甘肅省隴南市第八中學2023年七下數(shù)學期中調(diào)研試題含解析

甘肅省隴南市第八中學2023年七下數(shù)學期中調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB∥DE，∠B+∠C+∠D＝（）A．180° B．360° C．540° D．270°2．的算術平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±23．如圖所示，在平面直角坐標系中，有若干個點按如下規(guī)律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），…，則第100個點的橫坐標為（）A．12 B．13 C．14 D．154．《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三；問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設合伙人數(shù)為x人，羊價為y線，根據(jù)題意，可列方程組為（）A． B． C． D．5．下列式子正確的是（）A．±=7 B． C．=±5 D．=﹣36．如圖是某同學在體育課上跳遠后留下的腳印,那么他的跳遠成績可以用圖中哪條線段的長度表示()A．線段AM B．線段BN C．線段CN D．無法確定7．已知點P的坐標為(﹣2，3)，則點P到y(tǒng)軸的距離為()A．-2 B．3 C．2 D．-38．如果方程組的解是方程3x﹣5y﹣28=0的一個解，則a=（）A．2 B．3 C．7 D．69．把線段沿水平方向平移，平移后為線段，則線段與線段之間的距離是（）．A．等于 B．小于 C．小于或等于 D．大于或等于10．一列“動車組”高速列車和一列普通列車的車身長分別為80米與100米，它們相向行駛在平行的軌道上，若坐在高速列車上的旅客看見普通列車駛過窗口的時間是5秒，則坐在普通列車上的旅客看見高速列車駛過窗口的時間是()A．7.5秒 B．6秒 C．5秒 D．4秒二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．二元一次方程組的解是____.12．用字母表示的實數(shù)m﹣2有算術平方根，則m取值范圍是________13．正五邊形的內(nèi)角和等于______度．14．用不等式表示：的2倍與5的和是非負數(shù)_____．15．如圖，長方形是由若干個小長方形和小正方形組成，從面積的角度研究這個圖形，可以得到一個數(shù)學等式，這個數(shù)學等式是_____．（用圖中的字母表示出來）16．點P（-2，-3）到x軸的距離是_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知點在直線外．（1）讀下面語句，并用三角板與直尺畫出圖形．①過作直線，使；②過作直線，使，垂足為．（2）根據(jù)（1）中所畫圖形，解答問題：請判斷直線與的位置關系，并說明理由．18．（8分）化簡下列整式：（1）（2）．19．（8分）已知：如圖，AB∥CD，∠B＝∠D，求證：BE∥DF．20．（8分）如圖,在三角形中,,點是上一點,點是三角形外上一點,且點為線段上一點，連接，且．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)21．（8分）因式分解:（1）4x3-8x2+4x（2）22．（10分）初一（7）班數(shù)學學習小組“孫康映雪”在學習了第七章平面圖形的認識（二）后對幾何學習產(chǎn)生了濃厚的興趣．請你認真研讀下列三個片斷，并完成相關問題．如圖1，直線OM⊥ON，垂足為O，三角板的直角頂點C落在∠MON的內(nèi)部，三角板的另兩條直角邊分別與ON、OM交于點D和點B．（片斷一）小孫說：由四邊形內(nèi)角和知識很容易得到∠OBC+∠ODC的值．如果你是小孫，得到的正確答案應是：∠OBC+∠ODC=°．（片斷二）小康說：連結BD（如圖2），若BD平分∠OBC，那么BD也平分∠ODC．請你說明當BD平分∠OBC時，BD也平分∠ODC的理由．（片斷三）小雪說：若DE平分∠ODC、BF平分∠MBC，我發(fā)現(xiàn)DE與BF具有特殊的位置關系．請你先在備用圖中補全圖形，再判斷DE與BF有怎樣的位置關系并說明理由．23．（10分）把下列各數(shù)﹣，0，π，，，﹣0.32，填入相應的集合里．有理數(shù)集合：{}無理數(shù)集合：{}實數(shù)集合：{}24．（12分）如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點P（1，b）．（1）求b的值；（2）解關于x、y的方程組，請你直接寫出它的解；（3）直線l3：y=nx+m是否也經(jīng)過點P？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

