滬科版九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一?？荚囋囶}（含答案）

九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（滿(mǎn)分150分時(shí)間120分鐘）一.單選題。（共40分）1.6的平方根是（）A.±6B.6C.±6D.62.如圖，從正面看此正三棱柱得到的形狀圖是（）3.“白日不到處，青春恰自來(lái)。苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi)?！边@是清朝袁牡的一首詩(shī)，若苔花的花粉直徑約0.0000084m，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000084=8.4×10n，則n為（）A.﹣5B.﹣6C.5D.64.如圖，PN⊥OB于點(diǎn)N，且PM∥OB，∠OPM=30°，則∠OPN的度數(shù)為（）A.70°B.60°C.50°D.45°（第4題圖）5.下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線(xiàn)中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）6.化簡(jiǎn)1a－3－A.a+3B.a－3C.1a+7.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為中國(guó)第五大發(fā)明。小文購(gòu)買(mǎi)了二十四節(jié)氣主題郵票，他要將立春、立夏、秋分、大寒四張郵票中的兩張送給好朋友小明，（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則小明抽到兩張郵票恰好是立春和立夏的概率是（）A.16B.18C.28.一輛經(jīng)營(yíng)長(zhǎng)途運(yùn)輸?shù)呢涇?chē)在高速公路某加油站加滿(mǎn)油后勻速行駛，下表記錄該貨車(chē)加滿(mǎn)油后郵箱內(nèi)剩余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）對(duì)應(yīng)的部分?jǐn)?shù)據(jù)，則y與x滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系是（）A.正比例函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系C.反比例函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系9.如圖，兩個(gè)半徑為1的直角扇形的圓心分別在對(duì)方的圓弧上，扇形CFD的圓心C是AB弧的中點(diǎn)，且扇形CFD繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，半徑AE，CF交于點(diǎn)G，半徑BE、CD交于點(diǎn)H，則圖中陰影部分面積為（）A.π2－1B.π2－（第9題圖）（第10題圖）10.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2按如圖的方式放置，點(diǎn)A1、A2、A3An在直線(xiàn)y=﹣x－1，點(diǎn)C1、C2、C3Cn在x軸上，拋物線(xiàn)L1過(guò)點(diǎn)A1、B1、且頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=﹣x－1上，拋物線(xiàn)L2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A2，B2，且頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=﹣x－1上按此規(guī)律，拋物線(xiàn)Ln經(jīng)過(guò)An，Bn，且頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=﹣x－1上，拋物線(xiàn)Ln的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（3×2n－1－1，﹣3×2n－1）B.（3×2n－1－1，﹣3×2n－2）C.（3×2n－2－1，﹣3×2n－1）D.（3×2n－2－1，﹣3×2n－2）二.填空題。（共24分）11.因式分解：x2－1=.12.如圖，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成6個(gè)全等的扇形，任意旋轉(zhuǎn)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)1次，則當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向陰影部分的概率是.（第12題圖）（第14題圖）（第16題圖）13.分式方程5x－3+x314.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△A’B’C’關(guān)于點(diǎn)P成位似圖形，則該位似中心點(diǎn)P的坐標(biāo)是.15.菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)分別為方程x2－7x+12=0的兩個(gè)根，則該菱形周長(zhǎng)為.16.如圖，將矩形ABCD沿著GE、EC、GF翻折，使得點(diǎn)A，B，D恰好都落在點(diǎn)O處，且點(diǎn)G，O，C在同一直線(xiàn)上，同時(shí)點(diǎn)E，O，F(xiàn)在另一條直線(xiàn)上，小明同學(xué)得出下列結(jié)論：①GF∥EC；②△COF∽△CEG；③AB=32AD；④GE=6DF；⑤OC=22OF，其中正確結(jié)論是三.解答題。17.（6分）計(jì)算：﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0+327－（﹣13）18.（6分）不等式組1219.