué)內(nèi)容從整體上看主要是解決從算術(shù)進(jìn)展到代數(shù)這個(gè)重要的基本

課題。我們認(rèn)為主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面。一方面是“數(shù)集的擴(kuò)充”，即引進(jìn)負(fù)數(shù)，把原有

的算術(shù)數(shù)集合擴(kuò)充到有理數(shù)集合；另一方面是解代數(shù)方程的原理和方法，即從用字母表示數(shù)，

到用“列方程”取代

淺談多媒體在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

計(jì)算機(jī)在教育上的應(yīng)用，使得教學(xué)手段、教學(xué)方法、教材觀念與形式、課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)、

以至教學(xué)思想與教學(xué)理論都發(fā)生了變革。教育手段現(xiàn)代化的有效性，是教師探索課堂教育

方法、手段的方向。要在40分鐘的課堂教學(xué)中提高教學(xué)的效益，進(jìn)行高密度、高容量的教

學(xué)，多媒體的應(yīng)用勢在必行。我校在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中探索利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，讓多媒

體在數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)多媒體的最佳效果和數(shù)學(xué)教學(xué)的特色，使學(xué)生的思維能力不斷向高層次

發(fā)展。它不但能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能大量地減輕教師板書的工作量，使教師能騰出

更多的時(shí)間，采用靈活的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。實(shí)驗(yàn)心理學(xué)家Treicher做過著名的心理實(shí)驗(yàn)：

關(guān)于人類獲取信息的來源，就是人類獲取信息到底主要通過哪些途徑。他通過大量的實(shí)驗(yàn)證

實(shí)：人類獲取的信息83%來自視覺，11%來自聽覺，這兩個(gè)加起來就有94%。還有3.5%來

自嗅覺，1.5%來自觸覺，1%來自味覺。多媒體技術(shù)既能看得見，又能聽得見，還能用手操

作。這樣通過多種感官的刺激獲取的信息量，比單一地聽老師講課強(qiáng)得多，信息和知識是密

切相關(guān)的，獲取大量的信息就可以掌握大量的知識。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，應(yīng)用多媒體組合教學(xué)方式，能將傳統(tǒng)的教學(xué)媒體與現(xiàn)代教學(xué)媒體

有機(jī)的聯(lián)系起來，相輔相承，互為補(bǔ)充，充分發(fā)揮各臼的教學(xué)功能，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu),提高課

堂教學(xué)質(zhì)量。對課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，可利用現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)及計(jì)算機(jī)的多媒體技術(shù)，將現(xiàn)代

教學(xué)媒體與教學(xué)目標(biāo)緊密聯(lián)系在一起，使課堂教學(xué)效果最優(yōu)化。

1.多媒體應(yīng)用可提高數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一就是培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。多媒體能用具體形象的媒體展示

給學(xué)生，使其能從中體驗(yàn)形象與抽象的關(guān)系。在課件《圓的認(rèn)識》的制作中，我們適當(dāng)?shù)剡\(yùn)

用動(dòng)畫、影片和聲音來對學(xué)生的學(xué)習(xí)氛圍時(shí)行調(diào)節(jié)，在上課前，不再讓班長叫起立，而是通

過媒體播放一首CD的音樂，讓學(xué)生在專心致志地欣賞中達(dá)到情感智商的提高，有利于學(xué)生

數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。在講圓的認(rèn)識時(shí)，設(shè)計(jì)插入一段動(dòng)畫影片“旋轉(zhuǎn)著的地球“，時(shí)間是半分鐘，

在同學(xué)觀看時(shí)，結(jié)合教師課題講解，使學(xué)生對圓的認(rèn)識從抽象概念到形象感覺的過程中達(dá)到

對圓的深刻理解。在制作各張畫圖時(shí)，注意用意明確，使常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)中要求的基本技能、

