甘肅省武威市民勤六中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)七下期中監(jiān)測試題含解析

甘肅省武威市民勤六中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)七下期中監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，中，為延長線上的一點(diǎn)，于點(diǎn)，，則為（）A． B． C． D．2．下列選項(xiàng)中，不是運(yùn)用“垂線段最短”這一性質(zhì)的是（）A．立定跳遠(yuǎn)時(shí)測量落點(diǎn)后端到起跳線的距離 B．從一個(gè)村莊向一條河引一條最短的水渠C．把彎曲的公路改成直道可以縮短路程 D．直角三角形中任意一條直角邊的長度都比斜邊短3．以下四種沿折疊的方法中，由相應(yīng)條件不一定能判定紙帶兩條邊線a、b互相平行的是（）A．展開后測得 B．展開后測得且C．測得 D．測得4．若a2＝9，＝﹣2，則a+b＝（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±115．在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中黃球1個(gè)，紅球1個(gè)，白球2個(gè)，“從中任意摸出2個(gè)球，它們的顏色相同”這一事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機(jī)事件 D．確定事件6．某地區(qū)用電量與應(yīng)繳電費(fèi)之間的關(guān)系如表：用電量（千瓦·時(shí)）1234…應(yīng)繳電費(fèi)（元）0.551.101.652.20…則下列敘述錯(cuò)誤的是（）A．若所繳電費(fèi)為2.75元，則用電量為6千瓦·時(shí)B．若用電量為8千瓦·時(shí)，則應(yīng)繳電費(fèi)4.4元C．用電量每增加1千瓦·時(shí)，電費(fèi)增加0.55元D．所繳電費(fèi)隨用電量的增加而增加7．如下圖，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，則∠CEF=（）A．144° B．154° C．164° D．160°8．估計(jì)+1的值在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間9．我國古代數(shù)字的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和（a+b）n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”，根據(jù)“楊輝三角”請計(jì)算（a+b）20的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為（）A．2019 B．2018 C．191 D．19010．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，3），（-2，1），則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，p的絕對值等于2，則關(guān)于x的方程的解為_______.12．較大?。篲_________1．13．如圖，長方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E，若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，那么當(dāng)t＝_____時(shí)，△APE的面積等于14cm1．14．已知一元二次方程有一個(gè)根為0，則a的值為_______.15．如圖，DB平分∠ABC,AD//BC,若∠1=(2x+20)°，∠2=(4x+60)°，則∠2=_________16．等腰三角形一邊長是10cm，一邊長是6cm，則它的周長是_______________cm．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D，求證：（1）BD∥CE(2)∠A=∠F18．（8分）先化簡，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣1（﹣ab2+3a2b），其中a＝12，b＝﹣119．（8分）因式分解（1）x2y－2xy+y；（2）x4－1620．（8分）解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來．21．（8分）已知：如圖1，射線OP∥AE，∠AOP的角平分線交射線AE于點(diǎn)B．（1）若∠A=50°，求∠ABO的度數(shù)；（2）如圖2，若點(diǎn)C在射線AE上，OB平分∠AOC交AE于點(diǎn)B，OD平分∠COP交AE于點(diǎn)D，∠ABO-∠AOB=70°，求∠ADO的度數(shù)；（3）如圖3，若∠A=α，依次作出∠AOP的角平分線OB，∠BOP的角平分線OB1，∠B1OP的角平分線OB2，…，∠Bn-1OP的角平分線OBn，其中點(diǎn)B，B1，B2，…，Bn-1，Bn都在射線AE上，試求∠ABnO的度數(shù)．22．（10分）何老師安排喜歡探究問題的小明解決某個(gè)問題前，先讓小明看了一個(gè)有解答過程的例題.例：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求解：因?yàn)閙所以m所以m+n所以m+n=0,n-3=0所以m=-3為什么要對2n聰明的小明理解了例題解決問題的方法，很快解決了下面兩個(gè)問題.相信你也能很好的解決下面的這兩個(gè)問題，請寫出你的解題過程.解決問題：（1）若x2-4xy+5y（2）已知a,b滿足a2+b223．（10分）如圖直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠DOF=70°，求∠AOC的度數(shù)．24．（12分）如圖，已知點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，請你利用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)在∠AOB的角平分線上求作一點(diǎn)Q，使得PQ⊥OB．（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得∠DBE的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求得∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴∠DEB＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DBE＝90°－∠D＝50°，∵∠A＝30°，∴∠C＝∠DBE－∠A＝20°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，熟練運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2、C【解析】