（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，證明：BE=DF。20.（8分），為培養(yǎng)學(xué)生閱讀習(xí)慣，某中學(xué)利用學(xué)生課外時(shí)間開(kāi)展了“走進(jìn)名著”為主題的讀數(shù)活動(dòng)，為了有效了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間t（單位是小時(shí)），將它分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，回答下面問(wèn)題。（1）被抽查的學(xué)生人數(shù)是人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)D所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為.（3）若該校共有學(xué)生2000人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生每周課外閱讀總時(shí)間不少于4小時(shí)學(xué)生有多少人.21.（8分）圭表（如圖1）是我國(guó)古代度量日影長(zhǎng)度的天文儀器，它包括一根直立的桿（稱(chēng)為表）和一把南北方向水平放置且與桿垂直的標(biāo)尺（稱(chēng)為圭），當(dāng)正午的陽(yáng)光照射在表上時(shí)，表的影子便會(huì)投射在圭上，我國(guó)古代歷法將一年中白晝最短的那一天（當(dāng)日正午表在圭上的影子長(zhǎng)度為全年最短）定位夏至.某地發(fā)現(xiàn)一個(gè)圭表遺跡（如圖2），但由于表已損壞，僅能測(cè)得圭上記錄的夏至線(xiàn)與冬至線(xiàn)間的距離（即AB的長(zhǎng)）為11.3米，現(xiàn)已經(jīng)該地冬至正午太陽(yáng)高度角（即∠CBD）為35°34’，夏至正午太陽(yáng)高度角（即∠CAD）為82°26’，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算推測(cè)損壞的表原來(lái)的高度（即CD的長(zhǎng)）約為多少米？（參考數(shù)據(jù):sin35°34’≈0.58，cos35°34’≈0.81，tan35°34’≈0.72，sin82°26’≈0.99，cos82°26’≈0.13，tan82°26’≈7.5）22.（8分）如圖，點(diǎn)D是?O中弦的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作?O的直徑CD，點(diǎn)P是?O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作?O的切線(xiàn)，與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，與CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)G，連接CP與AB交于點(diǎn)M。（1）證明：FM=FP.（2）若cos∠F=12，?23.（10分）某班學(xué)生計(jì)劃在社區(qū)開(kāi)展圖書(shū)義賣(mài)活動(dòng)，并將所得善款捐給希望工程，購(gòu)進(jìn)A、B兩種圖書(shū)，已知購(gòu)買(mǎi)4本A種圖書(shū)所需費(fèi)用與購(gòu)進(jìn)5本B種圖書(shū)所需費(fèi)用相同，若購(gòu)進(jìn)100本A種圖書(shū)與200本B種圖書(shū)共需要費(fèi)用6500元.（1）求A、B兩種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)分別是多少元.（2）若A種圖書(shū)的定價(jià)是30元/本，B種圖書(shū)的定價(jià)是28元/本，本班研究決定需要采購(gòu)兩種圖書(shū)共500本，且A種圖書(shū)數(shù)量不低于B種圖書(shū)數(shù)量的2倍，為能獲得最大利潤(rùn)，請(qǐng)問(wèn)本班需要采購(gòu)A、B兩種圖書(shū)各多少本？24.（10分）如圖1，一次函數(shù)y=12x+1的圖象與反比例函數(shù)y=k（1）求a，k的值：（2）直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，AC=AD，連接CB，求△ABC的面積.（3）如圖2，線(xiàn)段AB為對(duì)角線(xiàn)作正方形AFBG，H是線(xiàn)段BF（不與點(diǎn)B，F(xiàn)重合）上的一動(dòng)點(diǎn)，M是HG的中點(diǎn)，MN⊥GH交AB于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)H在BF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度的取值范圍.25.（12分）如圖1所示，含30°和60°的三角板各兩個(gè)，其中大小三角板的最短邊分別為12cm和6cm，現(xiàn)小明將同樣大小的兩個(gè)三角板等長(zhǎng)的兩邊重合，進(jìn)行如下組合和旋轉(zhuǎn)操作。（1）當(dāng)小明把四個(gè)三角板如圖2拼接組合，△ADE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接BD，CE，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線(xiàn)段BD，CE的數(shù)量關(guān)系是，這兩條線(xiàn)段的夾角中，銳角的度數(shù)是.（2）當(dāng)小明把四個(gè)三角板如圖3拼接組合，△ADE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接BD，CE，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線(xiàn)段BD，CE的數(shù)量關(guān)系是，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)小明把四個(gè)三角板如圖4拼接組合，△ADE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接CD，取CD的中點(diǎn)N，連接GN，F(xiàn)N，求GN+FN的最小值.26.