重要的思想方法、運(yùn)算能力和分析問題、解決問題的能力盡量反映在課件中。各個(gè)畫面的連

接注意銜接合理、自然，利用人工操作控制時(shí)間，使其變化有序，讓學(xué)生避免產(chǎn)生黑板搬家

感覺。圓的概念、定義及圓的面積的公式以及歸納總結(jié)等與常規(guī)教學(xué)的方法相接近，使學(xué)生

比較自如、順暢地進(jìn)入數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

在對學(xué)生發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)方面，我們針對“火車過橋”的“相遇問題”應(yīng)用題制作課

件，在制作上采用了多種不同方式來表達(dá)相遇時(shí)路程、時(shí)間與速度的關(guān)系。如教科書中的

學(xué)生上學(xué)、追擊、相向及實(shí)際生活中常遇到的賽跑等問題，使學(xué)生能在實(shí)踐中體驗(yàn)相遇問題

的存在，對開闊學(xué)生視野，體現(xiàn)發(fā)散思維的流暢性、變通性有較大的幫助。

2.多媒體應(yīng)用可提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)之一是內(nèi)容抽象。因此，考慮如何在傳授知識的過程中做到生動(dòng)形象，是

數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中時(shí)常思索的問題。而多媒體在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用可以較好的解決這個(gè)難

題。例如在直線、射線、線段的判斷中，學(xué)生對“線”的特征雖然了解，但應(yīng)用于上把握不定。

我們在設(shè)計(jì)課件這一部分時(shí)，采用動(dòng)畫顯示直線、射線和線段。例如，可以使線段自左飛入,

然后按動(dòng)畫疊放次序播放，射線是線段基礎(chǔ)I二一端的無限處長及把線段兩端處長得到直線，

這種在原有圖形基礎(chǔ)上的動(dòng)畫展示過程的方法讓學(xué)生體驗(yàn)到線間的對應(yīng)關(guān)系，加深了對“線”

的特征的掌握。

多媒體可應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)驗(yàn)?zāi)M和難點(diǎn)突破。學(xué)生在小學(xué)階段對數(shù)學(xué)有兩大難點(diǎn)：立

體幾何部分與應(yīng)用題部分。以往教師對這兩部分知識較難做到實(shí)驗(yàn)?zāi)M。我們在選擇相關(guān)軟

件的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)有關(guān)課件用于計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，可多次出現(xiàn)，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)掌握。對幾何

立體圖形的理解我們選擇3DS三維動(dòng)畫制作，該軟件能在演示中把任何兒何圖形與立體兒

何圖形以形象的三維形式再現(xiàn)，使各類兒何體能在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的狀況下展現(xiàn)給學(xué)生，既激發(fā)

學(xué)生興趣，同時(shí)也大大加快理解速度。

3.應(yīng)用多媒體教學(xué)，能增加教學(xué)容量，

設(shè)計(jì)實(shí)際問題情景，重新組織教材結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和應(yīng)用能力。多媒體應(yīng)用

能豐富課堂教學(xué)容量。課堂教學(xué)是師生的共同活動(dòng)，而活動(dòng)的主體應(yīng)該是學(xué)生，采用多媒體

教學(xué)，教學(xué)內(nèi)量比以往的常規(guī)教學(xué)容量多，教師應(yīng)注重掌握教學(xué)節(jié)奏.節(jié)奏的快慢強(qiáng)弱、輕

重緩急，要根據(jù)學(xué)生的具體情況而定。

4..應(yīng)用多媒體教學(xué)能增加問題情景設(shè)計(jì)，激起課堂高潮

以往的數(shù)學(xué)教學(xué)課件因程序化太濃，難以達(dá)到學(xué)習(xí)的高潮。利用AUTHWARE的交互功

能自編的課件，靈活地結(jié)合教材與教學(xué)實(shí)際是可以做到的。我們對《圓的認(rèn)識》設(shè)計(jì)采用了

三個(gè)問題情景：首先是向?qū)W生提出圓的表達(dá)方式在生活中有哪幾種？等學(xué)生回答后，從計(jì)算

機(jī)中調(diào)出圓的圖象等幾種，讓學(xué)生集中精力觀看后，情緒高漲，思路開闊；在對圓的判別中，

設(shè)計(jì)插入一個(gè)繪制的車輪圖象，使學(xué)生對圓的性質(zhì)豁然醒悟；在對一堂課的歸納、小結(jié)時(shí)，

采用網(wǎng)絡(luò)技巧及特寫處理，把本節(jié)課的主要內(nèi)容思想和解題技巧以以特寫方式歸于一張畫面

上，井配上輕松的背景音樂，使同學(xué)能輕松愉快地掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法。

