液壓流體力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

液壓流體力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)第1頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期日流體力學(xué)是研究液體平衡和運(yùn)動(dòng)、力學(xué)規(guī)律的一門(mén)科學(xué)，是研究流體傳動(dòng)系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)?！?.1液壓傳動(dòng)的工作介質(zhì)傳動(dòng)介質(zhì)：液壓傳動(dòng)及控制所用的工作介質(zhì)為液壓油液或其它合成液體，應(yīng)具備以下功能:（1）傳動(dòng)：把來(lái)自液壓泵的能力傳遞給執(zhí)行元件。（2）潤(rùn)滑：對(duì)泵、閥、缸等元件具有潤(rùn)滑作用。（3）冷卻：可吸收，帶走系統(tǒng)各部分產(chǎn)生的熱量。（4）去污：帶走工作中產(chǎn)生的磨粒和來(lái)自外界的污染物。（5）防銹：防止與液壓介質(zhì)接觸各種金屬部分產(chǎn)生銹蝕第2頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期日為保證工作性能，對(duì)以下幾方面理化特性提出要求：可壓縮性：盡可能小，響應(yīng)性好。粘性：溫度及壓力對(duì)粘性影響小，粘度適度，粘滑特性好。潤(rùn)滑性：能對(duì)元件滑動(dòng)部分充分潤(rùn)滑。安全性：不因熱,氧化或水解而變質(zhì)，剪切穩(wěn)定性好，使用壽命長(zhǎng)。防銹和抗腐蝕性：對(duì)金屬元件銹蝕性好。泡沫性：氣泡容易逸出并消除?？谷榛裕河鸵河退蛛x容易。潔凈性：質(zhì)地純凈，盡可能不含污染物，被污染物侵入時(shí)能迅速分離。相容性：對(duì)金屬，密封件，橡膠軟管，涂料等有良好相容性。阻燃性：燃點(diǎn)高，揮發(fā)性小，最好具有阻燃性。其他:如無(wú)毒，無(wú)異味，熱導(dǎo)率大等。液壓系統(tǒng)中使用的工作介質(zhì)按ISO分類(lèi)如表1-1所示。第3頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期日目前90%以上的液壓設(shè)備采用石油基液壓油液，為改善其性能，滿(mǎn)足上述要求（不同液壓設(shè)備，工況要求不同），在基液中加入各種添加劑。有兩類(lèi)添加劑：改善化學(xué)性能的，如抗氧化劑，防腐劑，防銹劑等。改善物理性能的，如增粘劑，抗磨劑，防爬劑等。防爬劑用于各種機(jī)床液壓和導(dǎo)軌潤(rùn)滑合用的液壓系統(tǒng)，使運(yùn)動(dòng)件在低速情況下防爬效果好。電流變流體（ERF）和磁流變流體在處于電、磁場(chǎng)環(huán)境下，其物理性質(zhì)會(huì)迅速變化，現(xiàn)在研究用于新型流體傳動(dòng)系統(tǒng)。第4頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（單位：）液體密度會(huì)隨壓力或溫度變化，但變化量一般很小，在工程計(jì)算中一般不計(jì)。二.物理性質(zhì)工作介質(zhì)有三項(xiàng)物理性質(zhì)與液壓傳動(dòng)性能密切相關(guān)1.密度：?jiǎn)挝惑w積液體所具有的質(zhì)量。第5頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.可壓縮性液體所受壓力增高而發(fā)生體積縮小的性質(zhì)。若壓力為時(shí)液體的體積為，當(dāng)壓力增加，液體的體積減小，則液體在單位壓力變化下的體積相對(duì)變化量為：其特點(diǎn)是單位體積變化量，與單位壓力變化量。k稱(chēng)為液體的壓縮率。由于壓力增加時(shí)液體的體積減小，兩者變化方向相反，為使為正值，上式右邊加一負(fù)號(hào)。（因?yàn)轶w積和壓力變化趨勢(shì)相反）液體壓縮率的倒數(shù)稱(chēng)為液體體積模量，即