(12分)如圖，拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（3，0）和B（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C。（1）求拋物線(xiàn)y所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.（2）如圖，連接AC，點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上，作直線(xiàn)PQ⊥x軸，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)Q，以線(xiàn)段PQ為邊構(gòu)造矩形PQMN，邊MN在y軸上.①當(dāng)矩形PQMN周長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).②在①的條件下，點(diǎn)T在第四象限內(nèi)，作射線(xiàn)AT，當(dāng)∠TAQ=3∠PAN時(shí)，求tan∠TAO的值.答案解析一.單選題。（共40分）1.6的平方根是（C）A.±6B.6C.±6D.62.如圖，從正面看此正三棱柱得到的形狀圖是（C）3.“白日不到處，青春恰自來(lái)。苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi)?！边@是清朝袁牡的一首詩(shī)，若苔花的花粉直徑約0.0000084m，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000084=8.4×10n，則n為（B）A.﹣5B.﹣6C.5D.64.如圖，PN⊥OB于點(diǎn)N，且PM∥OB，∠OPM=30°，則∠OPN的度數(shù)為（B）A.70°B.60°C.50°D.45°（第4題圖）5.下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線(xiàn)中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（D）6.化簡(jiǎn)1a－3－A.a+3B.a－3C.1a+7.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為中國(guó)第五大發(fā)明。小文購(gòu)買(mǎi)了二十四節(jié)氣主題郵票，他要將立春、立夏、秋分、大寒四張郵票中的兩張送給好朋友小明，（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則小明抽到兩張郵票恰好是立春和立夏的概率是（A）A.16B.18C.28.一輛經(jīng)營(yíng)長(zhǎng)途運(yùn)輸?shù)呢涇?chē)在高速公路某加油站加滿(mǎn)油后勻速行駛，下表記錄該貨車(chē)加滿(mǎn)油后郵箱內(nèi)剩余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）對(duì)應(yīng)的部分?jǐn)?shù)據(jù)，則y與x滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系是（B）A.正比例函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系C.反比例函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系9.如圖，兩個(gè)半徑為1的直角扇形的圓心分別在對(duì)方的圓弧上，扇形CFD的圓心C是AB弧的中點(diǎn)，且扇形CFD繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，半徑AE，CF交于點(diǎn)G，半徑BE、CD交于點(diǎn)H，則圖中陰影部分面積為（A）A.π2－1B.π2－（第9題圖）（第10題圖）10.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2按如圖的方式放置，點(diǎn)A1、A2、A3An在直線(xiàn)y=﹣x－1，點(diǎn)C1、C2、C3Cn在x軸上，拋物線(xiàn)L1過(guò)點(diǎn)A1、B1、且頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=﹣x－1上，拋物線(xiàn)L2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A2，B2，且頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=﹣x－1上按此規(guī)律，拋物線(xiàn)Ln經(jīng)過(guò)An，Bn，且頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=﹣x－1上，拋物線(xiàn)Ln的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（D）A.（3×2n－1－1，﹣3×2n－1）B.（3×2n－1－1，﹣3×2n－2）C.（3×2n－2－1，﹣3×2n－1）D.（3×2n－2－1，﹣3×2n－2）二.填空題。（共24分）11.因式分解：x2－1=（x+1）（x－1）.12.如圖，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成6個(gè)全等的扇形，任意旋轉(zhuǎn)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)1次，則當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向陰影部分的概率是13（第12題圖）（第14題圖）（第16題圖）13.