垂線段最短，指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．它是相對于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言．據(jù)此逐個(gè)分析即可.【詳解】解：A．立定跳遠(yuǎn)時(shí)測量落點(diǎn)后端到起跳線的距離，運(yùn)用“垂線段最短”這一性質(zhì)；B．從一個(gè)村莊向一條河引一條最短的水渠，運(yùn)用“垂線段最短”這一性質(zhì)；C．把彎曲的公路改成直道可以縮短路程，運(yùn)用“兩點(diǎn)之間，線段最短”這一性質(zhì)；D．直角三角形中任意一條直角邊的長度都比斜邊短，運(yùn)用“垂線段最短”這一性質(zhì)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段最短，實(shí)際問題中涉及線路最短問題時(shí)，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個(gè)中去選擇．3、C【解析】

根據(jù)平行線的判定定理，進(jìn)行分析，即可解答．【詳解】解：A、∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行進(jìn)行判定，故正確；

B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由圖可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，

∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，

∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

故正確；

C、測得∠1=∠2，

∵∠1與∠2即不是內(nèi)錯(cuò)角也不是同位角，

∴不一定能判定兩直線平行，故錯(cuò)誤；

D、測得∠1=∠2,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行進(jìn)行判定，故正確；，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，解決本題的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理．4、C【解析】

利用平方根、立方根的定義求出a與b的值，即可求出a+b的值.【詳解】解：a2=9，=2，∴a=3或-3，b=-8則a+b=-5或-11，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中黃球1個(gè)，紅球1個(gè)，白球2個(gè)，“從中任意摸出2個(gè)球，它們的顏色相同”這一事件是隨機(jī)事件，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、A【解析】

電量從1千瓦·時(shí)到2千瓦·時(shí)，電費(fèi)增加了1.1-0.55=0.55元，從2千瓦·時(shí)到3千瓦·時(shí)，電費(fèi)增加了1.65-1.1=0.55元，從3千瓦·時(shí)到4千瓦·時(shí)，電費(fèi)增加了2.20-1.65=0.55元，故用電量每增加1千瓦·時(shí)，電費(fèi)增加0.55元，據(jù)此可回答問題.【詳解】A.若所繳電費(fèi)為2.75元時(shí)，電費(fèi)為2.75÷0.55=5千瓦·時(shí)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.若用電量為8千瓦·時(shí)，電費(fèi)為8×0.55=4.4元，故本選項(xiàng)正確；C.用電量每增加1千瓦·時(shí)，電費(fèi)增加0.55元，故本選項(xiàng)正確；D.隨著用電量增加，電費(fèi)在逐漸增長，故本選項(xiàng)正確.所以選A.【點(diǎn)睛】本題考查用表格表示變量之間的關(guān)系，解決本類題的關(guān)鍵是要觀察表格，因變量是如何隨著自變量改變的.7、B【解析】試題解析：如圖，延長FE交BC于點(diǎn)G，∵AB∥EF∴∠ABC=∠BGF=46°∴∠CGF=180°-46°=134°∴∠CEF=134°+20°=154°故選B.8、B【解析】

先估算的范圍，繼而可求得答案.【詳解】∵22=4，32=9，∴2<<3，∴3<+1<4，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出（a+b）20的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)．【詳解】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）3的第三項(xiàng)系數(shù)為3=1+2；

（a+b）4的第三項(xiàng)系數(shù)為6=1+2+3；

（a+b）5的第三項(xiàng)系數(shù)為10=1+2+3+4；

不難發(fā)現(xiàn)（a+b）n的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），

∴（a+b）20第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+19=190，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的能力．10、A【解析】

根據(jù)棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，3），（-2，1），進(jìn)而得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：帥的位置為原點(diǎn)，則棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x=2【解析】

由相反數(shù)得出a+b=0，由倒數(shù)得出cd=1，由絕對值得出p=±2，然后將其代入關(guān)于x的方程（a+b）x2+3cd?x-p2=0中，從而得出x的值．【詳解】∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，p的絕對值等于2，∴a+b=0，cd=1，p=±2，將其代入關(guān)于x的方程中，可得：3x?4=x，解得：x=2.故答案為x=2.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是解一元一次方程,根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的定義和性質(zhì)得到a+b=0，cd=1，p=±2，是解題的關(guān)鍵.12、<【解析】