:其實(shí)質(zhì)是壓力變化量與單位體積液體體積變化量的比值。單位同壓力單位?？梢孕蜗蟮乩斫鉃橐环N體積變化的彈性系數(shù)。

第6頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期日表1-3是各種工作介質(zhì)體積模量壓縮率和液體體積模量體現(xiàn)了液體的可壓縮性與壓力的關(guān)系。如同彈簧的伸長(zhǎng)量與彈簧力的關(guān)系。一般情況下，工作介質(zhì)的可壓縮性對(duì)液壓系統(tǒng)影響不大，但以下相關(guān)研究必須予以考慮：①高壓下；②研究系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能；③計(jì)算遠(yuǎn)距離操縱的液壓系統(tǒng)（遠(yuǎn)距離傳輸下，液體的體積變化累計(jì)已不能忽略）石油基液壓油體積模量與溫度壓力有關(guān)：溫度升高時(shí)，K值變小。在液壓油正常工作溫度范圍內(nèi)，K值會(huì)有5%-25%變化，壓力增大時(shí)，K值增大，但這種變化不是線性關(guān)系。當(dāng)P≥3MPa時(shí)，K值基本上不再增大。第7頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期日3.粘性粘性：液體在外力作用下流動(dòng)，分子間內(nèi)聚力的存在使其相互間相對(duì)運(yùn)動(dòng)受到牽制，從而沿其界面產(chǎn)生內(nèi)摩擦力，這一特性稱(chēng)為液體的粘性。

右圖示例地說(shuō)明了液體的粘性。距離為h的兩塊平行板中間充滿(mǎn)液體，下板固定，上板速度為v0，由于液體和固體壁面的附著力和液體之間的粘性，會(huì)使流動(dòng)液體的各個(gè)層面的速度大小不等：緊靠下平板面液體速度為零，緊靠上平板面液層速度為v0。當(dāng)h較小時(shí)，中間各層液體的速度曾線性形遞減規(guī)律分布。

實(shí)驗(yàn)測(cè)定表明，流動(dòng)液體相鄰液層間的內(nèi)摩擦力與液層接觸面積，液層間的速度梯度成正比，即:第8頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期日Ff-液層間內(nèi)摩擦力

，A-液層接觸面積，du/dy--液層間速度梯度，μ-粘性系數(shù)，或稱(chēng)動(dòng)力粘度。若以τ表示液層間的切應(yīng)力，即單位面積上的內(nèi)摩擦力，則上式可表為：這就是牛頓液體內(nèi)摩擦定律。由上式可知，靜止液體

=0，故其內(nèi)摩擦為零，因此，靜止液體不呈現(xiàn)粘性，液體只在流動(dòng)時(shí)才顯示其粘性。2.粘性的度量

度量粘性大小的物理量稱(chēng)為粘度。常用的有動(dòng)力粘度，運(yùn)動(dòng)粘度，相對(duì)粘度三種。動(dòng)力粘度μ由上式可知，動(dòng)力粘度是表征流動(dòng)液體內(nèi)摩擦力大小的粘性系數(shù)。其量值等于液體以單位速度梯度流動(dòng)時(shí)，單位面積上的內(nèi)摩擦力。

單位Pa·s(帕.秒)或N·s/m2（牛·秒/米2）第9頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期日牛頓液體:如果動(dòng)力粘度只與液體種類(lèi)有關(guān)，而與速度梯度無(wú)關(guān)，這種液體稱(chēng)為牛頓液體。否則為非牛頓液體。石油基液壓油一般為牛頓液體。（即不受速度變化影響）

2）運(yùn)動(dòng)粘度ν液體動(dòng)力粘度與其密度之比

（ν：音

nju紐）單位m2/s（米2/秒）因其單位中只有長(zhǎng)度和時(shí)間量綱，故稱(chēng)為運(yùn)動(dòng)粘度。

3）相對(duì)粘度是根據(jù)特定測(cè)量條件制定的，故又稱(chēng)為條件粘度測(cè)量條件不同，采用的相對(duì)粘度單位也不同。ISO已規(guī)定統(tǒng)一采用運(yùn)動(dòng)粘度來(lái)表示油的粘度。

第10頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期日溫度對(duì)粘度的影響液體的粘度對(duì)溫度變化十分敏感，這是緣于溫度變化使液體內(nèi)聚力發(fā)生變化，溫度升高，表示分子活動(dòng)能力增強(qiáng)，故而內(nèi)聚力減弱。依此可理解，溫度升高，液體粘性降低。如圖所示。這一特性稱(chēng)為液體的粘溫特性。常用粘度指數(shù)VI來(lái)度量。VI表示該液體的粘度隨溫度變化的程度與標(biāo)準(zhǔn)液的粘度變化程度之比，粘度指數(shù)高，說(shuō)明粘度隨溫度變化小，其粘溫特性好。一般要求在90以上，優(yōu)異的在100以上。系統(tǒng)工作溫度變化大時(shí)，應(yīng)選指數(shù)高的。壓力對(duì)粘度的影響壓力會(huì)影響液體分子間間距，從而影響內(nèi)聚力而影響粘度。但在低壓時(shí)，影響并不明顯，可以忽略。當(dāng)壓力大于500MPa時(shí)，其影響才趨顯著。壓力對(duì)粘度影響按下式計(jì)算：第11頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期日p-液體壓力MPa,-壓力為P時(shí)的運(yùn)動(dòng)粘度，m2/s；-大氣壓下的運(yùn)動(dòng)粘度；e-自然對(duì)數(shù)的底；c-系數(shù)，對(duì)于石油基液壓油，c=0.015~0.035MPa-1

