形考作業(yè)2答案高等數(shù)學基礎

高等數(shù)學基礎形考作業(yè)答案:第3章導數(shù)與微分（一）單項選擇題1.設/(0)=0且極限lim/八存在，貝Ulim丑，=X—>0x XT()x(B)A./(0)B.廣(0)C,廣O)D.0cvx2.設/（尤）在心可導，貝m八叫）一2*）->r（xo）_）） 2h(D)A.-2廣(尤。) B./Go)C.2/U) d.-廣a°)3.設/(x)=eA，貝lim、/(1+金)二/⑴二以).A.e1C.-e4.設^f(x)=x(x-l)(x-2)--992e1D.-e

4?(x-99)，則廣(0)= (D)-9999! D.-99!5.下列結論中正確的是（C）.A.若f（工）在點工（）有極限，則在點X?？蓪?B.若/（尤）在點X。連續(xù)，則在點X?？蓪?C.若/（X）在點X?？蓪В瑒t在點X。有極限.D.若fO）在點心有極限，則在點心連續(xù).(-)填空題12.1n1. 設函數(shù)/(x)=，則廣(0)二00,x=0■

2.設/(ex)=e2A+5e\則叨*")=21n*十孔dxxx2.3.曲線/(%)=71+1在(1,2)處的切線斜率是k=-7F.曲線f(x)=sinx在(#,1)處的切線方程是y=1.設y=x2\貝Uyr=2xzx(l+lnx).設y=x\nx,則Uy,r= X(三)計算題.求下列函數(shù)的導數(shù))，'：(Dy=(xVx+3)e'解：3 31yf=(xz+-x2+3)exy=cotx+/Inx解：yf(Dy=(xVx+3)e'解：3 31yf=(xz+-x2+3)exy=cotx+/Inx解：yf=-esc2x+x+2x\nxy=一Inxm解：,2x\nx-x)/=(明x(-sinx+2vln2)-3(cosx+o)),=——3—rv解：,l、⑸y\nx-x2= sinx解：礦二22x)sinx-(lnx-x)cosxsinx(6)ery=x4-sinxlnx(6)ery=x4-sinxlnxm,43sinx .解：y=4x cosxlnxXmsinx+x2(7)y=3,5 ,(cosx+2x)-(sinx+)In3解：y=(8)y(8)y=eAtanx+Inx解：礦工&tanx+——+COS-XX.求下列函數(shù)的導數(shù))，'：⑴廠/(2)y=Incosx解：設y\nu.u解：設y\nu.u=cosx?止匕=-tanx解：原式化為7—yr=-X8-8⑷y=sin2xyr==2w-cos-：=2sinx-cosxsin2x解：設yr==2w-cos-：=2sinx-cosxsin2x(5)y=sinx2解：設y=sin解：設y=sinu,u=x2則"二義二cos"2X=2XCOSF⑹y=cosev解：設），=cos〃，M⑹y=cosev解：設），=cos〃，M=W(7)y=sin"xcosnx解：設y=u-vu=sina：,v=cosr,t=nx則y'=(y：?“；)口+(礦二=coscosnx-unsin(nx)-n=nsin,/“xcosxcosnx-nsinxsin(nx)、，csinx(8)y=5解：設y=5"u=sinx則，'=V：.〃：=(5"ln5)?cosx=5sinvcosxIn5(9)y=K則yr=y[t=e?則yr=y[t=e?a：ecosxsinx)3.在下列方程中，)，=)?)是由方程確定的函數(shù)，求)人(Dycosx=e2y解：y'cosx-ysinx=2e2yyr貝U),,=ysin-,cosx-2^2-Wy=tan/?r解：-yr=(exysee2ex=exsee2ex解yf=siny.y,lnx+cosy.——.x則/二一竺皇一x(l+sinyInx)2(3)2xsiny=——解:2xcosy.yr+2siny二二?，七」.— yr(2xcosy+—)V則)…=奕了六軍2xy"cosy+x解：礦=二+1)，則y，二二),一1(5)lnx+ev=y2解：——+eyyf=2yyfx貝Uy，=x(2y-a)(四)證明題設f(x)是可導的奇函數(shù)，試證fr(x)是偶函數(shù).證：因為f(x)是奇函數(shù)所以/(-X)=-/(x)兩邊導數(shù)得:廣(f)(——])，=-￡乂乂)=＞廣(力=廣⑴所以廣3)是偶函數(shù)。(6)y2+1=eAsiny2yyr=excosy.yf+siny.exx?,e「sinyy=2y-excosy解:eyyf=eA-3y2yf則:r+3)7(8)),解=5、+2、礦=5Tn5+),'2、'ln2 5“In5y=1—2)Tn2.求下列函數(shù)的微分d)，：y=cotx+escx解：u-cs/x-cscxcotx/?dy=ydx=(一csc?x-escxcotx)dx/zInxy=-sinx——sinx-cosxlnx,(Inx)sinx-(sinx)Inx工sinsin2xx——sinx-lnxcosxdx.Ldy=ydx=dxsirrx⑶y=sin2x解yr=2sinxcosx=sin2x/.dy=ydx=sin2xdxdy=ydx=esec2exdx.求下列函數(shù)的二階導數(shù)：y=&-解：y=——x2-- ]-l-i—:,y,f=(-x2Y=--x2=--x24 4y=3、解：?.?)/=3"In3=(3、In3)'=3、