過點C作直線MN∥AB，則MN∥ED．由平行線的性質可得∠MCB+∠B=1°，∠MCD+∠D=1．從而得到∠B+∠BCD+∠D=∠MCB+∠MCD+∠B+∠D=1°+1°=360°．【點睛】此題考查的是平行線的性質以及平行線的判定，通過分析題意作出恰當?shù)妮o助線構造平行線的基本圖形是解題的關鍵.2、C【解析】

先求出的值，然后再利用算術平方根定義計算即可得到結果．【詳解】＝4，4的算術平方根是2，所以的算術平方根是2，故選C．【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解本題的關鍵．3、C【解析】

設橫坐標為n的點的個數(shù)為an，橫坐標≤n的點的個數(shù)為Sn（n為正整數(shù)），結合圖形找出部分an的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律“an＝n”，再羅列出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律，依次變化規(guī)律解不等式即可得出結論．【詳解】設橫坐標為n的點的個數(shù)為an，橫坐標≤n的點的個數(shù)為Sn（n為正整數(shù)），觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1＝1，a2＝2，a3＝3，…，∴an＝n．S1＝a1＝1，S2＝a1+a2＝3，S3＝a1+a2+a3＝6，…，∴Sn＝1+2+…+n＝．當100≤Sn，即100≤，解得：（舍去），或．∵，故選：C．【點睛】本題考查了規(guī)律型中得點的坐標的變化，解題的關鍵是根據(jù)點的坐標的找出變化規(guī)律“”．4、C【解析】

設合伙人數(shù)為x人，羊價為y錢，根據(jù)羊的價格不變列出方程組即可得到答案．【詳解】解：設合伙人數(shù)為x人，羊價為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為：，故選C．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系是解題的關鍵．5、B【解析】試題分析：根據(jù)平方根的意義，可知=±7，故A不正確；根據(jù)立方根的意義，可知，故B正確；根據(jù)算術平方根的意義，可知=5，故C不正確；根據(jù)平方根的性質，可知=3，故不正確.故選B.點睛：此題主要考查了平方根的意義和性質，解題的關鍵是抓住平方根的意義，算術平方根，立方根的性質的應用，比較簡單，但是容易出錯，是中考常考題.6、B【解析】點到直線的距離，所以他的跳遠成績是BN,故選B.7、C【解析】

根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離是點的橫坐標的絕對值，可得答案．【詳解】解：已知點P的坐標為（-2，3），則點P到y(tǒng)軸的距離為2，故選：C.【點睛】本題考查了點的坐標，點到x軸的距離是點的縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是點的橫坐標的絕對值．8、A【解析】

解：解方程組得代入方程3x?5y?28=0得解得故選A9、C【解析】

分兩種情況：如圖（1），線段AB與水平方向垂直；如圖（2），線段AB與水平方向不垂直，分別進行討論即可得出答案．【詳解】如圖（1），若線段AB與水平方向垂直，此時線段與線段之間的距離是5cm；如圖（2），若線段AB與水平方向不垂直，此時線段與線段之間的距離小于5cm；故選：C．【點睛】本題主要考查兩平行線之間的距離，分情況討論是解題的關鍵．10、D【解析】設坐在普通列車上的旅客看見高速列車駛過窗口的時間是x秒，則100÷5×x=80，解得x=4，故選D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、；【解析】解：原方程可化為：，化簡為：，解得：．故答案為．點睛：本題考查二元一次方程的解法，解題的關鍵是將原方程化為方程組，本題屬于基礎題型．12、m≥1．【解析】分析：根據(jù)用字母表示的實數(shù)m-1有算術平方根，可得m-1≥0，據(jù)此求出m取值范圍即可．詳解：∵用字母表示的實數(shù)m-1有算術平方根，∴m-1≥0，解得m≥1，即m取值范圍是m≥1．故答案為：m≥1．點睛：此題主要考查了算術平方根的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①被開方數(shù)a是非負數(shù)；②算術平方根a本身是非負數(shù)．求一個非負數(shù)的算術平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負數(shù)的算術平方根時，可以借助乘方運算來尋找．13、540【解析】

過正五邊形五個頂點，可以畫三條對角線，把五邊形分成3個三角形∴正五邊形的內(nèi)角和=3180=540°14、2x+5≥1．【解析】

先將x的2倍與5的和表示為2x+5，非負數(shù)即大于等于1，再表示出來就可以．【詳解】可列式為：2x+5≥1．【點睛】考查非負數(shù)的意義和列不等式．15、（a+1b）（a+3b）＝a1+5ab+6b1【解析】