氣泡對(duì)粘度的影響液體混入直徑為0.25~0.5mm懸浮狀態(tài)氣泡時(shí)，對(duì)液體的粘度有一定影響。計(jì)算：b-混入空氣的體積分?jǐn)?shù)（同溫同壓下占總體積的比）-空氣體積分?jǐn)?shù)為b時(shí)液體的運(yùn)動(dòng)粘度，m2/s；

-不含空氣時(shí)的運(yùn)動(dòng)粘度m2/s第12頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（三）液體傳動(dòng)介質(zhì)的選用和維護(hù)

工作介質(zhì)對(duì)液壓系統(tǒng)的工作達(dá)到設(shè)計(jì)要求、保障工作能力、滿(mǎn)足環(huán)境條件、延長(zhǎng)使用壽命、提高運(yùn)行可靠性、防止事故發(fā)生等方面有重要影響。對(duì)液壓油的要求：a、良好的化學(xué)穩(wěn)定性。b、良好的潤(rùn)滑性能，以減小元件之間的磨損。c、質(zhì)地純凈，不含或含有極少量的雜質(zhì)、水份和水溶性酸堿等。d、適當(dāng)?shù)恼扯群土己玫恼硿靥匦浴?.選擇：包含兩個(gè)方面：品種和粘度選擇工作介質(zhì)要考慮的因素，如表1-6.工作介質(zhì)選擇的基本步驟：第13頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期日工作介質(zhì)選擇的基本步驟：1）列出系統(tǒng)對(duì)工作介質(zhì)以下性能變化范圍的要求：粘度，密度，體積模量，飽和蒸流壓，空氣溶解度，溫度界限，壓力界限，阻燃性，潤(rùn)滑性，相容性，污染性等。2）查閱產(chǎn)品說(shuō)明書(shū)，選出符合或基本符合上述要求的工作介質(zhì)品牌。3）綜合權(quán)衡，調(diào)整需求參數(shù)。4）聯(lián)系供貨商，最終采用合適的工作介質(zhì)。

其中飽含蒸氣壓指：一定溫度下，與液體或固體處于相平衡的蒸氣所具有的壓力。同一物質(zhì)不同溫度下具有不同的飽含蒸氣壓，飽含蒸氣壓越大表面越易揮發(fā)。燃點(diǎn)：物質(zhì)在空氣中加熱時(shí)，開(kāi)始并繼續(xù)燃燒的最低溫度叫做燃點(diǎn)。閃點(diǎn)：在規(guī)定的條件下，加熱試樣，當(dāng)試樣達(dá)到某溫度時(shí)，試樣的蒸汽和周?chē)諝獾幕旌蠚?，一旦與火焰接觸，即發(fā)生閃燃現(xiàn)象，叫閃燃，發(fā)生閃燃時(shí)試樣的最低溫度，稱(chēng)為閃點(diǎn)。第14頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期日所有液壓元件中，液壓泵的工作條件最嚴(yán)峻，壓力高，轉(zhuǎn)速高，溫度高，而且工作介質(zhì)進(jìn)入和泵出時(shí)要受到剪切作用。所以一般根據(jù)液壓泵的要求確定介質(zhì)的粘度。此外，選擇粘度還需考慮環(huán)境溫度，系統(tǒng)工作壓力，執(zhí)行元件運(yùn)動(dòng)類(lèi)型速度和泄漏量等因素。如：環(huán)溫高，壓力高，往復(fù)運(yùn)動(dòng)速度低或旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)?；蛐孤┝看蠖\(yùn)動(dòng)速度不高時(shí)，宜采用粘度低的工作介質(zhì)。工作介質(zhì)的使用和維護(hù)要保持液壓裝置長(zhǎng)期高效而可靠運(yùn)行，則工作介質(zhì)必須得到妥善維護(hù)。如使用不當(dāng)，工作介質(zhì)性質(zhì)還會(huì)發(fā)生變化。維護(hù)的關(guān)鍵是控制污染，因?yàn)楣ぷ鹘橘|(zhì)的污染是系統(tǒng)發(fā)生故障的主要原因，嚴(yán)重影響液壓系統(tǒng)的可靠性及元件壽命。第15頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期日P15列出污染物種類(lèi)及其危害P16列出污染原因。污染度等級(jí)：工作介質(zhì)的污染度是指單位體積工作介質(zhì)中固體顆粒污染物的含量，即固體顆粒的含量濃度。國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO4406.1987對(duì)污染度等級(jí)做了規(guī)定見(jiàn)P16ISO4406.1999是其修改版本（P17）（4）工作介質(zhì)的污染控制主要屬管理規(guī)范見(jiàn)P17、P18。（簡(jiǎn)要介紹）第16頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期日§2.2液體靜力學(xué)靜壓力靜止液體單位面積上所受的法向力，簡(jiǎn)稱(chēng)壓力，物理學(xué)中稱(chēng)壓強(qiáng)。公式表示為（微小面積上作用有法向力）如果力F均勻作用在A上，則壓力