5、解決教學(xué)重難點(diǎn)，提高課堂教學(xué)效率

多媒體輔助教學(xué)最大的特點(diǎn)是有助于突出教學(xué)重點(diǎn)，分散難點(diǎn)。只要點(diǎn)擊鼠標(biāo)，就可以進(jìn)行

大量演示,在課堂中無論一個(gè)老師是多么善于表達(dá)、比劃，也難以表現(xiàn)?些抽象和具有共性

的知識內(nèi)容，而這些知識內(nèi)容又往往是一節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。多媒體教學(xué)中的過程再現(xiàn)等操

作，便可以輕松解決問題，達(dá)到突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的目的，起到事半功倍的教學(xué)效果。例

如在教學(xué)長方體和正方體的認(rèn)識時(shí)有這樣一題：許多正方體有序的疊在一起，要求學(xué)生數(shù)出

共有多少個(gè)。這樣的題也可以用課件來演示每一層正方體重疊的情況，讓學(xué)生通過演示一層

層的數(shù)出總個(gè)數(shù)，清楚明了且效果良好。在教學(xué)“同學(xué)們做黃花25朵，紫花18朵，做的紅

花比黃花和紫花的總數(shù)少3朵，做了紅花多少朵？”這道兩步應(yīng)用題時(shí)，它的重難點(diǎn)是如何

找中間問題，為了讓學(xué)生掌握這一本領(lǐng)，有些老師運(yùn)用了多媒體教學(xué)軟件。首先在讀題這環(huán)

節(jié)，當(dāng)讀到做黃花25朵，紫花18朵，或者做的紅花比黃花和紫花的總數(shù)少3朵時(shí)，分別在

它們各臼相應(yīng)的部分閃動(dòng)，并通過移動(dòng)文字，再出現(xiàn)線段圖，把對文字的理解轉(zhuǎn)化為對線段

圖的理解，這樣在分析數(shù)量關(guān)系時(shí)，用線段圖來幫助理解，學(xué)生很快地就能找出中間問題，

體現(xiàn)了從抽象到具體教學(xué)過程。其次，為了縮小從抽象到具體，再從具體到抽象的學(xué)習(xí)過程,

教師利用多媒體計(jì)算機(jī)通過各種變式進(jìn)行教學(xué)。如：將原題的第三個(gè)已知條件改為“多3

朵”或“做的紅花是黃花和紫花總數(shù)的2倍”，學(xué)生有了前面線段圖分析做基礎(chǔ)，便很快地

掌握了找中間問題的方法，在思維上也有所跳躍?？梢?，這樣的教學(xué)，既吸引學(xué)生的注意力，

又給學(xué)生豐富的感知、表象，化難為易，學(xué)生掌握得較扎實(shí)，教學(xué)效果良好。

6、利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力。

現(xiàn)代教育要求教育者要培養(yǎng)出具有實(shí)踐能力的復(fù)合型人才。而計(jì)算機(jī)不僅可以用來演示

形象生動(dòng)的畫面，突出教學(xué)的重點(diǎn)，利用計(jì)算計(jì)輔助教學(xué)還可以培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力。

我在教學(xué)《四位數(shù)的讀、寫法》一課時(shí)，在計(jì)算機(jī)上出示0、1、2、3、4、5、6,7、8、9

這兒個(gè)可以在屏幕上可以隨意移動(dòng)的數(shù)，然后，我報(bào)出?個(gè)數(shù)讓學(xué)生利用鼠標(biāo)移動(dòng)這些數(shù)，