根據(jù)圖形求面積有直接求和間接求兩種方法，列出等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：整個長方形的面積：S=(a+1b)(a+3b)，同時，這個圖形是由5個長是a寬是b的小長方形和6個邊長是b的小正方形和一個邊長是a的正方形組成的，所以面積S=a1+5ab+6b1．∴(a+1b)(a+3b)=a1+5ab+6b1．故答案為：(a+1b)(a+3b)=a1+5ab+6b1．【點睛】這道題主要考查整式的乘法的推導，難度較低，利用數(shù)形結合的方法是解題的關鍵．16、1【解析】

根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值解答．【詳解】解：點P（?2，?1）到x軸的距離是1．故答案為：1．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）CD⊥EF，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)幾何語言畫出對應的幾何圖形；

（2）利用垂直的定義得到∠EFA=90°，再根據(jù)平行線的性質得到∠FED=∠EFA=90°，從而判斷EF⊥CD．【詳解】解：（1）如圖，CD、EF為所作；（2）CD⊥EF．

理由如下：

∵EF⊥AB，

∴∠EFA=90°，

∵AB∥CD，

∴∠FED=∠EFA=90°，

∴EF⊥CD．【點睛】本題考查了作圖—復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的性質．18、（1）2x；（2）.【解析】

（1）利用單項式乘以多項式法則：單項式乘以多項式，利用乘法分配律，用單項式乘以多項式的每一項，再把積相加即可；（2）首先計算乘法，再合并同類項即可．【詳解】解：（1）原式=2x（2)原式=【點睛】此題主要考查了單項式乘以多項式和多項式乘以多項式，關鍵是掌握計算法則．19、見解析．【解析】

先根據(jù)AB∥CD得出∠B=∠COE，又題中給出∠B＝∠D，可知∠COE＝∠D，所以推出結論．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠B=∠COE，又∵∠B＝∠D，∴∠COE＝∠D，∴BE∥DF．【點睛】本題考查平行線的判定和性質，解題關鍵是能夠熟練記住平行線的性質和判定方法．20、（1）110°；（2）80°.【解析】

（1）根據(jù)∠A=∠ACE得到AB∥CE，根據(jù)平行線的性質得到∠B+∠BCE=180°，從而得到的度數(shù)；（2）根據(jù)得到∠E+∠BCE=180°，因為，所以得到∠DCE=40°，所以可以求出∠BCE=∠DCE=×40°=100°，由（1）知∠B+∠BCE=180°，所以∠B=180°-100°=80°.【詳解】解：（1）∵，∴∠A=∠ACE∴AB∥CE∴∠B+∠BCE=180°∵∴=180°-70°=110°（2）∵∴∠E+∠BCE=180°∵∠E=2∠DCE∴2∠DCE+∠BCE=180°∵2∠BCD=3∠DCE，∠BCE=∠BCD+∠DCE∴∠BCE=∠DCE+∠DCE=∠DCE∴2∠DCE+∠DCE=180°∴∠DCE=40°∴∠BCE=∠DCE=×40°=100°由（1）知∠B+∠BCE=180°∴∠B=180°-100°=80°故答案為（1）110°；（2）80°.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質.解（2）題的關鍵是將題干中角的數(shù)量關系與兩直線平行同旁內(nèi)角互補結合起來.21、（1）原式=4x（x-1）2；（2）原式==(x2+y2)(x-y)(x+y).【解析】分析：(1)先提公因式,然后利用完全平方公式分解因式;（2）利用平方差公式分解因式即可.詳解：（1）原式=4x（x2-2x+1）=4x（x-1）2（2）原式=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x-y)(x+y).點睛：本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.22、（1）180°；（2）見解析；（3）DE⊥BF.【解析】

（1）根據(jù)四邊形的性質，可得答案；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可求解；（3）根據(jù)補角的性質，可得∠CBM=∠ODC，根據(jù)相似三角形的判定與性質，可得答案．【詳解】（1）由四邊形內(nèi)角的性質，得，∠OBC+∠DOB+∠ODC+∠DCB=360°，∵∠DOB=∠DCB=90°，∴∠OBC+∠ODC=1