單位：Pa1Pa=1N/m2，1MPa=106Pa靜壓力兩個(gè)特性：1）液體靜壓力垂直于承壓面，方向和該面內(nèi)法線方向一致。2）液體內(nèi)任一點(diǎn)所受壓力在各個(gè)方向上相等。靜壓力的單位：

我國(guó)法定的壓力單位為牛頓/米2(N/m2)，稱(chēng)為帕斯卡，簡(jiǎn)稱(chēng)帕(Pa)。在液壓技術(shù)中，目前還采用的壓力單位有巴(bar)和工程大氣壓、千克力每平方米(kgf/m2)等。第17頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（一）.靜壓力基本方程。

二.靜壓力基本方程

取如圖液柱作為控制體，在垂直方向上分析其受力。△A為截面面積,上表面壓力：，下表面壓力，液柱重力圖中容器盛放靜止液體，現(xiàn)需求出液面下深h處一點(diǎn)的壓力。建立平衡方程：

化簡(jiǎn)為：即為靜壓力基本方程，它說(shuō)明靜壓力分布有如下特征：1)靜止液體內(nèi)任一點(diǎn)的壓力由兩部分組成：液面壓力，和該點(diǎn)以上液體重力形成的壓力ρgh；2)靜止液體內(nèi)的壓力隨液體深度呈線性遞增；3)同一液體中，離液面相等各點(diǎn)壓力相等。（組成等壓面）第18頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（二）.靜壓力基本方程物理意義在坐標(biāo)系0-x,z中考慮前圖，如右圖?；痉匠炭蓪?xiě)為：整理得：顯然等式值為常數(shù)所以：這是靜壓力基本方程的另一種形式。其中是單位重力液體的壓力能,，又稱(chēng)作壓力水頭。z表示單位重力液體的位能，常稱(chēng)作位置水頭。第19頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期日因此靜壓力基本方程的物理意義是：靜止液體內(nèi)任一點(diǎn)具有壓力能和位能兩種能量形式，其總和保持不變，即能量守恒。兩種能量形式之間可以互相轉(zhuǎn)換。

有兩種表示方法：絕對(duì)壓力：以絕對(duì)零壓力基準(zhǔn)表示的壓力。相對(duì)壓力：以當(dāng)?shù)卮髿鈮毫榛鶞?zhǔn)表示的壓力。多數(shù)的壓力表因其外部均受大氣壓力作用，指示的壓力均是相對(duì)壓力。如不特別指明，所提到的壓力均為相對(duì)壓力。真空度：如液體中某點(diǎn)壓力小于大氣壓力，小的那部分壓力差值稱(chēng)為真空度。真空度=大氣壓力-絕對(duì)壓力（三）.壓力的表示方法第20頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例1-2．（P24）如圖，一充滿(mǎn)油液的容器，如作用在活塞上的力為F=1000N,活塞面積A=1×10-3m2.忽略活塞質(zhì)量，試求活塞下0.5m處壓力為多少？ρ=900kg/m3解：依式其中