使它們組成老師剛才報(bào)的數(shù)。以前上課總是老師在操縱電腦，這回輪到他們操作，學(xué)生們感

到十分新鮮，所以都躍躍欲試。這堂課不僅使學(xué)生在愉快、師生共同協(xié)作下完成教學(xué)任務(wù)，

且融知識和技能于一體，學(xué)生的動(dòng)手操作能得到了充分培養(yǎng)。

（李鳳民）

淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識

韓紅軍

自從新的課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施以來，我校全體數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中積極探索實(shí)踐，教學(xué)觀念發(fā)生

了根本轉(zhuǎn)變，課堂教學(xué)水平有了顯著提高，但隨著教學(xué)改革的不斷深入，許多教師也產(chǎn)生了

許多的困惑：教學(xué)中以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，自主探索，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題并自主解決

問題，通過自身實(shí)踐活動(dòng)獲取知識，這些尚能做到，但是，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識卻不知如何

去做，因此，就提出了這樣的問題：在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識呢？

著名教育家陶行知說過：“創(chuàng)造力最能發(fā)揮的條件是民主”。民主、平等、和諧的教學(xué)氛

圍，能夠使學(xué)生產(chǎn)生自覺參與學(xué)習(xí)的欲望，充分表達(dá)自己的創(chuàng)意和情感。因此在教學(xué)中教師

要注意建立良好的師生關(guān)系，營造寬松和諧的教學(xué)氛圍，最大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，

激發(fā)探索未知的欲望，誘發(fā)創(chuàng)新意識。自主學(xué)習(xí)也并不能簡單理解為完全讓學(xué)生自學(xué)，教師

可以撒手不管，真正的自主學(xué)習(xí)應(yīng)是在教學(xué)中把時(shí)間還給學(xué)生，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一種使學(xué)生積極

思維的情景，提出能激發(fā)學(xué)生思維的問題，讓學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，變“要我學(xué)"為'‘我要

學(xué)”，使學(xué)生有強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)、探求知識的欲望。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，關(guān)鍵是充分地調(diào)動(dòng)起

學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生自己觀察、試驗(yàn)、歸納、概括、模擬、猜想等，提出

自己的想法、見解，具體到教學(xué)上，要根據(jù)每節(jié)課不同的實(shí)際情況，不同的教學(xué)內(nèi)容而定，

不能千篇一律，搞一刀切，尤其在課堂上，教師不能包攬一切、夸夸其談，而應(yīng)是讓學(xué)生自

己看一看、想一想、做一做、量一量、猜一猜、證一證，學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦得到的東西印

象深刻，是不會(huì)遺忘的，在學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的同時(shí)，對一些問題總會(huì)提出許多包括教師也想不

到的獨(dú)特見解，從而開發(fā)了學(xué)生智力，培養(yǎng)了創(chuàng)新能力。下面結(jié)合本人的教學(xué)實(shí)踐，談一談

在教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

1、提倡教學(xué)民主，發(fā)揮主體作用。

在教學(xué)中，教師首先要真誠的尊重、熱愛每一位學(xué)生，以自己對學(xué)生的良好情感，去

引發(fā)學(xué)生積極的情感反應(yīng)，創(chuàng)設(shè)情感交流的氣氛。當(dāng)學(xué)生取得成績時(shí);要及時(shí)給與表揚(yáng)鼓勵(lì)，

以激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望和激情。其次，教師要根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)和知識水平，從學(xué)生

學(xué)習(xí)的角度來設(shè)計(jì)教學(xué)過程，創(chuàng)設(shè)學(xué)生自覺參與的教學(xué)環(huán)境，使學(xué)生在觀察、操作、分析、

討論、交流、探究等過程中，主動(dòng)思考，積極探索，形成一種發(fā)現(xiàn)問題、積極思考的心理趨

向。第三，教師對學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的問題，要及時(shí)給與引導(dǎo)，幫助他們樹立學(xué)習(xí)信心，增