分式方程5x－3+x3－x14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△A’B’C’關(guān)于點(diǎn)P成位似圖形，則該位似中心點(diǎn)P的坐標(biāo)是（12，0）.15.菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)分別為方程x2－7x+12=0的兩個(gè)根，則該菱形周長(zhǎng)為10.16.如圖，將矩形ABCD沿著GE、EC、GF翻折，使得點(diǎn)A，B，D恰好都落在點(diǎn)O處，且點(diǎn)G，O，C在同一直線(xiàn)上，同時(shí)點(diǎn)E，O，F(xiàn)在另一條直線(xiàn)上，小明同學(xué)得出下列結(jié)論：①GF∥EC；②△COF∽△CEG；③AB=32AD；④GE=6DF；⑤OC=22OF，其中正確結(jié)論是①④⑤三.解答題。17.（6分）計(jì)算：﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0+327－（﹣13）=2+1+3+（﹣3）=318.（6分）不等式組12解不等式①得x≤0解不等式②得x＜﹣1不等式組解集為x＜﹣119.（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，證明：BE=DF。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CDAB∥CD∴∠BAE=∠DCF∵AE=CF∴△ABE≌△CDF∴BE=DF20.（8分），為培養(yǎng)學(xué)生閱讀習(xí)慣，某中學(xué)利用學(xué)生課外時(shí)間開(kāi)展了“走進(jìn)名著”為主題的讀數(shù)活動(dòng)，為了有效了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間t（單位是小時(shí)），將它分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，回答下面問(wèn)題。（1）被抽查的學(xué)生人數(shù)是人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)D所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為.（3）若該校共有學(xué)生2000人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生每周課外閱讀總時(shí)間不少于4小時(shí)學(xué)生有多少人.（1）50（2）108°（3）2000×18+21.（8分）圭表（如圖1）是我國(guó)古代度量日影長(zhǎng)度的天文儀器，它包括一根直立的桿（稱(chēng)為表）和一把南北方向水平放置且與桿垂直的標(biāo)尺（稱(chēng)為圭），當(dāng)正午的陽(yáng)光照射在表上時(shí)，表的影子便會(huì)投射在圭上，我國(guó)古代歷法將一年中白晝最短的那一天（當(dāng)日正午表在圭上的影子長(zhǎng)度為全年最短）定位夏至.某地發(fā)現(xiàn)一個(gè)圭表遺跡（如圖2），但由于表已損壞，僅能測(cè)得圭上記錄的夏至線(xiàn)與冬至線(xiàn)間的距離（即AB的長(zhǎng)）為11.3米，現(xiàn)已經(jīng)該地冬至正午太陽(yáng)高度角（即∠CBD）為35°34’，夏至正午太陽(yáng)高度角（即∠CAD）為82°26’，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算推測(cè)損壞的表原來(lái)的高度（即CD的長(zhǎng)）約為多少米？（參考數(shù)據(jù):sin35°34’≈0.58，cos35°34’≈0.81，tan35°34’≈0.72，sin82°26’≈0.99，cos82°26’≈0.13，tan82°26’≈7.5）CD=9米22.（8分）如圖，點(diǎn)D是?O中弦的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作?O的直徑CD，點(diǎn)P是?O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作?O的切線(xiàn)，與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，與CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)G，連接CP與AB交于點(diǎn)M。（1）證明：FM=FP.（2）若cos∠F=12，?（1）略（2）323.（10分）某班學(xué)生計(jì)劃在社區(qū)開(kāi)展圖書(shū)義賣(mài)活動(dòng)，并將所得善款捐給希望工程，購(gòu)進(jìn)A、B兩種圖書(shū)，已知購(gòu)買(mǎi)4本A種圖書(shū)所需費(fèi)用與購(gòu)進(jìn)5本B種圖書(shū)所需費(fèi)用相同，若購(gòu)進(jìn)100本A種圖書(shū)與200本B種圖書(shū)共需要費(fèi)用6500元.（1）求A、B兩種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)分別是多少元.（2）若A種圖書(shū)的定價(jià)是30元/本，B種圖書(shū)的定價(jià)是28元/本，本班研究決定需要采購(gòu)兩種圖書(shū)共500本，且A種圖書(shū)數(shù)量不低于B種圖書(shū)數(shù)量的2倍，為能獲得最大利潤(rùn)，請(qǐng)問(wèn)本班需要采購(gòu)A、B兩種圖書(shū)各多少本？（1）A圖書(shū)單價(jià)是25元B圖書(shū)單價(jià)是20元（2）A購(gòu)買(mǎi)334本，B購(gòu)買(mǎi)166本時(shí)利潤(rùn)最大24.（10分）如圖1，一次函數(shù)y=12x+1的圖象與反比例函數(shù)y=k（1）求a，k的值：（2）直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，AC