因此在h=0.5m處由例中可見(jiàn)，液柱高度所引起的那部分壓力占總壓力比例非常小，可以忽略不計(jì)，通常認(rèn)為整個(gè)靜止液體內(nèi)的壓力近乎相等。第21頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期日三.帕斯卡原理由上面分析可推知，密閉容器中的液體，當(dāng)外加壓力p0改變時(shí)，只要液體保持靜止?fàn)顟B(tài)，液體中任一點(diǎn)壓力發(fā)生同樣大小的變化。即：在密閉容器內(nèi)，施加于靜止液體上的壓力，將以等值傳遞到液體中所有各點(diǎn)。這就是帕斯卡原理，或稱(chēng)靜壓傳遞原理。

靜止液體和固體壁面相接觸時(shí)，固體壁面會(huì)受到液體靜壓產(chǎn)生的壓力。當(dāng)固體壁面為平面時(shí)，作用在液面上壓力的方向是相互平行的，故靜壓力作用在壁面的總力F等于壓力p與承壓面積A的乘積，作用方向垂直承壓表面。F=pA四.靜壓力對(duì)固體壁面的作用力若固體壁面是曲面，各處壓力方向不平行，因此靜壓力作用于某一方向x上的壓力FX等于曲面在該方向投影面積AX與壓力的乘積:FX=pAX

第22頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期日以液壓缸為例對(duì)上式的證實(shí)。所取微元如右圖其法向受力為：dF=plrdθ積分:即等于壓力p與缸筒在半壁在x方向上（y軸上）的投影面積的積。例1-3某安全閥如右圖，錐形閥閥座孔徑d=10mm，D=15mm。油壓壓力p1=8Mpa時(shí)，壓力油頂開(kāi)閥芯開(kāi)始溢油。出油腔的背壓p2=0.4Mpa。試求彈簧的預(yù)緊力。

解：錐形閥在垂直向上共受到四個(gè)力：預(yù)緊力Fs，上壓力p2A3，下部靜壓力p2A2和p1A1。（A2是一環(huán)狀面）、都是受靜壓面在豎直方向上的投影面

、第23頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期日閥心受向上作用力

閥心受向下作用力得到力平衡方程：代入整理后有.帕斯卡原理應(yīng)用實(shí)例，水壓機(jī)原理，兩缸互相聯(lián)通，構(gòu)成密閉容器。按帕斯卡原理，液體各處壓力相等，故如果沒(méi)有負(fù)載，略去元件重量，無(wú)論在處如何使力，均不能在液體中形成壓力。第24頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期日作業(yè)：習(xí)題1-2、1-5第25頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期日§2.3流體的動(dòng)力學(xué)流體動(dòng)力學(xué)研究作用于流體上的力與流體運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系一.基本概念1.理想液體、恒定流動(dòng)、一維流動(dòng)理想液體：無(wú)粘性，又不可壓縮的假想液體。恒定流動(dòng)：液體中任何一點(diǎn)的壓力，速度和密度都不隨時(shí)間而變化的流動(dòng)，如任一參數(shù)發(fā)生變化，則為非恒定流動(dòng)，一維流動(dòng)：液體整個(gè)做線形流動(dòng)時(shí)稱(chēng)為一維流動(dòng)，做平面，空間流動(dòng)時(shí)稱(chēng)為二位，三維流動(dòng)這三個(gè)概念都是對(duì)液體性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)的理想化的抽象，是研究需要的簡(jiǎn)化。實(shí)際液體具有粘性，研究液體流動(dòng)必須考慮其影響，為了研究其基本規(guī)律，必須對(duì)其做理想性化簡(jiǎn)假設(shè)。然后再考慮粘性和壓縮性的作用，通過(guò)實(shí)驗(yàn)等方法對(duì)理想化結(jié)論進(jìn)行修正。研究液壓系統(tǒng)的靜態(tài)性能時(shí)，可以認(rèn)為液體作恒定流動(dòng)，但在研究其動(dòng)態(tài)性能時(shí)，則必須按非恒定流動(dòng)考慮。一維流動(dòng)最簡(jiǎn)單，但嚴(yán)格意義上的一維流動(dòng)要求液流截面上的各點(diǎn)處速度矢量完全相同，這種情況現(xiàn)實(shí)極為少見(jiàn)。通常把封閉容器內(nèi)液體的流動(dòng)按一維處理。再用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)修正其結(jié)果。第26頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期日a)流線：表示在同一瞬時(shí)，流場(chǎng)中各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的曲線。流線上每一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度向量與這條曲線相切。因此，流線代表了某一瞬間一群流體質(zhì)點(diǎn)的流速方向。非恒定流動(dòng)液流速度隨時(shí)間變化，所以其流線也隨時(shí)變化。恒定流動(dòng)時(shí)，流線則不隨時(shí)間變化。特點(diǎn)：①流線不相交—每一質(zhì)點(diǎn)在一瞬時(shí)只能有一個(gè)速度；②流線只能是光滑曲線—流線不可能突然轉(zhuǎn)折。b)流管：在流場(chǎng)中畫(huà)一不屬于流線的封閉曲線，沿曲線上每點(diǎn)做流線，由這些流線組成的表面稱(chēng)為流管。c)流束：流管內(nèi)的流線稱(chēng)為流束。因?yàn)榱骶€不會(huì)相交，所以流管內(nèi)流線不會(huì)穿越流管，故流管類(lèi)似于真實(shí)管道。流管截面無(wú)限縮小以趨于零，便得到微小流管或微小流束。微小流束截面上各點(diǎn)處的流速可認(rèn)為相等。2.流線、流管和流束第27頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期日平行流動(dòng)：流線彼此平行的流動(dòng)。緩變流動(dòng)：流線曲率半徑很大的流動(dòng)。平行流動(dòng)、緩變流動(dòng)均可算做一維流動(dòng)通流截面、流量和平均流速與流束中所有流線正交的截面稱(chēng)為通流截面。單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)某通流截面的液體體積稱(chēng)為流量，常用q表示。-流量，常用單位：；V-流過(guò)的液體體積，-流過(guò)體積液體所用時(shí)間