強(qiáng)敢于創(chuàng)新、勇于創(chuàng)新的勇氣和毅力。

2、開展小組合作，創(chuàng)設(shè)創(chuàng)新環(huán)境。

本學(xué)期學(xué)校推廣實(shí)施“導(dǎo)學(xué)導(dǎo)練、自主互助”智慧和諧型課堂教學(xué)模式，對每節(jié)課的

重點(diǎn)、難點(diǎn)和知識點(diǎn)都要展開小組討論，讓小組內(nèi)每個(gè)學(xué)生都充分參與，積極發(fā)表見解，直

至達(dá)成共識。教師要參與到小組討論之中，把握學(xué)生思維的動(dòng)態(tài)，監(jiān)控教學(xué)過程，讓學(xué)生始

終保持著積極向上的樂觀情緒和努力探究知識的強(qiáng)烈愿望，啟迪學(xué)生用新的思路、新的方法

去思考解決問題，形成創(chuàng)新的氛圍。

3、發(fā)展個(gè)性品質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種積極思考探索的環(huán)境，真正做到思學(xué)生所思,

想學(xué)生所想，用自己的智慧啟迪學(xué)生的智慧，用自己的情感激發(fā)學(xué)生的情感，用自己的個(gè)性

影響學(xué)生的個(gè)性。要注意培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立人格，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性，培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)，

要把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，保護(hù)學(xué)生的好奇心。通過小組學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和競

爭意識，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

如在教學(xué)圓柱的側(cè)面積公式時(shí)，我先讓學(xué)生嘗試操作，把圓柱的側(cè)面展開，看看是什

么圖形，大多數(shù)同學(xué)像課本那樣沿圓柱的一條高線展開得到一個(gè)長方形。而有位同學(xué)卻爭議

說：“這樣的方法不帶有普遍性，我在圓柱的兩底面圓周上各任取一點(diǎn)，沿著這兩點(diǎn)剪開，

展開就得到一個(gè)平行四邊形?！蔽伊⒓礋崆楸頁P(yáng)了這位同學(xué)不迷信課本，敢于創(chuàng)新的精神，

他高興極了，其它的同學(xué)也情緒高漲。這時(shí)，又有一位同學(xué)說：“老師，我展開得到一個(gè)正

方形?！蔽艺f：“這個(gè)問題提的很好，那么什么樣的圓柱體側(cè)面展開得到一?個(gè)正方形呢？”同

學(xué)們頓時(shí)思維活躍，把學(xué)習(xí)活動(dòng)又推向一個(gè)新的高潮，最后，同學(xué)們又發(fā)現(xiàn)，不論展開后得

到的是什么圖形，圓柱的側(cè)面積都等于底面周長乘以高。這樣教學(xué)，使學(xué)生充分動(dòng)手、動(dòng)口、

動(dòng)腦，不僅增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生更加自覺地、主動(dòng)的獲取知識，而且通過小組交

流，使學(xué)生的創(chuàng)新潛能得到充分挖掘，個(gè)性得到充分發(fā)展，培養(yǎng)了創(chuàng)新精神。

4、轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

傳統(tǒng)教學(xué)最大的弊端是教師講授多，學(xué)生思維少；機(jī)械記憶多，智能開發(fā)少；要求一

致多，發(fā)展個(gè)性少等。因此要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，教師要敢于?向傳統(tǒng)的教學(xué)方法挑戰(zhàn)，徹

底改變將學(xué)生作為知識“容器”的I日的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)方法的

創(chuàng)新。要大膽改革課堂教學(xué)組織模式，采用討論式、座談式、游戲式、質(zhì)疑問難式等多種形

式，變“一言堂”為“群言堂”，真正使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。這樣的課堂組織形式，可以

使每個(gè)學(xué)生真正置身其中，在與老師、同學(xué)的交流中做到經(jīng)驗(yàn)共享，學(xué)會(huì)合作和發(fā)現(xiàn)臼我。

實(shí)踐證明，這樣的教學(xué)組織形式，才能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

如在學(xué)習(xí)《線段的垂平平分線》一節(jié)時(shí)，我首先讓學(xué)生做已知線段AB的垂直平分

線。這樣開始可達(dá)到兩個(gè)目0：(1),復(fù)習(xí)線段垂直平分線的做法;(2),培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手作圖能

力。然后讓學(xué)生在線段AB啪直平分線上任取一點(diǎn)P,測量點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離。如下

圖：P/K