將和1分別求其立方的值，立方數(shù)大的則原數(shù)也大.【詳解】∵()3=7,13=8,∴<1.故答案是：<.【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵先將和1分別求其立方的值，再根據(jù)立方數(shù)大的則原數(shù)也大進(jìn)行比較.13、4或8.1【解析】

分為三種情況：畫出圖形，根據(jù)三角形的面積求出每種情況即可．【詳解】解：①如圖1，當(dāng)P在AB上時(shí)，∵△APE的面積等于14，∴×1x?8＝14，解得：x＝3；②當(dāng)P在BC上時(shí)，∵△APE的面積等于14，∴S矩形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP＝14，∴10×8﹣(10+8﹣1x)×5﹣×8×5﹣×10×(1x﹣10)＝14，解得：x＝8.1；③當(dāng)P在CE上時(shí)，∴(10+8+5﹣1x)×8＝14，解得：x＝8.5＜(10+8+5)，x＝8.5時(shí)1x＝17，P在BC邊，∴舍去；故答案為4或8.1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，用了分類討論思想．14、-1【解析】【分析】將x=0代入原方程可得關(guān)于a的方程，解之可求得a的值，結(jié)合一元二次方程的定義即可確定出a的值.【詳解】把x=0代入一元二次方程（a-1）x2+7ax+a2+3a-1=0，可得a2+3a-1=0，解得a=-1或a=1，∵二次項(xiàng)系數(shù)a-1≠0，∴a≠1，∴a=-1，故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0是解本題的關(guān)鍵.15、100°【解析】

根據(jù)AD//BC可得，∠1=∠ADB,△ABD的內(nèi)角和為180°，即可求出∠2的度數(shù).【詳解】解：∵AD//BC，∴∠1=∠ADB，在△ABD中，∠1+∠2+∠ADB=2∠1+∠2=180°，求出x=10，∠2=(4x+60)°=100°，故答案為100°.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.16、26或1【解析】

因?yàn)榈妊切蔚牡走吅脱淮_定，6cm可以為底邊也可以為腰長，故分兩種情況：當(dāng)6cm為腰時(shí)，底邊為10cm，先判斷三邊能否構(gòu)成三角形，若能，求出此時(shí)的周長；當(dāng)6cm為底邊時(shí)，10cm為腰長，先判斷三邊能否構(gòu)成三角形，若能，求出此時(shí)的周長．【詳解】解：若6cm為等腰三角形的腰長，則10cm為底邊的長，

6cm，6cm，10cm可以構(gòu)成三角形，此時(shí)等腰三角形的周長=6+6+10=1（cm）；

若10cm為等腰三角形的腰長，則6cm為底邊的長，

10cm，10cm，6cm可以構(gòu)成三角形，此時(shí)等腰三角形的周長=10+6+10=26（cm）；

則等腰三角形的周長為26cm或1cm．

故答案為：26或1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三邊關(guān)系．已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定即可得證；（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)等量代換可得，然后根據(jù)平行線的判定可得，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得證．【詳解】（1）；（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；（2）由（1）可知，（兩直線平行，同位角相等）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟記判定方法與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18、-2【解析】

原式去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式＝15a2b﹣5ab2+1ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2，當(dāng)a＝12，b＝﹣1時(shí)，原式＝﹣3﹣8＝﹣2【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）【解析】

（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）先利用平方差公式分解因式，再對剩余的因式中的平方差再進(jìn)行分解即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解，有時(shí)還要考慮分組法、十字相乘法和整體法進(jìn)行分解因式．20、2≤x<1【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，再確定不等式組的解集即可．【詳解】詳解：解不等式3x﹣（x﹣2）≥6，得：x≥2，解不等式x+1＞，得：x＜1，把不等式解集表示在數(shù)軸上如下：故不等式組的解集為：2≤x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）65°；（2）35°；（3）∠ABnO=．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠1=50°，根據(jù)平角的定義求得∠AOP=130°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求得∠ABO=∠2=65°；（2）因?yàn)椤螦BO=∠ACO+∠BOC，∠ABO-∠AOB=70°，∠BOC=∠AOB，求得∠ACO=70°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠COP=∠ACO=70°，進(jìn)而即可求得∠ADO=35°．（3）根據(jù)（1）（2）的規(guī)律即可求得．【詳解】（1）如圖1，∵OP∥AE，∴∠A=∠1=50°，∴∠AOP=130°，∵∠2=∠AOB，∴∠2=65°，∴∠ABO=∠2=65°；（2）如圖2，∵∠ABO=∠ACO+