由于實(shí)際液體具有粘性，因此管道內(nèi)流動(dòng)的液體通流截面上各點(diǎn)流速不相等。右圖為流速分布，中心流速最快，管壁處流速為0。為方便，在液壓傳動(dòng)中常采用一個(gè)平均流速v來(lái)求流量第28頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期日書(shū)上對(duì)液流連續(xù)方程進(jìn)行了理論推導(dǎo)。我們可以這樣理解：液體在流管中流動(dòng)時(shí)，由于質(zhì)量守恒，因此在流管任取兩個(gè)通流截面，流入的液體質(zhì)量應(yīng)等于流出的液體質(zhì)量。若流入通流截面面積為，平均速度為，密度，流出通流截面面積為，平均流速為，密度。

二.連續(xù)方程則假設(shè)液體不可壓縮，則有即或v1/v2=A2/A1

這就是液流的流量連續(xù)方程。它說(shuō)明，液體在流管中流量相等，而流速與所處通流截面面積成反比。第29頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期日三、伯努利方程1、理想液體的伯努利方程理想液體沒(méi)有粘性，做穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)沒(méi)有能量損失。所以同一流管的各個(gè)通流截面上流體的總能量是相等的。如圖兩個(gè)通流截面上，面積為A1、A2，距基準(zhǔn)水平面坐標(biāo)高度z1、z2，流速分別為v1、v2，壓力為p1、p2。根據(jù)牛頓第二定律和能量守恒定律可推導(dǎo)出如下方程（推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)P28）由于兩個(gè)通流截面具有任意性，上式可寫(xiě)為當(dāng)液體為靜止，即v=0時(shí)，上式即成為靜壓基本方程。上式比靜壓基本方程多了一項(xiàng)單位重力液體的動(dòng)能：

上式各項(xiàng)量綱均為長(zhǎng)度單位，分別稱(chēng)為比壓能(壓力水頭)、比位能(位置水頭)、比動(dòng)能(速度水頭)。伯努利方程的物理意義：理想液體做穩(wěn)定流動(dòng)的具有壓力能、位能和動(dòng)能三種形式的能量，在任一截面上這三種能量可以互相轉(zhuǎn)換，但其總和卻保持不變——能量守恒。第30頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2、實(shí)際液體的伯努利方程考慮到實(shí)際液體具有粘性，所產(chǎn)生的內(nèi)摩擦阻力需要消耗一部分能量，設(shè)單位重力液體從截面1到截面2過(guò)程中的能量損失hw，則能量方程為：考慮實(shí)際液體流速分布的不均勻性，引入動(dòng)能修正系數(shù)α1、α1，方程修改為：式中p、z為通流截面上同一點(diǎn)上的兩個(gè)參數(shù)，常在通流截面軸心處取取這兩個(gè)參數(shù)，當(dāng)紊流時(shí)，層流時(shí)。第31頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例：1—4：推導(dǎo)文丘利流量計(jì)的流量公式。取通流截面1—1和2—2，。其面積、平均流速和壓力分別是A1、v1、p1和A2、v2、p2。采用能量方程，修正系數(shù)。

-----伯努利方程；-----流量連續(xù)方程；------u形管內(nèi)壓力